第一篇：《垂直和平行》提高题
《垂直和平行》练习
1．填空题
（1）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（），其中的一条叫做另一条的（），它们的交点叫做（）．
（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的（）线段为最短．
（3）经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线．
（4）两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直．
（5）在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相（）．
2．选择题
（1）过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条．
①1条 ②2条 ③无数条
（2）两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）°的角．
①180° ②90° ③45°
3．应用题
一条马路宽50米，小文横过这条马路，怎样走路线最近？最短的至少要走多少米？为什么？
4．画图题
过点P画AB、AC的垂线．
参考答案
1．（1）垂直，垂线，垂足（2）垂（3）无数，平行
2．（1）①1条（2）②90°
3．按垂直路线走最近，50米
4.（4）直角5）1（
第二篇：平行和垂直优秀说课稿
《垂直与平行》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！
我今天说课的内容是，人教版数学教材第七册第五单元的内容《垂直与平行》
一、说教材
《垂直与平行》是人教版四年级第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教法
本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。
三、说学法
学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此，在学法的选择上，体现出（课件显示5：学生）：“玩中学——学中玩——合作交流中学——学中用新”的思想。
三、教学目标：（1）知识目标：
引导学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线，垂线。
（2）技能目标：
使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。（3）情感目标：
使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。
四、教学重难点 教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：
理解“同一平面”的含义，以及相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）
这节课，为了体现学生是学习活动的主体，我以学生的学为立足点，设计了以下的教学过程：
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
晚上，吃过晚饭小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学们发挥想象力猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请同学们动手画一画。
（设计意图：创设生活中的情境，引入新课，便于沟通数学与生活的联系，有利于激发学生的学习兴趣和欲望。）
（二）引导探索，感知特征
1、展示各种情况
首先请同学们在小组内交流一下自己的作品，然后将部分同学的作品贴到黑板上，2、进行分类：
（1）相交与否。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
师：你们所说的交叉是两条线碰到一块了，在数学上称为相交。
（2）引导学生分类
在同一平面内两条直线的位置关系：分为相交和不相交两类。这里学生可能对两幅图有疑问：这时教师引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，同时请两名学生动手画一画，把两幅图中的直线分别延长。学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况，刚才在分类时有的同学把已经相交和快要相交看作不同的两类，因此分成了三类，那分成四类的同学把交叉成直角的看成单独的一类了，其实这也是相交。这样同学们在交流中达成分类共识：即相交的一类，不相交的一类。
（设计意图：在积极探究过程中发展了学生的空间想象能力，在学生自主探究、交流、辨析、求证过程中顺其自然的发现两条直线的两种位置关系。）
（三）自主探究，构建新知、认识平行：
（课件出示一组平行线）师：这组直线会相交吗？你是怎么想的？有的学生认为它不会相交，有的学生觉得两条直线是一样宽的，有的学生则认为是不是一样宽，必须动手量，通过用尺测量，说明两条直线永远不会相交，这种情况在数学上叫互相平行。（课件演示：两条直线向两边无限延伸，进一步说明两条直线向两边无论怎样延伸都不可能相交。）在此基础上揭示概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
质疑：同一平面是什么意思？教师课件出示立方体演示，帮助学生理解，问：平行吗？平行。接着问：这样还平行吗？为什么？因为不在同一平面。（让学生举例生活中这种情形）
练习：出示几组直线，判断哪几组互相平行。在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否平行时“在同一平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。
（设计意图：通过学生自学、质疑、解惑这样一个过程，充分发挥学生的学习主动性，促使他们的想象，情感等参与到学习中去，亲身体验，加深理解平行中同一平面，不相交的概念。）
2、认识垂线
师：我们再来看一看两条直线相交的情况，你们发现了什么？学生可能会回答两条直线相交后都有四个角，我发现这四个角都是直角，我发现对着的两个角一样大。教师追问：你是怎么知道他们相交后形成四个直角呢？学生说：“可以量一量。”（请一学生验证。）教师小结：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
3、揭示课题：这就是我们今天学习的内容《垂直与平行》
（四）巩固新知，应用提高
1、找一找
a、出示主题图，找垂直与平行的现象，学生们自主发言。
b、在几何图形中找垂直与平行的现象
2、说一说
在日常生活中有没有垂直与平行的现象，举例说明,平行的例子：五线谱中的五条线，黑板相对的两条边。垂直的例子：长方形镜框长边和短边互相垂直。
3、摆一摆
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
（1）、摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。（课件显示）
（2）、摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。（课件显示）
【这个练习发挥了学生的空间想象能力，培养了学生的创造性思维】
（五）全课总结，评价体验
1、说说这节课你有什么收获？
2、请说说同学们或老师在这节课的表现怎样？
[设计目的：让学生反思，在反思中不断进步。同时，通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。]
第三篇：垂直与平行
人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》教学设计
甘孜州康定县东关小学：金树强
《
垂直与平行》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书
数学》
（人教版）小学数学四年级 上册第 64，65 页。
【教学目标】
知识与技能目标：、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养 学生空间观念及空间想象能力。、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
【教学重点】
正确理解
“同一个平面” “相交”
“互相平行”
“互相垂直”
“平行线”
“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际
上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体
教学过程：
一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有 什么特点呢？
小学四年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》教学设计
甘孜州康定县东关小学：金树强
2（没有端点，可以向两边无限延伸）
师：直线就像孙悟空的?？
生：金箍棒。2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）
师：老师和同学们都有同样的一张纸 , 现在请大家拿出来平放在桌上 摸一摸这纸，而后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是平平的。
师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。
（学生活动感知纸面是一个平面。）
师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛 想象一下，它是什么样子？
