第一篇：小学数学教学论
1.义务教育阶段的数学课程应具有哪些特征？为什么？义务教育阶段的数学课程应突出体现的基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生。实现人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
2.作为学科的数学与作为科学的数学的差异性：从知识体系看，作为学科的数学是一个经过人为加工和提炼的，依据学生的特殊需要（即数学学科的目标）和经验，知识与能力结构而设计的知识和思维体系。
从数学活动看，作为科学的数学是数学家的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，作为学科的数学是学生在教师的引导和帮助下的一个数学模仿探索发现和创造的活动过程。从对象特征看，作为科学的数学其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的完全开放的逻辑结构系统，而作为学科的数学其对象是含有经验直观和几乎是封闭的逻辑结构系统。
从活动目的看，作为科学的数学活动实施为了获得发现和创造数学，而作为学科的数学活动时为了“接受”已经发现和创造的数学。
3.中小学数学课程的特点：有全国统一的课程标准、强于基础，弱于创作、强于计算和推理，弱于动手操作及表达和交流、信息技术的运用刚刚起步、著名数学家很少直接参与数学课程，教材的编制和审定工作
4.广义教材和狭义教材的区分、理解：从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料。从狭义来说，小学数学教材就是指小学数学教科书。
5.分析小学数学教材的主要内容和基本要求：主要内容：
1、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系2.分析研究教材的重点、难点和关键
3、分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法
4、挖掘教材的德育、美育等非智力因素
5、研究教材中的习题
6、确定教学目标 基本要求：
1、首先认清各路知识的来龙去脉与纵横联系，以及在整个数学教材中的地位与作用。充分了解所教内容。其知识基础是什么，并且为哪些后继知识的学习做铺垫等
2、做到突出重点抓住关键、突破难点带动全面有效地提高课堂教学质量
3、重视学生能力的培养
4、要结合有关内容，列举实例，使学生体会到掌握掌握数学知识的重要性
5、重视分析教材中的习题，研究习题的层次和作用
6、通过教学应使学生掌握哪些基础的知识和基本技能，培养哪些能力，渗透哪些思想品德教育和数学思想方法
6.什么是教材重点、难点和关键？它们和教材的重点、难点和关键有什么区别和联系？在某一部分教材中，关系全局，直接影响其他知识学习的哪些知识，叫做这部分教材的重点。教材的重点与教学的重点是有区别的。一个单元或者一节课所要达到的主要教学目标，叫做这个单元或者这节课教学的重点。教材的难点只学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容。教材或教学的难点具有相对性，且教材的难点具有双重性。数学教学的难点不仅体现着数学的魅力，还蕴含着思索、探索的动力。教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决定性的作用，这些内容就是教材的关键。教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要就数学知识而言，而教学的关键除知识外，往往还包括解决难点的途径和方法。
7.什么是小学数学学习？它有哪些特点？小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。特点：小学数学学习需要感性材料的支持、需要较强的抽象思维能力、是在人类发现基础上的再发现、是在教师指导下，依据课程和教材进行的、要把握住主要的学习目的8.数学认知结构与数学知识结构有什么区别与联系？数学认知结构是学生关于数学学习内容的认知结构。实际上，就是学生头脑中的数学知识结构。数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。对于学生来说，数学知识结构是前人研究数学的经验总结，是客观的、外在的东西。而数学认知结构是学生学习数学时在头脑中逐步形成的智能活动模式，是主观的、内在的东西。数学认知结构不可能离开数学知识结构而产生，它是从教科书及课堂教学的知识结构转化而来的，体现了数学知识与数学认知的统一。形成了一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，学生就能不自觉地、甚至是自动的用相应的认知结构对信息进行处理和加工。所以，数学认知结构在数学认知活动中发挥着积极作用，是不断学习新知识的基础。数学认知结构是在数学认知活动中形成的，并经历了由简单到复杂、由低级到高级的发展过程。
9.小学数学认知有的基本形式：同化和顺应
10，小学数学学习的一般过程 ：小学数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。这个过程包括三个阶段：输入阶段，学习起源与学习情境，实际上是给学生创设学习情境，提供新的学习内容，激发学习动机，使学生在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。新旧知识相互作用（同化和顺应）阶段，产生学习需要以后，学生以原有的数学认知结构为基础，对新的学习内容进行加工，以便进入相互作用阶段，即同化和顺应阶段。和操作阶段，是指新的数学认知结构去解决问题，使刚产生的新的数学认知结构臻于完善。
11.数学概念：是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反应。
12.概念学习的基本形式及一般过程：用图画的形式表现概念、用描述的方法借助具体事例说明概念、用逐步渗透的方法来揭示概念、用定义的形式来揭示概念的本质属性。一般过程：分析比较辨别一类事物的具体例子、抽象出各个例子的共同属性、概括共同的本质属性作为新概念的内涵、根据新概念的内涵明确新概念的外延、明确新概念与原有的认知结构中有关概念间的关系，扩大或改组原有的认知结构
13.简要叙述概念学习应注意的问题：注意选择学习新概念的感性材料和经验、注意概念教学的阶段性和连贯性、帮助学生形成新概念系统、注意在概念教学中培养学生的思维能力、规则学习的问题：1.学习新规则要与已掌握的知识联系，把新规则纳入原有的认知结构2.弄清新规则的形成过程3.通过规则的系统化，完善学生的认知结构
14.举例说明数学规则学习的分类：下位关系，例如：学习了长方形的有关规则后，在学习正方形的有关规则，便是下位学习。上位关系，例如：学习分数除法时，先学习分数除以整数的法则，在学习一个数除以分数的法则，在此基础上概括出分数除法法则，就是上位学习。并列关系，例如：学习了整数除法中商不变的性质，在学习分数的基本性质，以及比的基本性质，都可以通过类比建立前后规则间的关系，让学生获得新知识。
15.小学数学规则学习有哪些形式？举例说明：例一规法，是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出一般结论，从而获得规则的方法。例如：学习“商不变的性质”时，让学生对一批例式：6/3=2,12/6=2，20/10=2,30/15=2,60/30=2,600/300=2,2400/1200=2,进行观察比较后，概括出“被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。”。规一例法，是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规则纳入原有的认知结构。例如：正方形面积公式的学习，就是将长方形面积公式用于正方形，推导出它的面积公式，然后举例说明公式的应用。16.小学数学技能可分为：数学心智技能、数学操作技能、17.举例说明数学心智技能的学习过程：一般分为四个阶段。认知阶段，例如：学习小数乘法的运算3.21*1.4，先要了解运算方法，两个因数先按照整数乘法的法则来计算，即只要把两个因数的末位对齐，小数点不需要对齐，再观察比较。示范模仿阶段，例如：概括出小数乘法法则后，教师就具体例子进行示范，边讲述法则、边进行相应的运算。学生面对小数乘法算题，就能模仿着进行运算。有意识的言语阶段，例如：在进行数学运算时，学生可以一边念念有词的说着法则，一边按法则进行一步不计算。由教师的言语指导转化成学生自己的言语指导。无意识的内部言语阶段，例如：计算54+99*99+45，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算规律，就能直接合并54和45两个加数，然后利用乘法分配律进行计算。18.数学问题由那几部分组成：条件、目标、操作
