202_高考数学易错点剖析36

第一篇：202_高考数学易错点剖析36

202_高考数学易错点剖析

【易错点36】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意义解题时，数形结合的意识不够，忽视隐含条件。

例

36、四边形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?

【易错点分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。

解：四边形ABCD是矩形，这是因为一方面：由ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0得ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），２2２２２２即(ａ＋ｂ)＝（с＋ｄ）即｜ａ｜＋２ａ·ｂ＋｜ｂ｜＝｜с｜＋２с·ｄ＋｜ｄ｜

２２２２２２由于ａ·ｂ＝с·ｄ，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜＝｜с｜＋｜ｄ｜①同理有｜ａ｜＋｜ｄ｜

２２＝｜с｜＋｜ｂ｜②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四边形ABCD两组对

边分别相等∴四边形ABCD是平行四边形另一方面，由ａ·ｂ＝ｂ·с，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ·(2ａ)＝０即ａ·ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC。综上所述，四边形ABCD是矩形

【知识点归类点拔】向量是高考的一个亮点，因为向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合，以形助数的解题思路。例如很多重要结论都可用这种思想直观得到：（1）向量形式的平行四边形定理：2（｜a｜+｜b｜）=｜22a－b｜2+｜a+b｜2（2）向量形式的三角形不等式：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜

取等号的条件是什么?)；（3）在△ABC中，若点P满足；a｜+｜b｜(试问：AP则直线AP必经过△ABC的内心等等有用的结论。

【练36】（1）O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA[0,).则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

（2）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）

（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点

（C）三条中线的交点（D）三条高的交点

（3）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m =

答案：（1）B（2）D（3）m=1

第二篇：202_高考数学易错点剖析1

202_高考数学易错点剖析

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例

1、设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得A3,5，由ABB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程ax10无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B时，即方程ax10的解为3或5，代入得a1

或111。综上满足条件的a组成的集合为0，，故其子集共有238个。535

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：Ax,y|x2y24，Bx,y|x3y422r2，其中r0,若AB求r的取值范围。将集合所

表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，则实数a的取值范围是。答案：a1或a1。



第三篇：202_高考数学易错点剖析41

202_高考数学易错点剖析

【易错点40】向量与解三角形的交汇。

→→→→→→例40、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC=0。①求数量积，OA·OB，→→→→OB·OC，OC·OA ；②求ΔABC的面积。

→→→【思维分析】第1由题意可知3OA、4OB、5OC三向量的模，故根据数量积的定义及运算律将一

向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。

→→→→→→→→→→→2解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0 得：3OA＋4OB=－5OC两边平方得：9OA

→→→2→2→→→→→→→4→→＋24OA·OB＋16OB=25OC∴OA·OB=0同理：由4OB＋5OC=－3OA求得OB·OC=由3OA＋5OC=5

→→→3－4OB求得OA·OC=－5

1→→1→→443→→②由OA·OB=0,故s0AB=OA||OB|=由OB·OC=－得cos∠BOC=∴sin∠BOC=－∴22555

1→→33341→→s0BCOB||OC|sin∠，由OC·OA=－得cos∠COA=－∴sin∠∴s0AC=2105552

21326→→|OC||OA|sin∠COA=即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC＋521055

【知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算，用于表达三角形的内角、面积。

【练40】（1）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB

33＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）设BABC，求ac的值。42

答案：（1（3）ac3。3（2）已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为，且a·b=－2，①求向量b； 4

C其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、)，2

B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.答案：①b(1,0)或b(0,1)②

|bc| ②若t(1,0)且bt,c(cosA,2cos2

第四篇：202_高考数学易错点剖析3

202_高考数学易错点剖析

【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

a2x11f例

3、fx是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数x x12

【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

解析：（1）利用fxfx0（或f00）求得a=1.2x11yxx（2）由a1即fxx，设yfx,则21y1y由于y1故2，211y

xlog21y1y1x2x121，而fxx1x1,1所以fxlog21x1x1 2121

【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。

（2）应用f1(b)af(a)b可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。

【练3】函数fx

21x1的反函数是（）2A、yx2x2x1B、yx2x2x1

C、yx2xx1D、yx2xx122

答案：B

第五篇：初一上学期数学易错点归纳

初一上学期数学易错点归纳

第一章 有理数

1、数轴三要素（方向、原点、单位长度）

2、绝对值几何定义，3、有理数的加减乘除负数的“—”号别丢了，4、科学技术法把“0”的个数数准，5、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.第二章 整式