生：很大很大，越来越大。
（学生闭上眼睛想象）
师：
如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同 的情况呢？（学生想象）、在纸上画出想象中的两条直线。
每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大 的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。
（学生试画，教师巡视）
人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》教学设计
甘孜州康定县东关小学：金树强
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况。
1、请你的同桌欣赏一下你的作品。、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代 表性的作品（小组交流）。
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：
仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！
（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）
教师给学生的作品进行编号。
(二)进行分类。、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细观察，看 看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？（用课件出示问 题，包括以下两点）、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组
讨论、交流）、小组汇报分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上 是相交的情况。
先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而
达成共识。
教师根据学生的分类板书：相交
不相交
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甘孜州康定县东关小学：金树强
三、师生共同探究
揭示平行与垂直的概念
(一)揭示平行的概念、那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交 了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
（边提问边用课件演示）、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相 交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么 吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书： 互相平行）
（学生试说不完整的概念）、小结：
象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念）、你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）
教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。
课件演示，老师强调：
平行是两条直线之间的位置关系，可以说 直线 L1 与 L2 互相平行，或者说 L1平行于 L2，L2 也平行于 L1。能 不能说 L1 是平行线？、你觉得在这句话中，还应注意哪些词？
学生回答（同一平面、不相交）
师：
“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助 学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内” 和“不相交”这两个条件缺一不可。
指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。（假如
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甘孜州康定县东关小学：金树强
在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它
们不相交但它们平行吗？）、辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。
（二）、揭示垂直的概念、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成 了四个角）、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的 是锐角，有的是钝角。、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角 板、量角器）（板书：成直角）、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么 吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试 说）
课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫 做垂足。
出示直线 a1 和 a2 互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。
即：直线 a1 是 a2 的垂线，或者说 a1 垂直于 a2，也可以说 a2 是 a1 的垂线，或者说 a2 垂直于 a1。、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否 直角，与两条直线放置的方向无关。
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第四篇：《垂直平行》教案
《平行与垂直》教案
阿城区玉泉中心小学：张 芳
教学目标：
1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解
一、导入
1、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。
我们来做两个游戏
游戏1：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。
游戏2：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。
提问：第一个游戏中你摸到了几个平面？第二个游戏呢？（引导学生说出：第一个游戏摸到的是同一个平面，只是这个面在变大；第二个游戏摸到是二个平面）。
2、摆一摆并画一画感知两条直线的位置关系
师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。
师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（用直尺在黑板上画×的图形）
师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。
二、探究新知。
1、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。
引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
1．归纳平行的含义
师：那剩下的这组直线相交了吗？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）
这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？
师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。
3．练习：下面的各组直线，哪几组互相平行?
4．小结：判断两条直线是否是平行时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。
（二）提示垂直的概念
1．归纳垂直的含义。
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）
2．练习：下面的各组直线，哪几组互相垂直? 3．小结：判断两条直线是否是垂直时，关键看这两条线所交的角是不是直角。
4、那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？（学生举例）
师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）
师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。
四、练习巩固，深化垂直与平行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上也有这样的现象吗？（出示主题图）
3．下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展垂直与平行的空间概念
（一）摆一摆，发展垂直与平行的延伸
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．把两根红色小棒摆成和绿色小棒平行，看一看，这两根红色小棒互相平行吗？
2．把两根红色小棒摆成和绿色小棒垂直，看一看，这两根红色小棒有什么关系?
