数学教学研究感悟

第一篇：数学教学研究感悟

陶维林(南师大附中数学特级教师)～数学教学研究感悟 我是1982年1月毕业分配到南京师大附中工作的，至今已经有近30年了。这是一所具有百年历史的老校。南京师大（当时是师院）的毕业生在未分配前，附中有挑选毕业生的优先权，因此，附中积累了不少人才，各科教学力量都很强，教学研究的风气也很浓。当年，给我们年轻教师印象最深、影响最大的就是“不做教书匠，争当教育家”这句口号。

要“不做教书匠，争当教育家”，就必须开展教学研究。

每年学校都举办“学科论文报告会”，至今已坚持30年。这项制度有力地促进了教学研究的开展。每次报告会之前，各人撰写的论文都必须先在学科组内交流。这一要求加深了教师之间的相互了解，促进了教师之间互相学习风气的形成。学校召开大会交流，并宣布获奖情况。全校一等奖仅评出两、三篇，二、三等奖多一些，因此，要想获得一等奖很难。那时，缺乏教学经验，文笔也差，基本上都是拿二等奖，很少获一等奖。但是，每年的报告会我都会坚持撰写文章，参加交流，至今也已经坚持27年了，似乎成了习惯。

上世纪80年代，学校分教研组办公（现在又恢复了）。同行整天在一起，要探讨教学问题十分方便。我们年轻教师在教学上有什么问题，随时随地都可以向老教师请教，因此，进步就比较快一些。教师间的听课也比较频繁，不邀不请，自觉参加。在附中听课，很少提前告知、专门准备，更不上“表演课”，这样的课保持原生态，能反映教学的真实情况。听了课自然就要议论、评课，年轻教师可以及时把老教师对评课的意见、介绍的教学经验记录在备课笔记上，以便下次上课时吸收进来，纠正教学中的失误，使课越上越好。

那时候，数学组办有小报《数学爱好者》。主要刊登学生的文章，也刊登少量老师的文章。主编是葛家覃老师。不象现在，可以用电脑编辑、排版，那时主要靠葛老师手工刻制钢板。但是，葛老师特别认真，字也写得漂亮，令我们年轻教师敬佩不已。记得我当时负责“数学问题征解”这个栏目。我的工作就是挑选既能够引起学生兴趣，又有一定挑战性的问题，以及审阅来自同学们的解答，挑选优秀的刊登在下一期上。这一做法培养了一批数学爱好者，也促进了年轻教师的成长。这个小报至今仍有收藏。

那时候，课时不象现在安排得这么紧。下午的七、八节课经常有讲座举办，主要是面向学生的。但是，只要有老师开讲座，其他老师都积极参加听讲座。马明老师给学生开的“等周问题”讲座我至今仍记忆犹新，听课笔记还留着。

应该说，我开展教学研究，与附中这个环境，与附中教学研究的氛围、风气是分不开的。我享受了这个氛围，从中得到了别人的帮助，因此，也应该为延续这样的氛围作出自己的努力，作出自己的贡献，使得薪火相传。开展教学研究应该形成一个团队，而不能搞一个人的单打独斗。团队中成员之间可以互相学习、互相帮助，可以从别人的研究中受到启发，可以互相促进。

不应该把撰写文章与上好课，搞好课堂教学对立起来。有一种说法认为，作为教师只要把课上好就行，不应该对撰写（或者发表）论文有什么要求。我以为，这个说法欠妥。作为一名优秀的教师，当然要把课上好，这是毫无疑问的。但是，怎样才能把课上好呢？很少学习，缺乏思考，不善总结，能说把课上好了吗？恐怕不能。即便如此，也还是个“教书匠”。要成为一个优秀的教师，甚至“争当教育家”的教师，不仅要上好课，还应该善于总结，撰写文章，甚至把教学的经验上升为教育的理论。

把学习当习惯，你才可能成功。要搞教学研究，就必须认真学习，并且抓住每一次的学习机会。自202_年起，我先后参加了人民教育出版社两套教材的编写工作。一套是《高中数学实验教科书·信息技术整合本》，这是我国第一套把信息技术与数学课程整合的教材。另一套是新课程标准数学实验教材（A版）。我有幸与国内顶尖的一些数学教育的专家在一起讨论、研究教材的编写，我获得了更多的学习机会。每次参加会议，我都认真记录每一个人的发言，会后研究，虚心学习。经历了教材编写的过程，聆听了教育专家的指点，使我对数学课程、数学教育逐步形成了系统的认识，教育规律究竟是什么也逐渐清晰起来。由于经常到各地去讲教材，也促使我对自己提出了更高的要求。希望自己能够成为听众——我的同行、一线老师欢迎的报告者，我认真准备每一次报告，这又必须认真学习。

要使我们的教学实践活动成为理论指导下的实践，就必须加强理论学习。许多教师并不缺乏教学经验，但是缺少理论学习、理论指导。我也这样告戒自己。无论教学工作多忙，都应该关注教育改革前沿的动态，并用先进的理论指导教学实践。我先后发表过《用建构主义的理论指导一堂课的教学设计》、《用新课标的理念指导一堂课的教学设计》等文章，就是在学习建构主义理论以及新课程标准的理念后，指导教学实践写出来的。无论教学工作多忙，都应该经常看一些教育学、心理学的理论书籍，比如《数学教学认识论》、《中学数学教育心理学》等，以减少教学活动的盲目性。我在大学学习时就订有《数学通报》，关注着中学数学的教学研究。我相信，厚积才能薄发。

有人问我“你为什么这么喜欢几何画板？”甚至有人认为，这个家伙就是几何画板玩得好。这是一个误解。我的回答是，我是一个中学数学教师，一切有利于增强教学效果的技术、手段、方法都应该努力拿来使用。我从来就没有动摇过，我的屁股是坐在数学教学这把椅子上的，我是站在数学教学的角度来看几何画板的。我有幸比较早地接触到几何画板这个软件。我相信，几何画板一定会受到中学数学教师的欢迎；我相信，许多中学数学教师的计算机技术水平还不够高。于是，我利用一个暑假的时间，写成《几何画板实用范例教程》一书。可以说是为中学数学教师所想，为中学数学教师所急。202_年4月清华大学出版社出版了该书。在选送教育部中小学教师继续教育教材审查时被选中。现在已经被确定为“21世纪师范院校计算机技术规划教材”。被许多师范院校数学教育专业选为教育技术的教材，有的院校指定为“专升本”必考用书。

搞教学研究有时要敢于挑战自我。手持技术的恰当运用可以改变学生的学习方式，让数学学习变得随时随地。借助图形计算器，让学生自己动手操作，在观察中发现，在发现中思考，享受成功的乐趣。我有幸得到一个卡西欧ClassPad330图形计算器，但是，菜单是全英文，看起来极不方便，操作也比较复杂。我想，其他老师也会有同样的感觉。面对1340页的英文说明书，我提出了挑战自我的任务——把它翻译出来，并且结合教学写出案例。我英文水平很差，但是，我周围有英文水平高的年轻教师，有的还在英国教过一段时间的数学。我虚心向他们请教，并借助网络、查《英汉数学词典》，写成《卡西欧ClassPad330图形计算器实用范例教程》一书。后来，南京师范大学数学科学学院把它作为本科生教育技术选修课的教材。

扬长避短，打自己的牌。中学教师从事着教学实践活动，在教室里摸爬滚打，有丰富的教学经验，这是我们的长处。因此，我撰写的文章，大多围绕着数学教学这个话题，因为我熟悉它。写自己怎么干的，还要写自己为什么这么干，也就是要有一定的理论提升。既有观点，又有论据，既有理论又有实践，“有血有肉”。给读者有一定参考作用，可以用于自己的教学实践。这样的文章，比较容易被录用。有一次，我同时向《数学通报》投了《学习几

何画板，积极开展计算机辅助教学的研究》、《浅谈计算机辅助数学教学的误区》两篇文章。前一篇，有观点，有我的做法介绍，有技术介绍；后一篇对正确开展计算机辅助教学的研究有一定的启发。没想到，《数学通报》杂志社通知我，两篇文章全录用。成果得到专家们的认可，当然很高兴。

写自己的切身体会、感受，发自内心。有一次，我听了一位年轻教师的课，是讲求函数最大值的应用题。他上得很好，但是，数学思想缺少挖掘，对学生思维能力的培养关注不够。我当时就思绪万千，把怎样利用来自学生的有利于培养数学思维能力的材料，及时实施思维教学的感受写了出来。《数学教学是思维的教学——听课有感》一文投给《数学通报》杂志社，很快被发表。数学教学不仅是数学知识的教学，数学教学是思维教学。这是一个具有普遍意义的话题，而许多教师对后者关注不够。

从小事做起，坚持不懈。任何事情总是有一个从不熟悉到熟悉，从不会到会的过程。回顾我撰写文章投稿的过程，也是开始写一些小文章，解题类的，给学生看的，发表在诸如《中学生数理化》、《现在中学生》等杂志上。一方面没有能力写大文章，另一方面也练练笔。写着写着，就会感觉到不是那么难写了。如果一直不写，那就很难做到会写。所以，笔要勤快，不能“大事做不来，小事又不做”。

不能太功利。为评职称当然要写文章，必须面对。这也说明，评职称要求写文章对教学研究有一定的促进作用。说不为评职称，那是唱高调、说假话，应该说，是但不全是。我在评过特级教师、教授级高级教师之后仍然发表了不少文章，这肯定不是为评职称的了。有两个老先生，我很佩服他们。一个是上海的陈振宣先生，已经90岁了，今年还发表了数学教学研究的文章。另一个是我们南京市教研室原来的主任王永健先生，80多岁了，还在关注着教育改革，在《数学通报》上发表文章。他们为了什么？为中国的数学教育事业。真的让我们可敬可佩。

教师的任何努力、任何进步，最大的受益者是他的学生。为了我们的学生而积极开展教学研究，为我国的数学教育事业而积极开展教学研究。

第二篇：数学教学研究

1.问题解决教学的研究现状

1.1国外对问题解决教学设计的研究

对“问题”以及“问题解决”的关注可以追溯到古希腊。古希腊著名的哲学家苏格拉底创下了利用对话法进行问题解决的先例。人们很早就懂得用分析法和综合法来进行几何问题的解决[2]，但对“问题解决”进行科学系统的研究是从心理行为主义流派开始的。他们的研究以二十世纪中期的“认知革命”为标志，将其划分为前后两大阶段[3]。“认知革命”前的问题解决研究基本上都是用实验方法进行的。如桑代克的迷笼试验以及由此产生的“刺激——反应学习理论”。“认知革命”后的研究开始深入讨论问题解决的心理机制。从20 世纪80年代开始，“问题解决”就成为国际数学教育的主流。其间，影响较大的是G..波利亚（Courage polya）。波利亚在八十年代首先倡导在数学教学领域采用“问题解决教学”，先后写出了《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》等脍炙人口的名著。由此，“问题解决”走向了与学科教学相结合的道路。此外，在问题解决教学领域中贡献较大的还有著名美国教育家约翰〃杜威（John Dewey）的“问题解决五步教学法”、美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习法”、前苏联教育家马赫穆托夫的“问题解决”教学法等等。当今世界上的不少教育大国也在其学校教育的纲领新文件中旗臶鲜明的打起了问题解决的大旗，并积极提倡教学要培养学生的问题解决能力。1980年，美国数学教师协会在《行动的议程》中提出：“问题解决应该成为学校教育的核心”；日本文部省颁布的“学习指导要领”，在1989年和1998年的修订中都明确指出：从小学到中学都要重视培养学生的问题解决能力；英国在新一轮课程改革纲要中也指出：培养学生的六项技能之一就是问题解决能力；我国台湾地区的课程改革中也明确提出要培养学生的独立思考和解决问题的能力。显然，问题解决在事实上已经成为为了一个世界性潮流。

1.2 国内对问题解决教学设计的研究

问题解决在国内的研究起步较晚。直到20世纪80年代以来，认知心理学在国内大量传播时，才进行了一些关于问题解决的研究，其中研究工作比较深入的有清华大学的张建伟[4]，他对建构性学习，基于问题式学习和基于问题解决的知识建构等方面研究的比较系统。此外，还有北京师范大学的辛自强从事认知方面的研究，华东师范大学的梁平从事问题解决的教学设计方面的研究。他们都是从心理学角度来研究“问题解决”的。

在我国教育教学改革浪潮的推动下，特别是素质教育理念的引导下，我国教师安于现状的局面被打破。“问题”导学、创设“问题”情景成为许多教师改革旧教学的一个共同法宝。“问题解决”教学在我国某些地区实施的历程已经正在经历如下三个发展阶段：以“问题”导学为特征的“问题解决”教学的探索阶段；以“问题连续体”的运用为特征的“问题解决”教学的规范阶段；以自由创造为特征的“问题解决”教学的重构阶段。由于“问题解决”教学在各个地区或学校的发展很不平衡，因此确切的说，这三个阶段实际为“问题解决”教学的三个存在状态或体现的三个水平[5]。

随着对“问题解决”的认识的提高和观念的转变，人们对这一课题的研究由议论转为探究，由现象转为实质探索，由“分散”出击转为课题研究。从1992年开始我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛，1993年北京市数学会开始举办“方正杯”中学生数学知识应用竞赛；1993年在《数学通报》上严士健、张奠宙、苏式东联名发表文章《数学高考能否出点应用题》；1996年在全日制普通高级中学数学教学大纲中进一步强调“逐步运用数学知识来分析问题和解决实际问题的能力”。同时为了适应21世纪数学改革的需要，推动数学课程及教学的改革与发展；1996年7月启动了“问题解决教学”的研究课题组，并且得到了原国家教委师范教育科研项目的赞助。对于“问题解决教学”的研究，人们正试图从不

同的方面进行相关的研究[6]。

2.“问题解决”教学设计的理论依据

2.1问题与问题解决 2.1.1何谓问题

问题是多种多样的，“问题”这个概念涵义很广，具有一定的特性。

2.1.1.1对问题含义的不同理解

一个人在生活中每时每刻都会遇到各种各样的问题。古今中外，不同的学者有不同的观点：格式塔心理学家唐克尔（Karli Dunker）认为“当一个有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题”。目前西方心理学界比较流行的问题的定义是由美国心理学家纽威尔和西蒙提出的，即，问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列行动。”张大均主编的《教育心理学》中认为“问题是一种情境。一般来说，它不能直接用已有的知识解决” [8]。综合以上这些定义，我们可以这样认为：“问题”就是个体确定目标，又不能直接达到目标时所处的情景。