1、注意多项式次数、项数，和系数里有没有“—”负号。

2、多项式加减，一般先合并同类项，合并时需注意同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

3、去括号时负号与括号里每个单项式相乘，例

第三章 一元一次方程

1、等式两边同时相除a，2、移项注意符号

第四章 图形认识初步 暂无

其实从升入初一开始，关于中、高考的战斗已经开始。面对中考和高考这两次重要的考试，细节往往决定着最终的成败，而大起大落的学生最终考试结果往往是“落”.因此，做个完美的规划，注重平时功夫，夯实基础，对刚入初一的学生显得尤为重要！

基础初一 初一的知识点不多，难点也不是很多。但学好初一却是整个初中三年中最重要的。从小学进入初中，同学们进入了一个全新的环境。老师的教学方式变了，学习的知识更深入了。可以说，对大部分同学来讲，进入初中大家又重新回到了同一个起跑线上。大家都知道，百米赛跑起跑很重要。如果比赛的前三分之一你落在了后面，后面想追赶就难了。更重要的是，在初一阶段你面对一个新环境，没能适应它，没有掌握学习新知识的新方法。将这些问题积累到初二，就会在心态上出现问题。所以，在初一阶段，同学们要完成两个任务：一方面要尽早的完成从小学到初中的角色变换，越早适应初中的学习习惯，越能够比别人提前一步；另一方面，在学习的过程中要稳扎稳打，脚踏实地的学好每一个知识点，不放过每一个小错误。初中的要求与小学不同，它对每一个知识点都挖掘的比较深，在弄懂的基础上要求能够熟练应用，甚至创新。

另外，初一的学习也要注意一定的超前性，在初一升初二的暑假要适当学习初二知识，毕竟初二的难点更多，及早的了解一些，有助于分担初二学习的负担。

关键初二 初二的学习任务是整个初中三年最重的。需要注意的问题有二：一是，初一的基础如果打得很好，并且在初一升初二的暑假对初二知识有一个大概的了解，那么学好初二内容决不困难。因为初二的知识虽难，但它所应用的很多解题技巧或思想我们在初一都讲过了。到了初二只不过是换一个外壳包装，或进行更深入的拓展而已。二是，在初二的学习中，我们要注意对相关类型题目的总结，尤其是那些自己易错的题目或不会的题目，一定要进行归类，进行有针对性地学习。

另外，需要注意两点，一是，很多重点高中的实验班会在初二就把初中的大部分知识点讲完，留下一少部分放到初三再讲。这就加重了初二学习的负担，因此，初一的提前学习就显得尤为重要了；二是，有些具有高中部的学校会在初二的期末进行考试，决定哪些同学直接进入高中部学习，哪些同学继续留在初中部学习参加中考。同学们要及早了解相关的信息。

冲刺初三 初三的知识点不多，但却都是中考的重点和难点。而且初三的学习以复习为主，复习要求全面、有针对性。尤其是到了初三下半年，最好能够将近几年的中考真题做一下，了解一下哪些地方会出难题，要下功夫掌握；哪些地方出简单题，只需了解即可。

万事开头难。刚刚步入初中，同学们一定要把握好自己的心态。既不要抱有中考是件遥远的事，初一玩玩也无所谓的心态，放松自己，也不要因一些刚进入初中所出现的新问题而失去信心。脚踏实地的学习，持之以恒的努力，自然而然就会有好的收获。

初中英语学习规划 初一学习规划

总体要求：适应中学阶段英语系统化的学习，打下扎实的语法基础，适应中考指导下的英语考试体例。主要规划：

1、系统学习语音知识，掌握自己拼读单词的能力。

2、扩大词汇量，并做到听说读写四会。

3、进行专项听说训练，在考试压力不大的阶段集中精力完成听说飞跃。初二学习规划

总体要求：对课内教材透彻深入掌握，有效利用英语课堂45分钟。语法、阅读能力作为重点培养目标，为中考高分进行能力准备。不可拘泥于课本知识，拓宽知识面，在有效的指导下自学。主要规划：

