第一篇：数学文化
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4P573、什么是数学文化？为什么说数学是一种文化？
答：所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活方式，或者说是特定的数学传统。
无论是从经典的文化学关于文化的广义或狭义的定义来看，还是从现代文化学关于文化的定义来看，数学都具有文化的所有特征，数学是一种文化。①广义的文化概念强调的是文化队人类创造的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物。因此，从这个意义上说，数学就是一种文化。②狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。数学除了在科学技术方面的应用外，其在精神领域的功效特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。从这种意义上说数学也是一种文化。③现代文化学强调的是文化与群体、传统等概念的密切关系，也即是文化的整体性。在现在社会中，数学家显然形成了一种特殊的群体——数学共同体。在数学共同体内，每个数学家都必然么地作为改共同体的一员从事自己的研究活动，从而也就必然处在一定的数学传统中，这种传统正好可以看作是一种成套的行为系统，并具有相对的稳定性。从这种意义上说，数学也构成了一种文化④我们还可以从文化的历史性角度去考察。作为一门有组织、独立的理性学科，数学不管它发展到怎样的程度，都离不开历史的沉淀，即是数学的社会历史性，数学发展的历史即是一部文明史，也是一部文化的发展史。数学共同体和数学传统也不乏带有其历史性成分。这一特点也是数学之所以成为文化的一个重要特征。
6、列举一些人类一般文化对数学文化发展产生影响的事例。
答：①人类文化对数学的影响的一个典型的例子就是民族数学。关于民族数学，豪森等人曾作过描述。按明确规定的目标或意向来操作这些工具与其说是一种特定的实践，倒不如说是可以认识的思维模式的结果。这种思维模式和系统实践的综合已经被称为有关文化群落的“民族数学”。②世界上个民族的文化背景很不相同，从而形成了各民族文化中特有的数学文化。例如记数法、度量衡制、建筑物的外形曲线、语言表达习惯和一些特有的数学知识等。另外，伊斯兰建筑的几何曲线、基督教堂的特有曲线、中国建筑的飞檐挑拱、中国珠算、印度的数论知识、欧洲艺术中的黄金分割率。
11、就数学文化发展动力收集一些案例。
答：①由于丈量土地的需要直接导致了古代埃及几何的早期发展。②战争对数学发展的影响就非常大。二次世界大战直接促进了系统分析、博弈论、运筹学、信息论等学科的研究及新型计算机的研制。③已有的数学工作的提出的挑战。如群论和伽罗华理论的创立就是与五次及五次以上方程的公式解的求解问题直接联系的④已有的数学工作中种种不能令人满意的缺陷或弊病的存在也为进一步的研究提供了重要的动力。如不可公度线段的发现与欧多克斯的比例理论；虚数的概念及其合理解释。⑤充分的文化交流是数学得以发展的一个重要条件。如古希腊数学就是古巴比伦与古埃及的数学和古希腊的哲学相结合的产物⑥对新的、更合适的符号的不断追求是整个数学发展史上的一个重要特征。⑦群论的建立。⑧自然数既是基数，也是序数，但在超穷数理论中队基数和序数的概念有明确的区分
202_/9/21
1.最早记载“勾股定理”内容的我国古代数学著作是哪一本？
答：《周髀算经》2.我国最早证明勾股定理的是哪个朝代的哪位数学家？他是怎样证明的？ 答：中国数学史上最先完成勾股定理证明的是三国时期的赵爽。是采用证明几何问题的割补原理，利用“弦图”，证明了勾股定理。
3.在西方国家“勾股定理”一般被称为什么定理？主要记载在哪本书上？
答： “毕达哥拉斯定理”；《几何原本》
4.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高。
x+y=30
(x+10)^2+400=y^2解得：x=5,y=25
所以 树高为15
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1.中国剩余定理是哪个朝代哪位数学家建立的？这种一次同余问题解决方法当时称为什么？它比外国至少早多少年？
答：南宋时期的秦九韶；“大衍求一术” ；500年
2.一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？
答：x≡2（mod3）
x≡3（mod5）
x≡4（mod7）
x=70*2+21*3+15*4-105*2=53
∴这个班有53人
第二篇：数学文化
选 修 课 论 文
课程：数学文化 院系：化工学院化工系 专业：化学工程与工艺
班级：
学号： 姓名：
数学文化的美以及其他学科的体现
摘要：数学文化中的美主要体现在以下四个方面：
一、完美的符号语言；
二、特有的抽象艺术；
三、严密的逻辑体系；
四、永恒的创新动力。通过展现数学文化中的与哲学、计算机、经济、教育方面的关系，可以激发我们的学习兴趣，提高学习质量。
关键词：数学；美； 其他学科；体现
