巧构平行四边形速证几何题

第一篇：巧构平行四边形速证几何题

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巧构平行四边形速证几何题

作者：华腾飞

来源：《数理化学习·初中版》202_年第11期

同学们在证一些几何问题时，若能够根据已知条件和图形的特征，适当地添加辅助线，巧妙地构造出平行四边形，然后利用平行四边形的特殊性质，常常可使问题化难为易，变繁为简，进而达到快速、简捷获证的目的.这样不仅可以提高我们的解题技能与技巧，而且对于提高我们思维的品质和创造性也是大有裨益的.一、利用对角线互相平分构造平行四边形

例1 如图1所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G分别为OA、OC的中点，过点O任作一直线交AD于H，交BC于F.求证：EF∥GH.证明：连结EH、FG，在△BOF和△DOH中，∠OBF =∠ODH，OB = OD，∠BOF =∠DOH.所以△BOF ≌ △DOH（ASA），则OF = OH.因为OE=12OA=12OC=OG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥GH.

第二篇：用基本图形分析法证几何题

用基本图形分析法证几何题

—— 谢老师

无论多复杂的几何图形，拆散后都是由一些基本图形组成的。因此，利用基本图形的特性分析证明几何题就能起到化难为易、简明快捷的作用。下面略举几例：

基本图形一：角平分线+平行线等腰三角形出现

例

1、已知，如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于M。过M的平行线分别交AB、AC与E、F。

A求证：EF=BE﹣CF FEM

D BC

例

2、如图，已知，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC边上的中点，MF∥DA交AB和CA的延长线于E、F。

1求证：BE=CF=(AB+AC)

2FEBAMDC例

3、已知，如图，□ABCD中，AB＞AD，∠A、∠D的平分线交于E，∠B、∠C的平分线交于F。

DC求证：EF=AB﹣AD

AB 变式练习：

1、如图，已知，□ABCD中，AD=2AB，将AB向两方分别延长至E、F，使AE=AB=BF，求证：CE⊥DF

EF AB2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD中点。

求证：AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线

BC3、已知，(1)如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是CE中点，求证：∠BAF=2∠DAE

EFC D

B A

(2)、如图，正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上的一点，且AF=FC+CB。

F求证：BE平分∠CBF

BA 基本图形二：角平分线+角平分线的垂线等腰三角形出现

例

4、如图，△ABC中，BC=3AB，BO是角平分线，CD⊥BO交BO的延长线于D。求证：DO=BO，D AO

变式练习

如图，已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是角平分线，CE⊥BD于E。求证：BD=2CE

例

5、如图，已知，△ABC中，BD、CE是角平分线，AF⊥CE于F，AG⊥BD于G。求证：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +AC ﹣BC)2AEFGDCB变式练习

（1）如图，已知，BD、CE是△ABC的∠B、∠C的外角平分线，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，求证：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +BC +AC)2ADE

(2)、如图，已知，△ABC中，BE、BF分别是∠B和∠B的外角平分线，AG⊥BF于G，AH⊥BE于H，过G、H的直线分别交AB、AC于M、N。

M NGH

（3）、已知，如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是角平分线，E是BC的中点，EF⊥AD交AD、AB的延长线于F、G。

A求证：BD=2BG

DBC EF G

1求证（1）四边形AGBH是矩形；

（2）MN=BC

2AFE基本图形三：用平行线证比例线段

例

7、如图，已知，C、D、E、F是∠AOB的两边上的四点，且OC∶OD=CE：DF，CE、DF的延长线交于G。

DB求证：GE=GF C

AOEF

例

8、如图，△ABC中，直线MN分别交边AB、AC于F、E，交BC的延长线于D，求证：

例

9、已知，△ABC中，D是AC边上的一点，长线交BC于F。AFBDCE··=1 BFCDAEMFAEBCDNAD1=，E是BD的中点，AE的延CD2BF1 求证：CF

