平行线的判定

第一篇：平行线的判定

《平行线的判定》说课稿

今天我说课的内容是新教材浙教版八年级上册《平行线的判定》的第二课时。下面，我将从“教学内容”、“教学目标”、“教学方法及手段”和“教学过程”这四个部分来汇报对本节课的设计。

一、教学内容

“平行线”是我们在日常生活中都经常接触到的。它是学生学习几何的重要基础之一，也是学习其他学科知识的重要基础。在七（上）的第七章，学生已经学习了平行线的概念，知道平行线的表示方法，以及过直线外一点画一条直线与已知直线平行的画法。在前一节课，学生接触了“三线八角”，了解同位角、内错角、同旁内角等概念，掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法。经过直线外一点画一条直线与已知直线平行——这种画法的依据其实就是我们刚学过的平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行”。

因此，这一节课将在学生这样的知识基础上继续学习判定两直线平行的另两种方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在老教材中，平行线的判定是作为公理出现的，在新教材中却至始至终没有出现“公理”二字，只是作为一种方法出现。它是学生在已学知识的基础上通过合作、探究得到的判定两直线平行的方法，这里更注重学生的观察、分析、概括能力的培养。

在七年级的学习中，学生已经初步接触了简单的说理过程。因此本节学习时，将在直观认识的基础上，继续加强培养学生这方面的能力。

二、教学目标

基于上述内容、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为：

1、让学生通过直观认识，掌握平行线的判定方法；

2、会根据判定方法进行简单的推理并能写出简单的说理过程；

3、运用“转化”的数学思想，培养学生“观察——分析”和“归纳——概括”的能力。同时确定本节课的重难点：

重点：在观察实验的基础上进行判定方法的概括与推导．

难点：方法的归纳、提炼；

例2教学中的辅助线的添加。

三、教学方法及手段

布鲁纳说过：“发现包括用自己的头脑来获得知识的一切形成。”所以根据本节课的教学内容特点，同时基于八年级学生的形象思维，遵循 “教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，从实例出发，让学生亲历观察、发现、探究、归纳等一系列过程，再现了知识的发生、发现及发展的过程。在新知识学习和例题的教学中，教师始终以引导者的形象出现并在适当的时候对学生适当的启发。所以在本节课中我采取的教学方法是启发式引导发现法．让学生合作、探究，主动发现．

教学手段上，一开始借用道具“纸带”引出问题，从而围绕着这一问题进行探索，教师边启发引导，边巡视，随时收集与评定学生的学习情况，进行反馈调节。同时使用多媒体辅助教学，可以形象生动地直观展示教学内容，不但提高了学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。

四、教学过程

1、复习旧知，承前启后

如图，直线L1与直线L2、L3相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；在学生回答完问题后继续提问：如果∠1=∠5，直线L1与L3又有何位置关系？此问题旨在复习原来的知识，从而为新知识作好铺垫。

2、创设情境、合作探究

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮。因此在复习好旧的知识后马上提出新问题。

问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行？

要求：

1、小组合作（每组4人，确定组长、纪录员、汇报员等进行明确分工）；

2、对工具使用不做限制。

对于要求一进行明确的分工是希望可以照顾各个层面的学生，希望每个学生都能得到参与，而在最后当汇报员进行总结的时候，可以由组内其他成员进行补充。而在要求二中明确了对工具不做任何限制，这样可以激发学生的创造性和积极性，从而会使我们的方法多样。最后可以对学生的方法进行罗列，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：一推二画三折。

⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行；

其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。而除这样的推法外学生也会想到用画同位角的方法来说明。就比如第2种情况中。

⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行；

而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边缘的直线，因为纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠

2、∠

3、∠4。用量角器度量学生会发现∠3=∠2，∠4+∠2=1800。

⑶折的方法。

经过这样一系列的演示和归纳，学生就对平行线的新的两种判定方法有了自己直观的认识。这时候可以请学生模仿平行线判定方法一的形式请学生给出总结。应该说这时候学生的情绪会很高，通过自己的动手发现了平行线判定的其他方法，此时教师可结合多媒体利用动态再来演示这两种判定方法。同时在黑板上给出板书。在多媒体课件里可以是一句完整的表达，而在板书时，为更易于学生理解和掌握，只简单地记为：

内错角相等，两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

其实在教材中对这两种判定方法的编排里，它是先从“内错角相等，两直线平行”进行教学，然后再经过例题教学让学生对这种方法巩固加深，然后再从开始的引题里让学生寻找同旁内角的关系，从而引出“同旁内角互补，两直线平行”这种判定方法。而我在对这节课的处理上则是直接利用“纸带问题”引导学生先得到这两种方法，而后再是对这两种方法进行巩固、应用。

