专题精炼：三角函数专题练习

第一篇：专题精炼：三角函数专题练习

专题六

三角函数

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第二篇：初三数学三角函数教案及练习解读

中考数学 锐角三角函数 专题复习

1、锐角三角函数

锐角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的锐角三角函数。正弦(sin 等于对边比斜边,余弦(cos 等于邻边比斜边;正切(tan 等于对边比邻边;互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α=cos α, cos(90°-α=sinα, tan(90°-α=cotα, cot(90°-α=tanα.同角三角函数间的关系:tan α=sinα/cosα ,sin 2α+cos 2α=1

解直角三角形

勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a 和b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征

⑴直角三角形两个锐角互余;⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;

⑷勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即: 在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则a 2+b 2=c 2;⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在△ABC 中,若a 2+b 2=c 2,则∠C =90°;⑹射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB.锐角三角函数的定义:

如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a,b,c , 则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b , 解直角三角形(Rt △ABC ,∠C =90° ⑴三边之间的关系:a 2+b 2=c 2.⑵两锐角之间的关系:∠A +∠B =90°..⑶边角之间的关系:sinA = A a c ∠的对边 =斜边 ,cosA = A b c ∠的邻边 = 斜边.tanA = A a A b ∠∠的对边= 的邻边 ,cotA = A b A a ∠∠的邻边= 的对边.⑷解直角三角形中常见类型: ①已知一边一锐角.②已知两边.③解直角三角形的应用.三角函数练习

1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan =A ,则sinA =（A、3 4 B、4 3 C、3 5 D、5 3

2、已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是(A、600<α<900 B、00<α<600 C、300<α<900

D、00<α<300

3、若110tan(30=+α,则锐角α的度数是(A、200 B、300 C、400 D、500

4、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan = A ,AC =6,则BC 的长为（A、6 B、5 C、4 D、2

5、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(A、β

sin 100米 B、βsin 100米 C、β

cos 100米 D、βcos 100米

6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是(A.(32 +m B.(32 m C.3 m D.4m

B '

A '

O B A

(第6题(第7题(第8题

7、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米,梯子的顶端B 到地面的距离为7米。现将梯子的底端A 向外移动到A ',使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于3米,同时梯子的顶端B 下降到B ',那么B B '(A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米

D、不能确定

8、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA = 5 1,则AD 的长为(A、2 B、3 C、2 D、1 9.如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N.则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示(A.a B.a 54 C.a 2 D.a 2 3(第10题(第11题

10.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A ∠tan 的值是(A.5 6 B.6 5 C.3 102 D.10 103 D 11.河堤横断面如图所示,堤高BC =5米,迎水坡AB 的坡比1 BC 与水平宽度AC 之比,则AC 的长是

12.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ∠ADN =.60° 30° D C B A(第13题(第14题 13.如图,1∠的正切值等于。14.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB

=,则下底BC 的长为 __________.15.如图,在正方形ABCD 中,O 是CD 边上一点,以O 为圆心,OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心,BC 为半径的扇形的弧外切,则∠OBC 的正弦值为.(第17题

16.如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则sin α=.17.海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.18.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF =37千米,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30°,飞机继续以相同的高度飞行30千米到B 处,此时观测目标C 的俯角是60°,求此山的高度CD。(精确到1千米

(参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732

23.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60°,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:2≈1.414, ≈1.732 A B C D α(第16题 1 l 3l 2 l 4 l 第15题 A B C D O A(第12题 B D M N

C · · 作业

1、已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan = B ,那么cosA(A、2 5 B、35 C、5 52 D、3 2

2、在△ABC 中,∠C =900,AC =BC =1,则tanA 的值是(A、2 B、2 2 C、1 D、1

3、在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高线,已知∠ACD 的正弦值是32,则AB AC 的值是(A、5 2 B、5 3 C、2 5 D、3 2

4、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地((A 350m(B 100 m(C 150m(D 3100m 5.如图,在梯形ABCD 中,︒=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ︒=∠45AED ,6=DE ,7=CE.求:AE 的长及BCE ∠sin 的值.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的⊙O 经过点D ,E 是⊙O 一点,且∠AED=45(1试判断CD 与⊙的位置关系,并说明理由;(2若⊙O 的半径为3cm ,AE=5cm ,求∠ADE 的正弦值。