2.1.1.2教学中的问题

从教学的角度说，问题应该是能够引起学生思考的，学生想弄清或力图说明的东西。一

个教学问题至少应具备三个条件：

第一，它必须是学生尚不完全明确的或未知的，要让他们在解决问题的过程中发现他们不能很快的或直接的解决，从而引起学生认知上的矛盾和疑惑。第二，它必须是学生想搞清楚或力图认识的，要能够引起学生的探究欲望，并亲身卷入问题的研究之中，在解决问题时作出努力。

第三，选择的问题应在学生的“最近发展区”内，与学生的认知水平相当，要能够让学生通过自己的努力，经过探索可以解决问题。

2.1.1.3问题解决教学中的数学问题

数学问题种类繁多，但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种：

（1）、可以建构数学模型的非常规的实际问题。将生活、生产等社会活动中发现的实际问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识是世界的重要途径。培养适应知识经济社会需要的高素质、创造型人才。就要进行数学建模的训练。数学问题要能够给学生提供尝试建立数学模型的机会，让

[9]

[7]学生根据观察和实验的结果，尝试运用数学思想以及归纳、类比的方法得出猜想，然后再进行证明。培养学生数学建模的能力，是学好数学、用好数学的保障，也是基础教育不可或缺的任务之一。

（2）、探究性问题。通过一定的探索、研究去深入了解和认识数学对象的性质，发现数学规律和真理的问题教探究性问题。这里，对于对象之间的数量关系、图形性质及其变化规律，数学公式、法则、命题、定理等的探索和发现，虽然只是对前人工作的一种重复和再发现，但知识形成、发展过程的意义则被学习者重新建构。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。数学命题的发现就是一个探索的过程。例如，在学习了线面平行的判定之后，教师可以让学生通过观察正方体去探索面面平行的条件，然后通过归纳得到面面平行的判定定理。通过探究，不仅可以培养学生的数学思维能力，科学探索精神，而且可以使学生在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立自信心，这对于培养学

生形成完整的独立人格具有重要的作用。

（3）、开放性问题。在教学过程中，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索过程中进一步理解所学的知识。开放性问题旨在培养学生思维的灵活性、发散性，因而也有利于培养学生的创新精神、创新意识。例如，在⊿ABC中，三边a、b、c成等差数列，由此可得到那些结果？这是一个结论开放的问题。由三边a、b、c成等差数列，联系三角形的有关定理、公式，如正弦定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如

sinA+sinC=2sinB等等。

2.1.2什么是问题解决

认识论对于“问题解决”的研究成果，心理学关于“问题解决”的论述，多元智能理论下“问题解决”的研究以及建构主义有关的“问题解决”的观点，都有助于我们对最基本的“问题解决”的理解，从而成为“问题解决”教学的借鉴理论和支撑依据。本文主要是研究建构主义理论下的“问题解决”教学，故在此主要介绍建构主义理论下的“问题解决”。对认识论、心理学和多元智能理论下“问题解决”只做简要的论述。

2.1.2.1认识论下的问题解决

按照辩证唯物主义认识论的观点，问题解决也是以马列主义认识论的反映论和矛盾论作[10]为哲学基础的。马列主义认识论认为：人认识事物的过程不仅是从感性认识，也能依概念、范畴、原理、规律来对客观现实做出理性反映，即创造性反应，而这种创造性反应的基础就是矛盾，矛盾又表现为“问题性”，即以问题的形式呈现在人的脑海中。就是说，客观对象的辩证矛盾经过人认识过程本身可以被感知为逻辑思维中的矛盾，即被感知为理论性问

题，解决逻辑矛盾就是解决问题的过程。

问题解决教学要解决怎样的问题呢？按辩证唯物主义认识论的观点，问题是从被认识的客体中产生的。问题法教学中解决的问题是在被认识的现象的性质当中隐藏着的。问题离不开“问题情境”。问题情境是以客观矛盾的存在为基础的，教师的工作是把客观现实的问题情境与引起学生的问题的可能性统一起来进行考虑和选择。

[11]

2.1.2.2心理学理论下的问题解决

问题解决是一种极为复杂的心理活动。在心理学界对问题解决的研究过程中，行为主义、格式塔学派、认知主义学派都曾经进行过实验并给出自己的理论解释。从早期的桑代克到纽维尔和西蒙，众多的心理学家都为问题解决理论的完善做出了自己的贡献。我们可以将他们归纳为基本的四类：联结说基于联结理论，重视过去的经验和错误；完形说重视问题解决过程中的顿悟；信息加工模式则重视问题解决的策略；现代认知说基于人类问题解决的实际过程，重视“问题图式”、“问题表”在解决问题中的作用。总之，他们关于问题解决理论方面的不同观点及其丰富的研究实践能给现在正在研究问题解决的人们以启迪。大多数心理学家认为问题解决的一般心理过程分为以下五步：⑴发现问题；⑵了解问题的性质，这是表征问题的第一步，从了解问题的性质到决定如何寻求；⑶根据问题指明的条件，收集相关信息，寻求有关知识经验的储备；⑷解决问题的行动；⑸检验、评价。

2.1.2.3多元智能理论下的问题解决

多元智能理论简称MI理论

[12][2]，1893年由美国哈弗大学霍华德〃加德纳教授在《智能的结构》一书中提出。其理论的核心是：人的智力结构是多方面的，在每个人的智力结构中，包含有——语言智能、数理逻辑智能、空间感知智能、音乐智能、肢体运动智能、人际交往智能、内省智能和自然观察智能。加德纳认为智能就是解决问题的能力，每个人都不同程度的拥有彼此相对的八种智能，而且每种智能有其独立的认知发展过程和符号系统。对教学而言，问题解决教学的主体（学生）都是独立的，每个人的智能构型不同，智能的强项不同，认知风格和认知兴趣也各不相同，因此，他们理解、处理、利用信息和解决问题的方法、思路、策略也各有差异。所以，我们在教学过程中要允许学生根据自己的认知特点来认识事物，选择适合自己的强项智能来解决问题。相应的我们采取的教学方法和手段也就应当根据教学内容和教学对象而体现灵活性和多样性，根据不同的教学对象和教学内容采取不同的教与学的方式，即使相同的教学内容也可以通过不同的方式和手段来解决其中的问题。教师的职责就是提供多元的教学情境，使学生能够选择适合自己智能特点的有效方法解决问题，促进多元智能的开发和发展。问题解决教学把多种智能领域放在同等重要的位臵上，使人人可以用适合自己的方法去学习、解决问题，从而更好地运用并发展自己的各种智能。总之，多元智能理论使“问题解决”教学获得有力的理论支持，多元智能理论也需要通

过“问题解决”教学实现其多元理念。

2.1.2.4建构主义理论下的问题解决

经过两千多年来的发展，建构主义到如今已经不是一个简单的或单纯的议题，而是一个相当复杂且具有多种含义的哲学层次的理论。从整体上看，建构主义大体可以区分为两大派别：激进的建构主义以及社会建构主义。建构主义强调知识的主观性、动态性和社会建构性，并认为知识是由学生主动建构的，而非教师灌输的结果，学生是知识意义上的主动建构者，在这个过程中，学生是学习的主体，教师则由教学活动唯一的主角转变为学习活动的辅助者、学生的合作者、教学的设计者。对于学习结果的评价，建构主义强调评价者和被评价者“协商”进行的共同心理建构的过程，学生也应是评价的参与者、评价的主体，并采取多样化的评价方式，但基本方式应是质性评价，评价应具有变通性、弹性化和多元化的特点。依据这些观点，建构主义取向的“问题解决”提出了一些新的教学原则：⑴把所有的学习任务抛锚在较大的任务和问题中。也就是说，学习者清楚的感知和接受学习活动与较大复杂任务的关系。⑵支持学习者对问题和问题解决过程的自主权。学习者不仅应该确定所要学的问题，而且必须对问题解决过程拥有自主权。教师应该刺激学生的思维，激发他们自己去解决问题，而不是告诉他们问题的结果。⑶设计任务和学习环境。活动是建构主义学习环境的重要特征，我们要根据课程计划和教学环境尽量设计真实的教学情境，同时，还要设计能激发学习者思维的学习环境。⑷提供机会并支持学习者对所学内容和学习过程提供反思，同时以质性评价为主，为学习者提供多样化的评价方式。

在建构主义理论指导下的“问题解决”教学主要有以下几种教学方式：

支架式教学：这种教学方式主要是在学生现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，在这种支架的支持下帮助学生一步步把学习从一个水平提升到另一种水平，真正做到使教学走在发展的前面。支架式教学主要由以下几个环节组成：搭脚手架，即围绕学习主体建立概念框架；进入问题情景，让学生独立思考；进行小组协作学习；对学习效果

进行评价。

抛锚式教学：又称实例教学或基于问题的教学，它是一种以真实实例为基础，让学生在真实环境中去感受、体验教学方式。其主要目的是“使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学习的需要，并通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从提出问题到解决问题的全过程”。抛锚式教学由以下几个环节组成：创设情景；确定一个与当前学习内容密切相关的问题作为学习内容，选出的问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”；自主学习；协作学习；效果评价。认知灵活理论和随机通达教学：认知灵活理论是建构主义的一个分支，它主张不仅要提供建构理解所需要的知识基础，还提倡要给学生广阔的建构空间。它把问题分为结构良好领域与结构不良领域问题，前者的解决过程和答案都是稳定的，而后者则没有规则和稳定性，需要根据具体的问题情境，通过多种知识和技能的综合运用而加以解决。根据这个观点，斯皮罗等人按照学习达到的深度不同，把学习分为初级学习和高级学习。初级学习只要求学生知道主要的概念并在考试中加以应用即可。而高级学习则是要学生把握概念间的复杂关系，并能灵活的运用到具体情况中。随机通达教学就是适合高级学习的教学。这一教学方式认为对同一内容的学习要在不同的时间进行，每次的情景都是经过改组的，且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面，有利于学习者针对具体情景建构有利于指引问题解决的图式。它主要包括以下几个环节：呈现基本情况——随机进入教学——思维发展训练——小组协作学习—

—学习效果评价。

总之，建构主义不仅主张以“问题解决”作为学习载体，而且强调在教学中让学生亲自实践来解决问题，通过开放性问题来促进学生进行自由讨论，学生通过亲身实践来解决问题，与教师共同反思和评价活动效果，共同享受问题解决成功带来的喜悦。而问题解决教学也最能体现建构主义所强调的主动性、情景性、合作性、建构性四大特征。也正因为如此，建构主义教学改革的思路是：基于问题解决来建构知识，通过问题解决来学习。

2.2“问题解决”教学设计的理论基础

[9]在西方，教学设计理论自二次世界大战后开始受到重视

[13]

。“第一代教学设计理论”主要是以加涅为代表，自20世纪80年代开始成熟。1985年加涅《学生的条件和教学论》一书的论述中把问题解决作为智慧技能的最高层次，并提出了相应的教学设计理论与技术，同时研究者把研究热点集中在问题解决的思维策略训练和学科问题解决能力的培养上，关注不同类型的知识对问题解决的影响。发现策略性知识对问题解决起着关键作用，并由此提出了一系列提高问题解决效率的策略。到了20世纪90年代，随着计算机、网络技术在教学领域的应用和发展，“第二代教学理论”迅速崛起。在这样的背景下教学设计专家更加关注问题教学设计的研究。由于问题可分为结构良好问题和结构不良问题，故问题解决教学设计模型也可分为两类。这两类教学设计模型的理论基础及复杂程度有所不同，但他们是同一连续统一体上的两点，并不互相矛盾，而是互相补充，分别适用于不同的教学内容。Jonassen(1997)的模型包括：以信息加工理论为理论基础的结构良好问题的教学设计模型和以建构主义理论为基础的结构不良问题的教学设计模型。Mayer(1994)认为，常规问题与解题者已解决的问题完全一样或非常相似，即学生在学校中经常解决的常规问题及教科书中的练习题；而非常规问题就是创造性问题。依据现代化教学设计理论，问题解决的教学设计分为以下四个环节：⑴明确并陈述教学目标，提出要解决的问题：在教学过程中能提出有启发性的问题，激发学生的求知欲和好奇心，使他们积极地寻找解决问题的方法是很重要的。一般来说，我们可以从以下几个方面入手：从数学与社会生活的联系中提出问题。在实际的社会生活中，处处充满着问题，教师要认真观察，从平常的事物现象中寻找可以利用的情景，引导学生发现问题；在课堂教学设计过程中设计问题。课堂教学的时间是有效的，要认真培养学生的能力，就要引导学生主动探索，使学生的课堂学习成为“带着教材走进教室”到“带着问题走出教室”的过程。⑵分析学习任务，了解问题的性质，分析自己已有的经验，寻找尚缺少的条件：学生在数学学习中产生的问题很多，针对不同的数学问题要设计不同的情景给与解答。归纳起来，学生的问题一般有三个层次：是什么，为什么，怎么做。“是什么”是一般性的问题，通过查阅资料或实验验证就可以解决；“为什么”的问题往往包含数学知识的应用与探究；“怎么做”的问题通常包含上述两个环节，再加上新信息或信息重组来解决。⑶选择教学方法和教学媒体，收集相关信息。根据问题结构是否良好，选择相对应的问题解决方式；对于结构良好的一般性问题，采用查阅资料或应用所学知识等通常方法即可。对于结构不良的开放性问题，就要选择探究式的解决方式。教师要引导学生根据问题来查阅资料、研究资料，彼此交流讨论，得到解决问题的方案并进行验证。⑷运用多种评价方式，在教师的指导下评价学习结果。对于问题解决教学的评价要采用质性评价方式，学生能有始有终的完成学习过程更好。但是如果不能完成也不意味着学习的失败。评价主要是看学生在问题解决的过程中学到了什么知识，发展了什么能力，而不是最终结果。

5.数学问题解决的教学设计

5.1数学问题解决教学设计的原则我们依据问题解决理论和教学设计理论的相关研究成果，并结合中学数学教学的实践，提出了以下几条数学问题解决的教学设计的原则：知识问题化原则、学生主题性原则、注重过程性原则、合作学习原则、递进性原则、系统性原则。实际的教学是极为复杂的过程，我们这里提出的这些原则不可能包括所有的方面，只是为问