19.数学问题解决一般要经过哪几个阶段？了解问题情境、明确问题的条件和目标、寻求解决方法、求得解答检验、回顾反思 20.如何促进学生数学问题解决能力的提高：加强基础知识的教学、重视解题策略的训练、让学生经历问题解决的过程
21.讲解法的特点：教师可以系统地、有论据的讲述新的知识；节省精力高效的讲授知识。对教师的基本要求：要运用规范的数学语言；注意新旧联系，充分利用儿童已有的知识和经验；注意运用分析与综合、归纳与演绎等逻辑方法；语言要简练易懂，生动有趣；注意启发学生积极思维。
22.教学手段大致可以分为哪几种类型：传统教学手段、电化教学手段、现代化教学手段
23.使用教具时应注意：让学生看清楚教具演示的过程。正确处使用直观教具与发展学生抽象思维的关系。直观教具的大小要
适当，色彩要鲜明，以利用集中学生的注意力。操作学具时应注意：学生使用要适时、适量、适度。在学具操作过程中，要及时引导学生观察、分析、比较，掌握数学知识，发展思维能力。在学具操作过程中，要重视培养学生的语言表达能力。有些学具可以让学生自己制作。
24.小学数学课的常见课型有哪几种及特点：综合课、单一课（练习课、复习课、测验课、评讲课和实习作业课）
25.课堂教学结构：是在一定的教育思想的指导下，为完成一定的教学目标，对构成教学的诸多因素，在时间空间方面所设计的比较稳定的简化的组合方式，及其活动程序。
26.小学数学新授课一般包括哪几部分？检查复习。导入新课，揭示课题。新授。巩固练习。课堂作业。课堂小结，布置适量的课外作业。
第二篇：小学数学教学论,
小学数学教学论
第一章 小学数学课程目标
内容提要：恩格斯“数学是主要研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学” 第一节 数学发展简史概述
五个时期:萌芽时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期
（一）萌芽时期<公元前600年以前> 逐步产生自然数、分数及四则运算；形成常见的几何概念 特点：仍是片断的、零碎的、缺乏逻辑的，没有严密的体系
（二）初等数学时期<公元前600年~17世纪中叶> 希腊：1.塔利斯，开始尝试对命题的证明；2.欧几里得，《几何原本》
特点：数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为独立的、演绎的学科 中国：1.公元前1世纪，《周髀算经》有勾股定理的记载；2.在1世纪，《九章算术》有一元方程组的解法和正负数加减法的内容，标志着中国古代数学体系的形成；3.在3世纪，刘徽“割圆术”、5世纪，祖冲之把圆周率精确到小数点后七位，誉满数坛。
特点：算术、初等代数、初等几何、三角逐步成为独立学科
（三）变量数学时期<17世纪中叶~19世纪20年代> 恩格斯《反杜林轮》中数学的转折点：笛卡尔的变量 变量数学是以笛卡尔的解析几何的建立为起点的
（四）近代数学时期<19世纪20年代~二战> 俄罗斯：罗巴契夫斯，非欧几何；
阿贝耳、伽罗瓦，近世代数的研究；古典代数以讨论方程解法为中心，近世代数的回想扩大为向量、矩形，转向对代数结构本身的研究
（五）现代数学时期<二战后>
一，原子能的利用（1945年美国原子弹的爆炸）；二，计算机的发明（1945年第一台电子计算机产生）；三，空间技术的兴起（1957年苏联人造卫星上天）
综上看出：数学的发展从来是和生产实践和科学技术水平密切相关联。数学的发生和发展归根结蒂是生产实践决定。
第二节 数学在小学教育中的地位与作用
地位：数学是科学技术的基础；数学看作科学和技术的语言。“三位一体”基础课，工具课，文化课 作用：基础课，工具课和文化课。1）小学是义务教育的初级阶段，小学教育是基础的基础。2）数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。3）数学是现在文化的重要组成部分，是一种文化。第三节 制定小学数学课程标准的依据
课程目标是一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度。依据：小学教育的培养目标、数学学科的特点、小学生的认知发展水平
一、小学阶段的培养目标：初步具有爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义的思想感情，初步养成关心他人、关系集体、认真负责、诚实、勤俭、勇敢、正直、合群、活泼向上等良好品德和个性品质，养成讲文明、讲礼貌、守纪律的行为习惯，初步具有自我管理以及分辨是非的能力。具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、自然和社会常识，初步具有观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯。初步养成锻炼身体和讲究卫生的习惯，拥有健康的身体。具有较广泛的兴趣和健康的暧昧情操。初步学会生活自理，会试用简单的劳动工具，养成爱劳动的习惯。
二、数学学科的特点：（1）抽象性（2）逻辑性<数学学科的抽象性决定了数学证明过程的严密性和数学结论的精确性>（3）应用的广泛性
三、小学生的认知发展水平：决定着小学数学教学中基础知识的广度、深度和学生的数学能力 儿童思维基本特点：以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，（但是很大程度上仍然是直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性）小学阶段适合学习直观几何（实验几何）。第四节 小学数学课程目标
掌握数学的基础知识，培养初步的数学能力，培养良好的思想品德
一、掌握数学的基础知识，是小学数学课程的主要任务。
小学数学基础知识的范围：算术知识，代数知识，几何初步知识，计量初步知识，统计初步知识 小学数学基础知识的内容：概念、性质、法则、公式、方法
二、培养初步的数学能力，是小学数学课程的重要任务。
（初步数学思维能力的培养是核心，解决实际问题的能力是最终目的） 正确的四则计算能力（估算）
初步的数学思维能力（逻辑思维能力，形象思维能力，直觉思维能力）
1、初步的逻辑思维能力（是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根据的思维）
2、初步的形象思维能力（依托于形象材料的意会，从而对事物作出相关的理解和思考）基本形式：表象
3、初步的直觉思维能力（是一种整体的、高度简约的、跳跃式的思维）
初步的空间观念（是物体的大小、形状及其位置关系保留在人脑中的表象）
要求：一，要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确的再现它的形象；二，能够独立的看懂画出学过的图形，并掌握其名称；三，能在各种几何形体或模型中，正确的找出自己所需要的图形，并恰当的分类。
运用所学知识解决简单的实际问题的能力
三、培养良好的思想品德p15 第五节 从教学大纲看我国小学数学课程目标的演变
一、教学大纲是由国家教育主管部门制定或批准的，根据课程计划以纲要形式规定的，有关学科的教学目的、教学要求和教学内容的指导性文件。
二、教学大纲的指导作用：是教学质量评估的依据，是教材编写的依据，是教师进行教学的依据，是考试命题的依据。
三、建国前的小学算术课程标准：
1903年算术作为小学的一门课程，1923年改名算术，1978年改名数学 1903年清政府颁布《奏定学堂章程》，我国第一个以法令形式颁布的。并在全国推行的学制。1912年公布《小学校训则及课程表》
这一时期，以“自谋生计”为主的功利主义目标，兼“精细心思”
《小学算术课程标准》1920，1929，1932，1948修改。内容：