3、初步应用，熟悉新知

“学数学而不练，犹如入宝山而空返。“适当的巩固性、应用性练习是学习新知识、巩固新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，给出以下两个小练习，意在对平行线的两种判定方法的理解。

找一找，说一说：

1.课本练习:如图，直线a,b被直线l所截，⑴若∠1=750，∠2=750，则a与b平行吗？根据什么？

⑵若∠2=750，∠3=1050，则a与b平行吗？根据什么？

2.根据下列条件，找出图中的平行线，并说明理由：

图（1）∠1=1210，∠2=1200，∠3=1200；

图（2）∠1=1200，∠2=600，∠3=620。

对这2个练习可直接由学生抢答，并说明理由，因为题目简单又由这样抢答的方式，学生感到意犹未尽，此时马上推出范例教学。

例

2、如图∠C+∠A=∠AEC，判断AB和CD是否平行？并说明理由。

确定例题是难点，基于以下两点考虑：

1、根据已有的条件与图形，无法解决问题时，要添加辅助线。

2、将推理过程由口述转化为书面表达形式，这也会让学生感到一定困难。

因此在本例题的教学中要充分体现教师引导者的地位，启发学生思考当遇到要我们说明两直线平行的时候，应该要从已知和图形中寻找什么？这时学生会总结学过的三种判定方法，然后再要求学生在本题中是否存在满足这三种判定方法的条件？当找不到解决问题的方法时，引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下对图形做适当的改变，然后自然而然的引出作辅助线。

4.练习反馈，巩固新知。

说一说，写一写：

1.如图，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴ ∵ ∠1=∠2（）

∴ ∥（）

⑵ ∵∠2=∠3（）

∴ ∥（）

2.如图，已知直线L1、L2被直线L3所截，∠1+∠2=1800。请说明L1与L2平行的理由。

练习的安排遵循了由浅入深的原则，让学生在观察后再动手。

说明：练习1由学生个别回答，其他学生更正，教师作注意点补充；练习2由3名学生板演，其余学生同练，对于个别基础差的学生在巡视时可做提示，最后集体批阅。

因为我所面向的是乡镇中学的学生，学生总体的素养相比较市直属学校的学生来说是有一定的距离的，所以我在对练习的选取上都是按照教材上的课内练习，我想教材之所以为教材总是有他一定的科学性和可取性。当然对于好的学校或者是学有余力的学生，可以给学生做适当的提高，数学原本就是来源于生活，而又高于生活，反过来它又可以帮我们解决很多的实际问题。因此在编排题目的时候我也特意找了关于这方面的题目，让学生在一种实际的背景中去应用所学的知识。那么对这两道题我们可以根据自己授课的情况随机来定，课内有

时间，可以让同桌进行讨论，共同完成；假使时间不够的话可以留给学生在课后思索，但是不作强制要求。

附加题：

⑴小明和小刚分别在河两岸，每人手中各有两根表杠和一个侧角仪，他们应该怎样判断两岸是否平行（设河岸是两条直线）？你能帮他们想想办法吗？

⑵一个合格的弯行管道，当 ∠C=600，∠B= 时，才能在经历两次拐弯后保持平行（AB∥CD）。请写出理由。

5.知识整理，归纳小结

用问题的形式引发学生思索本节课的收获

第二篇：平行线的判定

平行线的判定练习精编

一．选择题（共30小题）1．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（）

A．∠2=150° B．∠2=30° C．∠2=150°或30° D．∠2的大小不能确定

2．下列说法中可能错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点 D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

3．下面各语句中，正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若a∥b，c∥d，则a∥d D．同旁内角互补，两直线平行

4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（）

A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．直角都相等

5．如图，下列说法中，正确的是（）

A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

6．如图，要得到a∥b，则需要条件（）

A．∠2=∠4 C．∠1+∠2=180°

7．根据图，下列推理判断错误的是（）B．∠1+∠3=180°

D．∠2=∠3

A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d C．因为∠1=∠3，所以c∥d D．因为∠2=∠3，所以a∥b 8．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）

A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4

9．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°

10．下列说法正确的是（）

A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c 果a∥b，b∥c，则a∥c

11．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如

A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）

12．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）

A．∠2=40° B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定

13．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定

14．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

15．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠2+∠A=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A

16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角

17．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A． B． C． D．

18．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直

20．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④

21．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）

22．给出下列说法：

A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4

D．∠1=∠2

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

23．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

24．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

25．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）

A．∠1=∠2

26．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）

B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE

A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 27．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5 28．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