从学科分类来看，数学是理论自然科学中的重要分支—素有“科学之王”之美誉；从数学的起源来看，她是对客观事物的一种量的抽象—从客观存在的有限性演变为认识领域的无限性；从人文环境来看，数学有着无与伦比的美学情趣—古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美”。
面对以上种种美誉，人们不禁要问：“数学为何如此美丽？又该怎样从美学的角度，来观察、分析、理解、并感受数学的魅力？”事实上，数学美的表现形式是多种多样的—从数学的外在形象上观赏：她有体系之美、概念之美、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称之美、和谐之美、奇异之美
［1］
等。
一、数学有着自身特有的语言——数学
语言从形的角度来看—对称性：“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事：比例性：美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？和谐性：如对数中，对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！鲜明性：“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，新颖性：一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力„„
数与形完美结合的思想—辨证法：熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辨证法。如果说各门科学都包含着丰富的辨证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辨证的关系和转化。例如：初等数学中：点与坐标的对应；曲线与方程之间的关系；二面角的平面角的度数；两条异面直线之间的距离；概率论和数理统计所揭示出的事物的必然性与偶然性的内在联系等。以及高等数学里所涉及的：极限概念，特别是现代的极限语言，很好地体现了有限与无限，近似和精确的辨证关系：牛顿—莱布尼茨公式描述了微分和积分两种运算方式之间的联系和相互转化等等。这类事例在数学中比比皆是。当然，要真正掌握好“数学美”，仅仅知道一些数学知识还是远远不够的，还必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化。唯其如此，才能发挥出蕴藏在数学中的辨证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是综合利用了各种关系并对他们进行过适宜的转化而成的。
二、特有的抽象艺术
从初等数学的基本概念到现代数学的各种原理都具有普遍的抽象性与一般性。正如开普勒所说的：“对于外部世界进行研究的主要目的，在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”。
数学的第一特征在于她具有抽象思维的能力，在数学中所处理的是抽象的量，是脱离了具体事物内容的用符号表示的量。它可以成为任何一个具体数的代表，但它又不等于任何具体数。比如“N”表示自然数，它不是N个岗位，N只鸡或N张照片„也不是哪一个具体的数，分不清是0？是1？或者是100？„“知道”中蕴含着“不知道”，“具体”中充满了“不具体”，它就是这样一个抽象的数！
从初等数学的基本概念到现代数学的各个分支，都具有相当的抽象性与一般性。正如恩格斯所说的，数学是一种研究事物的抽象的科学。人们一直在各种抽象的数概念或数学结构之间思索着、追求着，努力寻找它们之间的内在联系和规律。人们总在大谈特谈“数字化”，事实上，绝大多数人并不知道数学的成就，给人类带来了哪些巨大变化。但有一点几乎是不争的事实：数学研究成果运用于实际问题之所以有效，甚至是惊人的成功，正是因为它们反映了实际事物的规律性。这就是“矛盾”中的“统一”！
三、严密的逻辑体系
数学以逻辑的严密性和结论的可靠性作为特征在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。所以，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论具有逻辑上的确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的，没有高度的抽象性，就难以达到逻辑上的严格化。
爱因斯坦说得好：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”数学之所以声誉高，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。
四、永恒的创新动力
黑格尔对于数学的智慧之美十分推崇，十二岁的爱因斯坦就被欧几里得平面几何体系的逻辑推理美和伟力所深深吸引。“数学那种所向披靡的力量是什么？难道不是人类智慧的力量吗？”在自然科学中，古老如数学的不多，创新如数学的更少，数学以其特有的生命力，展现在科学论坛上。数学运用于实际的关键在于建立较好的数学模型，所谓“数学模型”实际上能从“量”的方面，反映出所要研究问题的本质关系的模型。这是一个科学抽象的过程，分析和综合的过程。要善于把无关紧要的东西先撇在一边，抓住系统中的主要因素、主要关系，经过合理的简化，把问题用数学语言表述出来。在这样提炼成的数学模型上展开数学的推导和演算，以形成对问题的认识、判断和预测。这是数学运用抽象思维去把握现实的力量所在。