1、增进儿童日常生活中关于数量的常识和观念。
2、培养儿童日程生活的计算能力。
3、养成计算敏捷和准确的习惯。未曾提出思维方面的要求。
四、建国后的小学数学课程目标： 第一阶段：百废待兴
1950年《小学算术课程暂行标准（草案）》
1、增进儿童关于新社会日常生活中数量的正确观念和常识。
2、指导儿童具有正确和敏捷的计算技术和能力。
3、训练儿童善于运用思考、推理、分析、总和和钻研问题的方法和习惯。
4、培养儿童爱国主义思想，并加强爱科学、爱护公共财务等国民公德。第二阶段：全面学习苏联
1952年《小学算术教学大纲（草案）》 更名为教学大纲，提出“直观几何” 1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》 第一次提出全面教育
缺点：不顾国情过低估计儿童智力发展水平第三阶段：改革后的“精雕细刻”
1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》
切合我国国情，1、正式提出“牢固地掌握算术和珠算的基础知识”，把算术内容在小学讲完。
2、明确提出“空间观念”
3、照顾到既有利于升入高一级学校学习，又有利于直接参加生产劳动的需要；不足之处：没有提出思想教育的要求。
第四阶段：拨乱反正，适应四个现代化的建设。
1978年《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》
增加了代数的初步知识，注意渗透数学思考方法，把算术更名为数学，第一次从知识，能力，思想教育三方面明确数学教学的目标。
1986年《全日制小学数学教学大纲》
删去了“出不了解现代数学中的某些最简单的思想”，将“空间形式”改为“几何图形”，“思想政治教育”改为“思想品德教育” 第五阶段：实施义务教育
1992年《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》
教学目的包括：
1、使学生理解掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。
2、是学生具有进行整数小数分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、使学生受到思想品得教育。
将三项目的分项提出，尤其是把思想品德教育单列出来，放在与知识，能力同等的重要位置。知识部分“知道、理解、掌握、应用”；技能部分“会、比较熟练、熟练”
五、对我国小学数学课程目标演变的分析 课程名称：小学堂算学，小学算术，小学数学 指导思想：“自谋生计之需”→“适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要”→“提高民族素质” 目标一次比一次明确，一次比一次充实，有继承有发展有借鉴有创新，反映历史时期政治经济对教育的要求，反映科学技术对数学教育的要求。
第二章 小学数学课程内容
教材是课程内容的载体，即教学材料。
广义：包括教科书、练习册、教学挂图、教学软件、音像等一切教师用于指导学生学习的教学材料。狭义：只指教科书
作用：是小学数学教学目的的直接体现；是教师进行教学的凭借；是学生学习和认识的对象，是学生获取数学基础知识和基本技能的重要来源。第一节 学科数学与科学数学的区别与联系
一、联系：科学数学是只考虑数学本身的内容、结构、特点及其理论意义、应用价值。
学科数学是在对学生教学时，依据一定的教育教学目的，把数学内容加以处理，即把数学的内容作为教学过程中的认识对象。
二、区别：
1、作为科学数学，可以不考虑人们是否理解，只要能完备而精确的阐明某些数学理论即可，一般从原理出发。作为学科数学，必须遵循儿童的认识规律和心理特征，所以往往要通过对结构化的物质材料进行操作，或者从日常生活、生产中的实例出发，然后由学生自己去发现其间的联系。
2、作为科学数学，对所有的定理。法则等都必须进行严格的论证和推导。作为学科数学，限于学生的接受水平，往往通过列举一些事例用不完全归纳得出结论。
3、作为科学数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，作为学科数学，在布影响科学性的前提下，兼顾儿童的认知规律，某些内容可以做适当调整，例如小数的编排
4、作为科学数学以完全揭示数量关系和空间形式为目的，作为学科数学，还要考虑如何有利于儿童学懂、学会、学活。
综上所述，科学数学是为作为人类认识的结果而呈现的，学科数学可视为认识对象而存在的。第二节 小学数学教学内容的选取
一，选取的依据：
1、选择现代生活和进一步学习锁必需的最基础的数学知识。
2、适合小学生的接受能力。
3、根据九年义务教育的学制和小学课程计划设置教学内容
二，选取的四个兼顾：
1、兼顾当今与未来。
2、兼顾幼小与小中的衔接。
3、兼顾必要与可能。
4、兼顾统一与灵活。
三，教学内容的七个部分：数与计算，量与计量，比与比例，代数初步知识，几何初步知识，统计初步知识，应用题。
第三节 小学数学教材体系、结构和编排原则
一、小学数学教材的体系（单一式和综合式）
单一式：以正整数、正小数、正分数以及四则运算为主要内容。1949年以前为单一式 综合式：以算术为主，包括初步的代数和几何知识。1978年，正式构成。
二、小学数学教材的结构（布鲁纳）
教材结构指本门学科的基本原理和基本知识。
三、小学数学教材的编排原则
（一）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排。
为什么以数形结合为重点？数缺形时少直观，形少数时难入微。
（二）由浅入深、循序渐进，适当分散、螺旋上升
1、教材内容编排分直线式和圆周式（又称螺旋式）
2、直线式是每一内容的编排由低到高，环环相扣，直线推进，不予重复
3、圆周式是针对学生的接受能力，按照深浅、难易的程度，使某些概念和原理重复出现，逐步扩展，螺旋上升。
4、数学内容的抽象性和小学生思维具有一定的具体形象性，这就决定着教材编排必须采用螺旋式。
5、四个循环圈：20以内的数<熟练的掌握一位数的加法和相应的减法为重点>，100以内的数<熟练的掌握表内乘除和两位数加减一位数为重点>，10000以内的数<掌握多位数加减法，乘数（除数）是一位的乘（除）法为重点>，多位数<学会乘（除）数是两三位数的乘（除）法为重点>
（三）把基本概念、基本规律、基本方法置于教材的中心地位注意突出重点、分散难点
数突出整数、小数、分数的意义和性质。计算突出运算定律。应用题要抓住和差倍分四种基本数量关系。几何方面着重空间观念的培养。
重点：广义：数学知识中的飞跃，学生认识中的转折；狭义：某部分知识中能起到承上启下作用的知识点，也就是学生认识中的生长点p36案例
难点：指学生在学习中普遍感到困难的知识点，也就是说，完全是依据学生的接受能力来确定的。
（四）寓教学方法于教学编写之中，促进学生的智能发展
（五）把数学知识和数学应用结合起来 第四节 国内外小学数学教材的改革
一、我国小学数学教材的演进
1903年数学作为一门课程列入我国中小学的教学计划，清末
（一）清末民初到1949年以前
1892年狄考文和邵立文同写《笔算数学》是我国学校里的第一部算术教科书
1898年戊戌变法后，光绪下令将各书院改名为学堂，并设算学，自此以后小学有了算学课，但当下还没有专供小学使用的教科书。
由商务印书馆依蔡元培先生的计划编了一套《最新教科书》，其中包括《最新初小算术教科书》，小学算术课本正式问世。
20世纪30年代我国广为采用的是商务印书馆出版的《复兴初小算术课本》（9册）及《复兴高小算术课本》（4册），并配有《复兴算术教学法》供教师教学时参考
（二）新中国成立后
北方：以刘松涛等编的老解放区教材作为算术课本 南方：以俞子夷编的教材作为课本 1978年根据颁布的《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》编写了全国小学通用教材《数学》（试用本）10册：采取精选（精选传统算术内容）、增加（适当增加代数、几何初步知识）、参透（适当参透集合、函数、统计等数学思想）的方针
二、我国义务教育教材改革的决策
1985年开始，对义务教育的教材改革和建设做出一系列的决策 提倡“一纲多本” 实行“编审分开”
逐步建立一支相对稳定的三结合教材编写队伍 大力加强教育科学研究，开展教材评价工作
三、国外小学数学内容的改革趋势