29．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

30．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠5=∠B

D．∠B+∠BDC=180°

答案与评分标准

一．选择题（共30小题）1．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（）

A．∠2=150° B．∠2=30° C．∠2=150°或30° D．∠2的大小不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．

解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．

点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

2．下列说法中可能错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点 D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直考点：平行公理及推论；相交线；垂线。

分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．

解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确．故选A．

点评：本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．

3．下面各语句中，正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．若a∥b，c∥d，则a∥d D．同旁内角互补，两直线平行考点：平行线的判定。

分析：根据相关的定义或定理判断．

解答：解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等； B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； C、应为a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d；只有D正确．故选D．

点评：叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件．

4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（）

A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．直角都相等考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。

分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、因为0的平方是0，故错误；

B、对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误； C、只有两直线平行，内错角才相等，故错误； D、直角都是90°的角，所以都相等，故正确．故选D．

点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．

5．如图，下列说法中，正确的是（）

A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD 考点：平行线的判定。

分析：A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．

解答：解：A、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，错误； B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，错误； C、正确； D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误．故选C．

点评：平行线的判定：

同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

6．如图，要得到a∥b，则需要条件（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180° C．∠1+∠2=180° D．∠2=∠3 考点：平行线的判定。

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∵∠2=∠4，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）； B、∵∠1+∠3=180°，c∥d（同旁内角互补，两直线平行）； C、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）； D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．故选C．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7．根据图，下列推理判断错误的是（）

A．因为∠1=∠2，所以c∥d B．因为∠3=∠4，所以c∥d C．因为∠1=∠3，所以c∥d D．因为∠2=∠3，所以a∥b 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行解答．解答：解：A、正确，因为∠1=∠2，由内错角相等，两直线平行，所以c∥d； B、正确，因为∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行，所以c∥d； C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行． D、正确，因为∠2=∠3，由同位角相等，两直线平行，所以a∥b．故选C．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）

A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4 考点：平行线的判定。

分析：要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．解答：解：A、∠2和∠3不是直线l1、l2被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线l1∥l2． B、∵∠1=∠3，∴l1∥l2（同位角相等两直线平行）． C、∠

4、∠5是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同位角，故∠4+∠5=180°不能判断直线l1∥l2． D、∠

2、∠4是直线l1、l2被第三条直线所截形成的同旁内角，故∠2=∠4不能判断直线l1∥l2．故选B．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

9．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．

解答：解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理； B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理； C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；

D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选C．

点评：本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．

10．下列说法正确的是（）

A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．

解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误； B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B错误；

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误； D、由平行公理的推论知，D正确．故选D．

点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

11．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解答：解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠

1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A．

点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

12．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）

A．∠2=40° B．∠2=140° C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．

解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．

点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．

13．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定考点：平行公理及推论。

分析：根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

14．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

15．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠2+∠A=180° B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断．解答：解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）； B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）； C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．故选D．

16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．

点评：本题主要考查了内错角的定义．

17．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A． B． C． D．

考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．解答：解：A、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、∠

1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角； D、∠

1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

18．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：平行线的判定。

分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．解答：解：①是正确的，对顶角相等； ②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．

点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

19．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直考点：平行线；相交线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．

解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．

点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

20．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 考点：同位角、内错角、同旁内角。

分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解答：解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．

点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

21．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）

A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2 考点：平行线的判定。

分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行； ∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC； ∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．

22．给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。

分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选B．

点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

考点：平行线的判定。专题：操作型。

分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选C．

点评：理解折叠的过程是解决问题的关键．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。

分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线； ③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角； ④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的． ②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B． ∴②⑤是正确的．故选A．

点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

25．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 考点：平行线的判定。分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．解答：解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

26．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）

A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH 考点：平行线的判定。

分析：利用平行线的判定定理，逐一判断．解答：解：A、正确，∵∠FEB=∠ECD，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． B、正确，∵∠AEC=∠ECD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． C、正确，∵∠BEC+∠ECD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选D．

27．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5 考点：平行线的判定。专题：几何图形问题。

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．故选C．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

28．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 考点：平行线的判定。专题：应用题。

分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．

点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

29．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 考点：平行线的判定；垂线。

分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．解答：解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．

点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质．

30．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 D．∠B+∠BDC=180° 考点：平行线的判定。

分析：根据平行线的判定方法直接判定．解答：解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选A．

C．∠5=∠B

仅限于学习使用，不得用于任何商业用途

第三篇：平行线及其判定(二)