1、背诵每一篇课文，对教材词汇表上的单词做到全部“四会”.2、每天两篇阅读，一篇完型填空，积累好词好句。

3、精力充沛的同学，可选择一本难度更大的英语教材系统同步学习。初三学习规划

总体要求：对初中英语知识的扫尾工作完成后，就开始专题化，分项能力的系统复习。培养答题能力，掌握必答题技巧，从英语能力向英语考试转化。主要规划：

1、梳理初中语法，配合大量专题练习，制作自己的《语法错题集》。

2、按考纲词汇背诵、听写、造句，强化写作中的运用。

3、培养自己的回答阅读、完型题目的答题技巧，统计阅读速度和答题正确率。

4、正确写一篇英语作文，让老师进行评改。背诵一篇考试作文。初中语文学习规划

语文学科是一门基础学科，涉及的知识面特别广，上下五千年，纵横八万里，古今中外，天南地北，无所不包。因此，语文“不是随便可以学好的，非下苦功夫不可”.重点突出“趣”“积”“记”“练”四个要点。

一、趣——培养浓厚的学习兴趣兴趣是最好的老师，热爱是求知的向导。其实语文知识本身就具有无穷的趣味，那奥妙无比的表意文字，形象生动的修辞方法，跃然纸上的人物形象，扣人心弦的故事情节，无不会引起同学的兴趣，在学习中领略语文的美。

二、积——养成良好的学习习惯学习语文不是一朝一夕的事，那就需要你养成良好的学习习惯。“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”.只要你坚持下去，你的语文知识定会取之不竭。

三、记——掌握适用的学习方法识记是学习语文的重要方法。只有识记，方能积累；只有积累，方能丰富。流传千古的名言警句，古今中外的作家作品，都需要你熟记在心，这样，答起卷来，才能挥洒自如。

四、练——提高语文的基本能力听说读写是语文学习的四项基本功，必须苦练，方能提高。所以平时我们既要重视课堂上的语文学习，还要注重平时的基本训练，听说读写都要勤加练习，坚持不懈，考试的时候才会稳操胜券。

复习过程中的三个重视：

（一）重视语言的积累运用

初中阶段学习语文的主要任务，首先是积累大量的语言材料，然后才是理解和运用。

1、古诗文和现代诗文的积累背诵。

2、词语、名言警句、俗语、谚语的积累。

3、名著积累。

4、语文常识积累等。

（二）重视阅读能力的训练归纳出阅读的规律和技巧。

（三）重视写作能力的训练

1、提高审题能力。

2、不断创新，张扬个性。初中数学学习规划平时篇

1、按部就班：数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解：概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练：学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

4、重视平时考试出现的错误：订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。考试篇

攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”.考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”.在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势 初中英语全册重点词组与句型一本全！

第一册词组(共26个)

1.in English 用英语 2.how many 多少 3.a piece of bread 一片而包 4.four cups of tea 四杯茶 5.a pair of shoes 一双鞋 6.play chess 下棋 7.run after 追逐

8.play football 踢足球 9.be good at 擅长 10.on the basketabll team 在篮球队 11.scoot at the basket 投篮

12.the first bus 第一班车 13.at eight 在八点

14.hurry up 快点 15.a quarter past ten 十点一刻 16.five to eleven 差五分十一点 17.the next train 下一趟火车 18.on Monday 在周一

19.a ticket for Shanghai 一张飞往上海的机票 20.at home 在家 21.a good idea 好主意 22.go skating 去滑冰 23.in the afternoon 在下午

24.in winter 在冬季 25.make a snowman 堆雪人 26.put on 穿上，戴上

第二册词组(共84个)

1.in Class One，Grade One 在一年级一班 2.play ball games 进行球类活动 3.read books 读书 4.in summer 在夏季

5.have one's class 上课 6.on the playground 在操场上 7.every day 每天 8.the first class 第一节课

9.be interested in 对…感兴趣 10.his friend 他的朋友 11.go to the zoo 去动物园 12.collet stamps 集邮

13.make model cars 制作汽车模型 14.take pictures 照相 15.grow roses 种植玫瑰 16.go fishing 去钓鱼