题解决教学设计提供一些借鉴和指导。

5．1.1知识问题化原则

问题解决教学是让学生在进行问题解决的过程中获得知识，发展能力培养创造性和提高素养。在问题解决过程中，学习是围绕问题展开的，把要学习的知识以问题的形式提出来开始教学，又以问题的解决、知识的掌握和各种能力的发展作为目标，学习过程成为一个不断发现问题、分析问题和解决问题的过程。因此对问题解决的教学来说，问题是整个学习进行的主线，问题贯穿整个学习活动的始终。那么，如何根据所要学习的知识，设计和选择恰当的学习问题就变得至关重要。要恰当的设计问题要注意以下几个方面：首先要遵循问题的真实性原则。来源于生活、生产和社会中的诸多现实问题能强烈地吸引学生的注意力和兴趣，让其在解决问题的过程中深深感受到知识的应用性，感受到解决“真实问题的成就感”让学生喜欢学习，乐于学习；其次，要明确问题的类型。有研究表明，并不是所有的问题都能启发学生促进学生思考。

要遵循可行性原则，即不能是为了追求问题解决的形式而寻找问题。在问题解决的教学中我们所设计和选择的问题必须能引出与所学领域相关的概念、原理，要蕴含丰富的知识点和科学理念，而且问题能随着问题解决的进行自然给学生提供反馈，让学生能很好的对知识、推理和学习策略的有效性进行评价，并能提高学生的预测能力和判断能力；最后，问题的难度要适中，教师要了解每个学生的知识起点，以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题，使问题符合学生的“最近发展区”，也就是说在学生新旧知识的结合点上产生的问题最能激发学生的认知冲突，最能激发学生的学习兴趣。

5.1.2学生主体性原则

在新课程理念下的问题解决教学的过程中，教师是学习活动的设计者和指导者，学生才是学习活动的主体，即学生要在教师的引导和支持下，学生自己负责控制和管理过程，逐步

成为问题的发现者和解决者。

在这样的学习过程中，学生的主体性主要体现在整个学习过程都围绕着五个主要的目标进行：①建构灵活的知识基础；②发展高级思维能力；③成为自主的学习者；④成为有效的合作者；⑤进行反思概括[15]。总之，在问题解决的教学过程中，学生必须自己担负起学习的责任，主动去学习，凭借已有的知识基础和个体经验来解决学习中的问题，并在解决问题的过程中学习新知识，发展发现问题、分析问题和解决问题的能力和创新精神。教师在此过程中的责任是提供学习资料，引导学生逐步走过问题解决的每个环节，鼓励学生自己讲出自己的思维过程并对自己和他人的信息进行批判性评价，监控整个学习过程顺利进行。这样的学习过程才体现了学生的主体性原则，是以学生为主体的教学。

5.1.3注重过程性原则

在问题解决教学中，解决问题的程序、方法和问题的结论是同样重要的。要注重学生对问题的认识和对方法的理解。学生在问题解决的教学过程中不仅要掌握传统的“双基”（基本知识和基本能力），还要在解决问题的过程中掌握分析问题和解决问题的方法，提高解决实际问题的能力和创新精神。而学生就是在提出问题、表征问题、分析问题、形成假设、检验假设、解决问题的过程中发展各种能力和创新精神的。实际上，学生没能完满解决的开放性问题比解决一个简单的封闭性问题更能发展学生的能力和创新精神。这就要求我们在评价问题解决教学时要注重过程性评价，而且要以动态持续的、透明的、整合的、真实性评价方

式来实施。5.1.4合作学习原则 问题解决教学一个很重要的特征就是学生在教师的设计和指导下进行生生合作和师生合作学习，共同探究解决问题的方式。在生生合作学习中，教师要根据班级学生的不同特征合理搭配，科学的分成几个小组，并为小组合作创设一个民主、和谐、宽松的学习氛围，让学习者积极主动的就所提出的问题与学习伙伴交流，共同探讨问题、解决问题。学习者在探索和交流的过程中，不仅可以共享专业知识和思维过程，共同实现对问题的理解以至最终解决，还可以通过语言的表达，思想的沟通，智慧的整合等实现交流能力和学习能力的提高，最终成为有效的合作者和问题解决者。

5.1.5递进性原则

递进性原则即数学问题解决发展的循环递进性原则。按照认识论的观点，人类认识事物的过程是由易到难，由简单到复杂，循序渐进的过程，学生的学习知识过程也是如此。在教学过程中，对于一些难度较大和范围太大的问题，教师可以从问题类型和答案开放度等方面把这些问题设计成一组有层次、有梯度的问题，以降低问题的难度，使我们设计的问题适合学生的实际情况，而且教师在设计实际问题时，要注意各问题之间的衔接和过渡，从封闭型问题到开放型问题，每个层次的问题都要有所涉及。

5.1.6系统性原则

系统性原则即强调学生“双基”的掌握、能力的发展和情感态度价值观的培养在问题解决教学中的统一。在新课程理念下的问题解决教学中，这三个目标不是对立的，而是统一的，相互联系的。学生在学习过程必须做到三者之间的统一发展。但是由于问题解决教学是以问题为纲的，所涉及的知识不可避免的会偏重问题的设计和解决，知识的系统性可能不够强，教师在教学的过程中一定要加以弥补，尽量以系统的知识为基础来设计问题，进行问题解决

教学。

5.2数学问题解决的教学设计案例

问题解决教学作为一种以培养学生分析和解决问题能力为目的的教学方式，以建构理论为支撑，在理论应用和实践探索方面都有丰富的研究成果。按照新课程培养学生的收集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流和合作的能力以及创新能力的要求，依据课程类型、不同层次教学设计的目标和教学过程所涉及到的问题的真实性水平，我们可以从以下四个方面来对问题解决式教学进行科学的设计。[9]

5.2.1基于真实问题情境的教学 5.2.1.1基于真实问题情境教学设计的方式

这些问题是要现实生活中的人或组织解决的实际问题。通过解决这类问题，学生可以获得完善的分析问题和解决完问题的能力。重视创设一种接近生活原型的教学背景，让学生产生问题，领受真实的任务，形成迫切的需要，并开展一系列的探究活动，在解决问题的过程中高水平的掌握知识，获得知识和个性的发展。这就是基于真实问题情境的教学设计的主要

特征。在实际的数学课堂教学中，教师要善于确定一些数学学科领域中的日常问题，这些接近生活的复杂任务整合了许多知识和技能，有助于学生在真实的问题情境中应用所学知识，有助于学生明确所学知识的相关性和意义性，有助于提高学生分析和解决问题的能力。一般来说，基于真实问题情境的教学有以下的步骤设计：

第一步：提供一个与当前学习主体密切相关的真实事件或问题，作为学生学习的中心内

容。第二步：教师提供解决问题的有关方法（例如，在哪里搜集资料，筛选有用资料的原则，科学家探究问题的过程等等），而不是直接告诉学生应当如何解决问题。第三步：引导学生进行自主学习，利用自己查找的资料分析和解决问题，同时在解决问

题的过程中学会自我评价。

第四步：协作学习。通过同学间的交流、讨论，使得学生对于问题及其解决方式的不同看法得以交流，从而完善、修正、加深自己对问题的理解。第五步：反思讨论。问题解决后要引导学生学会对自己和同学的解决问题的过程加以比较，分析各自的不足，预测这次所学的知识和方法在以后什么样的情况下会遇到。同时，通过学生的自我评价和同学间的相互评价，引导学生方式自己学习过程的有效性。

数学问题解决教学高效益途径的探讨

数学问题解决教学是中学数学教学的一个重要组成部分，它对于深化学生的认知过程，发展认知结构，培养学生分析问题解决问题的能力都有十分重要的作用。当前中学数学问题解决教学中普遍存在这样一个现象，教师去找大量的习题让学生练，企图以此来加深印象从而掌握数学知识。教师疲于找题，无精力找规律，学生疲于解题，无精力求消化，高耗低能的题海战术导致师生负担加重，教学效益不佳。那么怎样才能提高数学问题的教学效益呢？本人认为必须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍，教师在问题解决教学中的认识误区，然后对症下药。下面对此作初步探讨。一 学生解决数学问题时思维障碍的主要表现 学生是学习过程的主体，学的规律决定了教的规律，所以在进行教学研究时，必须先研究学生在解决数学问题时存在的思维障碍。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。由于高中学生数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，不同的学生会出现不同的思维障碍，但这些思维障碍具有相似

性和重复性，可以概括为：

1、数学思维的肤浅性

由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表面的概括上，无法把握事物的本质。因此学生在分析和解决数学问题时，往往只善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的，抽象的数学问题，往往不能抓住本质，不会变换思维方式，缺乏解决问题的途径和方法。

1、重“量”轻“质”的误区

认为学生分析、解决问题的能力与所练的题量是一种线性关系，所练的题量越大，能力就越强。因而在课内、课外带领学生演算各种类型的习题，不重视对习题典型性、启发性、针对性的分析。这种机械重复的、目的性不强的大剂量训练，常常只能在学生认知结构中增加经验的分量，而很难使学生的认知结构得到发展，所以对于提高能力是收效甚微的。另外由于大量做题而造成的学生负担过重。影响他们对知识形成过程的了解，这就使得本末倒臵。可见，想通过多做题的方法去提高能力是一种低效的、得不偿失的方法。

2、重“难”轻“基”的误区

认为提高学生的能力，必须通过学习很深的内容，做很难的题才能奏效，所练的题越复杂，难题练得越多，能力就会提高得越多。而在新课教学中就给学生布臵一些很难、很复杂的习题，在各个复习阶段更是大量收集偏题、难题给学生做，不重视基础题的训练价值，不重视基本方法的指导和基本观点的形成。将过量的难题过早交给学生做，复杂的条件反而容易掩盖对方法的掌握和能力的培养。陷入“欲速则不达”的境地，造成学习中“难而不化”，形高(难度大)而实低(能力低)的状况。特别是大量高难度训练，对学生学习兴趣和学习动的削弱作用，更将给物理教学造成深远的消极影响，所以这也是一种低效的、得不偿失的方法。

3、重“结果”轻“过程”的误区 认为让学生知道正确的结果，就可以避免再出现类似的错误，让学生知道一套套分析问题的方法、类型，就可以免去他们认识上的弯路，提供一条学习上的捷径。因而对于学生的作业，常只简单的标以“钩”或“叉”，评讲时往往只给出正确答案；对于学生的独立思考，常常由教师总结出的一套套程序、方法、类型代替，只让学生通过做题练习“模仿”、“记忆”。这些只看“结果”，不看“过程”的方式，使学生虽然记住了正确答案，但错误的根源还存

在，只要题目形式稍加变换，错误又会出现；使学生被动接收教师的经验，只会在繁杂的题目中按“套套”思维，形成“题目即使难，只要学过就能模仿做；即使简单，但只要没

有见过，就不会分析”的怪现象。数学问题解决教学中的这三个误区互为关联：由于缺乏对认知过程的准确分析，忽视对题目训练价值的分析，轻视对学生独立思考的培养，因而讲不到“点”、练不对“路”、思不到“位”；形成题练得越多、越难，学生的实际能力却越弱，教学效益却越差这一怪圈。

三 提高问题解决教学效益的途径

低效高耗的“题海战术”，苦了学生，也苦了教师。怎样才能在问题解决教学中减轻师生负担，提高教学效益呢？以下从三个方面作一探讨。

1、全面培养学生的思维能力

教学的效率，根本上是由学生的效率决定的。从前面的研究我们已经知道，问题解决活动，常需要抽象思维、形象思维和直觉思维这几种思维形式同时参与，然而我们的教学却偏重于抽象思维能力的培养和训练，导致问题教学枯燥、乏味、抽象、难懂，学生思维发展不均匀，极大地影响了学生问题解决的效率。因此，要提高解决问题的效率，必须全面培养思维能力。

（1）形象思维能力的培养形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解，以表象、直感和想象为其基本形式，以观察与实验、联想与类比，以及猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思维方式。它还渗透于思维过程，如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不可能很好地展开和深入，也不能使思维较好地求异和发散。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。激发兴趣，提供思维动力心理学告诉我们，兴趣制约思维，在教学中若给学生感兴趣或符合学生需要的材料，学生思维就易被激活；相反，若给学生不感兴趣的东西，学生只能死记硬背，那就难以形成思维。因此，教师在教学时就要根据学生的心理特点，创设问题情境，利用多种方法和手段，让学生心情愉快、趣味盎然的环境中学习，不断调整其心态，激发并不断强化其兴趣，以提供思维动力。如：“225是几位数？用对数计算。”该问题提出后，学生不怎么感兴趣。若创设问题情境：“某人听到一则谣言后一小时内传给两个人，这两人在一个小时内每人又分别传给另外两人，如此下去，一昼夜能传遍一千万人口的大城市吗？”这样一发问，学生有了解决此问题的兴趣和积极性，思维被积极调动起来，效果剧增。起先，谁都认为这是办不到的事。经过认真计算，发现确能传遍。结论出人意料，但又在情理之中，这样发问最能引起学生跃跃欲试。建构观念，发展表象思维表象是在知觉的基础上所形成的感性形象，即人在思想中形成的保持事物的印象.例如，在金字塔、帐篷的形象基础上概括出来的一般的锥体的感觉形象就是表象，更具体地说构成锥形的那些面、线在人脑中的表征，就是一种数学表象。数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型以及各种几何图式、代数图式，包括数学符号、图象、图表与公式等形象性的外部材料。数学学习中的表象思维是普遍存在的，不仅存在于几何学习中，而且也存在于代数、三角等内容学习中。如正方体、抛物线等语词概念能唤起主体头脑中一般的正方体、抛物线形象的浮现。说到复数，人的图式表象是□＋□i（□表示数字），函数的图式表象是f(□)。学生的表象思维的形成有一个逐步产生、发展的自我建构空间观念的过程。通过对表象进行加工、调整、积累、补充、修改、提炼，最后真正建构起完整准确的表象。例如，“珠算式脑算法”就是数学表象思维方法运用的范例。这是一种利用珠算形象在脑中浮现进行脑算的方法。它是在熟练珠算的基础上，先眼看算盘，但手指不拨珠而计算，再去掉算盘而辅以手指空拨动作进行计算，从而逐渐地把算珠形象移入脑中，形成算盘式脑算。这种算法的运算速度非常快，对于十几个、几十个二三位数的加减，三位数的乘、除，无论看算或听算，只要报数者报数一结束，答数便能脱口而出，与电子计算机相比不相上下，显示了强化表象在提高计算技能方面的重要作用。因此，教学中，教师可以以表象相近的正确部分为起点，引导学生对基本的图形形成正确的表象，抓住图形的形成特征与几何结构、辨别不同的各种表象，同时也重视各种表达式和数学语句等蕴含的结构表象，推动学生深入建构和理解，建立起学生自己的一定的空间观念。