（二）折一折,形成垂直与平行的表象（预留练习）
1．把一张长方形纸折两折，使三条折痕互相平行。
2．把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
第五篇：垂直与平行
《垂直与平行》
广元市利州区宝轮第三小学 余中庚
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。
师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？
练习：
1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。
≈小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。
师：还可以怎么说？
师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）
（四）阅书64～65页，质疑
四、巩固练习
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的……
2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
3、小明的数学日记
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了 ①不相交的两条直线叫平行线。
②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。
③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
师：前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在日记上是写的话都对吗？请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。
小结：希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？
五、拓展延伸 摆一摆，找出规律
（1）摆出两根绿色小棒与黄色小棒平行。（电脑先出示一根绿色小棒）师：可以有多少条直线与第一条直线平行？（2）摆出两根绿色小棒与黄色小棒垂直。师：你发现了什么规律？
六、课后作业
1、你对“垂直与平行”的认识有多少？写成数学日记，与老师交流！
2、完成课本第68页第1-3题。
“垂直与平行” 反思
宝轮三小余仕福
听了夏惠卿老师执教的《垂直与平行》一课，纵观整节课,感觉师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和教师的主导作用，学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生能力和创新精神的载体。同时通过多媒体的展示，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。具体概括以下几点：
一、培养学生的空间想象能力和观察能力
（一）在课的开始阶段，教师先拿出一张纸，先让孩子们摸一摸，感受一个“平面”，然后复习旧知识：让学生在白纸上画一条直线，并问：直线有什么特点？简单的一画一问，起到了承上启下的作用。接着，再让孩子们闭上眼睛想象：这是一个平面，它慢慢的变大、变大……最后变得无限大，这条直线也跟着不断延长。这时，在无限大的平面上又出现了另一条直线,那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的另一条直线画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内画出两条直线，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究。为了培养学生细致的想象力，教师在处理这个环节时，一改传统做法：不是让学生直接想象两 条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，学生从一条直线过渡到两条直线，知识过渡自然，特别是为较深层的研究和探索打好了基础。
（二）还体现在一些小的方面，如：对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
（三）教师对学生观察能力的培养，主要表现在：（1）观察小组汇报的“作品”补充与它们不一样的情况；（2）寻找生活中的垂直与平行的现象；（3）摆小棒发现规律。
二、以分类为主线，让学生经历知识形成的过程。从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。所以，夏老师大胆地以分类活动作为教学主线。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。
（一）逐层递进，培养合作探究意识
在分类活动中，教师为学生提供了足够的空间和时间和材料，并充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关 7 系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
（二）夏老师在整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
三、教师适当点拨，发挥学生主体作用
在整个教学过程中，教师注重以简练的语言进行引导点拨。例如：
（一）在第一次分类时，第一个学生把九组直线分成了四类，标准不一。老师只是一句：你是按什么标准来分的？使学生意识到每一次分类都要按统一的标准来分。接下来的两个学生便很准确地说出了自己的分类标准和分类情况，体现了课堂教学的自然生成与教师引导的有效性。
（二）在学生与教师共同参与、积极讨论下达成第一次分类的共识后，学生顺其自然地概括出：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。到这里教师并没有急于提出“在同一平面内”，而是顺势向学生提出质疑：“不相交的两条直线就是平行线吗？”学生在猜想和疑惑中产生了认知冲突。尽管只有少数学生想到了答案，但教师在适当的时机提出了质疑，并在适当的时机才出示正方体进行演示讲 解，学生很容易就突破了“在同一平面内”这个难点，印象特别深刻。
（三）在引导学生找出生活中的垂直与平行的现象时，教师适时地将学生的目光和思维从身边引向课室外面，再到学校外面，最后到学生很少接触的事物，渗透了数学思维的方向。
四、规范数学语言，培养科学严谨的学习态度 在学生出现“交叉”一词时，教师能及时纠正：在数学上就是“相交”的意思，规范了学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化；在引导学生概括出定义时，教师也能注意让学生用恰当的语言来描述；另外，在引导学生再次分类时，学生找到一种最特殊的情况“＋”，教师先是让学生用工具验证相交后成直角的现象，再引出互相垂直的概念，培养了学生科学严谨的学习态度。五、一节不完美的课
夏老师教态自然，在教学中注意面向全体，眼神遍布教室的每个角落，在提问时设计了启发性教学语言，给学生广阔的思维空间，提问面较广，并注意鼓励学生完整地说，体现素质教育面向全体学生的要求。
但是，这节课不完美！可就是在这节不完美的课中，让我们看到了历时几年，轰轰烈烈的数学教学课程改革回归到了理性阶段。这是一个自然生成的数学课堂，这是一节由生 9 态、动态、常态组成的课堂，这是一次让学生经历数学知识形成过程的体验。
当然，整堂课中还是有不少值得改进的地方，比如课堂节奏的调控尚有欠缺，给人以前松后紧的感觉，经历知识的过程如果再紧凑一点，就能让练习时间更加充裕，让每一道练习题更充分地利用。
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