数学是思维的工具：随着电子计算机广泛应用，数学计算与推理进入了一个崭新的时代。科学实验研究、系统工程技术以及社会生活的各个方面都需要计算，其中有一些问题计算量之大，精确要求之高和速度之快，往往是人力难以胜任的。在电子计算机上进行数学定理的证明，使一些数学推理实现了智能化，从而帮助人们节约思维劳动，把许多人从繁琐的运算中解放出来。如同机器是人手的延伸一样，电子计算机是人脑的延伸。人脑加上电脑，人的智能加上计算机实现的人工智能，极大地增强了人类的思维能力。现在还出现了一种“数学实验”，即运用电子计算机对数学模型进行大量的试算---数学的和逻辑的演算。这对于复杂系统的研究和处理，有很大意义。因此从多个数学模型中挑选一个好的模型，或是在一个模型中挑选一组好的参数，需要通过数学实验，加以验算比较，从而对各个模型或各种参数做出评价。在社会管理、经济生活中，这种试算有可能是帮助决策人“深思熟虑”，选定优秀方案的一种手段。
由此可见，无论是计算、推理、以及模型的建立，都是数学的运用之美。我们完全有理由这样认为：数学是人类社会永恒的创新动力！
数学已广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学等各个领域，成为这些领域的工具和语言。数学化，不仅仅出现在自然科学中，而且越来越多地出现在社会科学中。因此，数学是人类精神文明的一部分，无疑它也是人类文化的一个重要组成部分，本身应该属于文化的范畴。
所谓的数学文化包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流；通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。重视数学文化与其他文化的联系［2］，真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考和行动的基础。
五、数学与哲学
马克思主义哲学是具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学，数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点，当然与哲学有很多相似之处，因而决定了其与哲学必有更为密切的联系。
（一）数学科学的发展，为哲学的发展提供了内容和证据 恩格斯指出，数学是“辨证的辅助工具和表现形式。”事物的发展总是由量变的积累到质变，质变又为新的量变开辟新的领域，每次质变都是量变积累的结果。例如在二次曲线中，当e=0，表示圆；当0
（二）哲学指导数学的研究与发展方向，促进了数学科学的发展 用辩证唯物主义哲学观点来看待数学，这不仅是认识数学的需要，而且也是研究数学、发展数学、保持数学之树常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其内在规律的数学模型方法，在当今已发展成为解决科学技术以及人脑思维等问题的最重要的一种常用方法。它运用数学变换方法揭示和把握了这种高度的抽象化和形式化。它的思想基础是辩证法：任何事物都是相互联系，不断发展变化的。因此作为一个数学模型其组成要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的。数学家利用这种可变的规律性，强化自身在解决数学问题中的应变能力，从而不断提高解决数学问题的能力。
六、数学与计算机
从帕斯卡发明第一台能做加减法运算的机械式计算机到图灵、冯·诺依曼提出现代计算机设计思想，数学家在计算机的产生和发展过程中始终扮演着重要的角色。计算机自诞生之日起便与数学结下了最为亲密的关系［3］，这种关系一方面使计算机离不开数学，一方面也使计算机对数学产生了深层次的影响。
（一）数学是计算机的缔造者，为计算机科学提供了内容和方法 离散数学作为有力的数学工具，对计算机的发展、计算机科学的研究起着重大的作用。计算机发展初期，利用布尔代数理论研究开关电路从而建立了一门完整的数字逻辑理论，对计算机的逻辑设计起了很大的作用。在近期利用代数结构研究编码理论。利用谓词演算研究程序正确性等问题使离散数学在计算机研究中的作用越来越大，计算机科学中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得计算机科学越趋成熟与完善。
（二）计算机为数学提供了强有力的工具，拓宽了数学的发展空间
计算机的出现，对数学的发展、其他学科的发展与数学方法在诸多领域中的应用带来了巨大的影响，计算机快速、准确的计算能力为自然科学、社会科学的定量研究和用科学理论定量地指导实践打开了新的局面，使得近似计算方法作为一种科学方法开始发展起来。例如由于天气预报微分方程组中涉及的参数多，测得的各种数据十分复杂，计算机产生之前，往往需要利用手算或简单的计算器械花费几天甚至几十天的实践进行求解，预报也就失去了意义。而计算机的出现使得求解几分钟就能完成，天气预报才真正成为可能。随着经济、化学、生物、地理等学科数学化进程的加快，建立数学模型的实验方法的应用范围也大大加强。计算机快速、精确的计算机进行大量复杂计算的能力使得数学家能够把时间放在数学的发现和发明上，并且在计算机的帮助下形成了新的数学分支，例如计算数学、机器证明等等，繁荣了数学的发展，数学科学在社会发展中的地位得到了空前提高。