3ADEBFC变式练习

1、已知，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且线交BC的延长线于F。

求证：

AD3CE2,，DE的延长BD4AE3AE

BFC

2、如图，已知，△ABC中，D是BC中点，E是AD上的任意一点，CE的延长线交AB于F。求证：EF7 DF10DAE2AF

DEBFA

3、已知，PA与⊙O相切于A，割线PBC过O且与⊙O相交于B、C，AD⊥BC。求证：POOB PCCDACODBP

第三篇：速学巧学汉字教师教案

“速学巧学汉字教师教案”编写大纲

根据国家教育部颁发的《幼儿园教育指导纲要(试行)》语言部分的目标内容要求“培养幼儿对生活中常见的简单标记和文字符号的兴趣”“利用图书、绘画和其他多种方式，引发幼儿对书籍、阅读和书写的兴趣、培养前阅读和前书写技能”及《全球幼儿教育大纲》精神，借鉴国内外学前教育的有益经验，促进儿童学习汉字计划的顺利开展。

中华汉字有着悠久文明的历史，汉字是表意文字，汉字中的字元字、会意字、大多都有特定的物象场景（图象），并通过形、音与字义紧密连接，这不但弥补了实物环境的局限，也为学龄前儿童接收某些大脑存贮空间尚无相应的语言、语义信息的文字符号创造了条件。为了给学龄前幼儿教师提供学习汉字设计活动的经验和具体操作材料，便于教师教学时使用，我们拟编写《速学巧学汉字教师教案》一书。该书将充分考虑学龄前儿童的学习特点和认识规律，把游戏和智力活动作为学习汉字教育内容的基本组成部分，让儿童在游戏活动中学习汉字，在游戏活动中健康成长。

《速学巧学汉字教师教案》一书，按年龄划分为5-6岁为上册，6-7岁为下册，每册学习汉字2160个。

一、编写指导思想：

汉字是学龄前儿童认识事物的基础，也是对他们进行智力训练不可缺少的重要内容。学习汉字，旨在发挥他们的主体意识，根据他们对周围社会的认识和生活经验的基础上，进行汉字教学，将会使他们兴趣盎然，相得益彰。《速学巧学汉字教师教案》一书，将紧贴教材内容，教师在教学过程中，对教材进行深入的分析、解说，包括教学目标、教学准备、教学过程、活动延伸、趣味性游戏、练习建议、提示等。在编写过程中力求做到教学游戏化、活力化、儿童化，内容深动、通俗易懂、深入浅出、突出重点，贯彻师生、家庭同构原则，即注重发挥以教师为主导，以儿童为主体的作用，又提出家庭教育合作的重要性；即充分调动儿童动手、动脑、观察、操作的积极性，又能使儿童个性得到充分的良性发展。

《速学巧学汉字教师教案》一书，包含了汉字每个字的字音、字形、字义、笔划、偏旁部首、笔顺、组词等内容，将体现本书多功能的特点和实用价值，利用动漫、写真图片，帮助学龄前儿童认识、理解字意，体现识字的直观性和趣味性。

在编写过程中，减少盲目性，增强实用性和可操作性，突破以往传统的约束，编出新颖、独特的教师教案，发挥聪明才智，大胆创新，推进中国的汉字革命。

二、编写教案目标：

《速学巧学汉字教师教案》一书的特点是，教育理念新、教学方法新、教学内容新，根据汉字象形的这个本质，让儿童重点认识汉字的特征。在不违反儿童心理和生理健康发展规律的基础上，综合运用多种教育手段进行识字教学，激发儿童学习汉字的兴趣，提高其学习热情。抓住会意字的表意特点，从汉字的形体说明字义，由表形发展到表义。从汉字象形理解汉字的来龙去脉，运用汉字造字过程中使用的事物和生活原形，把汉字与图有机的结合起来，可以使儿童初步掌握汉字的基本特征，提高识字的趣味性。同时，教儿童学习会意字时，关键在于把握字与字之间的关联，让他们了解汉字是以字符构成各部分之间的意念联系来表示字音的。学习形声字通过类推达到一学多会、触类旁通的目的。运用相似性原理（相似就是客观事物存在的同与变异的辨证统一）。掌握汉字形有限、生无限这个规律，让儿童在生活中找相似，在字形字义中找相似。采用字型类聚、字音类联、字义类推，建立字与字之间的有机联系。创立学习汉字的高速通道。