加强变式，提高直感思维

直感是运用表象对具体形象的直接判断和感知，是直觉形成的基础之一。在教学中应加强变图、变式，丰富外延表象和主体头脑中的表象模式。这样在面对数学问题时，利用图形、图式的表象，就不会屡屡受挫。例如，立体几何中的“割”与“补”；垂直、平行等；代数中的0与1的变形，配方、拆项、构造等都离不开头脑中已有表象逐步建构。再如，在学习线面垂直关系时，依以下变式图形，可较好地建构起完善的直感思维。本文从中学生数学问题解决效率归因研究的现状出发,对数学问题解决效率的归因进行了初步研究。研究发现,目前对于中学生数学问题解决效率的研究是数学问题解决研究的一个薄弱环节,特别是对数学问题解决效率的归因研究更是一个空白点。本文对数学问题解决效率归因的概念进行了界定,并且在已有的理论性研究、实证性研究的基础上初步分析了中学生数学问题解决效率的归因现状、影响中学生数学问题解决效率归因的因素以及如何引导中学生在数学问题解决中进行科学归因来提高其数学问题解决的效率。具体来说,全文重点阐述了以下几个方面:1.数学问题解决效率研究的现状。目前的数学问题解决研究,更多地是针对数学问题解决的概念、教学、思维策略等方面,较忽视数学问题解决的过程、数学问题解决的成败结果和效率高低对学生非认知因素的影响以及动机、情感等非认知因素对数学问题解决效率的影响。对于数学问题解决效率高、低的原因分析大多偏重问题的具体的知识性和方法性错误分析和矫正,较少关注数学问题解决效率的归因研究。2.归因理论。归因理论是关于人们如何解释自己或他人的行为以及这种解释如何影响他们的动机、情绪和行为的心理学理论。该理论为揭示动机作用的内在规律提出了相对可操作的研究手段。通过一系列恰当的、有目的、有计划、有针对性的归因训练,可使学生对影响其数学问题解决效率的因素有正确的认识,使之能够正视数学问题解决学习中遇到的困难,并激发起战胜困难,不断超越自己的潜在能量。对于提高学生数学问题解决的效率具有重要的现实意义。3.归因对数学问题解决效率的影响。归因对数学问题解决效率的影响表现在两个方面:在数学问题解决过程中对问题解决者行为的影响;在数学问题解决的结果出现后对问题解决者行为的影响。通过案例发现,归因对数学问题解决者的影响是不容忽视的,不同的归因风格在很大程度上能导致出现不同的结果。从而对数学问题解决的效率产生很大的影响。4.学生的归因风格调查。通过调查了解中学生数学问题解决效率的归因状况,探索能有效改善中学生归因状况的归因训练模式,以帮助学生提高数学问题解决学习的自信心,改善其自我效能感,激发其学习积极性,养成良好的学习习惯,从而提高数学问题解决的效率。通过对中学生数学问题解决效率归因现状的调查与分

问题解决一直是国际数学教育研究的一个热点。随着现代认知心理学对问题解决的研究与具体学科的结合日益紧密，运用认知心理学来研究数学领域的高级认知活动，已成为数学教育研究的发展趋势之一。对于频繁出现在近年数学高考中的一类新题型——高观点题，由于其在形式、内容上具有一定衔接高等数学与中学数学的特征，已受到国内研究者的普遍关注。本文结合已有的研究成果，在对高观点题进行分类的基础上，编拟符号高观点、知识内容高观点、理解水平高观点三类相关试题，分别在三所层次不同的学校的高三年段开展实验。一方面通过数据收集，从量化角度直观反映高中生解决这三类问题的困难程度，另一方面通过访谈，运用专家——新手的比较研究方法，从问题表征、问题解决两大环节来分析学生的困难原因。并根据研究所得结果，提出相应的教学意见。本文共分为四部分：第一部分概述问题解决与认知心理学研究的背景，以及高观点下中学数学问题解决研究的现状。第二部分在对高观点题进行分类的基础上，介绍本研究的相关理论支持。第三部分开展实验研究，并对结果进行深入分析。第四部分对实验结果进行总结，并给出相应的教学意见。同时提出

本研究的不足及有待进一步研究的问题。

202_年秋季开始，福建省正式进入新一轮中学数学教育改革阶段，即实施高中新课程标准。新课程与以往的高中数学课程相比，在内容编排方面有了较大的变更，新增了大量与高等数学密切联系的知识内容。相对应，在数学高考命题方面，一类具有衔接高等数学与中学数学作用的新题型——高观点题，越来越受到命题者的青睐，频繁地出现在近些年的数学高考题中，因而得到了国内学者们尤其是一线教师的普遍关注。但研究成果多局限于题型归纳和如何解题方面，对学生心理方面的探讨似乎不多。本人试图借用认知心理学的工具来分析学生解决这类高观点题的思维过程，从而探索其困难成因。本论文共分为四部分： 第一部分绪论，包括以下三个方面内容：

1、课题背景 高等数学与中学数学的衔接问题在高中数学新课改与高考命题两大领域上已逐渐凸显其重要性。中学生在解决一类涉及高等数学和中学数学衔接的问题上，认知状态如何，困难在哪，都成为教育工作者关心的问题。

2、研究综述 此部分对问题解决与认知心理学，以及高观点下的中学数学研究的起源、发展、现状进行了大致的概述。

3、问题的提出与本文的主要工作在研究综述的基础上，提出本文的主要工作——借用认知心理学的工具来分析学生解决一类涉及高观点的中学数学问题的思维过程，从而探索其困难成因。第二部分是理论研究，包括以下四个方面的内容：

1、“高观点下中学数学”的内涵在提出初等数学、经典高等数学、现代数学以及中学数学的划分的基础上，给出“高观点下中学数学”的界定。笔者认为“高观点下的中学数学研究”应包括教和学两方面。教的方面主要指的是高等数学与中学数学知识形态之间联系的研究，学的方面主要指的是学生在学习这类涉及“高观点”的中学数学问题的认知发展及学习心理方面的研究。

2、高观点题的界定及分类所谓高观点题是指一些与高等数学相联系的数学问题，这种联系大致包括形式上、知识内容、数学思想方法及理解水平方面的。并就上述四个维度对近年来出现的一些高观点题目分为：符号高观点、知识内容高观点、解决方法高观点、理解水平高观点四类题型。

3、高观点题的问题特性分析从接受性、障碍性、探究性三个维度进行详细地阐述高观点题的问题特性。

4、相关理论支持高观点下中学数学问题解决的研究涉及教育学和心理学的相关理论。包括“初等化”、认知学习及皮亚杰．(J.Piaget)的儿童智力发展三个理论。初等化理论为如何根据中学数学课程的内容与实际情况编制这类问题提供了方向；认知学习理论是分析学生在解决这类问题时思维发生过程的主要依据；皮亚杰的儿童智力发展理论则是为选取的这类问题的难易程度符合中学生的认知水平提供参考依据。这三个理论为研究的可能性、可行性、合理性奠定了理论基础。三者相互联系、相互作用，辩证统一于研究的实践中，为研究提供了必要的指导思想。第三部分是高观点下中学数学解题心理实验，包括以下三个方面：

1、研究目的 随着认知心理学的发展，其研究与数学教学的关系日益紧密，认知心理学家对数学中的解决问题的过程有着浓厚的兴趣，他们希望从心理学的角度来回答有关学习、思维、智力等问题。同时数学教育学家也越来越对认知心理学产生兴趣，希望借此工具探究隐藏在学生解题行为背后的思维是如何开展的。对此，国内外关于数学问题解决的研究已取得了累累硕果。近年频繁出现在高考中的一类新题型——高观点题，也已受到国内学者们尤其是一线教师的普遍关注。但研究成果多局限于题型归纳和如何解题方面，对学生心理方面的探讨似乎还未见到。本人试图借用认知心理学的工具来分析学生解决这类高观点题的思维过程，从而探索其困难成因。希望得到的研究成果能给数学教学实践一点启发。

2、实验设计说明： 认知心理学常采用专家一新手的比较研究来帮助我们确认构成某一特定领域专业的认知成分及操作状态。对于本实验，在解决这类高观点题的过程中，学生到底是如何进行思考的，仅从量化的结果上分析，我们尚不清楚。如果直接观察非成功生的解题，并不能精确指出他们的障碍所在，因此运用专家一新手的比较研究来比较成功生与非成功生认知过程的差异，有助于我们更准确的把握学生思维上的困难。在对高观点题进行分类的基础上，编拟符号高观点、知识内容高观点、理解水平高观点三类相关试题，分别在三所层次不同的学校——福州三中、福州十一中、福州金桥中学的高三年段开展实验。一方面通过数据收集，从量化角度直观反映高中生解决这三类问题的困难程度，另一方面通过访谈，运用专家——新手的比较研究方法，从问题表征、问题解决两大环节来分析学生的困难原因。

3、实验方法 本实验采用质化研究和量化研究相结合的方法。重点是质化研究。这是一种以收集和解释描述性资料为主的教育科研方法，是与量化研究相对的研究范式。是以研究者本人作为研究工具，通过观察、访谈和文件分析对研究现象进行深入的整体性探究，从原始资料中形成结论和理论，通过与研究对象互动，对其行为和意义建构获得解释性理解的一种研究活动。

4、实验量化研究结果福州三中、福州十一中、福州金桥三所学校的被试学生解决三组题型的困难程度逐级递增，从直观上反映题目具有一定的区分度。同时研究发现，三所学校的被试学生对符号题组的把握都存在较大的困难，其测试难度系数均低于0.5，而对于后两组题型，一类校学生解决的较好，二、三类学校的学生难度系数均在0.5左右徘徊。从整体上考虑，三所学校的学生解决这三组题型，均存在一定程度的困难。

5、实验质化研究结果(1)关于符号高观点题组的研究发现： 成功生： ①在问题转化方面，对于仅具有描述性特征的符号形式，能正确地进行转化。而对于本身蕴含某些运算规律的较为复杂的符号形式，虽转化时间较长，但基本都能正确描述其含义。②大部分的成功生在内部整合上能明确已知与未知条件间的联系，在外部整合方面也能很好地与原有知识进行联系，使新信息顺利嵌入原有认知结构。由于以抽象符号形式为主的新信息与同化它的原有观念间的可辨别程度较低，使得部分成功生在外部整合时，没能成功激活相应的认知结构，但经提示，均表示理解。非成功生： ①在问题转化方面，对于仅具有描述特征的符号形式的题目，非成功生能正确地对符号形式进行描述。而对于较为复杂的，如蕴含某些运算规则的符号题型，非成功生转化时间长，存在较大障碍。主要反映在难以区分本质信息与无关信息。②内部整合方面表现出在对符号形式的运算方面，理解上存在障碍，反映出对数学符号概念“对象性”特征上的把握存在困难。外部整合方面，难以建立与原有知识的联系，在建立新的认知结构与旧的认知结构之间的连线即模式的迁移上存在困难，反映其认知结构原有观念的不稳定性。(3)关于理解水平高观点题组的研究发现成功生： ①在问题转化上表现出对函数方程所确定的函数性质有正确完整的认识。②在问题整合方面，明确概念具有的整体特征，并能借助构造特例来探究整体隐含的其它性质。③在解题计划上，目标明确，能借助特例进行猜想整体特征，并能采用适当有效的解题策略建立解题步骤。非成功生： ①在问题转化上表现出对函数方程所确定的函数性质的理解停留在单纯的形式记忆上，存在机械学习的现状。②在问题整合方面，对函数方程所代表的一类函数的“整体性”特征认识不到位，缺乏通过特例研究整体的能力。③难以从现有提供的条件信息推演出隐含性质，反映出“组合学习”能力的薄弱。④原有认知结构中相关观念具有不清晰性⑤原有认知结构中缺乏相应的策略经验。⑥原有认知网络结构中缺乏稳定灵活的“产生式”。第四部分对实验结果进行总结，给出相应的教学意见，并提出本实验的不足及有待进一步研究的问题。

第三篇：小学数学教学研究

小学数学教学研究第四次形成性考核 客观性网上自测： 单项选择题：（共20道题，每题4分，共80分。本大题机上批阅，可多次做）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1．下列不属于数学性质特征的是（C）。

A 抽象性

B 严谨性

C 客观性

D 应用广泛性

2．下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C）。

A 注重问题解决

B 注重数学应用

C 注重解题能力

D 注重数学交流 3．新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D）等四个纬度。

A 数与代数

B统计与概率

C 空间观念

D 情感与态度 4．下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C）。A 语言表述阶段

B 理解结构阶段 C 学会解题阶段

D 符号运算阶段 5．问题的主观方面就是指（B）。

A问题的起始状态

B问题空间

C 问题的目标状态

D问题的中间状态 6．下列不属于小学数学学习评价价值的是（B）。

A 导向价值

B 甄别价值

C 反馈价值

D 诊断价值 7．从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（B）等一些内容。A 数的认识

B 运算方法

C 简便运算

D 理解算理

8．儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（C）等两个方面。

A 空间想象障碍

B 性质理解障碍

C视觉知觉障碍

D 空间描述障碍 9．数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（B）和“评价结果”。

A 填补认知空隙

B执行方案

C 反思修正

D调查资料 10．一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（A）等。

A探究启发式

B 尝试错误法

C 逆推法

D 逼近法

11．皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（B）阶段。A映象式阶段

B动作式阶段

C 符号式阶段

D 映象式阶段向符号式阶段过渡 12．下列不属于“客观性知识”的是（C）。

A 运算规则

B 数的概念

C 图形分解的思路

D 不同量之间的关系 13．传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（C）等这样三个特征。

A 论述体系的归纳式

B 以计算为主线

C 模仿例题式的练习配套

D 训练体系的网络式。14．儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和（C)三种。A 计算型

B 具体型

C 调和型

D 概括型

15．属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（D）。

A以问题解决为主线的课堂学习的活动结构

B以信息探索为主线的课堂教学的活动结构

C 以实验操作为主线的课堂教学的活动结构

D 以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构 16．下列不属于常见教学手段的是（C）。

A 操作材料

B 辅助学具

C 音像资料

D 计算机技术 17．下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（B）。

A 多例比较策略

B 生活化策略

C 操作分类策略

D 表象过渡策略 18．在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（B）等。A 练习导入

B 问题导入

C 经验导入

D 算理导入

19．在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（C）。A 水平0

B 水平1

C 水平2

D 水平3 20．儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（A）。

A 问题表征阶段

B明确条件阶段

C 感觉阶段

D 理解联想阶段

一、判断题：（判断题17道，每题2分，共34分。本大题机上阅卷，可多次做）。1．作为小学课程的数学是一种形式化的数学。（×）

2.重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点。（√）3．探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式。

（×）4.以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价。（√）5．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。