七、数学与经济
数学在经济分析
［4］
中有着重要的作用，它为解决以“变量”为对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法，是运用定量分析法研究经济理论与管理问题的有效工具。随着社会的发展，数学与经济学二者的结合越来越紧密，数学成为每个从事经济专业的人进行经济实践和研究必备的工具。利用高等数学的知识可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系、经济最优化问题等。利用数学知识建立模型以后，能够成功解决许多经济问题。数学应用于经济学，并不意味着简单地将数学中的公式、定理、结论照搬，而是需要进行创造性的研究。正是在这样的意义下，经济学成了数学家、经济学家共同创造的领地。由于数学知识在经济中的应用，从而促进了数学的发展。数学应用于经济学
［5］，不仅能灵活地建立经济模型，使复杂问题用世界统一的逻辑简单语言表达出来，而且由于计算机的参与，可以解决十分复杂、繁重的经济问题。因此，随着经济学的发展，数学将会显得日益重要。
八、数学与教育
在传授数学文化的过程中，我们要不失时机地对学生进行思想教育，塑造学生的优秀品质。首先数学是一门论证科学，它的发展史可以教育学生尊重事实，服从真理，养成言必有据的习惯。其次数学的研究和学习是一种连续的、不断发展、永无止境的探索活动，一个问题的研究往往需要几代人的共同努力，也可以耗费人一生的精力，因此数学文化的学习能促使人养成追求真理
［6］，坚持真理的习惯，激发献身事业的热忱和执著，培养人勤奋进取的精神。再次，数学中大量计算有利于培养学生做事严谨、细致、准确的作风。最后，数学在实际工作和生活中的应用，可以培养学生理论联系实际的品德，脚踏实地的办事风格。这些优秀品质的形成都会使学生在将来的工作和生活中受益匪浅。
九、参考文献：
［1］崔瑞苹，数学文化中的美.郑州市科技工业学校
［2］杨菲，数学文化与其他文化关系的研究.天津市河西区职工大学
［3］郑丽．数学-计算机教育的基石［J］．职业教育研究，202_，（11）． ［4］黄林静．基于高等数学在经济研究中的运用［J］．商场现代化，202_，（5）：62．
［5］杨丽贤，曹新成，关丽红．谈高等数学理论在经济领域中的应用［J］．长春大学学报，202_，（12）．
［6］丁石孙，张祖贵．数学与教育［M］．大连：大连理工大学出版 社，202_．
第三篇：数学文化
数学文化
上大学了，第一次接触高等数学，感觉还不错，对于数学文化感觉如果能掌握了学习数学的方法,并能针对自己学习中所存在的问题加强其薄弱环节,对高等数学这门课程的学习是应该有所帮助的.笔者试图依照数学思想方法学习对个人整体素养提高的重要性,通过对数学思想方法的层次性划分,在微观方面提供学习数学的一些具体方法,以提高学生的学习效率数学思想方法学习对提高个体整体素养的有效性数学教育作为教育的一个重要组成部分,在发展人和社会方面有着极其重要的作用.数学教育的价值和目标:“数学的贡献在于对科学技术水平的推进与提高,对科技人才的培养和滋润,对经济建设的繁荣,对全体人民科学思维的提高和文化素质的哺育.”
数学是一门充满神秘与奇趣的学科“.一天怎样过24次新年？”“地球有多重？”“动物中的数学天才”“大金字塔之迷”“什么是电脑动物？”“人身上的尺子”“蝴蝶效应”“为什么芭蕾舞蹈演员要惦起脚尖跳舞？”等等，这些有趣的知识适当的在低年级给学生补充一下就容易让他们产生强烈的好奇心去想得到这些课本上没有的知识。学生怀着强烈的好奇心和积极的热情投入到教学中，从数学知识得到这些小知识。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”
数学文化，往往会联想到数学史。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。
数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。
欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。
数学与语言。语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。
数学的宏观和微观认识。宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否要从这样的观点考察函数呢？
