因式分解(05)202_

第一篇：因式分解(05)202_

因式分解

（五）第五课时：8.2运用公式法（2）

一、目标要求

1．能运用平方差公式对a、b表示的多项式进行因式分解。

2．能综合运用因式分解的方法进行多项式的因式分解。

二、重点难点

平方差公式的灵活运用。

1．在运用平方差公式时，a、b不仅可以表示一个数，字母还可以表示一个式子。

2．在分解因式时，要使每一个因式都不能再分解为止。

三、解题方法指导

22【例1】把9(x－y)－4(x＋y)分解因式。

2222分析：把9(x－y)－4(x＋y)改写成[3(x－y)]－[2(x＋y)]后，直接利用平方差公

式，注意分解因式后对每一个因式能化简时要化简。

22解：原式＝[3(x－y)]－[2(x＋y)]

＝[3(x－y)＋2(x＋y)][ 3(x－y)－2(x＋y)]

＝(5x－y)(x－5y)。

343【例2】把32xy－2x分解因式。

342分析：先提取公因式2x后另一个因式为16y－1，再用平方差公式分解为(4y＋

221)(4y－1)，但4y－1还能用平方差公式分解。

34322解：原式＝2x(16y－1)＝ 2x(4y＋1)(4y－1)

32＝2x(4y＋1)(2y＋1)(2y－1)。

四、激活思维训练

▲知识点：平方差公式的灵活运用

【例】分解因式：2ab－

mnmn+21m+2nab。2212a，然后再运用平方差公式。4

1211mn2mn解：原式＝2ab(b－a)＝2ab(b＋a)(b－a)。422分析：先提取公因式2ab另一因式为b－

五、基础知识检测

1．选择题：

4（1）16－x分解因式的结果是（）

422A．(2－x)B．(4＋x)(4－x)

23C．(4＋x)(2＋x)(2－x)D．(2＋x)(2－x)

22（2）对于任何整数n，多项式(n＋5)－n能够被（）整除。

A．2B．5

C．nD．n＋5

2．把下列各式分解因式：

2222（1）a－4(a＋b)（2）(2x＋y)－(y＋x)

（3）144(a－b)－169(a＋b)（4）a－16b

24（5）3ax－3ay（6）(5a－1)(b＋c)＋(1－5a)(x－y)

六、创新能力运用

1．分解因式：

nn+2（1）2a－50a

222222（2）a(4x－9y)＋b(9y－4x)

222．解方程：(7x＋4)－(7x－2)＝180。

3．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

参考答案

【基础知识检测】

1．（1）C（2）B

2．（1）－(a＋2b)(3a＋2b)（2）x(3x＋2y)

22（3）－(a＋25b)(25a＋b)（4）(a＋4b)(a＋2b)(a－2b)

22（5）3a(x＋y)(x－y)

（6）(5a－1)(b＋c＋x－y)(b＋c－x＋y)

【创新能力运用】

n1．（1）2a(1＋5a)(1－5a)

（2）(2x＋3y)(2x－3y)(a＋b)(a－b)

2．x＝2

3．设两个连续奇数为2n＋1和2n－1（n为整数），22则(2n＋1)－(2n－1)＝8n。∴是8的倍数。2244

第二篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(ab)a2abb22

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

第三篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案设计

【教学目标】：

1.弄清完全平方公式的特点,能较熟练地应用公式因式分解。

2.经历探究用完全平方公式分解因式的过程,进一步理解完全平方公式的特点,体会整式乘法与因式分解之间的联系。

3.通过思考探究并归纳出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特点和运用完全平方公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,获得成功的体验,培养耐心和自信心。

【教学重点】：弄清完全平方公式的特点,运用完全平方公式分解因式。【教学难点】：完全平方公式因式分解方法的灵活运用 【教学方法】：

启发式教学与探究式教学相结合 【教学过程】： 活动一：复习引入

1．运用公式计算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（设计意图：通过设计计算题,使学生运用公式计算,起到复习铺垫的作用;填空题的设计目的是使学生通过计算后发现乘法公式与因式分解的联系。）

活动二：探究新知(引导学生观察这两个多项式的特征,学生经过观察、思考,弄清这两个多项式的特点)1.你能将多项式a+2ab+b与a-2ab+b分解因式吗?这两个多项式有什么特点?

（设计意图：让学生经历观察、归纳、概括的过程,理解完全平方公式的特点,理解运用完全平方公式进行分解因式的方法,发展学生的逆向思维。）

2.下列多项式是不是完全平方式?为什么?（学生独立思考,小组交流,教师通过提问了解学生理解完全平方式的情况。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（设计意图：通过讨论交流,熟悉公式结构的特征。）

活动三：例题解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（设计意图：掌握运用乘法公式进行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先让学生进行分解因式，然后归纳出分解因式的一般步骤和方法：①有公因式的先提公因式，再运用公式进行分解；②多项式可以看成一个整体。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（设计意图：掌握分解因式的方法步骤。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,则m=________。（设计意图：进一步掌握完全平方公式的特点。）活动四：巩固提升

分解因式：(学生独立完成,师巡视发现问题及时纠正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（设计意图：巩固，形成能力。）活动五：课堂小结

1.本节课你学到了什么知识? 2.因式分解的步骤和方法是什么？ 检测反馈

利用完全平方公式对下列多项式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第四篇：因式分解教案

E度中考网www.feisuxs

9.1因式分解

【教学目标】

知识与技能目标：

1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。

2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。过程与方法目标：通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。

[情感与态度目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【重点难点】

重点：因式分解的概念与提公因式法。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。

【教法建议】

1．因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就。

2．在运用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。

3．在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b„„也可以表示任何一个代数式。本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础。