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平行线及其判定

（二）三维目标

1．会判断内错角、同旁内角．

2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．

3．创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，•鼓励其创造精神，并从中获得成就感．

教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法．

教学难点:两条直线平行的条件的应用．

导入新课

活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，•于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）

小明身边只有一个量角器，•他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

设计意图：上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但右图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会．

师生行为：学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；

（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取听人意见．

生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2．

在图2中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，•所以只要∠1=∠3，即直线CD∥EF．

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生：实际上只需要把线段AB延长即可．

师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图3所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？•这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．

推理新课

活动2．如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．•在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？•∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？

设计意图：两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角．本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地复习同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础．

师生行为：生：如图4所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，•内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．

而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．

生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．

师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？

生：有．例如∠3和∠6是同旁内角、∠4和∠6是内错角．

师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．

活动3．思考：

（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

（2）如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

设计意图：此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三．这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论．

师生行为：由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．

教师应关注：

（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；•（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．

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生：（1）因为∠1=∠3（对顶角相等），又∠2=∠3，所以∠1=∠2．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．

生：（2）因为∠1+∠4=180°，又∠2+∠4=180°，所以∠1=∠2（同角的补角相等）．

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．

师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．

到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．

师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？

即如图19，已知∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？

生：可以．因为∠3+∠4=180°（邻补角定义），又∠2+∠4=180°（已知），所以∠2=∠3（同角的补角相等）．

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）．

活动4．思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），•其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的．如图7，已经知道∠2•是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．

设计意图：目的在于应用直线平行的判定方法解决问题．选取生活中有趣的例子能激发

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学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识．

师生行为：由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．

在此活动中，教师需关注：

（1）不同的学生得到不同的发展；

（2）鼓励用自己的语言说明理由；

（3）鼓励学生交流，充分表现学生各自的发现．

生：用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．

生：我们在前面画平行线时，曾用过推三角板的方式，在这里也可以．

师：很好．同学们下面不妨先看一个例题．

例题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

分析：垂直总是与直角联系在一起．

答：这两条直线平行．理由如下：

因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，从而b∥c（为什么）．

你还能利用其他方法说明b∥c吗？

师：我们回到前面的问题，利用例题的结论更简单．

生：练习：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4=90°，根据“同位角相等，两直线平行”就可判断两条直轨平行．类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行．

课堂小结

1．谈谈本节课有哪些收获？ 2．重点掌握平行线的判定． 3．理解平行公理．

布置作业

习题5．2 4、5．

活动与探究

如图9（1），∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

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解：CD∥AB．

所以∠FAB+∠BAC=180°，∠FAB=46°，所以∠BAC=134°，又因为CE⊥CD，则∠DCE=90°．又因为∠DCE+∠DCA+∠ACE=360°，∠ACE=136°，所以∠ACD=•134°．因此∠ACD=∠BAC，从而得AB∥CD．

或：把CD反向延长，如图9（2），则∠ACE=∠ACG+∠GCE．

因为CE⊥CD，所以∠DCE=∠ECG=90°．

又因为∠ACE=136°，所以∠ACG=46°．

又因为∠FAB=46°，所以∠ACG=∠FAB．

从而得AB∥DG，即AB∥CD．

备课资料

一、行车中的平行路线

一座城市的一部分交通路线，如图10所示：

一辆汽车沿公路a行驶至交叉道口处，向右拐120°角行驶到公路c上，•在下一个交叉路口处，汽车怎样拐弯才能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行？

在研究实际应用中的具体问题时，为了研究方便，我们常常需要把实际问题抽象成一个“数学模型”般的“纯数学题”．对于此题，我们可以假设汽车在下次拐弯时行驶到公路b上，那么上述问题就成为探索直线a，b平行的条件了．

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在这个实际问题中，为保证汽车拐弯后能使它的行驶路线与第一次拐弯前（行驶在公路a上时）平行，则会出现两种情况：

一种情况是两次拐弯前后行驶方向相同．此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的实线箭头所示，两次拐角成为同位角．由于“同位角相等，两直线平行”，所以汽车应该在交叉道口处向左拐120°角．

另一种情况是两次拐弯前后行驶方向相反．此时，汽车第二次拐弯后的行驶路线如图11中的虚线箭头所示，所以汽车应该在交叉道口处向右拐60°．

下面，我们再来研究一个问题：如图12所示，甲、乙两辆汽车在公路c上同向行驶（图12中的粗线箭头表示甲车行驶路线，细线箭头表示乙车行驶路线），甲车在公路b，c的交叉道口拐到公路b上行驶，乙车在公路a，c的交叉道口拐到公路a上行驶．若公路a∥b，且公路a，c的交叉道口所成锐角为60°，试问分别向哪个方向拐弯，拐了多大的角度？