数学和美学。“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。名数学教育家波利亚有过这样的精辟的论述：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”在数学课上根据学生的掌握情况，适当安排古今中外数学史上的一些名题，让学生打开自己的思路多做相关题型就会让他们更加丰富知识容量，增快思维的敏捷性。例如高斯8岁时做的1+2+3+4+5+„„+100=？不仅让学生感到数学的神秘还让学生学到了如何运用，对以后填方格以及求55+56+57+58+59+60=？这样类似的题都起到了很大的作用。还比如中外数学家解决”幻方”的方法很多:杨辉法、罗伯法、巴舍法等。我国的“百鸡问题”、“韩信点兵”“三人分钱”、“田忌赛马”这些数学名题，因其巧妙的解题思路向学生展现了数学的无穷魅力。
数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
第四篇：数学文化短文
90后眼中的中国数学
作为一名90后成员，我实在对中国的数学没多少了解，只能说从小学到大学，只知道十进制，圆周率方面，中国有巨大贡献。
在小学，我们学习的数学根本不知道出处，根本不知道这些知识是谁或是哪国的贡献。可能是外国科学家的杰作吧！毕竟现在还是外国的比较发达。科学技术好像都是从那些地方传过来的。心里时常这样想，于是便不想深入了解出处了。偶尔碰到一两个中国的问题，不知道为什么会感到额外的开心。书上突然出现中国的字眼，便会额外的注意。但，一切都是那么的少，以至于后来根本不忍看中国的。因为，迅速发展的中学来了。
从小学到初中，我们越来越懂事了。物理，化学，生物等等现代自然科学也比较完整的来了，随之而来的便是一大堆欧美科学家，从此便有了一个结论：科学技术都是欧美的。可能离现在也有点儿远，快忘记了学过什么。数学教科书上好像有些章节后又数学故事，讲一些数学家或某些数学知识的起源。这确实不错。但是，还是越来越不自信了。虽然那些故事讲到了祖冲之，秦九韶等中国数学家，但是更有一些欧美数学家，我们比较熟悉他们，因为他们偶尔会出现在其他课本上。即使数学课本的封面是赵爽弦图，也难以使我们更加的自信。尤其是高中的一本数学选修课本《数学史选讲》，我们可以更加确信欧美数学家们做了多么了不起的事。反倒中国一比较起来，就黯淡了。
到了大学，不用说了，高等数学里全是欧美数学家的定理公式，根本扯不上中国。即使现代数学史也出现了中国的影子，也有一些世界著名的数学家及其伟大的贡献，但是我们不是搞数学的，没必要学那么深，于是便只要有个现代数学的影子就可以了。我们只需知道牛顿，莱布尼茨就可以了，至于华罗庚，陈省身等就算了。
于是，像我们已经学完高等数学的学生，对于绝大部分人，可以说不会再学数学了，数学的学习已经永远地离我们而去。回顾我们十几年数学学习的历程，我们真的对中国数学没多少了解，反倒是让我们记住了不少欧美的数学大家，越加的让我们失去对搞科研的信心。
但，真的是这样吗？中国人对于数学，真的没多大贡献吗？在现代数学面前，古代的所谓初等数学，真的不足一提吗？即使我们都觉得基础数学简单些，现代数学高深莫测。
从小学到大学，我们到底学了多少数学知识，其中又有多少是中国人的贡献。我们无从谈起，因为我们没有闲功夫，我们所感受到仅仅是欧美数学家的贡献，与我们没什么关系。因为我们小时候便已经认定了数学仅仅一种难学的知识，一种与我们及我们的前辈关系不大的学科。我们学习它只为了考试及格。
也许我们知道祖冲之与圆周率的故事，但是我们不了解他的工作是多么的伟大，因为在我们眼中求圆周率像他那样也只能赞叹他的耐心。也许我们知道华罗庚与陈景润的故事，但是我们不了解他们的成就有多高，因为在我们眼中能够出现在历史教科书和其他自然科学教科书上的人才是真的很厉害。也许我们最近才听到陈省身的故事，但是我们不了解他的地位有多高，因为在我们眼中数学早已走过了辉煌的时期。
能够让我们深深记住的只有发达的欧美，以数学为核心的现代科学技术，我们确实一直在学习他们。而我们的早已不值一提了。越往后学习，这种感觉越强烈。
也许我们不必关注科学技术的来源，只要学会就可以了，但这样总让人不舒服，因为外国的总会将科学技术与自己联系起来。但古代的，就没有那么多痕迹了，尤其是我们自己的。但作为后辈，我们应该多了解一些我们祖先的成就以及他们所付出的巨大努力。让我们明白中国人原来做了这么多工作，一点儿都不比古希腊以及现代欧美数学差，只不过现在总是用到外国的，还处在外国的时代，所以才有一种感觉：现代数学是欧美的。也许过了几百年后，情况发生了变化。以牛顿，莱布尼茨为代表的现代数学家也不过如此，更不用说古希腊的数学家了。
真正应该牢记的是“江山代有人才出，各领风骚数百年”，“天生我材必有用”。
第五篇：数学文化欣赏
对数学的认识
（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。
（三）数学与其它学科的关系。数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。数学是一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：
第一次：无理数的发现。毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？ 在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。