（√）6.学生最基本的课堂参与形态是认知参与。

（×）7．不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象。（√）8．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。（√）9.数学是一门直接处理现实对象的科学。

（×）

10．“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听。（×）。11．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。（√）。

12．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。

（√）13.小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识”。（√）14.教学方法是一个稳定不变的程序结构。（×）

15．学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一。（√）16.概念是儿童空间几何知识学习的起点。（×）

17．认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。

（√）

二、填空题：（填空题15道，每空1分，共46分。）

1．发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设以及总结运用等四个阶段。

2．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意（创设的）问题情境（须）有效、注重儿童发现知识的过程 以及（要）注意适时（的）指导 等三个问题。

3.现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有（运用）情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的以及探索是数学活动的重要形式等的特点。

4．小学数学统计教学的主要策略有 关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验 以及

强化将知识运用于现实情景等。

5.小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由 定向环节、行动环节、反馈环节

等三个基本环节组成的环状结构。

6.按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价

等三类。

7．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语 等一些特点。

8．空间定位包括对物体的 空间方位、空间距离、以及 空间大小 等的识别。9．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为（认知能力）、（操作能力）、以及

（策略能力）等三类。

10．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、提出假设、获得结论 以及反思评价等。11．课堂教学中的学生参与主要指（行为参与）（情感参与）以及（认知参与）等。12．儿童构建数学概念能力的要素主要包括（已有的生活经验和数学概念）、（数学思维能力）

以及（数学的语言能力）等。

13．按层次可以将思维分为 动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维）等三类。

14．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用 情景（导入）、活动（导入）以及

问题（导入）等策略。

15．小学数学的运算技能的形成大致可以分为（认知）、（联结）以及（自动化）等三个阶段。文本论述：需要学生在学习完第十二章至第十三章之后完成。选择以下两个主题中的一个主题进行论述，其字数不得少于200字。

第十二章文本论述主题：举例解释数学问题解决过程的基本特征。

第十三章文本论述主题：请举例说明如何在小学统计教学中运用“游戏引导”的策略。喜欢游戏是儿童的天性。很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，游戏还能促进儿童策略性知识的形成。

如：教者在教义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第八单元《统计》时，通过游戏活动，激发学生的学习兴趣，使学生在活动过程中用自己的方法进行记录，经历简单的统计过程。然后通过择优选用简便科学的方法，为以后学习用画“正”字的方法收集数据打下基础。

在创设情境，回顾旧知。以旧引新，通过出示小动物的图片，让学生分一分、数一数，体会初步的统计思想，为下面探索统计的方法做好知识上和心理上的准备的基础上，继而进行：统计图形，探索统计方法：

1、设计问题，激发统计兴趣。

⑴“每组小朋友的桌子上有一个盒子,里面有什么呢?”教师引导学生从盒子里摸出一个来看看，并告诉大家盒子里有许多这样的图形。（有正方形、三角形和圆。）“现在小朋友想知道什么呢？”学生说出自己想知道的问题。

⑵师：大家想知道这么多的问题，我们怎样知道正方形、三角形和圆各有几个？可以用分一分、再数一数的统计方法。

2、参与游戏，探索统计方法。

⑴ 我们一起来做一个游戏----“你来说，我来记”，做完游戏，大家想知道的问题，就会得到答案了。

⑵ 老师对同学提出要求：以小组为单位，一个同学说图形名称，其他同学用自己喜欢的方法记录。

⑶ 学生分组活动搜集数据。

⑷ 小组汇报，教师按照学生回答的顺序分别将记录的结果编号，可能会出现以下几种情况： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□

△△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜

○ ｜｜｜｜

△ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√

○ √√√√

△ √√√√√ ⑸ 比较择优，掌握方法。

教师引导学生比较记录的方法，得出哪种方法更清楚，更简便。学生可能会体会到第三种和第四种方法比较简便,愿意使用。

3、整理数据，学会应用。

我们把记录的结果整理有表格里（出示表格）

图形

正方形

三角形

圆

一共

看图：你从这个表中知道什么？

学生把表格填完整，根据表格中的数据找到自己想知道问题的答案。.下列不属于数学性质特征的是（C）。

A.抽象性

B.严谨性

C.客观性

D.应用广泛性

2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C）。

A.注重问题解决

B.注重数学应用

C.注重解题能力

D.注重数学交流

3.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D）等四个纬度。

A.数与代数

B.统计与概率

C.空间观念

D.情感与态度 4.下列不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C）。

A.语言表述阶段

B.理解结构阶段

C.学会解题阶段

D.符号运算阶段

5.问题的主观方面就是指（B）。

A.问题的起始状态

B.问题空间

C.问题的目标状态

D.问题的中间状态 6.下列不属于小学数学学习评价价值的是（B）。

A.导向价值

B.甄别价值

C.反馈价值

D.诊断价值 7.从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（B）等一些内容。A.数的认识B.运算方法C.简便运算D.理解算理 8.儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（C）等两个方面。

A.空间想象障碍

B.性质理解障碍

C.视觉知觉障碍

D.空间描述障碍

9.数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（B）和“评价结果”。

A.填补认知空隙

B.执行方案

C.反思修正

D.调查资料 10.一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有“算法化”、“顿悟”和（A）等。

A.探究启发式

B.尝试错误法

C.逆推法

D.逼近法 11.皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（B）阶段。

A.映象式阶段

B.动作式阶段 C.符号式阶段

D.映象式阶段向符号式阶段过渡

12.下列不属于“客观性知识”的是（C）。

A.运算规则

B.数的概念

C.图形分解的思路

D.不同量之间的关系

13.传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（C）等这样三个特征。

A.论述体系的归纳式 B.以计算为主线 C.模仿例题式的练习配套 D.训练体系的网络式

14.儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和(C)三种。

A.计算型

B.具体型

C.调和型

D.概括型

15.属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（D）。

A.以问题解决为主线的课堂学习的活动结构B.以信息探索为主线的课堂教学的活动构

C.以实验操作为主线的课堂教学的活动结构

D.以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构

16.下列不属于常见教学手段的是（C）。

A.操作材料

B.辅助学具

C.音像资料

D.计算机技术 17.下列不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（B）。

A.多例比较策略

B.生活化策略

C.操作分类策略

D.表象过渡策略

18.在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（B）等。A.练习导入

B.问题导入

C.经验导入

D.算理导入

19.在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（C）。A.水平0

B.水平1

C.水平2

D.水平

20.儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（A）。

A.问题表征阶段

B.明确条件阶段

C.感觉阶段

D.理解联想阶段

举例解释数学问题解决过程的基本特征

一、数学的性质

简单考察数学的历史，我们可以知道，他的发展存在两个起点：

1、以实际问题为起点，为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实践问题的需要。如人类在生产和生活中，需要对一些对象进行集合意义上的合并与分解于是四则运算就产生了„„

2、以理论问题为起点，即为了适应人类了解思想存在的内部性质，用以解决理论上的问题的需要。

当然，数学的最初起点还是现实世界，超越现实世界的数学的产生的最终目的还是未了获得对现实世界的更合理、更准确的最一般反映。

二、数学研究的对象

数学试图研究的对象是什么？数学是什么？数学除了寻在于客观的外部世界外，还存在于人类的头脑中。恩格斯曾对数学的属性作过如下描述：数学就是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学。它有一整套理论知识体系以及与之相适应的思想方法理论体系的科学。

近年来，有学者认为，数学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，并且主要研究数量的和空间的关系极其形式。数学研究的对象可以是任何客观现实中的形式或关系。因此，数学可以定义为逻辑上可能的纯粹的（抽去了内容的）形式科学，或者是关于关系系统的科学。

因此，我们可以认为，数学是研究存在的形式或关系的科学，即对现实世界的研究；同时还研究思想的形式或关系的科学，即对思想世界的研究。

从数学产生和发展的历史看，数学还具有这样几个性质：①由人类发明或创造②数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要③数学的性质具有客观存在的确定性④数学是一个不断发展的动态体系。

三、数学的基本特征

1、知识的抽象性

2、逻辑的严谨性

3、运用的广泛性

第九章文本论述主题：可以通过哪些途径来发展儿童建构数学概念的能力？

构建数学概念，需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。这些能力不是学生先天就有的，也无法从其他途径获得，只能在数学概念的构建过程中加强培养，才能逐步形成、逐步提高。因此，在数学概念教学中，要把培养学生构建概念的能力放在重要地位。

1．重视表象的过渡

小学生的思维尚处在具体运算阶段(以直观思维为主)向形式运算阶段(以呈现思维为主)逐步发展的过程中，因此，形成数学概念往往有一个从直观到抽象的一个过渡，这个过渡就是“表象阶段”。表象就是对对象的一个整体的“映象”，而在这个“映象”，包含着对象的本质的和非本质的所有属性，包含着对对象的外在认识，也包含着对对象的内在认识，是在直观感知基础上，并在语言(更多的是外部语言)支持下，通过对对象的分析与综合等思考的产物，其基本特征就是还没有真正摆脱对具体对象的依赖，但它是儿童形成概念的一个重要的基础。

在这个过渡的过程中，有三个方面需要引起注意的。第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；第二，在学生在感知对象时，加强他们语言的运用；第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。

2．加强数学交流

准确地运用数学概j念是发展数学交流能力的一个条件，而充分的数学交流活动又能促进数学概念的进一步发展。

(1)表述和交流自己的发现(2)解释和说明自己的观点(3)质疑和反驳他人的想法

3．促进数学思维

(1)发展观察能力

观察是人们有目的、有计划地感知和描述各种自然现象的一种思维方法。观察是获取感性认识的重要手段。观察能力是指通过数学活动而形成的一种对数量关系和空间形式的形式化知觉的能力。其中“形式化”是指把对象所共有的数学关系和联系用一般的形式结构表示出来。感知一些数学材料，好像具体数据，具体材料都消失了，剩下的仅仅是标志数学关系和联系的骨架。

(2)发展分析比较能力

分析是比较的基础：为了确定不同事物的共同点，就需要把其中每一个事物分解为各个部分(或各个方面)，分别研究其特征。比较是分析的继续和发(3)发展抽象概括能力

抽象能力表现为善于归纳，把具有共同属性的事物看作一类，善于透过现象抓住本质，揭开表面上的差异性，发现隐藏在背后的共同特征的能力；概括能力表现为两个方面：一是把从特殊的具体事物抽象出来的共同特征，推演到同类粤物中，并形成一般概念的能力。二是从特殊和具体的事物中，发现与某已知概念的关系，把个别特例纳入一个已知概念的能力 ①案例分析：现实数学观与生活数学观。要求学生完成800字左右的评析。②临床学习：临床观察。要求学生完成不少于800字临床观察报告。说明：以上案例分析和临床学习要求任选其一完成。学生下载对应的附件完成作业，上传提交任务。生活数学观，书上的概念如是说：“作为生活的数学，往往是一种经验符号的数学，更多运用的是语言和直觉。作为生活的数学，就是指存在于生活实践中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。”可是，我更多地将它理解为孩子们原本已获取的与数学相关的生活经验，这正是将儿童日常的生活或经验与书本上的数学结合起来的最好的桥梁，也正是张兴华老师等数学特级教师理论中所提倡的“关注学生对相关知识的掌握程度，对已有的经验进行迁移。”这里的“迁移”的“已有的经验”，就是将孩子们已经获得的生活数学。“迁移”，就是对生活数学进行理论化和系统化，使之成为书本上数学知识。现实数学观，书上的概念如是说：“现实数学是依靠‘局部组织’来支撑的，它往往是依赖于人的经验的，是存在于我们的现实之中的。对于大多数的人来说，是他们加强与外部世界进行沟通和交互，从而获得高质量生存并推进社会进步的一些必要的知识，因为每一个人的经历不同，他们对现实数学的理解也会有差异。”

在小学数学学习的组织过程中，如果想要体现出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征，我们就一定要正视学生作为主体的重要性和必要性，一切从学生的实际出发，让我们的数学课与学生的生活实际接轨，让我们的数学课考虑儿童需要直观操作的心理特征，让我们的数学课考虑到每个学生经验的不同进行有针对性的现实引导。具体来说，可以这样操作：

首先，创设源于生活的情境，回归儿童生活。我们既然已经关注到，儿童诗从自己的生活实践开始认识数学的，我们就应当让儿童的数学学习真正地回归到儿童的生活中去。创设情境时首先考虑，儿童经历了什么？对什么感兴趣？在生活中发现了什么？将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己去寻找、发现、探究、认识和掌握数学。比如，在《解决问题的策略——替换》一课中，可以先播放《曹冲称象》的故事，让学生说说曹冲是将大象替换成了什么解决了难题？这样替换有什么好处？这样，从学生喜闻乐见的故事中迅速唤起了学生经验中关于替换的已有认知。

其次，关注个体认识差异，正确引导现实数学。小学数学课程的一个重要特点就是沟通抽象的数学与现实实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生活现实。再次，提供可供操作的素材，经历完整思考过程。儿童在小学数学学习中，主要是通过直观方式获得数学的，因此，不应简单地将这个直观过程理解为就是教师的呈现和演示过程，在大多数的情况下，应将这个过程理解为就是学生自己的尝试操作的探究过程。

这两点我想用一个例子来说明——在教学《搭配规律》时，“商店里有两种帽子和三个不同的木偶娃娃，小明想买一个木偶娃娃配一顶帽子，有多少种不同的搭配方法？”学生依据实际经验利用实物进行搭配，从而发现有序搭配是不重复也不遗漏的关键，可以用第一顶帽子配三种木偶娃娃，有三种搭配方法；再用第二顶帽子配三种木偶娃娃，又有三种搭配方法。还有的学生先选木偶，用第一种木偶配两种帽子，有两种搭配方法；再用第二种木偶，三种木偶„„这样的过程，就是充分考虑了小学生的特点，让学生充分地操作。

然而，教师还可以引导学生用符号、数字、字母代替木偶和帽子，进行简化的搭配。甚至最终学生总结出，不论是先选帽子，还是先选木偶，都可以用一个乘法算式来计算出所有的搭配方法：2×3=6或3×2=6。让学生由实物操作，甚至是从个人经验出发不同的操作，进而寻求抽象的符号的搭配，最终归纳出乘法计算方法，这便是在学生经历了思维过程的基础上，对现实数学的“图式化”，将现实数学引导成为理论数学，沟通了抽象数学与现实实践之间的关系，学生在这样的过程中学习数学，才会更加易于接受、易于理解呢！文本论述：需要学生在学习完第一章至第三章之后完成。选择以下三个主题中的一个主题进行文本论述，其字数不得少于200字。