7.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i(即tan 为1︰1.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽1米,形成新的背水坡EF ,其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。(1求完成该工程需要多少土方?(2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方? 8.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1==i i 是指铅直高度DE 与水平宽

度CE 的比,CD 的长为10m ,天桥另一斜面AB 的坡角 45=∠ABC(1写出过街天桥斜面AB 的坡度;(2求DE 的长;(3若决定对该过街天桥进行改建,使AB 斜面的坡度变缓,将其45°坡角改为 30°,方便过路群众,改建后斜面为AF ,试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到0.01 α

第三篇：三角函数与平面向量综合练习范文

三角函数与平面向量综合练习

1等边ABC的边长为1,设ABa,BCb,ACC,则abbcca（）

3131B．C．D． 222

22.若是第三象限角，且sincossin，则是（）222A．

A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

3.已知P是ABC所在平面内的一点，若,R。则点P一定在（）A．ABC内部B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上

4.已知ABC中,点D在BC边上,且2,rs,则rs的值()

24B．C．3D．0 3

35.已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（）A．

A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)

6.已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c满足(ca)//b，c(ab)，则c（）A．(,B．(77

93777777,C．(,)D．(,393993

7.函数y4sin(2x

3的单调减区间是_____________

8.在AOB中，(2cos,2sin),(5cos,5sin)，若5，则AOB的面积为__________

9.若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为．

010.若a1,b2，与的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为．

11.已知O，A，M，B为平面上四点，则(1)，(1,2)，则（）

A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点共线

12.如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则A __________.B C

13.过ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E，若m,n(mn0)，求证：

14.记向量n()(cos,sin)

（1）求两向量的数量积()(0)113． mn

（2）令函数f(x)(2x)(0)4(x)()(xR)，求函数f(x)的最小值及相应的x 

15.已知函数f(x)x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

π（2）将函数yf的值；

8π．（利用公式：sin()sincoscossin）（1）求2πf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)6的单调递减区间．

16.利用向量证明：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，则有

a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

第四篇：2012对联精炼

对联精炼

1、行万里路，读万卷书。

2、青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。

3、墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空。

对联常识

①字数相等；字数多少无规定，但要求上下联字数相同。上下联的字数同时可长可短。一般最短四字，长可达数百字。

②词性相同；词性相同，位置相对。

一般称为“虚对虚，实对实”，就是名词对名词，动词对动词，形容词对形容词，数量词对数量词，副词对副词，而且相对的词必须在相同的位置上。对联的特点

例：海纳百川，有容乃大

壁立千仞，无欲则刚

(林则徐)③结构相应；

上下联结构要相当：即组成上联的各个词组分别是几个字，下联的对应词组也必须分别是几个字。而且结构类型要基本保持一致。④平仄相对

平仄要和谐、相对，尤其是上下联的尾字，平仄要交错，传统习惯是“仄起平收”，即上联末句尾字用仄声，下联末句尾字用平声。⑤内容相关

上下联内容要相关，上下衔接，不能重复。

明代东林党首领顾宪成，在东林书院大门上写过这样一幅对联：风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心。上联写景，下联言志，上下联内容紧密相关，使人透过字面，很容易理解作者的自勉自励之心。

对联的写作方法：

（1）联想法

A、相似联想 由花朵想到美人

B、相反联想 “旧习” “新风”“大”“小” C、相关联想

一代园丁乐

九州桃李香

（2）化用法：也就是灵活变化运用诗文名言或者成语典故来制作对联的方法。如：有志者事竟成，破斧成舟，百二秦关终属楚

苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴（蒲松龄自勉）

练习一：拟写下联

1祖国江山好，2扫千年旧习，3爆竹声声脆，4科学能致富，5学问藏今古，6爱国诚信乃做人根本，练习二：利用相关知识，从下面八个句子中选出四个句子，组成两副合乎对联要求

和特点的春联：

九州春意闹百花争艳

东风袅袅大地绿如茵 旭日出东方光弥宇宙

丽日彤彤神州春似海 神州增秀色水绿山青

大地播春光花香鸟语 桃花艳艳山河增秀色

三春到人间群山乱舞

上联：

下联： 上联：

下联：

练习三：请适当调整下联词语顺序，使上下联对仗工整

上联：

胜地据淮南，看云影当空，与水平分秋一色； 下联：

桥过下扁舟，何处问箫声，有人吹到三更月。

（扬州二十四桥联）

练习四：删改下面一副对联的上联，使之对仗工整。

上联：苟有恒，何必要三更才入眠五更就起床 下联：最无益，莫过一日曝十日寒

改后上联：

练习五：南京名园瞻园中有一副对联，其下联的句序、结构已被打乱，请根据所给

出的上联进行适当的调整。

上联：大江东去，浪淘尽千古英雄，问楼外青山，山外白云．何处是唐宫汉阙?