4．提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。在讲解时可以先讲单项式乘以多项式，再把它逆过来运算就是提取公因式，用这个方法，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的。

【教学过程】

一、回顾：

1、整式乘法有几种形式？

中国最大的教育门户网站

E度中考网www.feisuxs

E度中考网www.feisuxs

（1）单项式乘以单项式

（2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an（3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn

2、乘法公式有哪些？

（1）两数和乘以它们的差公式：ababab2（2）两数和的平方公式：aba22abb2

23、试计算

（1）3a（a－2b＋c）（2）（a＋3）（a－3）（3）a2b（4）a3b 2

2二、探索新知，找出规律

1、根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？

（1）3a－6ab＋3ac=（）（）（2）a－9=（）（）

（3）a＋4ab＋4b=（）（）（4）a－6ab＋9b=（）（）

2、观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。

议一议：由a（a＋1）（a－1）得到a－a变是什么运算？由a－a得到

a（a＋1）（a－1）的变形与它有什么不同？

3、比小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？ 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法的关系：

因式分解结合：a－b=（a＋b）（a－b）

说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系。举出几个因式分解的例子吗？ 由学生举例说明，也可以让学生更好地理解因式分解与整式乘法之间有的关系。中国最大的教育门户网站

E度中考网www.feisuxs

223322222E度中考网www.feisuxs

三、巩固练习

1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）x24y2x2yx2y（2）2xx3y2x26xy（3）5a125a210a1（4）x24x4x2 22（5）（a＋3）（a－3）=a－9（6）m24m2m2

22、想一想：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式 ？你知道这个相同的因式怎样称呼吗？

由学生回答，教师点评。

我们称之为公因式，介绍“提公因式法”：

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

利用a2b2abab和a22abb2ab乘法公式对多项式进行因式

2分解，这种因式分解的方法就称为公式法。其中，a、b可以表示单项式，也可以表示多项式。

四、例题精讲

例1对下列多项式进行因式分解：（1）－5a＋25a；

（3）25x－16y； 22

2（2）3a－9ab；（4）x＋4xy＋4y.22

思路点拨：先由老师板书示范，然后再由学生独立完成，教师随时点评。把一个多项式因式分解，首先要考虑有没有公因式，若有公因式应提公因式，而且要提彻底，用乘法公式应正确选择，上例都只用一种因式分解的方法。

例2 对下列多项式进行因式分解：（1）4xy＋4xy＋xy；（2）3x－12xy

思路点拨：本题的因式分解，应先考虑提公因式法，而后考虑应用乘法公式进行分解。中国最大的教育门户网站

E度中考网www.feisuxs

32322E度中考网www.feisuxs

例3 议一议：9999能被100整除吗？你是怎样想的，与同伴交流。小明

是

这

样

想的：399399=9999299199992199991991=100×98 所以：9999能被100整除。

你知道每一步的根据吗？想一想9999还能被哪些整数整除？

五、随堂练习课本练习1、2、3 点评：练习第1（1）题要让学生理解怎样分解，分解的最后结果是几个整式的积的形式。这是初学因式分解时应反复强调的问题，（2）题要让学生明白如何正确地使用乘法公式进行因式分解。对于第3题，教师还可以提出更有意义的探索问题。如你还有别的办法知道哪一个体积更大？

六、布置作业：课本习题第1、2、3题

七、本课小结

1、在这节课中你学到了什么？

2、因式分解和整式乘法有何区别？

3、分解因式要注意几个问题？

4、常用的因式分解有几种方法？

33中国最大的教育门户网站

E度中考网www.feisuxs

第五篇：因式分解教案

因式分解

绥阳中学 王靖婷

学习目标

1.理解并识记什么是因式分解.2.会正确运用提公因式法进行因式分解.学习过程

一、板书课题，揭示目标

同学们，今天我们来学习14.3.1——提公因式法（板书课题），本节课的学习目标是（出示学习目标）

二、出示目标

1.理解并识记什么是因式分解.2.会正确运用提公因式法进行因式分解.三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学指导 自学指导

认真看课本P114——115练习上面的内容。要求： 1.什么是因式分解？什么是公因式？

2.如何找各项的公因式？什么是提公因式法分解因式？ 3.注意例1和例2的解题格式和步骤，并思考是如何运用提公因式法进行因式分解的？（如有看不懂的可以小声问同桌，也可以举手问老师）5分钟后，比谁能书籍法则并正确地运用提公因式法进行因式分解

三、学生自学

（一）学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。

（二）学生练习：

1.出示检测题：P115：（让两位学生板演）要求：1.6分钟内独立完成。

2.仿照例题，比谁做得又对又快（做完的请举手示意）3.选做题：P115练习：

2、3 3.学生练习，教师巡视，收集错误，进行第二次备课（同桌交换练习本）

四、后教 1.更正

请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手（指名更正）

2.讨论、归纳（先让尖子生讲，若尖子生不会或讲得不全则教师点拨）

评第一题：（1）（2）（3）（4）一起评：

1.第一步对不对？若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生归纳（教师出示）找出各项公因式，写成乘积的形式。2.看第二步，公因式找的对吗？若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生归纳（教师出示）公因式是各项都有的公共因式。

3.看第三步，公因式提的对吗？若对，为什么对？若错，为什么错？引导学生归纳（教师出示）提出后，原来的式子就写成了乘积的形式。

六、课堂训练

同学们运用本节课新知识做作业时注意： 1.公因式找的完整，不要漏项； 2.最终的结果是几个整式的积的形式； 3.公因式可以是单项式也可以是多项式 4.分解结果必须分解彻底； 必做题：P119练习：1 选做题：P1194（1）

七、教学反思