1、精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅
2、重视现代数学思想方法的渗透 变换思想，模型方法，坐标方法
3、提倡“问题解决”和数学应用
4、重视运用计算机进行辅助教学
第三章 小学数学学习概论
（一）第一节
数学学习的含义
一、学习的本质
广义的学习：人类与动物所共有的，是指经验的获得以及行为倾向较持久的变化过程。
1.学习的主体必须产生某种变化；2.这种变化是相对持久的；3.主体的变化是在主体与环境的相互作用中产生的。
狭义的学习：指学生在教育情境中的学习，是学生凭借经验产生的，按照教育目标有目的、有组织的进行较持久的行为倾向的变化过程。
1.学生获得的经验是前人所积累的科学文化知识，即间接经验 2.学习是教师有目的、有计划、有组织的指导下进行的 3.用前人的间接经验武装自己，不必事事实践 4.以明确的教育目标为标准
二、数学学习的含义
数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动过程
三、数学学习的特点
1、小学生的学学学习是个逐步抽象的、具体形象思维与抽象逻辑思维相互促进的过程。
2、小学生数学学习是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。第二节
认知学习理论对数学学习的启示
一、皮亚杰的发生认识论
皮亚杰，瑞士，创立了发生认识论的理论体系，最早研究儿童认识的发展。 皮亚杰的基本观点：
① 发生认识论：
1、人类的认识起因于主体与客体之间的相互作用。
2、认知结构的发展是经过不断的同化、顺应而适应平衡的。
3、当外界刺激与原来的认知结构相一致时，则同化于原认知结构之中，即类化新经验。
4、当外界刺激与原认知结构不相一致时，在适应中受阻，就发生了不平衡，产生顺应的过程，即要通过改组，重建新的认知结构。
（同化是认知内容的扩大，即量的增加，属于认知结构过度的增加。顺应是认知内容的改变，即质的不同，属于认知深度的增长）
② 认知发展阶段论：
1、数学思维实质上是一种动作。
2、运算是他的思维逻辑分析中的核心概念，是划分儿童认知发展的主要标志。感知运动阶段（0~2），前运算阶段（2~7），具体运算阶段（7~11、12），形式运算阶段（11、12~14、15） 发生认知论对小学数学学习的启示：
1、强调活动、操作对认知发展的价值
2、揭示同化、顺应、平衡的构建过程，重视认知结构的作用
3、在数学中要不断设计“不平衡”的问题情境。“学贵知疑”
二、布鲁纳的认知-发现学习理论
（美国） 认知-发现理论的基本观点：
1、强调儿童的认知发展序列
2、强调学科的基本结构
3、提倡发现法
对数学学习的启示：
1、突出学习的认知过程，明确知识结构的含义
2、发现法对小学数学教学的作用
三、奥苏泊尔的认知—接受学习理论 认知-接受学习理论基本观点：
1、对学习进行两个维度的分类：按学习内容：有意义学习和机械学习；按学习方式：发现学习和机械学习
2、有意义的接受学习所需具备的两个条件：一是学习材料对原认知结构必须有潜在的意义；二是学习者必须具有这种有意义学习的心向。 对小学数学学习的启示：
1、学习的分类比较科学合理，避免随意偏废一方
2、影响学习的唯一重要的因素是学习者已经知道了什么 第三节 小学数学学习的基本形式与过程
一、数学学习的两种基本形式：
按学习深度：机械学习和有意义学习 按学习方式：接受学习和发现学习
发现学习适合于低年级学生，用于学习内容比较简单 接受学习适合于高年级学生，用于学习内容比较复杂
二、小学数学学习的基本过程 学习过程的几种模式
我国传统的学习模式：知行相结合的过程
环状模式：列昂节夫，把学习过程的开始与终结联系起来，是整个过程不断发展深化，强调反馈环节对学习起检查、评价、核对和调节的作用。
阶梯模式：加涅，作为一个信息加工的流程。
学习的基本过程：动机的激发，知识的感知，知识的理解，知识的巩固，知识的应用
三、影响小学生学习数学的因素
学习动机和兴趣（学习动机是直接推动学生进行学习的内部力量；学习兴趣是学习动机中表现最活跃、最现实、带有强烈情绪色彩的因素） 数学认知结构的组织水平 思维水平
学习策略指学生完成学习任务的过程中对自己所采纳的程序、途径、方法和手段进行选择、运用和调整。
1、把新知识转化为旧知识的学习策略
2、“不仅知其然，而知其所以然”的学习策略
3、“举一得三”和“得一反三”的学习策略
4、适时形成知识网络的学习策略
5、从陈述性知识转化成程序性知识的学习策略 第四节 小学数学学习迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响包括知识、技能方面，还包括方法、态度方面。
一、迁移的种类
顺向迁移：先前学习对后继学习的影响 逆向迁移：后继学习对先前学习的影响
正迁移：一种学习对另一种学习起积极作用（促进作用）<包括垂直迁移和水平迁移> 负迁移：一种学习对另一种学习起消极作用（干扰作用）
垂直迁移：是纵向延伸，指两种学习在不同水平上的迁移，由下而上的上升性和由上而下的演绎性 水平迁移：指同一层次的学习内容的相互影响，其学习内容的逻辑关系是并列的，如锐角和钝角
二、影响学习迁移的主要因素 学习材料之间的共同因素 已有知识的概化程度
已有知识的可辨性和稳定性 学生的智力水平
心理定势：是指学习过程中思维活动所具有的心理准备状态，往往表现为一种思维趋势
三、小学生数学学习迁移的特点 实现知识、技能的迁移较易 实现数学思考方法的迁移较难 易受狭隘的思维定式的干扰
第三篇：小学数学教学论
期末作业考核
《小学数学教学论》
满分100分
一、名词解释题（每题5分，共15分）1.发现法
答： 是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。2.课程内容
答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。3.数学交流
答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。
二、简答题（每题10分，共50分）1．影响数学课程目标的因素有哪些？
答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。
2．近现代的数学教学材料有哪几类？
答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。3．结合《标准》，谈谈数感的具体表现是什么？
答：《标准》对数感的说明是“能用来表达和交流信息，理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数和较小的数，能运用多种方法来表示数，理解数之间的联系和相对大小关系，为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。” 4．我国普遍采用的班级授课的两种变式是什么？
答：我国普遍采用的班级授课的变式有两种：一是“复式教学”，一是“现场教学”，它们在我国学校的教学实践中占有一定地位。（1）复式教学。复式教学是指一个教师在同一教室进行的一堂课上给两个以上不同年级的学生上课的教学组织形式。它主要适合于学生少、教师少、校舍和教学设备条件较差的地区，对于普及农村和山区教育有重要意义。（2）现场教学。现场教学也是班级授课的一种变式，它对于加强教学与实际生活的联系，贯彻理论联系实际原则，扩大学生的信息来源具有重要意义。5．简答第一学段“概率”学习的主要内容。
答：第一学段“概率”学习的主要内容有：（1）初步体验有些是的发生时确定的，有些事的发生是不确定的。这一项内容的重点是让学生初步体验有些事情发生的结果，有确定的与不确定的两种情况。（2）能够列出简单实验所有可能发生的结果。本目标的重点是学会简单的试验，懂得试验的操作方法，并会进行记录。（3）知道事件发生的可能性有大小。（4）对一些简单事件的发生的可能性作出描述，并和同伴交流想法。
三、论述题（第1小题15分，第2小题20分，共35分）1．举例说明在教学中如何将统计的数学与现实生活联系起来？