（五）数学是美丽的。其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。B.素数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个因数（1和自己）的自然数即为素数。素数与素数对的分布规律：N和2N之间至少有一个素数。两个奇数之和是偶数,素数除去2以外都是奇数。C.无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数的发现引发了第一次数学危机的产生。D．黄金分割。黄金分割又称黄金律因数，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1
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数学悖论
悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。
三个悖论引发的三次数学危机。第一次：无理数的发现。毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。第二次：无穷小是零吗？ 在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。第三次：悖论的出现。在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，罗素提出的关于“集合论”的悖论，它导致了数学史上第三次危机。罗素把集合论悖论用数学语号称天衣无缝、绝对严密的精确数学居然在基础问题上就明显地自相矛盾。
数学悖论、数学危机对数学的起推动作用。数学悖论往往导致数学危机产生，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展。关闭
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数学史上的三大危机
数学的发展史中曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本生的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。
第一次危机发生在古希腊，毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数。该学派的希伯索斯根据毕达哥拉斯定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现冲击了传统的数学，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生。
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地--微积分。牛顿在推导一些力学和几何学的公式及应用时发现这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？
19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。认为把无穷小量作为确定的量，是说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量本质上它是变量，且是以零为极限的量，柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而第二次数学危机基本解决。
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。其中之一是 “理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
解决这场危机的办法之一是回避悖论。首先德国数学家策梅罗提出七条公理，在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
数学的发展史中曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本生的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。
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数学与其它学科的关系
1、数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。、2、数学与物理：数学是打开科学大门的钥匙。忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”