创设健康和谐的学习环境。由浅入深，由少到多，由易到难，由表及里，循序渐进，愉快学习。旨在发展儿童智力，发展其思维、想象、创造力。在学习汉字过程中让儿童初步了解字元字、形声字、会意字演变成现代汉字的过程。学习汉字对儿童来说，不仅仅是识字，更是和民族历史，民族文化联系起来，从中看到中华文化的智慧和伟大潜质，让他们了解文明古国的深远历史，激发他们对中国古老文化的热爱之情。

三、编写教案内容：

《速学巧学汉字教师教案》一书，按年龄划分为5-6岁为上册，6-7岁为下册。上册目录内容有：教学活动设计、阅读欣赏、文学活动、看图识字、写字、看图说话、故事、识字写字、儿歌、猜迷语、看图讲述、古诗、绕口令、成语故事、中外文学作品欣赏等。

教学活动设计每册教案以周为单位，分十八周对教学活动内容进行安排。课时部分：每课时35分钟；每天3课时；每周15课时；一学年共540课时315小时。每课时认字8个，一学期识字2160个。

《速学巧学汉字教师教案》充分考虑学龄前儿童的学习特点和认识规律，把游戏和识字、智力活动、区角活动作为教材的基本组成部分。围绕语言类的教育内容，将各项活动贯穿在一日教育活动中。同时，注意活动形式的多样化，环境创设和家庭、社区的共同配合内容，也给予必要的关注。

四、教学方法手段：

《速学巧学汉字教师教案》一书快速学习汉字的方法是，建立在对汉字造字规律和儿童认识规律的基础上，教师在教学中，让儿童根据汉字的音、形、义三个基本因素之间的统一联系进行识字，即见形而知音、见形而知义，教给儿童规律性的知识，让他们学会分析、学会思维，初步掌握粗浅的识字规律，由词认字，由上下文认字，从形傍推测其义，从声旁推测其音，完成阅读理解的过程。按照内容进行教学，不仅使儿童学习相应的汉字，还将为他们营造一个轻松愉快的学习氛围。在识字教学中利用动漫、写真图片，帮助儿童理解字义，体现识字的直观性和趣味性，把美术、音乐、舞蹈、游戏、多媒体等多种手段有机结合，动静交替，融为一体。

学习汉字，即要生动活泼，又要方法得当，结合实例，举一反三，把阅读与识字结合起来，把祖国各地的风土人情、名胜古迹、少数民族服饰与识字教学结合起来。让儿童开阔眼界，了解祖国的美丽的风貌，激发他们的学习热情，培养儿童热爱祖国、热爱家乡的情感。

《速学巧学汉字教师教案》的编绘工作是一项复杂而艰巨的系统工程。有待不断地实践和检验。我们将为中华汉字教学课程方案的编写、完善和优化做出长期的努力和贡献，向“全国商洽会”、“世界汉语大会”献厚礼。

省直机关工委教材编研室

２００８年7月18

第四篇：初一几何题

初一几何试题

一、选择题（每题2分，共52分）

1．下列说法中，正确的是（）

A、棱柱的侧面可以是三角形

C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等

2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A、梯形B、五边形C、六边形D、圆

3．下列立体图形中，有五个面的是（）

A、四棱锥B、五棱锥C、四棱柱D、五棱柱

4．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数的一个数字，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）

A、51B、52C、57D、58

5．如图中是正方体的展开图的有（）个

A、2个B、3个C、4个D、5个

6、下列说法中，正确的个数为（）

①两点确定一条直线②两条直线相交，只有一个交点

③将一条线段分成两条相等线段的点叫线段的中点

④用5倍放大镜看一个20º的角，看到的是100º的角

A、4B、3C、2D、17、下列命题正确的是()

A、射线是直线的一半；B、若线段AB=BC，则B是线段AC的中点；

C、两点之间，只有线段最短； D、把角平分的直线是这角的平分线.8、已知BD为∠ABC的平分线，则∠ABD=

A、∠ACB，B、∠BCD，C、∠DBC，D、以上都不对

9、∠a的四等分线的条数为()

A、2条B、3条C、4条D、无数条

10、线段AB=9cm，C、D为AB的三等分点，则CD=()

