平行四边形的判定方法

第一篇：平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

6.所有邻角都互补的四边形是平行四边形；

7.一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形。

[2]

第二篇：平行四边形的判定方法

20．1平行四边形的判定方法教案

教学目的1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形

3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

教学过程

（一）复习提问：

1.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果......那么......）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

（二）新课

一．平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设问：这个命题的前提和结论是什么？

已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

求证：四边ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）

板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

练习：课本P103练习题第1题。

例题讲解：

例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。

求证：

分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角

相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

练习：2.已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

（让学生板演）

图7

本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

作业布置：课本P100第4题、第7题。

第三篇：平行四边形的判定方法(五种)

在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O。请从下列所给条件中，任意添加两个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。并说明理由。

（1）AB//CD(2)AD//BC(3)AB=CD(4)AD=BC(5)

先独立思考，然后小组合作，交流，共同探索，得出结论:

(1)(2),(1)(3),(1)(5),(1)(6),(1)(7),(1)(8),(2)(4),(2)(5),(2)(6),(2)(7),(2)(8),(3)(4),(5)(6),(7)(8).其中，（1）（2）是由平行四边形的定义得出的，这一个不用证明。13如何证明呢?

请画图，分析，已知，AB//CD,AB=CD,想证明它是一个平行四边形，只须证明另一组对边平行即可。证明两条直线平行，就要找角的关系。那么在这一个图形中有需要的角吗?可以如何构造角呢?这时候只要连接一条对角线即可。如图所示:连结AC，若想得到AD//BC,只需

证明：因为AB//CD 所以所以三角形ABC全等于三角形CDA，所以

所以 AD//BC

所以四边形ABCD是平行四边形。

那么，(2)(4)和(1)(3)的情况一样吗?

由此我们知道了，只要满足这样的两个条件，就可以推出四边形是平行四边形。谁能够用一句话把这一结论表述出来?

有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

我们证明了(1)(3)，(2)(4)的情况，有同学说，满足(3)(4)两个条件的，也是平行四边形.我们来看一下，能否证明出来。知道AB=CD,AD=BC，如何得到AB//CD,AD//BC呢?由上面证明得出经验，只要三角形ABC和三角形CDA全等，就会出现两组内错角相等，也就有两组对边平行了，问题得解。那么，如何全等呢，由上图可知，连结AC后，则，两个三角形对应三边相等，因此全等。证明过程略。这一结论，谁能用语言表述出来呢?

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（5)（6）怎样证明呢?想要两组对边平行，除了内错角相等之外，还有同旁内角互补，两直线平行。如图，由四边形内角和是360度可知，

证明:在四边形ABCD中，

因为

所以，2

所以

所以 AD//BC

同理 AB//CD

所以四边形ABCD是平行四边形

由此我们知道，只要满足这两个条件时的四边形也是平行四边形。请一个同学用一句话把这个结论表述出来:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(7)(8)又怎样证明呢?

分析:很明显，OA=OC,OB=OD,对顶角

证明:在三角形AOB和三角形COD中

因为OA=OC

所以三角形AOB全等于三角形COD

所以

同理可得，AD//BC

所以四边形ABCD是平行四边形。

用语言来表述这一结论就是:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

我们再看(1)（5)，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6)的两个条件有没有相同之处，答案是肯定的，所以，我们只要证出

(1)(5)成立，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6)就也是成立的。所以，我们以(1)(5)为代表证明。

证明：因为 AB//CD

所以

因为

所以

所以 AD//BC

所以四边形ABCD是平行四边形。

一组对边平行和一组对角相等的四边形是平行四边形。

我们再看(1)(7)，(1)(8)，(2)(7)，(2)(8)它们的两个条件也是类似的，我们只需要证出(1)(7)如果成立，那么其他几个就也是成立的。如图所示

证明:因为AB//CD 所以在三角形AOB和三角形COD中：

有所以三角形AOB全等于三角形COD

所以 OB=OD

在三角形BOC和三角形DOA中：

有 OB=OD

所以三角形BOC全等于三角形DOA

所以

所以 AD//BC

所以四边形ABCD是平行四边形。

这一结论用语言来表述就是:一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。通过上面严格的推理证明，同学们所找出的两个条件都是正确的。由此我们也知道了只要满足上述两个条件的四边形就是平行四边形，我们把上述的前四句语言表述作为平行四边形的判定定理:

(1)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。

第四篇：平行四边形判定教案

平行四边形判定

（一）教案

一、教学目标

知识技能：通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法数学思考：在探索平行四边形常用判定条件的过程中，发展学生的合情推理能力、创新能力、动手操作能力及应用数学的意识与能力

问题解决：通过观察、实验、交流等数学活动，让学生掌握平行四边形常用的判定方法情感态度：在操作活动和观察、分析过程中培养学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点及难点

教学重点：平行四边形判定方法的探究

教学难点：平行四边形判定方法的寻找及掌握平行四边形常用的判定方法

三、教具准备

尺子、量角器、吸管、剪刀、大头针等

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

学校计划在操场边上建一个平行四边形的花圃，工人师傅该怎样画出这个平行四边形呢？你能利用平行四边形的定义解决这个问题吗？试一试，并说说你的想法和做法。这个情境是引导学生用定义判别平行四边形，即作两组相交的平行线所围成的图形就是平行四边形。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于生活，来源于人的实际需要的基本观点。由学生独立思考后再以三人一小组讨论并提出发言申请，说出本组讨论结果，最后将实验方案在电子白板上展示出来。

（二）、新知探索及内化

提出问题：1.平行四边形有哪些性质？

本活动是复习近平行四边形的性质，由学生独立思考后电子抢答。（参考答案）性质： 1.两组对边分别平行； 2.两组对边分别相等；（或者说“两组对边分别平行且相等）； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.邻角互补；

6.内角和为360度； 7.外角和为360度。（等等）教师：上述性质中，哪些是平行四边形特有的？你能把它们的逆命题写出来吗？并猜测这些逆命题的真假性。

本活动引导学生写出它们的逆命题，为探究平行四边形的判定条件埋下伏笔。由学生独立思考，并口答。用课堂讨论相互交流写出的逆命题及真假性的猜测。逆命题及真假性：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（都是真命题。）等等。

出示活动：大家按三人一组，用学具做一做，看看还能用什么方法画出平行四边形？把你的想法和做法记下来，并将实验方案在电子白板上展示出来。比比哪个小组得到的方法更多、更好！教师：你能类比平行四边形性质定理的逆命题设计出实验方案吗？大家三人为一组用学具做一做，验证自己的想法。

学生进行小组讨论并动手做实验。

教师：请各组选一名代表说出你们的实验方案，并简要说明自己做法的依据。学生口答，教师课件展示。

教师：你们能将实验方案在电子白板上展示出来吗？学生展示。

这部分是本课重点和难点，应放手让学生充分地进行实验与交流，教师参与其中加以指导。学生若得出不正确方案，可通过实验、证明、举反例等方式来验证。我在课件中准备了三种不同的方案给学生参考，并提供了相应的证明过程。

（三）、新知运用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求证：四边形ABCD是平行四边形证明：

ADBCAD

OBC

（四）、归纳小结

平行四边形的几种常用的判定方法：

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）.对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（五）、布置作业

基础题

变式训练题

综合运用题

（六）、板书设计

（七）、教学反思

第五篇：平行四边形的判定

学习永威教案设计（九年级数学）

1.2平行四边形的判定

课型：新授课时：第二课时主备人：王吉明日期：202_.9.6

学习目标：

1、探索并能证明平行四边形判定定理3，体验数学命题探究和发现的过程。

2、证明并会运用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理。

3、能应用平行四边形的判定方法进行有关的推理、证明。

重点：平行四边形的判定定理3

难点：根据判定定理进行简单的推理

教学过程：

一、板书课题，揭示目标

今天我们来学习1.2平行四边形的判定第二课时,同学们看学习目标。(教师读目标)

二、指导自学

为了达到本节课的学习目标，下面请同学们按照学案上的预习导航，认真自学。

请同学们认真看课本的内容，注意：

（1）仔细阅读课本第11页的“交流与发现”，写出这个逆命题的证明过程。

（2）尝试用不同的方法来证明。

（3）根据例题2的解法，体会辅助线在解题中的应用，思考有没有其他的证明方法。8分钟后，要求大家做“自主学习”的练习。

三、学生自学，教师巡视

1、学生自学。学生看课本思考，教师巡视，学生有疑问可举手提问，也可以小组内解决。

2、教师检测。出示检测题：见学案“自主学习”部分。找两名同学板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视，收集学生的错误。（重点查看学困生）

四、后教

1、教师让发现错误的同学上台更正。

2、教师引导学生讨论，弄懂错误原因。引导学生归纳：

（1）平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

五、课堂作业

根据本节所学知识，独立完成作业。

必做题：达标测试选做题：拓展延伸

六、课后反思