第一章文本论述主题：小学数学教学中如何帮助学生去积极构建普遍知识与特殊情境的联系。请举例说明。

第二章文本论述主题：请举例说明，影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？

第三章学习文本论述：请用实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。（1）社会发展因素的影响。学校教育要为社会发展服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。另一方面，课程目标的确定也应当体现促进社会发展的作用，要使学生通过学校课程的学习更好的理解社会，认识社会，解决社会问题。

（2）儿童发展因素的影响。考虑儿童的发展因素，不只是适应儿童的发展水平，更重要的是通过数学学习促进儿童的发展，包括学生思维水平的发展，学生交流能力、数学情感和数学推理能力的培养。

（3）数学科学发展的影响。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出标志就是课程目标与教学内容的现代化。①案例分析：小学空间几何学习的操作性策略。要求学生完成800字左右的评析。②临床学习：临床设计。要求学生完成不少于1000字临床设计报告。说明：以上案例分析和临床学习要求任选其一完成。学生下载对应的附件完成作业，上传提交任务。关于儿童形成空间观念的心理特点主要有：

①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；

③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；④容易感知图形的外显性较强的因素； ⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的识别依赖标准形式； 儿童的空间知觉能力的发展有如下阶段性的特征：

①方位感是逐步建立的；②空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握； ③空间透视能力是逐步增强的；

儿童的空间知觉能力的发展的阶段性的特征是：

①方位感是逐步建立地；②空间观念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握； ③空间透视能力是逐步增强地；

义务教育《大纲》中指出：“几何初步知识的教学，要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体模型等的观察、测量、拼图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步的空间观念。”因此，我们应依据大纲的精神，在几何知识教学中注意促进、培养和发展学生的空间观念。

一、在具体操作中感知，以形成清晰、正确的表象，促进空间观念的形成。

学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念。如在学习长方形的认识时，启发学生根据自己已有的知识找出生活中的长方形来。学生可以列举出桌面、玻璃板、书面、黑板面等。此后，再让学生拿出一张长方形纸，自己去比一比、折一折、量一量找出长方形的特征。然后教育学生用简练的语言将长方形的特征描述出来。接着，再用纸、笔画出一个长方形来。

二、在观察中比较、想象，培养空间观念。

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。如讲圆锥体时，圆锥的高线学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象，抽象出圆锥高这一概念。教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后的横截面是一个等腰三角形，它的底边正是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。可让学生去量一量圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样，抽象的概念形象具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。

三、在实际运用中，发展空间观念。

在教学中，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决各种实际问题，发展他们的空间想象力。如向学生出示这样一题：将一个长５厘米、宽４厘米、高３厘米的长方体，平均分成两个小长方体后，表面积最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。对于这样的问题需要学生首先在头脑中要想象这样一个长方体。长方体的六个面分别是由５×４、５×３、４×３组成，沿上下两个面平均分，将会增加两个上下面（５×４面）。沿左右两个面平均分将会增加两个左右面（４×３面）。学生有一定空间想象力，在头脑中就容易形成长方体的表象，头脑中有了这样的依托，再去想它的变化，按照长、宽、高位置关系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出两个大面积。沿小面平均分可多出两个小面积。同时也可以理解到若不平均分同样可多出两个面积来。

文本论述：需要学生在学习完第四章至第六章之后完成。每位学生可以选择以下三个主题中的一个主题进行论述，其字数不得少于200字。

第四章文本论述主题：为什么说儿童的数学认知起点是他们的生活常识？

第五章文本论述主题： 请具体分析再创造学习理论在小学数学教学中运用的优缺点。第六章文本论述主题：如何理解和把握教师在课堂活动中的角色与作用？ 关于教师在课堂教学中的地位和角色，随时对教育本质和教育价值取向的不同认识，历来有很多不同的说法。在今天对于教师作为在课堂教学中的角色和作用，越来越多的学者和教育工作者，至少在如下几方面趋向于共识：

1、教师字课堂学习活动中起设计和组织的作用

教师作为承担间接知识的学习组织者，需要依据课程标准和学生特点，做科学合理的教学设计，并在课堂教学活动过程呢感中，根据临场的反应作适当的修正或协调，同时要通过自己有效的教学评价来定向和激励学生的持久学习。

2、教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用学生是课堂教学活动的主导者，但是由于他们经验、认知水平等影响，需要教师通过各种质疑，设疑、组织讨论等方式给予一定的引导和帮助。

3、教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用

教师作为课堂学习活动的参与者和学生学习的合作者，需要利用自己的认知和能力水平，通过细心的观察、合理的评价等诊断方式，来及时发现学生在学习活动中出现的问题，从而通过各种方式和手段来帮助学生进行修正或调整。

①案例分析：教学活动中的巡视与评价。要求学生完成800字左右的评析。②临床学习：临床评析。要求学生完成不少于1000字临床评析报告。说明：以上案例分析和临床学习要求任选其一完成。学生下载对应的附件完成作业，上传提交任务。

教师在数学讲授过程中，要多用激励性的说话必定学生的前进和尽力。学生个别千差万别，个性特征了了可见，学生的思维成长程度存在差别，而与之慎密联系的表达能力也参差不齐。面临如许的近况，教师必需要给思维速度慢的学生有更多思虑的空间，许可表达不清楚不流利的学生有反复和悔改的时候，更主要的是许可学生有失落误和改正失落误的机遇。一时语塞或背道而驰，当即请他坐下，便扼杀了学生的自负心和自决定信念，使学生不敢想，不敢说，更不敢间。教师应极力做到待人至诚，与学生平等相处。师生关系协调，让学生和教师扳谈时感应心理平安，心理自由，即使回覆问题有错误，也能获得教师的指点和鼓动鼓励，学生处处可赐教师光辉的笑脸，亲热的笑脸，处处可听到“你真行!”、“你讲得真棒”、“斗胆些，教员相信你必然能行”等鼓动鼓励赏识的讲授评价语，使学生体验成功的欢愉。从而调动起学生进修的积极性，加强学生的自决定信念，也让教师有“送人玫瑰，手有余喷鼻”的愉悦之感。

数学课中，教师对学生的评价应注重的问题

小学数学讲堂上，教师得当的评价，对精心呵护学生的自负心，加强学生的进修热情与乐趣很是主要。但若是评价得不合适宜，过于子虚不真实。那么，教师的评价对学生的成长和成长就没有价值。

（一）数学课上对学生的评价要有度，万万不成滥用。若是学生很泛泛的行为，教师都年夜加赞赏，如许的评价就失落去了应有的意义和价值。因为超值的奖励会让学出发生惰性，学生往往就会“迷失落自我。”

（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。教师在评价学生时，必然要有针对性，找准评价的切入点，存眷学生数学进修的个性差别。让讲堂上的评价具有个性化特色，如许才能让每一个孩子获得成长。

当然，我在学生讲堂进修评价方面摸索得还很不敷，此后我会继续在这方面进行切磋。我但愿本身经由过程这方面的进修和思虑，在数学讲堂讲授中，能充实阐扬评价激励功能，达到提高学生的数学素养，加强学生学数学的自傲，最终促进学生周全成长。

一、单项选择题

1．下列不属于生活数学特征的是(A)。

A．经验符号 B．非形式化 C．实践活动 D．逻辑和推理 2．下列不属于我国21世纪小学数学新课程突出体现的理念的是(C)。A．基础性 B．普及性 C．科学性 D．发展性

3．新世纪我国数学课程内容知识的领域切入可以分为“数与代数”、“空间与图”、“统计与概率”以及(D)等四个领域。A．解决问题 B．符号感 C．推理能力 D．实践与综合应用 4．从方法论层面予以区别，认知学习可以分为“接受学习”和(A)两类。A．发现学习B．知识学习C．技能学习D．问题解决学习

5．小学数学课堂学习中儿童的参与主要是指“行为参与”、“情感参与”以及(C)。

A．探究参与 B．问题参与 C．认知参与D．评价参与

6．由教师是先创设一个能刺激学生探究的就有现实性的情境，学生则是通过自己（小组合作的或独立的）探究，发现对象的本质属性的教学策略称之为(B)。B．探索一发现式策略 C．Hands on活动策略 7．以科学实证主义为哲学基础的评价是(B)。

A．形成性评价 B．量化的评价C．表现性评价 D．质的评价

8．概念的抽象过程中大致要经历“分离”、“提纯”和(C)等三个环节。A．表征B．描述 C．简化 D．思考

9．不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法称之为(B)。A．笔算 B．口算 C．估算 D．速算 10．不属于描述空间对象量的方面概念的是(D)。

A.长度 B．体积 C．面积 D．测量

1．所谓对小学数学学科的再认识包含“儿童数学观”、“生活数学观”以及(B)。A．科学数学观 B．现实数学观C．形式数学观 D．抽象数学观 2．新世纪我国数学课程目标分为“总体目标”和(D)。

A．知识性目标 B．过程性目标 C．技能性目标 D．-般性目标

3．传统的小学数学课程内容的呈现具有的三个特征分别是“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和(C)。

A．论述体系的归纳式B．以计算为主线C．模仿例题式的练习配套 D．训练体系的网络式 4．技能可以分为动作技能与(A)两类。

A．心智技能 B．解题技能C．学习技能 D．制作技能

5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个基本环节组成的环状结构分别是“定 向环节”、“行动环节”以及(D)。A．感受环节 B．执行环节 C．运动环节 D．反馈环节

6．构建小学数学课堂学习组织策略的基本要素的两个方面分别是“过程”以及(B)。A．方法 B．行为 C．情境 D．任务 7．下列不属于数学学业评价内容的是(D)。

A.对数学的价值的了解 B．数学思想与方法的获得 C．数学知识意义的建构D．数学解题的速度与准确度 8．不属于常见的小学数学概念的呈现方式有(C)。

A．发生定义B．外延定义 C．公理化定义．D．枚举 9．不属于运算心理活动过程特征的是(A)。

A．运算方法和运算技巧结合B．心智技能和动作技能协作 C．外部操作和内部思维同步D．形象感知和抽象思维统和

10.一般地看数学问题解决的过程，主要运用的方法有“试误法”、“逆推法”和(D)。A．算法化 B．顿悟 C．探究启发式 D．逼近法

1．“算法化”是以(A)为价值取向的。

A．功利 B．数学素养C．数学家 D．逻辑思维 2．下列不属于“客观性知识”的是(C)。

A．运算规则 B．数的概念C．图形分解的思路 D．不同量之间的关系

3．新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入所分为的四个纬度分别是“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及(D)。

A．数与代数 B．统计与概率C．空间观念 D．情感与态度 4．小学数学学习中存在着的三类互相渗透与相互支持的不同的知识分别是“陈述性知识”、“程序性知识”以及(A)。A．策略性知识 B．过程性知识C．技能性知识 D．概念性知识

5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个基本环节组成的环状结构分别是“定向环节”、“行动环节”以及(D)。A．感受环节B．执行环节 C．运动环节D．反馈环节 6．下列不属于传统的常见教学方法的是(B)。

A．叙述式讲解法 B．探索一发现法C．启发式谈话法D．演示法 7．下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是(B)。

A．目标取向的评价 B．量化的评价 C．主体取向的评价 D．过程取向的评价 8．“平行四边形”和“长方形”这两个概念是属于(A)关系。A．属种 B．交叉 C．对立 D．同一 9．空间定位不包括(A)。

A．空间大小 B．空间方位 C．空间形式 D．空间距离 10．下列不属于儿童形成统计思想过程特征的是(A)。

A．基本概念是帮助理解的基础 B．观念是伴随着操作活动逐步形成的 C．对数据理解是逐步发展的D．数据的分析与利用能力的形成是渐进的 L以数学素养为数学教育价值取向的是数学的(A)。A．大众化 B．公理化C．逻辑化 D．算法化

2．影响小学数学课程目标的基本因素有“社会的进步”、“数学的发展”以及(D)等。A．学生的需要 B．国家的需要 C．生活的需要 D．儿童的发展观 3．下列不属于传统小学数学课程内容的有(B)。

A.代数初步知识 B．概率知识 C．几何初步知识 D．量与计量知识

4．儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和(C)三种。A.计算型 B．具体型 C．调和型 D．概括型 5．从指向上看，探究学习的理论基础是(B)。A.行为主义 B．建构主义 C．格式塔理论 D．“数学化”理论

6．小学数学课堂学习中儿童的参与主要是指“行为参与”、“情感参与”以及(C)A.探究参与 B．问题参与C．认知参与 D．评价参与

7．主要通过学生的尝试操作来概括出典型本质特征的一种教学方法称之为(B)A.叙述式讲解法 B．实验法 C．启发式谈话法 D．演示法 8．不属于数学学业评价内容的是(D)。

A．对数学的价值的了解 B．数学思想与方法的获得C．数学知识意义的建构 D-数学解题的速度 9．从三角形抽象出直角三角形的过程称之为(A)。A．强抽象 B．概括C．弱抽象 D．分离

10.小学数学运算规则的学习是以(B)学习为起点的。A．方法 B．认数 C．概念D．性质

1．下列不属于数学素养基本特征的是(A)。A．精确性 B．发展 C．过程性 D．实践性

2．课程是由教师、学生、教材与(D)四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统”。A.目标 B．内容 C．学具 D．环境

3．新世纪我国数学课程内容知识的领域切入可以分为四个领域，包括“数与代数”、“空间与图”、“统计与概率”以及(D)。A．解决问题 B．符号感C．推理能力 D．实践与综合应用

4．从数学的陈述性知识、程序性知识和策略性知识的分类角度出发，可以将数学能力分为“认知”、“操作”与(D)等三类。A．逆运算 B．数量关系 C．解题思路 D．策略

5．程序教学的理论基础是(A)。A.行为主义 B．格式塔理论C．人本主义 D．“数学化”理论 6．在数学课堂教学过程中，教师与学生之间是一个(C)的关系。A．传递与接受 B．控制与被控制 C．交互主体 D．知与不知

7．通过教师的口述和示范，向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理或阐明规律的一种教学方法称之为(A)。A.叙述式讲解法 B．探索一发现法C．启发式谈话法 D．演示法 8．下列不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是(B)。

A.目标取向的评价 B．质性取向的评价 C．主体取向的评价 D．过程取向的评价 9．运算法则的理论依据可以称之为(C)。A．方法 B．性质 C．算理 D．规则 10．空间定位不包括(A)。

A．空间形式 B．空间方位 C．空间大小D．空间距离 1．以数学素养为数学教育价值取向的特征就是(A)。A．大众化 B。公理化 C．逻辑化 D．算法化 2。下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是(C)。