下联：红雨树边，小苑西回，一庭佳丽莺唤起，看池边绿树，此间有尧天舜日。(已被打乱)下联：

练习六：下面这副对联是前燕京大学的艺术史导师张伯驹为陈毅写的挽联，下联的结构和语序被打乱，请调整：

上联：仗剑从云作干城，忠心不易，军声在淮北，遗爱在江南，万庶尽衔哀，回望大好河山，永离赤县。

下联：无愧于平生，挥戈抗日接尊俎，有功于天下，应含笑九泉，伫看重新世界，红旗遍树，豪气犹存。

下联：

高考题精炼：

一：（2010•天津卷）学校成立若干学生社团，请你从下列选项中选出三副内容适合的对联，分别送给戏剧社、文学社和摄影小组，以示祝贺。

①现出庐山真面目；留住秋水旧丰神。②藏古今学术；聚天地精华 ③常向秋山寻妙句；又驱春色入毫端 ④天涯雁寄回文锦；水国鱼传尺素书

⑤看我非我，我看我，我也非我；装谁像谁，谁装谁，谁就像谁戏剧性 戏剧社【⑤ 】 文学社【③ 】 摄影小组【① 】

二、（2009•安徽卷）将下面的短语组成两副七字对联，并填写在相应的横线上。

芝兰绕阶 黄牛耕地 翠柳迎春 桃李满园 千里绿 春绣锦 座凝香 万山金

新春对联：

上联 下联 教师办公室对联：

上联 下联

三、（2009•湖南卷）为上联“心平浪静，秋月芙蕖湘水碧”选择下联，最合适的一项是（）

A、志远天高，春风杨柳麓山青； B、情深海阔，夏日荷花潇江红； C、气壮山威，鲲鹏展翼楚云飞； D、身正才卓，冬雪松竹衡岳高；

四、（2007•浙江卷）下列对联，最适合祝贺老师70岁寿辰的一联是：

A、碧桃献岁宜家受福；花甲逢春获寿延年。B、为学有宗古稀成庆；诲人无倦恩重及门。C、乐道安贫音容宛在；因材施教手泽犹存。D、执掌教坛垂七十载；载培桃李满三千株。

五、（2008•重庆卷）据媒体报道，2008年5月8日9点18分，奥运祥云火炬成功登顶珠穆朗玛峰。冲顶过程中，一朵白云终停留在珠峰上空。火炬点燃不久，一道彩虹在珠峰上空出现。请以此为内容，展开想象，运用拟人的修辞手法做一副对联。

六、请根据提供的上联，对出下联。

上联：九天揽月，华夏英豪驰宇宙；（试对北大考卷上联）下联：

上联：冬去春来，千条杨柳迎风绿；（全国2004年高考对联试题上联）下联：

七、下面的对联，内容不符合高考考场情景的一联是（）

A十载寒窗天道酬勤九州唯斯多才俊

百万学子壮志凌云社稷于今择栋梁 B盛世重英才问谁可展卷挥毫抒壮志 岭南多俊彦看我能扬鞭策马上征程 C夫子儒雅授业解惑教诲无涯倾厚爱 后生聪敏焚膏继晷书山有路攀高峰 D多年蕴蓄志远功深日日攻坚期获益

一卷推开神驰畅笔科科游刃庆有余

佳联欣赏：

①春联 上上下下，男男女女，老老少少，都添一岁；

家家户户，说说笑笑，欢欢喜喜，均过新年。②婚联 并蒂新开幸福花

同心永结富裕果 ③挽联 写鬼写妖高人一等

刺贪刺虐入木三分 ④赠联 人生得一知己足已

斯世当以同怀视之

——鲁迅赠瞿秋白。⑤大 明 湖 畔，趵 突 泉 边，故 居 在 重 杨 深 处，漱 玉 集 中，金 石 录 里，文 采 有 后 主 遗 风。（李 清 照 纪 念 馆、楹 联，郭沫若题）⑥有志者事竟成，破釜成舟，百二秦关终属楚

苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴

（蒲松龄自勉）

二、根据对联内容，猜出所写的地名。

1、翁去八百年，醉乡犹在；

山行六七里，亭影不孤。

2、栏杆外滚滚波涛，任千古英雄，挽不住大江东去；

窗户间堂堂日月，尽四时凭眺，几曾见黄鹤西来。

3、说甚神仙，看千年石洞开时，城郭人民还是耕田凿井；

阅成古今，听半夜金鸡叫醒，兴亡秦汉都归流水桃花。

三、根据对联内容，猜出所写的人物。世上疮痍诗中圣哲，民间疾苦笔底波澜。

四面湖山归眼底, 万家忧乐到心头。

犹留正气参天地； 永剩丹心照古今。

大明湖畔，趵突泉边，故居在垂杨深处；

漱玉集中，金石录里，文采有后主遗风。

刚正不阿留得正气冲霄汉

幽愁发愤著成信史照尘寰

千古诗才，蓬莱文章建安骨； 一身傲骨，青莲居士谪仙人。

写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入骨三分。

译著尚未成书，惊闻殒星，中国何人领呐喊 先生已经作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚； 苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

上联：荔枝龙眼木瓜，皆是岭南佳果；（广东高考对联试题上联）下联：

①鳜鱼缩项锦鲤，俱称湖北珍鳞。②汉口武昌鄂市，都称湖北名城。③武汉荆州沙市，都是湖北名城。④武当峨眉华岳，堪称江北名山。

上联：忆峥嵘岁月，意气少年，昔日同来指点；（《沁园春•长沙》）下联：问寥廓霜天，苍茫大地，今朝谁主沉浮。

上联：撑篙寻梦，梦轻轻，虹影招摇水草；（《再别康桥》）下联：挥袖别云，云悄悄，星辉荡漾康桥。

上联：保姆何存，留下重重母爱；（《大堰河——我的保姆》）下联：堰河尚在，传来缕缕温馨。

上联：赤胆忠心，挽狂澜于既倒；（《烛之武退秦师》）下联：雄才伟略，扶大厦以将倾。

上联：身入狼邦，壮志匹夫生死弃；（《荆轲刺秦王》）下联：心存燕国，寒风易水古今流。

上联：处世应当留美德；（《鸿门宴》）下联：为人不可重虚名。

上联：流言必定难蒙世；（《记念刘和珍君》）下联：惨象终于要曝光。

上联：曾有雄心吞皓月；（《小狗包弟》）下联： 却因手术上平台。

第五篇：精炼求职信

求职信

尊敬的领导:

您好！万分感谢您在百忙之中翻阅我的求职信!我是XX学院税务系08届毕业生。我对贵公司所提供的职位很感兴趣。.本人自知学识浅薄,并非学富五车,但我相信,现如今所学知识完全能够胜任贵公司该职位要求，我也相信别人能够做到的我一定可以做到,因为我会全身心投入!

大学四年是人生中最为重要的一个阶段，在这期间我学到了扎实的专业基础理论知识。我所修专业是税务专业，同时在会计方面有一定的基础。在学好专业课程的同时，我还学习了计算机软件方面的一些知识，并自学过办公自动化，会计电算化等。这使我具备了常用办公软件和会计信息化的的操作能力等。最重要的一点是，大学让我掌握了学习的方法，使我对新知识新事物有很快的上手能力。

尽管我没有工作经验，但我的自学能力能让我很快地掌握新知识，很快地上手并适应新的工作。我会踏踏实实地做好属于自己的一份工作,竭尽全力的在工作中取得好的成绩。我相信经过自己的勤奋和努力,一定会做出应有的贡献。同时我也相信贵公司能给我提供施展才能的一片天空，而且我也相信我的努力能让贵公司的事业更上一层楼。！最后，祝贵单位事业更上一层楼！全体员工健康进步！

此致

敬礼

学生：XXX

2011年10月17日