17.Chinese food 中国食物 18.my parents 我的父母 19.two American boys 两个美国男孩

20.a new student 一名新生

21.study English 学英语 22.thank you 谢谢 23.in China 在中国 24.speak Japanese 讲日语 25.very well 很好

26.only a little 只有一点 27.a department store 百货商店

28.of course 当然可以

29.try on 试穿 30.have a look at看一看

31.how much 多少钱 32.at the market 在市场里 33.do shopping 买东西 34.a post office 邮局 35.deliver letters 送信

36.take care of 照顾 37.run a machine 开机器 38.get up 起床 39.last year 去年 40.for a long time 很长时间

41.next year 明年 42.come back 回来 43.listen to music 听音乐 44.around the house 在房子周围 45.have a party 开聚会

46.have meals 吃饭 47.look for 寻找 48.the first floor 第一层 49，each of us 我们每个人

50.on the wall 在墙上 51.be far from 离……远 52.write to 给……写信 53.get up 起床

54.have breakfast(lunch, dinner, supper)吃早饭(午饭，晚饭)55.do one’s homework 做作业 56.go to bed 上床睡觉

57.watch TV 看电视 58.get to到达 59.at home 在家 60.prepare for 准备 6I.wake up 叫醒 come in 进来

62.go into 进入

63.take a shower 洗澡 64.comb one's hair 梳头 65.brush one's teeth 刷牙 66.say goodbye to 和……说再见 at night 在 67.put on 穿上，戴上

68.take off 脱下，摘下 69.good night 晚安 70.wash hands 洗手 71.take a trip 旅游

72.in front of在前面

73.in the east(south, west, north)在东边

74.by boat 乘船 75.in the middle 在中部

76.a map of China 一张中国地图 77.how about怎么样 78.walk through 走过 79.go down the street 沿着这条街走

80.excuse me 请原谅 81.at the end 在终点 82.turn left(right)向左(右)转

83.want to do sth.想要做某事 84.next to 旁边，隔壁 第三册词组【共72个】

1.at the party 在聚会上 2.in a low voice低声的 3.give sb sth or give sth to sb 给某人某物 4.enjoy oneseIf 玩很高兴

5.have a party 聚会 6.make friends with sb 和某人交朋友 7.each other相互 8.think of 认为 9.a lot of 许多

10.enjoy doing sth.喜欢做某事 11.do morning exercise 做早操 12.a good rest 好好休息 13.go for a walk 去散步

14.lie in bed 躺在床上 15.plenty of 大量的 16.catch a cold 感冒 17.have a rest 休息

18.three times a day 一天三次

19.have a fever发烧 20.take the medicine 吃药 21.be all right 身体好了

22.one…the other 一个，另一个

23.be on 演出 24.be over结束 25.yesterday evening 昨天晚上 26.It's good(bad)for… 对…有好处(坏处)

27.once a week 每周一次 28.turn on 打开 29.turen off 关上 30.nearly every day 几乎每一天

31.all kinds of各种各样

32.at the bus stop 在公共汽车站

33.get on 上车

34.get off 下车 35.wait for 等待某人

36.show sb.round 带领某人参观某地 37.be busy doing sth.忙于做某事 38.traffic lights 交通灯 39.move on 继续前进

40.be ready for 为…做准备 41.slow down 减慢速度 42.zebra crossing 人行道 43.knock...off...撞倒 44.traffic rules 交通法规

45.road signs 交通标志 46.rush hours 高峰期 47.go sightseeing 去观光 48.be air, by plane 乘飞机 49.by sea, by ship 乘船

50.a few 几个，—些 51.most of 绝大多数 52.decide to do sth.决定做某事 53.had better 最好

54.from…to...从…到…

55.ask sb to do sth.要求某人做某事 56.promise sb.to do sth.答应某人做某事

57.make a call 打电话

58.take a message for sb.给某人捎个信

59.pick up 捡起，拾起 60.cut off 切断

61.put down 放下

62.go camping 去野营 63.hold on 稍等

64.have a good time 玩得高兴 65.at this moment 现在

66.a telephone booth 电话亭

67.have to 不得不 68.send sb.sth., send sten.to sb.送给某人某物 69.pay for 付款

70.in the middle 在中间

71.You're welcome 不客气 72.NO PARKING 禁止停车