A．注重问题解决 B．注重数学应用 C．注重逻辑推理 D．注重数学交流 3．下列不属于选择小学数学课程内容的基本原则的是(B)。A．基础性原则 B．学术性原则 C．可接受性与发展性相结合原则D．统一性与灵活性相结合的原则

4．从方法论层面予以区别，认知学习可以分为两类，分别是“接受学习”和(A)。A．发现学习B．知识学习C．技能学习D．问题解决学习5．下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是(B)。A．客体性 B．思考性 C．单一性 D．接受性 6．“以事实为基础的问答策略”称之为(B)。

A．照本宣科型策略B．简单对话型策略 C．任务驱动型策略D．思维交互型策略 7．下列不属于小学数学学习评价价值的是(B)。

A．导向价值 B．甄别价值 C．反馈价值 D．诊断价值 8．概念与词汇的关系是(C)关系。

A．一一对应B．内涵与外延C．内容与形式D．抽象与概括 9．空间观念是空间知觉经过加工后所形成的(D)。A．概念 B．图像C．性质 D．表象 10．问题的客观方面就是指问题的(A)。

A．课题范围 B．问题空间C．目标状态 D．起始状态 1．下列属于数学性质特征的是(A)。

A．抽象性 B．逻辑性 C．客观性 D．唯一性 2．新世纪我国数学课程目标包括“一般性目标”和(D)。A．知识性目标 B．过程性目标C．技能性目标 D．总体目标 3．下列不属于我国传统的小学数学课程内容的是(C)。A．空间几何 B．统计与概率 C．数学问题 D．数学概念

4．小学数学学习中存在着的三类互相渗透与相互支持的不同的知识，分别是“陈述性知 识”、“程序性知识”以及(A)。A．策略性知识 B．过程性知识 C．技能性知识 D．概念性知识 5．下列不属于小学数学课堂活动基本构成要素的是(D)。

A．教学活动的共同体 B．教学活动的对象 C．教学活动的过程特征 D．教学活动的手段 6．接受型教学组织的具体的行为主要包含“讲解”、“示范”、“呈现”以及(D)。A．对话 B．操作C．讨论 D．演示

7．小学数学学业评估的原则包括“过程性原则”、“全面性原则”以及(A)。A．发展性原则 B．主体性原则 C．结果性原则 D．甄别性原则

8．从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中所包含的主要内容有“运算法则”、“运算性质”和(B)。A．数的认识 B．运算方法C．简便运算 D．理解算理

9．从概念间的逻辑关系看，“平行四边形”和“长方形”这两个概念是属于(A)。A．属种关系 B．交叉关系C．对立关系 D．同一关系 10．问题的主观方面就是指(B)。

A．问题的起始状态 B．问题空间 C．问题的目标状态 D．问题的中间状态 1．以数学素养为数学教育价值取向的特征就是(A)。A.大众化 B．公理化C．逻辑化 D．算法化

2．下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是(C)。

A.注重问题解决 B．注重数学应用C．注重逻辑推理 D．注重数学交流

3．我国21世纪小学数学课程标准将内容分为数与代数、(C)、统计与概率、实践与综合应用等四个领域。A．应用题 B．运算C．空间与图形 D．量与计量

4．从指向上看探究学习的理论基础是(B)。A.行为主义 B．建构主义C．格式塔理论 D．“数学化”理论

5．下列不属于小学数学课堂活动基本构成要素的是(D)。

A．教学活动的共同体 B．教学活动的对象C．教学活动的过程特征 D．教学活动的手段 6．小学数学学业评估的原则包括“过程性原则”、“全面性原则”以及(A)。A．发展性原则 B．主体性原则C结果性原则 D．甄别性原则 7．不属于小学数学运算规则学习方式的特点是(D)。A．淡化证明 B．逐步深化C．合情推理 D．注重命题 8．空间观念是空间知觉经过加工后所形成的(D)。A．概念 B．图像C．性质 D．表象 9．问题的条件信息包括“数据”、“关系”和(A)等。A．状态 B．运算C．问题 D．方法

10.小学统计教学组织的主要策略包含“关注儿童对现实生活的经历”、“增强在数学活动中的体验”和(B)等。

A．让学生尝试设计方案去体验 B．强化将知识运用于现实情境 C．通过游戏活动来引导 D．通过日常活动来引导

二、判断题11．数学素养具有过程性这一特征。(√)12.注重问题解决实当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点之一。(√)13.儿童的数学概念获得方式是逐渐由“概念同化”为主发展到“概念形成”为主的。(×)14.在概念的引入教学阶段通常较多的是运用表象语言。(×)11．程序教学的理论基础是人本主义。(×)12.教学活动的手段不属于小学数学课堂活动基本构成要素。(√)13.空间观念是空间知觉经过加工后所形成的映像。(√)14.低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的。(√)1.数学是一门直接处理现实对象的科学(×)12．一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成。(×)13.所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。(√)14.不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式。(√)11．作为儿童生活的数学，是一种完全形式化的数学。(X)12.师生是课堂活动的“学习共同体”。(√)13.操作是儿童构建空间表象的主要形式。(√)14.统计的本质就是从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态。(√)11．将学习的全部内容以定论的形式皇现给学习者的学习方式称为接受学习。(√)12．所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。(√)13.“操作性策略”是建立概念阶段主要的教学组织策略。(×)14.“概率与统计”学习重要的目标之一就是发展儿童合理解读数据的能力。(√)11．作为小学课程的数学是一种形式化的数学。(×)12．传统的小学数学课程开发具有“学术中心”的特征。(√)13．教学方法是一个稳定不变的程序结构。(×)14．课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定。(×)1 1．传统的小学数学课程组织具有“学科取向”的特征。(√)12.儿童的数学概念获得方式是逐渐由“概念同化”为主发展到“概念形成”为主的。(×)13．“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。(√)14．数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程。(√)1．传统的小学数学课程开发具有“学科取向”的特征。(√)2．儿童的数学认知的起点是他们生活常识。(√)3．运用情境的方式呈现学习任务不是现代课堂教学组织策略的特点之一。(×)4．常模参照评价是一种绝对评价。(×)

三、填空题（本大题共4小题，每空2分，共24分）

15.小学数学课堂教学常见的教学手段有---------、-----------、------以及计算机技术等。16.范例教学模式在教学内容上要突出____、—— 和—— 这三个特征。17．问题的客观状态包括____、---------—以及_ ___等三个部分。

18.儿童概率思想发展的过程具有-------------、----------------------以及------------等这样一些特征。

答案：15.操作材料 辅助学具 电化设备 16.基本性 基础性 范例性

17.起始状态 目标状态 中间状态 18.对事件发生可能性的认识是逐步发展

对事件发生的可能性认识受到经验的制约 对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持 15.数学的严谨性特征体现在它的____、____ 以及_ _—等方面。

16.儿童的数学问题解决能力的发展大致要经历________、__—、以及符号运算阶段等这样一个过程。17．儿童在课堂学习过程中的认知参与主要包含____、____以及____等几种状态。18.在儿童的运算规则学习的巩固与运用阶段中主要可以采用____、以及 等策略。

答案;15.逻辑性 精确性 系统性 16.语言表述（阶段）理解结构（阶段）多级推理（能力形成）17.浅层次（策略）深层次（策略）依赖（性策略）18.过程性（策略）表现性（策略）多样化（策略）15．发现学习的基本流程是____、____、---------及总结运用等。

16.儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括-----------、---------、------以及态度 等因素。17．运算性质根据其所起作用可分为 ___ _、_ ___ 以及------等几类。18．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有----------、---------、----------等。答案：15．创设情境 提出假设 检验假设 16．兴趣 动机 自信心

17.改变参算数的位置 改变运算顺序 参算数的改变引起的运算结果的变化 18.创设自由探究的空间 发展学生问题表征的能力 大胆提出假设和积极思考 15.小学数学学习中存在、等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。____、____ 16．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有 以及 ．，．__

一、____等的特点。

17．所谓空间观念，就是指物体的____、、_ ___、距离、方向等形象在人头脑中的映象。18.常见的数学问题解决的方法主要有____、以及____ 一等三种。

答案 15.概念性（陈述性）知识 技能（程序）性知识 策略性知识

16.运用情境的方式呈现学习任务 数学活动是以任务来驱动的 探索是数学活动的重要形式 17.形状 大小 位置 18.试误（法）逆推（法）逼近（法）（爬山法）15.影响小学数学课程目标的基本因素主要有---------------------、-----------------、----------------等

16．构建教学策略的主要依据有----------------、-----------以及------------等。17．数学客观性知识主要包括---------、-------------、---------等。

18.问题的主观方面主要由-----------、-----------以及----------等三个成分所组成。答案：15.社会的进步（对数学课程目标的影响）数学自身的发展（对数学课程目标的影响）儿童的发展观（对数学课程目标的影响）

16.对小学数学教育价值追求的基本认识 对儿童学习数学过程的认识和理解 对课堂学习过程的理解和诠释 17．数学概念 数学规则 数学思想方法

18.（问题解决的）起始状态（问题解决的）中间状态（问题解决的）目标状态 15．无论哪一种程序教学模式，都具有-------、-----、-------这样相同的流程。16．培养儿童构建数学概念的能力，主要可以从------、-------、----等三个方面人手。17.运算性质根据其所起作用可分为-------------------、---------------以及-------等几类 18．儿童概率思想发展的过程具有---------------------------、----------以及--------等这样一些特征。

答案：15．解释 显示问题 解答（反应）与确认16.重视表象过渡 加强数学交流 促进数学思维 17.改变参算的数的位置 改变运算顺序 参算的数的改变引起的运算结果的变化 18.对事件发生可能性的认识是逐步发展的 对事件发生的可能性认识受到经验的制约

对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持

15.推理通常可以分为-------、一---------、-------一等三种不同的形式；

16．发现教学模式的基本流程是-------、---------、---------以及总结运用等四个阶段。17.空间定位包括对物体的一----------以及-------等的识别。

18．小学数学统计教学的主要策略有----------、一---------以及----------等。

答案：15．演绎推理 归纳推理 类比推理16．创设情境 提出假设 检验假设 17．空间方位 空间距离 空间大小

18．关注儿童对现实生活的经历 增强在数学活动中的体验 强化将知识运用于现实情境

四、简答题（本大题共3小题．每题6分，共18分）19．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。

答案： ①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；

②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；

③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次 20.简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？

答案： ①过程性评价（评价的策略之一）核心词句：多元化；生成性；即时性；

②发展性评价（评价的策略之二）核心词句：多样化；开放性；体验性； ③表现性评价（评价的策略之三）核心词句：思维水平；问题解决能力；数学交流；数学情感。21．简述在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略？

答案： ①情境导人核心词句：情境本身则蕴涵着某一个规则命题；情境刺激着儿童的兴趣和注意力；

②活动导人核心词句：活动中发现并提出问题；思考；尝试；探究；

③问题导人核心词句：儿童已有的知识或经验；认知冲突；主动探究。

五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．请用实例尝试分析儿童的儿童空间想象力发展的主要特点。

答案： ①低年段的儿童，对空间图形的想象还需要依附一定的直观物体的支持。（3分）

核心词句：学习基本上是从认识“二维图形”开始的，但积累的却是大量的“三维”的几何经验，因此，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观的物体，即平面几何的思考中对直观物体的依赖性。

②中年段的儿童，开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。核心词句：在认识一些平面图形的性质特征时，已经开始不再将图形与相应的直观物体去对应，而只关注图形本身的性质特征。

③高年段的儿童，对图形的认识已经开始更多的依赖模型的构建。核心词句：摆脱了对象的直观特征，思考的是对象的性质特征。

23.运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。答案： ①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。②活动要求 第一、具有游戏的特点；第二、通过游戏能体验事件发生的可能性；

四、筒答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）19.简述可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感？

培养儿童的数感，目的在于使儿童学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

（一）在实际的情境中形成数的意义。

①在实际情境中认识数； ②在实际情境中运用数。

（二）具有良好的数的位置感和关系感。

①发展数的良好位置感； ②对各种数的关系有敏锐的反应；③对数和数的运算实际意义有所理解。20．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。

（一）空间识别障碍。

空间识别能力表现出的是空间的方位感（它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力）。①儿童的空间识别能力是阶段性发展的；②儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。

（二）视觉知觉障碍。

儿章在视觉知觉上表现出最大的障碍，可能就是在视觉观察中，还不能有效地建立或运用 视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系。21．简述影响数学问题解决的主要因素。

（一）问题情境的刺激模式。①问题类型及其难度； ②问题的呈现方式。

（二）问题的表征。

（三）定势。

（四）经验。

（五）认知策略。

（六）个性心理特征。

19.简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？

答案：①注重问题解决；②注重数学运（应）用；③注重数学思想与数学交流；④注重信息处理；⑤注重数学体验；⑥注重数学活动；

20.简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？

答案：①方位感是逐步建立地；②空间观念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；

③空间透视能力是逐步增强地；

21．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？（重点、应用、中）

答案：①生活化策略 主题词句：多样化的和丰富的情境；激发探求欲；唤起有的经验；

②操作性策略 主题词句：儿童数学学习；直观方式；操作；

③情境激疑策略 主题词句：丰富的情境；有利于主动的观察和积极的思考；发现并提出问题；

④知识迁移策略 主题词句：有的稳固和清晰的数学概念；有利于学生形成数学概念的系统化。19.简述当今国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展方面有哪些共同性的特征？

答案： ①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）； ②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；

③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）。

20.简述空间想象力的基本要素有哪些？

答案： ①依据实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；

③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力；④能将模型或实物进行分解与组合的能力。21．简述在小学数学的统计教学组织中可以运用哪些基本的策略？

答案： ①关注儿童对现实生活的经历； ②增强在数学活动中的体验； ③强化将知识运用于现实情境。

五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

22．请具体分析学生在课堂学习过程中三种参与之间的关系。

答案：①情感参与在很大程度上是通过参与度来显现的（但是，有时参与度与情感参与之间也会 分离，这就与学生参与学习的动力因素相关）；

②行为参与的方式则是影响认知参与的主要因素； ③认知参与策略与参与度则无显著的相关性。

23.请用实例分别说明小学数学的概念引入阶段的主要教学组织策略。

答案： ①生活化策略（数学概念往往就是源于普通的常识）； ②操作性策略（尝试操作的探究过程）；

22.请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计（只要设计出教学环节并说明该环节的主要任务）。

答案：①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概况结论（讨论、评析或总结等）环节；

23.简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？

①因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方 形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。

