数列综合复习课教案

第一篇：数列综合复习课教案

数列综合复习课教案2007.12.6文卫星

例1 填空题

(1)在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3a4a5=___ ；

(2)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=__；

(3)Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2n

4n12n

1，则S2n=。

例2 已知由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.1

2

a1n

4n为偶数

例3设数列an的首项a1a≠

14，且an1,n为奇数

记bna2n1

14，n＝l，2，3，…·

（1）求a2,a3（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求lim(b1b2b3bn).n



例4设向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)（n为正整数），函数y=ab在0,1上的9

最大值与最小值的和为an，又数列bn满足：b1+2b2++(n-1)bn-1+nbn= 10（1）求an和bn的表达式;

n-1

.（2）若cn=-nanbn，试问数列cn中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数

n，都有cnck成立？证明你的结论.作业 1.填空题



(1)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点O），则S200＝______；

(2)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，**，则数列{cn}的前10项和等于______； a1,b1N．设cnabn（nN）

(3)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n(nN)，则S100=_____.2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).（1）证明：数列an1an是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足

43.已知点的序列An(xn，0)，nN，其中x1＝0，x2＝a（a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……，An是线段An2An1，……（1）写出xn与xn1，xn2之间的关系式（n3）；（2）设anxn1－xn，求数列an的通项公式；（3）求limxn。

n

b1

1b21

...4

bn1

(an1)n(nN),证明bn是等差数列。

4．在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(nN)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an；

(2)设a1a,b1a,且12a15，求数列{an}中的最小项.5．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是((1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, nN，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

(3)设圆Cn:(x－an)+(y－bn)=rn，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.n*

2.（1）公比为2；（2）an21(nN)：（3）bn22bn1bn0.32,

14),且f(3)=2.Snrn

n

(nN).3．（1）xn＝

(xn1＋xn2）；(2)an=(

12)

n1

a；(3)limxn＝

n

a11(

12)



a。

4．（1）an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)；（2）当n=4时，a4取最小值，最小值为18-2a.5.（1）f(1)=0,f(2)=0；（2）an=2n+1－1,bn=2－2n+1；（3）

43.

第二篇：(教案)数列综合应用

专题三：数列的综合应用

备课人：陈燕东时间：备课组长

[考点分析]

高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

【例题精讲】

【题型1】求和，求通项

例1．设数列an的前n项和Sn=2n+1-2，数列bn满足bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn．

1．(n1)log2an变式训练1：已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

2，求数列bn的前n项和Sn．

nan2变式训练2．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Snan2an3．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

2备选例题1．已知数列an的前n项和为Sn，且2Snnn.2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn12an1,(nN*)求数列{bn}的前n项和Sn.anan

1备选例题2．已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．（1）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；（2）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；

（3）若错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。．

【题型2】证明题

例2.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数，（I）证明：an2an；

（II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.变式训练．已知函数fx123xx，数列an的前n项和为Sn，点n,SnnN均在函数22yfx的图象上.（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn

【题型3】创新题型

例

3、设正项等比数列an的首项a11anan1，证明：2nc1c2cn2n.2an1an1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100。2（Ⅰ）求an的通项；（Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。

备选例题： 1.在等差数列{an}中，公差d0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列，求数列{kn}的通项kn.【题型4】数列与不等式的综合题

例

4、已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1＝2．设该数列的前n项和为Sn，且an1＝，其中常数a＞1．(a1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a＝22，┅，2k），求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1－

【题型5】数列与函数的综合题

例

5、设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn有nN都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。22k1，数列{bn}满足bn＝

1log2(a1a2an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所

20anan1

第三篇：数列复习

一、等差数列的判定

1、利用定义法进行判定：数列复习若数列an满足：anan1d,n2,nNan1and,nN*a为等差数列 nn*a为等差数列例题

1、在数列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)设bn＝(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列．

2例题

2、设数列an的前n项和为Sn，a11,an

（1）、求证：数列 an为等差数列；

（2）、求数列an 的通项公式an和前n项和Sn.Sn2n1,nN*, n

第四篇：数列综合

1．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．19

22．设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4（D）

A．8B．7C．6D．

53．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

A．1B．－1S5a5＝，则9＝()． S5a39C．2D．1 2

4.设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（）

A．120B．105C．90D．75

5.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若

()

6512

721

3变式练习：37894Sn7n＋2a5＝，则＝Tnb5n＋3

a9＋a1011.等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为2a7＋a8

()

A．1＋2B．12

C．3＋22D．3－22

2.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于

A．24B．32C．48D．6

43.已知数列an满足3an1an0,a2

-10A．-61-3 4,则an的前10项和等于（）3B．11-3-10 9-10C．31-3 -10D．31+3 

4.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

6.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是

7.在数列{an}中，an

1nn1，且Sn9，则n8.如果等差数列an的前4项的和是2，前9项的和是-6，其前n项和9.若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an.10已知数列an的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______

11.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝

是等比数列

12.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,求{an}的通项公式

13.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

求数列{an}的通项公式；

14.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；

(2)若Sn＝242，求n.31115.已知数列{an}中，a1＝an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn(n∈N*)． 5an－1an－1n2SSn(n＝1，2，3…)求证：数列{n}nn

(1)求证：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．

16.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；

1(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.an－1

17.已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)求数列{2an}的前n项和Sn.19.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．求数列{an}与{bn}的通项公式；

20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

21.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．

(1)求数列{an}的通项；

(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.22.已知等差数列{an}的公差d1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;

(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.23.设数列an满足:a11,an13an,nN.(Ⅰ)求an的通项公式及前n项和Sn;

(Ⅱ)已知bn是等差数列,Tn为前n项和,且b1a2,b3a1a2a3,求T20

第五篇：数列复习4-5

数列复习（4）

主要内容：等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式

一、等比数列的通项公式

例

1、（1）已知数列{an}中，a3=2,a2+a4=20/3/求an

（2）a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n

二、等比数列的判断与证明

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn1(an1)(nN),求证数列{an}是等比数列。3

三、等比中项问题

例

3、等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42,求a5、a7的等比中项

四、等比数列的性质

例

4、（1）在等比数列{an}中，若a9=-2,则此数列前17项之积为；

（1）在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,则a10;

（3）在等比数列{an}中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,则a9a10a1

1五、等比数列中的基本运算

例

5、在等比数列{an}中，（1）已知sn=189,q=2,an=96,求a1和n；

（2）若a3a110,a4a65,求a4和s5(3)若q=2,s4=1,求s8 4

六、等比比数列前n项和的性质应用

例

6、已知等比数列{an}中，前10项和sn=10,前20项和s20=30,求s30.七、等比数列的综合问题

例

7、数列{an}是等比数列，项数是偶数，各项均为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，则数列{lgan}的前多少项和最大？练习：

1、是否存在一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：①a1+a6=11,且a3a4=③至少存在一个m(m∈N+,m>4),使32;②an+1>an;924am1,a2m,am1依次成等差数列。若存在，请写出39

数列的通项公式；若不存在，请说明理由。

2、已知数列{an}是等比数列，其中a1=1,且a4,a5+1,a6成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；（2）前n项和记为sn，证明：sn<128