答：引导学生借助日常生活中各种各样的例子学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念；由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。例如，积木是学生熟悉的材料，这种直观材料有利于学生直接操作、观察和比较。教师可以给学生若干块积木，让学生根据某种规律对积木进行排列。学生可以根据大小、颜色、轻重、厚薄、宽窄等多种规律进行排列。在教师的组织引导下，每个学生先独立对积木进行排列，然后在小组内与同学交流。让每个同学都说一说排积木的规律，让每个同学认真地去听其他同学的讲话，了解不同人不同的排列方法。根据学生的年龄特点，选择素材的形式要多样化，贴近学生的实际生活。2．用学过的相应理论分析下列案例，回答相应问题。(１)案例中都采用了什么教学方法？（5分）答：启发式谈话法。
(２)教学方法是如何应用的，做具体评析？（15分）
答：谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑、启发、提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。它的形式是师生对话，核心是启发学生思维，培养学生思维的积极性、主动性和灵活性。在此具体实例中，教师先由“判断一个较大的自然数能否被3整除”的问题出发，寻找新、旧知识的联系点，确定突破口。在教师的引导下，学生经过得出“在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决”的方法。然后，教师在此基础上才导出新课“圆的面积”，通过反复的精心设问，开启学生的思维，从而掌握的改节课的内容。其中，教师精心设问是本案例最突出的特点。设问是能否成功运用谈话法的关键，因为在这里全部教学过程和结果都是由分析、解决问题而发生、展开和达到目的的。首先，教师的问题明确、有针对性。比如教师提问的：“圆有特殊线段吗？半圆有特殊线段吗？”这些都是针对具体的问题在具体的情境中提出的。其次，教师在知识的关键处设问。为达到教学目的，教材的重点、难点都是提问的关键，这样的问题能引导学生深入到知识的本质。比如在剪拼圆的时候，教师说：“拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？”这往往是问题的关键所在。再次，问题具有启发性，能够启动学生原有的认知结构，发挥他们思维积极性，产生一种强烈的解答问题的求知欲与迫切感。比如当学生对得出的扇形比较陌生的时候，教师就提出：“显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？”所提问题具体准确，难度适宜，使学生能确切掌握教师的要求。最后，问题具有系统性。整堂课的提问都是根据数学目标和教学内容顺序精心编排问题，组成问题系列，诱导学生去发现和寻找知识之间的内在联系，将所学知识与方法系统化、模式化。
圆的面积公式
教学过程：
师：我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除。只要看这个数的各个数位上的数之和能否被3整除就可以了。但当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？
生：再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。
师：这一做法给我们解决问题提供了怎样的一种方法？
在教师的引导下，学生经过讨论答道：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决时，我们继续重复使用这一方法，问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。
在出示了课题“圆的面积”后，教师引导学生复习了以前学过的长方形、平行四边形和三角形等重要图形面积公式的推导方法，着重指出：平行四边形面积公式推导的关键是沿着其一条特殊线段——高把平行四边形剪开后，重新拼成了一个长方形；三角形面积公式的推导的关键是把两个完全相同的三角形一正一倒拼成了一个平行四边形。然后，教师问学生：对于圆，我们应该怎么办？
学生通过观察和思考问题发现：按三角形面积公式的推导方法，把两个圆拼在一起显然不行。因此他们自然想到，按平行四边形公式的推导方法，沿着一条特殊线段把圆剪开。
师：圆有特殊线段吗？
生：有，直径！
师：若按类似于平行四边形的剪开方法，我们应该怎么办？
生：沿着一条直径把圆剪开！
教师按照学生的想法，用电脑演示把圆沿一条直径剪开。剪开后每一部分是一个半圆，它不是学生已经学过的图形，也无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形。因此，学生的思维陷入了困境。这时教师点拨：课始，由被3整除数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？
生：把两个半圆再沿着其一条特殊的线段剪开。
师：半圆有特殊线段吗？
生（稍加思索）：有，对称轴。
电脑演示把每个半圆沿它的对称轴剪开，成为四个扇形。
师：显然这些扇形我们仍然无法计算它的面积。但是请同学们观察一下这些扇形像我们学过的什么图形？
生：像三角形！
师：我们可以怎么办？
生：把这些图形一正一倒拼起来！师：你是怎样想到这样做的？
生：因为我们推导三角形面积公式时，是通过把两个完全相同的三角形一正一倒拼成一个平行四边形进行的。现在，这些扇形既然像三角形，且形状、大小完全相同，并且有四个，自然想到用三角形面积公式的推导方法，把它们一正一倒拼在一起。
师：回答得非常好！
电脑演示剪拼过程。显然，拼成图形的面积仍无法计算，此时，学生的思维又陷入了困境。教师继续点拨：刚才我们把圆剪成两个半圆后做不下去了，那时我们是怎样做的？
生：利用前面的方法，继续重复这一做法。
生：我知道了，再把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼！电脑显示拼成的图形。
师：大家看，现在拼成的是什么图形？
生：像个平行四边形！
师：为什么说它像平行四边形，而不说它就是平行四边形呢？
生：因为有一组对边是曲形！
师：就是说拼成的是一个近似的平行四边形。事实上，我们第一次由四个扇形拼成的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。这一过程说明了什么？
生：把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形。
师：据此。我们应该怎么办？
生：把圆继续细分后去拼。
教师用电脑演示：把圆十六等分后拼，三十二等分后拼，六十四等分后拼，„„ 果然，电脑显示出把圆分成的扇形越多，拼成的图
形就越接近于平行四边形，而且接近的还是一个特殊的平行四边形——长方形。
师：电脑证实了我们的猜想，确实把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——长方形。现在，请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形呢？
生：长方形！
电脑显示想象出的长方形。教师再引导学生分析最后得出的长方形与圆的关系：长方形的长源于半圆的弧长，宽源于圆的半径。由此得出圆的面积公式。
第四篇：小学数学教学论
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小学数学教学论
1、数学问题包含的成分：条件，目标，障碍。
2、小学数学应体现的特征：基础性，普及性和发展性。
3、小学数学教学工作的基本依据。
4、义务教育数学课程目标的几个领域目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
5、数学内容的几类对象：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。
6、数学萌芽时期产生的最古老最原始的概念：“数”与“形”。
7、数学规则学习的两种主要形式：“例证—规则”式，“规则—例证”式
8、小学数学学习是人类发现基础上的再发现。
9、义务教育数学课程的目标动词是：了解、理解、掌握、灵活运用、经历、体验、探索。
10、数学概念的含义：数学概念是客观事物的数量关系和空间形式等方面的本质属性在人脑中的反映。
11、发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维和求异思维。
12、数学概念