②因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。

答案： ①水平O阶段（前认知阶段）；核心观点：只能注意到对象的形状直观特征的某一部分；思维特征依赖对象的具体想象或

自己的触觉的刺激；建立在“形状相同”这样的等级之上；

②水平3阶段（抽象／关联阶段）核心观点：已经开始能形成抽象的定义；区分概念的必要条件和充分条件；注意到不随形性质之间的关系；

22.说明在小学数学引入概念阶段教学组织中分别运用哪些教学策略？

儿章学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称之为“概念的引入”。①生活化策略； ②操作性策略；

③情境激疑策略；④知识迁移策略。

23.请分别举例说明小学概率教学组织的主要策略。

答案： ①通过大量的活动来获得对事件可能性的体验；

②通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性；

③通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。

四、筒答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）

19.简述构成小学数学课堂活动的要素由哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动 的基本矛盾？

要素：①教学活动的共同体； ②教学活动的对象；③教学活动的过程特征。

基本矛盾：①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾；②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾； ③儿章数学与成人数学之间的矛盾。20．简述在建立概念阶段主要可以运用哪些策略？

①多例比较策略；②表象过渡策略；③概括关键要素策略；④表述交流策略；

⑤多次归纳策略；⑥操作分类策略；⑦导读自悟策略。21．简述如何发展学生问题表征的能力。

①仔细审定问题情境； ②学会深度表征。

五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

22.请用实例尝试分析儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。

（一）空间识别障碍。空间识别能力表现出的是空间的方位感（它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力）。①儿童的空间识别能力是阶段性发展的；

②儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。

（二）视觉知觉障碍。

儿童在视觉知觉上表现出最大的障碍，可能就是在视觉观察中，还不能有效地建立或运用 视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系。

23．运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。

①必须是一个关于“可能性事件”的数学认识活动； ②必须带有游戏性质的活动； ③必须是一个全体学生都参与的游戏活动；

④游戏最终必须通过提问设计，让学生感受到“事件的发生有可能性”或者“事件发生的可能性有大小”。

四、简答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）19．简述常见的教学手段有哪些？

①操作材料； ②辅助学具； ③电化设备；④计算机技术。20．简述小学数学学习评价的主要目的。

①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；

②对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中； ③为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；

④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；

⑤促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。

21．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？

①生活化策略；②操作性策略；③情境激疑策略； ④知识迁移策略。

19.简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？

①注重问题解决； ②注重数学运用； ③注重数学思想与数学交流 ④注重信息处理 ⑤注重数学体验；⑥注重数学活动。

20．简述在课堂教学中教师的作用和角色。

①教师在课堂学习活动中起设计和组织作用；

②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用； ③教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。

21．简述在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略？

①情境导入； ②活动导人； ③问题导人。

五、论述题I本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．请举例说明儿童数学技能的发展过程特征。

①依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解。

②从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维。

③数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性等方向的发展。

23.请用实例尝试分析儿童的儿童空间想象力发展的主要特点。①低年段的儿童，对空间图形的想象还需要依附一定的直观物体的支持。

②中年段儿童，开始根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。

③高年级段儿童，对图形的认识已经开始更多的依赖模型的构建。

五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

22．请做一个采用“规一例教学模式’，．来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计 出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。

（一）必须是规则（计算）教学的内容；

（二）必须是教师先给出规则（法则或者公式等）；

（三）至少包含的步骤：

①教师先出示（呈现）规则（法则或者公式）； ②教师解释（说明、帮助理解）规则（法则或者公式）； ③用实例进行验证；

23．请举例分析在小学空间几何教学中，可以如何落实“强化动手操作”这个策略。

①搭建活动； ②剪拼与折叠活动； ④实物操作活动； ④测量活动；⑤作图活动。

四、简答题（本大题共3小题，每题6分，共18分）1．简述我国小学数学课程内容在呈现方式上有哪些变革。①体现价值的主体性

②体现知识的现实性③体现学习的探究性④体现经历的体验性⑤体现过程的开放性⑥体现呈现的多样性

2．简述小学数学课堂学习中基本的教学组织类型。它们的含义分别是什么？①接受型的教学组织

基本概念：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，帮助学生接受知识，形成技能②问题解决型教学组织 基本概念：以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生的共同活动为手段，促进学生主动学习。③自主型的教学组织基本概念：学生的自我学习占主导的地位，教师的控制性减弱，学生独立的尝试解决问题。

3．简述儿童数学技能发展的基本规律。

①依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解②从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维③数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性的发展

五、论述题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1．请做一个“以实验操作为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计（只要求设计出教学环节并说明该环节的主要任务）。基本流程：①情境呈现②尝试操作与探究

关键组织行为： ①是否提供有价值的操作材料②是否有探索性的实验活动 幺请实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。①问题类型及其难度

关键词：不同类型的知识；不同类型的问题；检索②问题的呈现方式 关键词：问题的陈述方式；知觉图式的呈现方式；模式辨识

第四篇：数学教学研究复习资料

《小学数学教学研究课程》试卷 单项选择题

．以功利为价值取向的数学教育价值追求可以称之为（C 算法化）。

2.下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C 注重逻辑推理）。

3.下列不属于小学数学课程内容的编排原则的是（A 统一性原则）。

4.下列不属于 儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C 学会解题阶段）。

5.下列不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B 思考性）。

6.主要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A 接受型的教学组织）的教学组织类型。

7.以自然主义和人本主义为哲学基础的评价是（D 质性的评价）。

8.从正方形中抽象出长方形的过程称之为（C 弱抽象）。

9.不属于小学数学运算规则学习特点的是（D 注重命题）。

10.儿童几何学习的起点主要是（B 生活经验）。

二、多项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分。在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。多选、少选、错选均无分。）

1.从课堂学习中教师、学生、教材和环境相互作用的基本模式看，小学数学课堂教学组织主要有（ADE）几种类型。

A 接受型的教学组织 D 问题解决型教学组织

E 自主型的教学组织

2.小学数学学业评价从评价的功能角度可以分为（BE）。

B 形成性评价

E 总结性评价

3.数学概念至少具有（BD）这样一些特征。

B 精确性 D 抽象性

4.在小学数学运算规则的导入阶段主要可以运用（ACD）等策略。

A 情境导入

C 活动导入 D 问题导入

5.小学数学问题解决学习的意义主要有（BCDE）。

B 能 为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会

C 能 发展学生自我调控与反思修正能力

D 能促进学生有效地转变学习方式 E 能帮助学生实现创新与发展

三、填空题：

1.对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的因素是__课程内容的组织与呈现方式、教师在课堂学习中的教学策略与方法、__ 以及__对学生参与课堂学习的要求与评价___ 等。

2.具体地看空间想象能力，其至少包含_2.依据实物建立模型的能力；依据模型还原实物的能力；依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力_ 以及“能将模型或实物进行分解与组合的能力”等几个要素。

3.数学问题解决的基本心理模式是 __理解问题、设计方案、执行方案 ____ 以及“评价结果”等四个心理过程。

4.小学数学概率教学的主要策略有 _通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性、_ 以及____通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性__等。

四、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分。只要在每小题的括号内填上√或×即可。）

1.作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。（√）

2.我国 21 世纪小学数学课程的基本观念是突出体现基础性、普及性和发展性（√）

3.传统的小学数学课程内容具有“螺旋递进式体系组织”的特征。（√）

4.“同化”和“顺应”是迁移的两种主要形式。（√）

5.探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的学教学方式。（×）

五、名词解释（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

情感参与 ：认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次。

启发式谈话法 ：启发式谈话法，也叫对话法，它是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。

形成性评价 ：形成性评价，是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中的。

强抽象 ：强抽象也叫“强化结构式抽象”，即指在原型中引入新的本质特征来强化原来结构的一种抽象。这时，抽象出来的概念就是原来概念中的一个特例。

估算 ：估算，实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。

六、简答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

1.简述认知迁移的实现主要取决于哪些因素。

认知迁移的实现主要取决于如下四个因素。对象的共同因素；已有经验的概括水平；定势的作用；学习的指导。

2.简述 探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。

探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意以下几个问题： 第一，注意探究教学模式对学习主体的适用性。第二，注意学习材料的选择与呈现。第三，注意教师引导的适度性。第四，加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。

3.简述儿童形成统计思想过程特征。儿童在形成统计思想方法过程中，主要会表现出如下一些特征：

（1）观念是伴随着操作活动逐步形成的（2）数据的分析与利用能力的形成是渐进的（3）对数据理解是逐步发展的（4）对统计样本的理解缺乏经验的支持（5）对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。

七、论述题

1.试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。

在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面 :（每个方面要有简要的分析）

(1)体现价值的主体性

(2)体现知识的现实性

(3)体现学习的探究性

(4)体现经历的体验性

(5)体现过程的开放性

(6)体现呈现的多样性

当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务）等，让学生能 主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。

2.对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。

《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：

对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、解决某种数学问题的习惯性方法等。

② 强调了应该掌握的基本数学思想和方法。如函数思想、方程思想等。

③ 强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。

④ 强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。

《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：

① 在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。

② 数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。

③ 关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。

④ 情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。

第五篇：初中数学教学研究

新课程理念与初中数学课程改革

第一章（重点）

一、《标准》的研究背景

1、《纲要》是制订标准的基本依据

2、中国数学课程改革与发展研究是《标准》的理论与实践基础

二、《标准》的基本理念

1、数学课程要面向全体学生

2、数学的发展要在数学课程中得到反映

3、数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验

4、数学课程的内容要包括“过程”

5、在合作交流与自主探索的氛围中学习数学

6、教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换

7、评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信

8、科学合理地使用现代信息技术

三、基本理念在《标准》中的地位和作用

基本理念是构成《标准》的支撑点，《标准》中每一项具体描述都是这些理念物化的结果。

第二章 一、五个国家的数学课程标准

1、改革迭起的美国数学课程标准

包括6条指导性原则和12条标准

2、以水平为标准的英国数学课程标准

3、十年一改的日本数学课程标准

4、现实的数学的荷兰数学课程标准

5、国小影响大的新加坡数学课程标准

二、国际数学的六个特点

1、面向全体

2、注重问题解决

3、注重数学应用

4、注重数学交流

5、注重培养学生的态度、情感与自信心

6、重视信息技术的应用

三、国外初中数学教材的特点

1、与现实生活紧密联系在一起

2、从学生的经验出发，激发学生学习的兴趣

3、以学生的活动为主线来贯穿内容

4、内容呈现方式多样化

5、教材为学生提供了充分的探索空间

6、教材注重对知识及时进行梳理

第三章（重点）

第一节 建立和发展学生的符号感1

符号感主要表现的四个方面

1、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示

2、理解符号所代表的数量关系和变化规律

3、能进行符号间的转换

4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题

第二节 数与代数的课程设计

一、代数式的课程设计特点

1、在具体情境中理解字母表示数的意义

2、在代数式、代数式求值、代数式运算的学习中发展符号感

二、方程与不等式的课程设计特点

1、体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型

2、经历探索方程（组）解的过程

3、掌握求解方程的基本方法，并能检验解的合理性

4、体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题

三、函数的课程设计特点

1、函数思想的早期渗透

2、探索现实世界中变量之间的关系

3、对函数概念理解的逐步深入

4、在具体函数学习中强调函数模型的思想

5、结合数值、解析式、图像探索具体函数的性质

6、利用函数的观点认识方程和不等式

四、有理数、实数的课程设计特点

1、关注数与现实世界的联系

2、关注对大数、无理数等的估计

3、关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择

4、利用计算器解决实际问题和探索规律

第三节 教学上的建议

数与代数课程教学的五点建议

1、注重实际问题数学化的过程，突出数、符号用来表示与交流的作用

2、鼓励学生的充分探索和交流

3、注重培养学生的代数推算能力

4、重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算

5、注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用

第四章（重点）

第一节 几何课程的价值和目标

一、几何课程的三项教育价值

1、更好地理解人类赖以生存的空间

2、发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识

3、有利于数学思考、解决问题、情感态度的发展

二、几何课程的目标

第二节 建立和发展学生的空间观念

空间观念的主要内容是

1、能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件作出立体模型或画出图形。

2、能描述实物或几何图形的运动和变化

3、能采用适当的方式描述物体间的位置关系

4、能运动图形形象地描述问题，利用直观来进行思考

第三节 空间与图形课程的设计

一、图形的认识的课程设计

1、在现实情景中抽象出图形，经历建立模型的过程

2、经历探索图形性质的过程，掌握一些基本图形的基本性质

3、增加视图与投影等有关空间的内容，更好地发展空间观念

4、运用所学的图形的性质解决实际问题

5、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩

二、图形与变换的课程设计

1、在丰富的现实情境中，探索变换（轴对称、平移、旋转）现象的共同特征，认识变换（轴对称、平移、旋转）的基本性质

2、探索图形之间的变换关系及基本图形的变换性质

3、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

4、欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值

5、认识图形的相似及其在生活中的广泛运用

三、图形与坐标的课程设计

1、探索刻画物体或图形位置的方法，灵活运用不同的方式确定物体的位置

2、能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

四、图形与证明的课程的设计

1、在探索图形性质，与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有关条理的思考与表达

2、体会证明的必要性

3、掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度

4、体验证明素材的丰富多彩

五、教学上的四点建议

1、以现实生活中的大量实例为背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系

2、注重使学生经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动，积累数学活动经验

3、全面发展学生的推理能力

4、发挥计算机等信息技术对空间与图形及教学的作用

第五章（重点）

第一节 统计与概率的教育价值

统计与概率的教育价值

1、有助于学生适应现代社会的需要

2、有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式

3、有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展

第二节 统计课程的设计

统计课程的设计

1、核心是发展学生的统计观念（包括三个方面）

2、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法（包括三个方面）

3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题

第三节 概率课程的设计

概率课程的设计

1、体会概率的意义，了解频率与概率的关系

2、学习获得事件发生概率的方法

3、通过实例进一步丰富对概率的认识，发展学生的随机观念

第四节 教学上的建议

统计与概率教学的四点建议

1、突出统计与概率的实际意义和应用

2、突出学生在活动过程中的自主探索和合作交流

3、强调对所学知识和方法的理解和应用，避免单纯的计算

4、强调计算器、计算机等信息技术的作用

第六章

第一节 实践与综合运用

一、实践与综合运用的内涵

1、加强数学与外部世界的联系

2、加强数学内容之间的联系

3、加强数学知识、方法、活动经验、思维方式等的综合应用

二、实践与综合运用的教育价值和总体目标

1、教育价值

2、总的要求

第二节 课题学习

一、课题学习的特征与目标

1、特征

2、目标：共4个方面

二、课题学习的教学和评价建议

1、提供给学生充分实践、思考和交流的空间

2、提供适当的课题供学生选择，并鼓励学生独立提出问题

3、注重课题学习后的教学反思

4、对课题的学习评价以质的评估为主