A、6cm

2B、3cmC、92cm D、以上都不对 11．下列说法正确的是（）A、若APAB，则P是AB的中点；B、若AB=2PB，则P是AB的中点；

2ABC、若AP=PB，则P是AB的中点；D、若APPB，则P是AB的中点；

12、如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点

A、20B、10C、7D、513.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n=()

A、12B、16C、20D、以上都不对

14．已知x，y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁计算(xy)的结果依次为500，260，720，900，其中只有6

1一个正确的结果，那么算得结果正确的是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁 15．如图，已知A、B、C、D、E五点 A D C E 在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE等于（）B

A、10B、8C、6D、416.如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）

A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b

17.如图，115,AOC90,点B、O、D

在同一直线上，C

则2的度数为（）

A． 75B．15C．105D．165 D2OA

18.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的（）

A 南偏西50度方向B南偏西40度方向

C 北偏东50度方向D北偏东40度方向

19、一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）

31（A）22.5°（B）45°（C）50°（D）135°

20、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）

A30° B60°C90°D120°

21、已知∠1和∠2互补，且∠1>∠2，那么∠2与

012(∠1—∠2)的关系是（）A、互余B、互补C、和为45D、差为22.5022、五位老朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知a握了4次，b握了1次，c 握

了3次，d握了2次，到目前为止，e握了（）次。

A、1B、2C、3D、423.将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()

llll

24.物体如图甲所示,则这两个物体的俯视图应是()ABCD甲

25．一节课45分钟，分针所转过的角度为（）

A.45°B.135°C.180°D.270°

26．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC = 30°，则∠AOC =（）

A.120°B.120°或60°C.30°90°

二、填空题（每题3分，共27分）

1、右图中以A为端点的线段共

2、若比较两角∠α与∠ß重合，其中一条边重合，不重合的∠α一边落在∠ß的外部则∠α∠ß（填 >、= 或 <）

3、右图中AB+BCAC（填 >、= 或 <）

依据为.4、某人从A点出发，每前进10米，就向右转18º，再前进10米又向右转18º，这样下去他第一次回到出发地A点时一共走了米.5、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于一个角的补角是36°43′，则这个角的度数是。ACD6、21.36′，9°21′18″。

7．点A、B、C在直线l上，AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝cm8、如右图，已知∠AOB=90，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，则∠MON=___________度。

9、如下图：已知线段AB=8cm，AB的中点是C，线段BC的中点是D，线段AD的中点是E，那么AE=___________cm。

OAMCNB

三、解答题（写出必要的步骤，1、2、3各4分，4题5分，5、6、7、8各6分）

1、已知互余两角的差为20，求这两个角的度数.AECDB2、一个角的余角比它的补角的还多1，求这个角.9

23．已知一个角的余角与该角的补角的和是220°，试求这个角的余角与补角的度数。

4、已知线段AB=10cm，在直线AB上画线段AC=3cm，求线段BC的长。

5．老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形． 0（1）检验小红画出的角是否等于75；

（2）利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？

（3）画这个此角的平分线；（4）解释图中几个角之间的相互关系．

6、按下列语句画图，在以O为端点的两条射线上分别取线段OA、OB使OA=OB，M、N分别为OA、OB的中点，连接A、B，连接M、N，通过度量线段MN与

AB的长度确定线段MN与AB之间的数量关系。

7、如图：O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COD=67°38′，求∠AOC的度数。

8、如图，A、O、B在同一直线上，∠DOE=20º，OC平分∠AOD，OF平分∠EOB，求∠COF的度数。

第五篇：初二几何题精选

(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD

（旋转C）

在正方形

ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时

针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为． ADFBEC

（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。

（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.提示：先证 DF // BE A2EFBDC

图6

(矩形）：在△ABC中，BE、CF分别是边AC、AB上的高，点D是边BC上的中点，试说明DE=DF

(正方形）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是.（菱形）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求四边形CEFB的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

(矩形)如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

第22题图

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则()

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE长度有关

(矩形）如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

（正方形）如图已知正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC＋CD

（旋转C）在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，∠EAF的度数是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时

针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．

（平行四边形A）已知，如图，△ABC为任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等边三角形，求证：四边形CDEF是平行四边形。

（正方形B）如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段AG与DF有怎样的位置关系，并证明你的结论.D

图6

提示：先证 DF // BE