13、数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
14、小学数学教学论的学科性质：是专门研究小学数学教学基本理论及其规律的一门实践性很强的学科。
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15、数学课程目标的四个标准：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。
16、“四基”：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验
17、《九章算术》标志着古典数学的形成。
18、数学认知结构与新学习的内容相互作用的形式：同化和顺应。
19、数学概念学习的基本形式：一是概念形成，二是概念同化。20、数学技能学习是指心智技能学习和动作技能学习。
21，顺应改造原有认知结构，接纳新知识的途径：一是调整，二是并列。
22、数学包含哪些内容
23、接受学习和发现学习的不同：接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学生，即把问题的条件、结论以及推导过程都叙述清楚，让学生将所学的新知识与旧知识有机结合起来，融为一体。以这种学习方式获得的知识容易储存，而且过程比较科学，程式较稳定，时间较经济。这是小学数学学习的主要方式之一。发现学习的主要特征是，教师不把学习内容以定论的形式或现成的结论呈现给学生，而是把尚未定论的、有待研究的材料提供给学生，让学生自己去独立发现相关的结论或方法，然后内化。由于经过自己发现而组织到认知结构中去的材料是最容易保持的，所以发现学习对于激发内部动机、掌握学习方法和培养科学创造的态度都是有益的。小学数学学习中的发现学习一般都是在教师的指导下进行的，实质上是指导发现学习。
24、运算技能形成的最后阶段是应用题的解答。
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25、数学知识的细胞是数学概念
26、数学概念的反映：数学概念是客观事物的数量关系和空间形式等方面的本质属性在人脑中的反映。
27、数学思维的核心是数学抽象概括能力。
简答题
1、数学规则学习应注意把握哪些要点
①要注意与已掌握的知识相联系，把新规则纳入到原有的认知结构之中；②要注意弄清新规则的形成过程，理解规则的算理；③要注意将规则系统化，完善认知结构。
2、数学素养的基本内涵
①数学定量思维方式；②数学抽象概括能力；③逻辑思维能力；④几何直观能力；⑤数学语言表达能力；⑥数学应用意识。
3、小学数学课程目标
总体目标①使学生获得必需的数学的基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验；②强调让学生体验数学化的过程；③注重培养学生的创新意识和实事求是的科学态度；④注重培养学生数学的情感态度，提高学生学习数学的自信心。数学课程标准还从知识技能，数学思考，问题解决，情感态度四个方面对总体目标进行具体的阐述，每一个方面都规定了学生应达到的具体目标
4、数学认知结构与数学知识结构的联系，以及数学认知结构是什么？ 数学认知结构是数学只是结构与学生心理结构相互作用的产物。数学
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知识结构是数学内容及其组织形态，是前任研究数学的经验总结，是客观的，外在的东西，而数学认知结构是学生自己学习数学时于头脑中逐步形成的智能活动模式，是主观的内在的东西。单纯的数学知识积累，并不等于数学认知结构的形成，但是数学认知结构不可能离开数学知识结构而产生，形成一定的数学知识结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，学生就能不自觉的，甚至是自动的用相应的认知结构对新知识进行信息的加工和处理，所以数学认知结构在数学认知活动中发挥着积极的作用，是不断学习新知识的基础。
5、数学的基本特征
理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性。
6、小学数学学习的主要特点。
①起点是他们的生活经验的生活知识和经验；②数学思维具有明显的直观化特征；③学习过程是一个数学活动的过程；④是一个“再发现”与“再创造”的过程。
7、影响数学概念学习的因素
①与新概念有关的感性材料和感性经验；②学生原有的认知结构；③学生抽象概括的能力；④学生语言表达的能力。
8、数学问题解决的基本过程。
①了解问题情境；②明确问题的条件和目标；③寻求解决方法；④求得解答并检验。
论述题
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1、作为学科的数学和作为教育的数学的区别和联系。
区别：①科学的数学是对数学原理的方法的系统阐述，而作为学科的数学更多地考虑学生的心理特点和认知规律，系统的表述某一个数学领域的问题与方法。②作为科学的数学，对所有的定理，公式，法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性，而作为学科的数学，从学生的需要和接受能力出发，往往不作严格的论证，更多的通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。③作为科学的数学，可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整，系统和科学化。而作为学科的数学，在不影响内容科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可以做适当的调整。
联系：作为学科的小学数学是数学科学的一部分，包括数与计算、图形与几何、代数初步、统计与概率初步认识，以及与这些知识有关的技能和方法等，这些内容与数学科学有密切的关系。它们源于数学科学，遵循数学自身的科学性。如数学本身的抽象性、形式化、符号化等特征，在学科数学中都有不同程度的反映。正因为如此，作为学科的数学才保持了数学学科的基本性质。
2、数学概念形成的过程。
首先要提供大量的背景材料，（这种材料可以是教师提供的，也可以是学生提供的熟悉的经验材料）。然后，通过分析、比较，辨别一类事物的若干具体事例，从中抽象出各个事例所具有的共同属性，在此基础上再概括出这一类事物的若干具体事例，从中抽象出各个事例所
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具有的共同属性，在此基础上再概括出这类事物的共同本质属性，从而明确新概念的内涵和外延，扩大或改组原有的认知结构。
3、对小学课程目标的特点分析。
《标准》中课程目标的突出特点是不仅有结果目标，而且还给出了过程目标。为了更好地体现数学课程的总体目标，在阐述“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面具体目标的内容时，《标准》用“了解、理解、掌握、运用”等术语来表述学习活动结果目标的不同水平；用“经历、体验、探索”等术语来表述学习活动过程目标的不同程度，并在附录中对上述目标动词的含义给以明确的界定。将过程目标明确提出并列入课程标准，这在数学教育史上是第一次。
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第五篇：小学数学教学论
小学数学教学论 第一章
1．什么是数学课程？课程有哪些表现形式？
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答案：小学数学课程是对小学数学教学的内容、标准及其进程的总体安排。它是根据国家的教育方针和义务教育小学阶段的培养目标以及学生的年龄特征而设计的数学教学的内容、数学教学的目标和数学教学活动进程的总和。
数学课程的表现形式：设计好的课程要通过一定的课程文件来表现，我国的课程文件包括：课程计划、课程标准和教材三部分。
2．新的数学课程有哪些理念？
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答案：
1．数学课程要面向全体学生
2．要关注学生的生活经验和已有的知识体验