可以仿照上一道题的思维方式，建立“数学模型”后，再分情况讨论：

当乙车在a，c的交叉道口向左拐120°角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，•如图4中实线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向左拐了120°角；如果甲车拐弯后与乙车反向，如图13中虚线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向右拐了60°角．

当乙车在a，c的交叉道口向右拐60°角时，如果甲车拐弯后与乙车同向，如图5中虚线箭头所示，则两车的拐角形成同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可知，甲车也是向右拐了60°角；如果甲车拐弯后与乙车反向，如图14中实线箭头所示，则此时的拐角与刚才那种情况介绍的拐角形成邻补角，根据邻补角定义可知，甲车是向左扣了120°角．

以上所谈只是我们日常生活中蕴含平行知识的小例子，同学们读完这段短文，除了知道“建立数学模型”解决实际问题外，还应该能体会到一种非常重要的数学思想方法──分类讨论，看一下它在解题中起到什么作用，你还能说出在哪些问题的解决过程中，也用到了分类讨论的数学思想方法，把你的想法与同伴交流一下吧．

数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师明日做大师！数学备课大师 www.eywedu.net 目录式免费主题备课平台！二、一道思考题解法的探究

题目：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图15），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

解法一：（不使用任何工具，用折叠法）在明亮处对着光线，将抄写纸折叠，使一条横格线的折痕两旁的部分重合，再检查其他横格线在折痕两旁的部分是否重合．若都重合了，则横格线互相平行，否则不平行．

解法二：（用一个三角板）先将三角板如图16所示放置，标出点A，B，C，D，•连接线段BC，再用三角板的直角来检验∠BCD是否为直角，若∠BCD为直角，则L1∥L2，•若∠BCD不是直角，则L1不平行于L2．

解法三：（用直尺和量角器）如图17，任意作直线L与L1，L2都相交，•用量角器分别测量出∠1和∠2的度数．若∠1=∠2，则L1∥L2；若∠1≠∠2，则L1不平行于L2．

解法四：（用直尺和三角板）将三角板和直尺如图18放置，三角板的斜边紧靠直尺，直角边AC与直线L1重合．沿直尺平移三角板，使顶点A与点B重合．若直角边AC与L2重合，则L1∥L2；若直角边AC与L2不重合，则L1不平行于L2．

聪明的同学们，你们还有其他的方法吗？动手试试，会有新发现．

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第四篇：平行线的判定

平行线的判定

一、教学目标:

知识目标：了解推理、证明的格式．理解平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法．掌握平行线判定公理和第一个判定定理．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．

能力目标：通过模型演示，即“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力．通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力．通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力．情感态度目标：通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想．

二、教学重点、难点

1、重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

2、难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

第五篇：平行线及其判定教学设计

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享平行线及其判定教学设计，希望大家在学习中得到提高。

教学目标：

知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行;②会用直尺和三角板画已知直线的平

行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。

过程目标：①体验平行线概念的探究过程;②经历画平行线的方法，了解

平行线的性质;③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐;②感受实践

出真知，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦。

学习重点：

①探究平行线概念;②平行线画法

学习难点：

平行线概念的引入

教学过程：

一.【问题情境】

⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中

(课本P163图案)哪些线互相平行?

⒉俗话说：处处留心皆学问。在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗?

二.【合作互动，探究新知】

(一)平行线的定义

1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系?各种位置关系，分别叫做什么?(完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看)

2、若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系?(用彩色粉笔将(3)重合去掉)

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系? 板书：(留空)不相交的两条直线叫做平行线。

4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢?为什么?

5、在留空之处用彩色粉笔填上在同一平面内。

6、可以这样理解平行线呢?(1)在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。(2)在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。(3)不相交的两条直线做平行线。(4)没有公共点的两条直线互相平行。(5)互相平行的两条直线没有公共点。

7、那么理解平行线时，必须注意什么?(强调三点)

8、你知道两条平行直线如何表示吗?如何用字母表示?

板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。

(二)平行线画法

1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板

如何画两条平行直线?

2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。

板书：一放、二靠、三推、四画

三.【把握质疑，巧于思考】

⒈观察课本P164图6-23

思考：(1)图中哪些道路与解放路平行?

(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?

(3)能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗?

让学生从实际生活感知(板书)

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⒉做一做：如图，A、B是直线l外的两点，⑴经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条?

⑵经过点B画与直线l平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗?

⑶通过画图，你发现了什么?

以上就是数学网小编分享平行线及其判定教学设计的全部内容，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!