3、数学与哲学：自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法，可惜借助X射线只能绘出二维信息图。这个问题难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Rａｄｏｎ变换，考尔麦克把X射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生。现这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。从本质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学技巧来重构三维图像而已。另一例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模型，可以预言自由市场的经济行为，这方面的工作使阿洛获得了诺贝尔经济学奖，他的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说，这些应用在数学中是很基本的，很多哈佛大学一年级学生就可以完成。可见掌握数学工具后，在其它领域中进行应用，并不是一件困难的事，而且有时甚至是一个很大的成就。
4、数学与艺术：数学是一门艺术，一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性，这三性上。数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术。人们掌握了数学，可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。
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数学美
数学是理性思维和想象的结合，它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。主要有：统一性、对称性、简单性。
统一性：统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一,数学和其它科学的统一。（1）数学概念、规律、方法的统一。数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。在数学方法上，数学中的公理化方法,使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来,形成完整的知识体系,在本质上体现了部分和整体之间的美。（2）数学理论的统一。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势，在数学的高度统一性上给人一美的启迪。（3）数学和其它科学的统一。数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。一门科学只有当它成功的运用数学时,才算达到了真正完善的地步。力学的数学化使牛顿建立了经典力学体系。科学的数学化使物理学与数学趋于统一。化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学过渡......而且数学方法进入了社会科学领域,日益显示出它的效用。
对称性：对称性反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。从数学美来讲,对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等。狭义对称可分为代数对称与几何对称，常义对称包括同构、同态、映射等，泛对称包括数学对象的系统性、守恒性、等价性和匀称等。
简单性：简单、明快才能给人以和谐之感,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显,而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。（1）数学结构的简单美。著名的皮亚诺算术公理系统,就是逻辑结构简单美的一个典范。（2）数学方法的简单美。简单性是数学方法美的重要标志。数学中所谓美的问题是指一个难于解决的问题,所谓美的解答则是指一个困难、复杂问题的简单回答希尔伯特解决果尔丹问题的存在性证明方法就是数学方法简单美的一个范例。（3）数学形式的简单美。数学形态美，是数学美的外部表现形态，是数学定理和数学公式的外在结构中呈现出来的美。如，爱因斯坦用E=mc2 揭示了自然界的质量和能量的转换关系；这里F=ma、E=mc2就外在形式而论，都是非常简洁的，不失为数学形态美的范例。
数学美的表现形式主要在语言美和简洁美两方面。
（一）语言美 ：数学有着自身特有的语言--数学语言，包括数的语言和形的语言。
数的语言（符号语言）：关于“∏”，《九章算术》说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯。还有sin?、∞ 等等，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。
形的语言（视角语言）：从形的角度来看--对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。
（二）简洁美 ：本质上终究是简单性。只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？
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