3．动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方式 4．教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者 5.注重现代信息技术与数学课程的整合 6．建构发展性教学评价观
3．义务教育阶段数学课程的总目标是什么？怎样理解各部分目标之间的关系？
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答案：
1。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的数学方法和必要的应用技能；
2．初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体地又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”提出要求。四个方面的目标是一个密切联系的整体,无主次之分，互相联系，互相融合。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；同时知识与技能的学习必须有利于其他目标的落实。要全面落实目标，促进学生全面发展。
第二章
1．教学大纲与课程标准陈述课程目标的动词有何不同？
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答案：
教学大纲中，有关知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次。
知道：是指对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它。表述词还有“认识”等。
理解：是指对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别。
掌握：是指在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理。
应用：是指能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。表述词还有“运用”。
有关技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次。
会：是指能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动。
比较熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较迅速的程度。
熟练：是指对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度。有时还能选择简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力。
课程标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标 了解（认识）
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。
理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活应用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标 经历（感受）
在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验（体会）
参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
第三章
1． 选择数学课程内容的依据与标准是什么？
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答案：
依据：小学教育的性质、任务和培养目标。数学的学科特点、数学教育的发展趋势。小学生的年龄特征。
标准：社会作用标准、教育作用标准、后继作用标准、可行性标准。
2．数学新课程教学内容的选择体现着何种价值取向？
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答案：
体现了数学教学内容的学科性价值、社会性价值和发展性价值。详细内容见“小学数学新课程教学内容的价值取向”
3．小学数学新课程的内容体系是怎样的？
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答案：
按照教学内容难易程度与学生的可接受性，内容体系划分为一、二两个学段，隶属于四大学习领域，具体有六个核心概念。
两个学段：1-3年级为第一学段，4—6年级为第二学段。
四大领域：“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”、“实践与综合应用”。
六个核心概念：“数感”、符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“应用意识”、“推理能力”。
4．小学数学教学内容的编排有哪些特点？
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答案：
1．突出从实际问题情景中抽象教学模型的过程。
2．内容的编排螺旋式推进。
3．重视数学史料的作用。
第四章
1．什么是教学设计？
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答案：
教学设计是研究教学系统、教学过程和制定教学计划的系统方法，是教师以传播理论和学习理论等为基础，应用系统论的观点和方法，分析教学中的问题和需求，确定教学目标，设计解决问题的步骤，选择相应的教学策略和教学媒体，形成教学方案，分析评价其结果并修改方案的过程。
2．教学设计的主要内容有哪些？
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答案：
确定教学目标、分析教学内容、设计教学情景、设计教学形式与方法、设计学习方式、编写教学方案、评价与修改教学方案。
3．如何理解数学化设计理念？
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答案：
人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。
数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这也是数学化。
著名的荷兰数学家、数学教育学家弗赖登塔尔提出的“数学化”在国际数学教育界最具影响力。他的“数学化”简单地理解就是，数学教学要数学地组织现实世界，每个人有不同的“数学现实”世界，它不一定限于客观世界的具体事物，它可以包括多种层次的抽象的数学概念及规律，因而就有不同层次的数学化。数学教育必须通过数学化来进行。
在进行教学设计的时候，要将现实的以及在现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界，进行数学地处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种设计理念就是数学化设计理念。
教学设计的时候要力求做到生活问题数学化，生活问题数学化是数学化的最低层面。好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。
第五章
1．在新课程中，第一、二学段数与代数教学的总体要求是什么？
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答案：
第一学段的总体要求：
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。
第二学段的总体要求：
在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
2．如何理解数与代数教学实施的过程性原则？
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答案：
“数感形成和问题解决”都是过程性很强的数学活动，教学中，我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让学生在数与代数课程学习中感受数学建模思想，形成初步的数学建模意识；重视引导学生探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的解决，再加以解释、应用和拓展的过程。从而使学生体会数的认识、数的运算、常见的量、式与方程等是现实世界的数学模型，提高学生数学的应用意识、发展学生的数感和应用数学知识解决实际问题的能力。
3．培养数感应该从哪些方面着手? 关闭提示
答案：
(一)在体验中建立数感
在教学中要关注学生生活经验，把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物联系起来，让学生充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。
5(二)在比较中发展数感
在数概念的建立过程中，学生可能会产生一些混淆，需要对有关的概念进行比较。另外，数感的表现之一是能在具体的情境中把握数的相对大小关系，要达成这一目标，在教学中也要多提供机会让学生进行比较活动。
(三)在表达与交流中促进数感的形成
能用数来表达和交流信息是数感的表现之一。在数学教学中多让学生进行表达与交流活动是实现这一目标的有效策略。
(四)在解决问题中强化数感
数感的重要表现是能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感的形成离不开实际应用、离不开解决问题的过程。
第六章
1．第一学段空间与图形教学的总体要求是什么？
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答案：
在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。
第一学段学生的思维处于形象、直观阶段，因此，在教学中，要注重所学知识与日常生活的密切联系，让学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
2.第二学段空间与图形教学的总体要求是什么？
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答案:
在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
3.在空间与图形的教学中实施现实性原则有哪些主要策略? 关闭提示
答案:
(1)从现实生活中引出空间与图形的问题。
(2)利用学生的生活经验探究空间与图形的规律。
(3)通过真实的或者模拟的实践活动解决生活中的空间与图形问题。
(4)引导学生从生活中收集空间与图形的信息和问题。
第七章
1．第一学段统计与概率教学的总体要求是什么？
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答案：
在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。
在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。
2．第二学段统计与概率教学的总体要求是什么？
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在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可 能性。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
3．如何理解和贯彻统计与概率教学的过程性原则？
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答案：
统计与概率教学的核心是培养学生的统计观念。统计观念的主要表现有：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理 7 的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。由此可以看出，要培养学生的统计观念必须让他们经历完整的统计过程。
统计是一个需要学生去亲身经历的过程，因此教师需要精心设计统计的过程，即使是虚拟的过程，也要让学生有“如临其境”的感觉。
要改变过去“掐头去尾”的做法，尽量把活动设计得完整一些，既要有让学生体会统计必要性的情境，还要有学生自主搜集数据的细节，既要有整理数据的过程，还要有观察分析、做出简单判断与预测的环节。只有学生亲身经历了这样的过程，他才能明白统计的意义和价值，才能用它来解决问题。
第八章
1．设置实践与综合应用有何意义？
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答案：
加强学科内部的联系，符合学生认识规律；加强数学与生活的联系，增进学生对数学价值的体会；有利于提高学生解决问题的能力 ；有利于改进教师的教学方式和学生学习方式等。
2．第一学段“实践活动”的教学要求与目标是什么？
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答案：
在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考。主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
3．第二学段“综合应用”的教学要求与目标是什么？
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答案：
在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。
教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
4．实践与综合应用教学组织的常见形式有哪些？
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答案：
游戏活动、读书活动、模型制作与平面设计、数学发现与论文交流、数学调查与统计分析、课题研究与项目策划、综合活动与成果展示等。
第九章
1．小学数学学习评价有哪些新理念？
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答案：
新课程倡导发展性评价，突出评价的发展功能，关注学生学习数学的处境与需要，注重学生学习的发展与变化过程，使每一个学生具有学习数学的自信心和持续学习数学的能力。因此，新课程提倡评价目标多元化、评价内容多纬度、评价方法多样化、评价主体多元化的评价策略。
2．在学生数学学习评价中如何体现评价主体的多元化？
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答案：
在评价学生学习时，评价者不应只局限于任课教师这个单一的主体，而应该体现评价主体的多元化，让更多的人员参与到评价中来。学生本人、同学、任课教师及其他教师、家长、社区有关人员等都可以成为评价者，从不同视角对学生全面地进行评价。在学生的数学学习评价中，可进行以下一些评价：教师评价、学生自我评价、小组互评、家长评价学生等。
3．什么是成长记录袋？
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答案：
成长记录袋，也被一些学者翻译为档案袋，有“代表作选辑”的意思，最初使用这种形式的是画家及后来摄影家，他们把自己有代表性的作品汇集起来，向预期的委托人展示，后来被用于教育评价中。
主要是指收集、记录学生自己、教师或同伴做出评价的有关材料，学生的作品、反思，还有其他相关的证据与材料等，以此来评价学生学习和进步的状况。成长记录袋可以说是记录了学生在某一时期一系列的成长“故事”，是评价学生进步过程、努力程度、反省能力及其最终发展水平的理想方式。
4．你认为应该从哪些方面来评价小学数学课堂教学？
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（开放式问题，不给答案）
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