职高数列,平面向量练习题[推荐]

第一篇：职高数列,平面向量练习题[推荐]

职高数列，平面向量练习题

一． 选择题：

（1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（）。A 2n-5

B 4n-5

C

2n-10

D

4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（）A 12(n7)

B 1nn2(n4)

C 2D 27（3）在等差数列{ an }中，已知S3=36，则a2=（）A

B

C

D 6（4）在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=6，则a8=（）A

B 12

C

D

24（5）平面向量定义的要素是（）

A 大小和起点

B

方向和起点

C 大小和方向

D 向和起点

（6）ABACBC等于（）

A

2BC

B 2CB

C 0

D

0（7）下列说法不正确的是（）.A

零向量和任何向量平行

B

平面上任意三点A、B、C，一定有ABBCAC C 若ABmCD(mR)，则AB//CD

D若ax1e1,bx2e2，当x1x2时，ab

（8）设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（A（a1b1,a2b2）

B（a1a2,b1b2）

大小、方）

C（b1a1,b2a2）

D（a2a1,b2b1）

（9）若ab=-4，|a|=2，|b|=22，则是（）A 0 B

90

C

180

D

270（10）下列各对向量中互相垂直的是（）A a(4,2),b(3,5)

B a(3,4),b(4,3)

C a(5,2),b(2,5)

D a(2,3),b(3,2)

（11）．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）.A．81

B．120

C．168

D．192（12）．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 D． －10

B．－6

C．－8

（13）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8(14).在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24 二．填空题：

（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.（2）数列的通项公式为an=（-1）n+12+n,则a10=_________________.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________.1（4）等比数列10，1，10，…的一个通项公式为______________（5）ABCDBC=______________.（6）已知2（ax）=3（bx），则x=_____________.（7）向量a,b的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则ab的坐标_______，2a3b的坐标为__________.（8）已知A（-3，6），B（3，-6），则AB=__________,|BA|=____________.（9）已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则=_________.（10）若非零向量a(a1,a2),b(b1,b2),则_____________=0是ab的充要条件.三．解答题

n,41.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5项。

2.在等差数列{ an }中，a1=2，a7=20，求S15.315.在等比数列{ an }中，a5=4，q=2,求S7.3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.4.任意作一个向量a，请画出向量b2a,cab.5.已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标.6.已知点A（2，3），AB=（-1，5）, 求点B的坐标.7.已知a(2,2),b(3,4),c(1,5),求：（1）2ab3c；

（2）3(ab)c

18.已知点A（1，2），B（5，-2），且 a2AB，坐标.求向量a的

第二篇：职高高二平面向量课件

导语：平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。以下是小编整理职高高二平面向量课件的资料，欢迎阅读参考。

【教学目标】

1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力;

2.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】

教学重点:平面向量的坐标运算.教学难点: 对平面向量坐标运算的理解.【教学过程】

一、创设情境

以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢?如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。

二、新知探究

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设 =(x1, y1)=(x2, y2)则 =x1i+y1j，=x2i+y2j，根据向量的线性运算性质，向量 λ(λ∈R)如何分别用基底i、j表示?

思考2：根据向量的坐标表示，向量 +，3 +4 的坐标.解： + =(2,1)+(-3,4)=(-1，5)，-=(2,1)-(-3,4)=(5，-3)，+4 =3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6，19).点评：利用平面向量的坐标运算法则直接求解。

例

2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2，1)、(-1，3)(3，4)，求顶点D的坐标。

解：设点D的坐标为(x,y),即 3-x=1,4-y=

2解得 x=2,y=2

所以顶点D的坐标为(2，2).另解：由平行四边形法则可得

所以顶点D的坐标为(2，2)

点评：考查了向量的坐标与点的坐标之间的联系.变式训练2：已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

四、课堂小结

本节课主要学习了平面向量的坐标运算法则：

(1)两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和;

(2)两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差;

(3)实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数;

五、反馈测评

1.下列说法正确的有()个

(1)向量的坐标即此向量终点的坐标

(2)位置不同的向量其坐标可能相同

(3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标

(4)相等的向量坐标一定相同

A.1 B.2 C.3 D.42.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3，则点B的坐标为__________。

A.(7,4)B.(5,4)C.(7,14)D.(5,14)

3.已知点，及，求点、、的坐标。

板书设计

略

第三篇：平面向量

平面向量

一、知识梳理：

（1）本章要点梳理：

1.向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，1

特别注意：(ABAC)表示△ABC的边BC的中线向量.向量减法的几何意义：起点相同适

2用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），||表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、（或）.2.理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义。与非零向量同向的单位向量a0，叫做的单位向量。而a0都与共线（与反向的单位向量为-a0.3.两向量所成的角指的是两向量方向所成的角;两向量数量积||||cos,；其中|b|cosa,b可视为向量在向量上的投影.4.向量运算中特别注意a|a|的应用.研究向量的模常常先转化为模平方再进行向量运算.另外，有关向量的运算也可以利用数形结合的方法来求解，有些题目就可以由作图得解.5.向量的坐标运算是高考中的热点内容，向量的坐标形式实质上是其分解形式xy的“简记”.其中i,j分别表示与x轴、y轴正方向同向的单位向量.6.利用向量求角时，要注意范围.两向量所成角的范围是[0,].特别注意：0不能等同于,所成角是锐角，因为当,同向时也满足0;同样的道理，0不能等同于,所成角是钝角，因为当a,b反向时也满足0

［例］l是过抛物线y22px(p0)焦点的直线，它与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，则△ABO是（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与P值有关.22

y22pxpp分析：由直线l过焦点F(,0)，设其方程为xmy，联立得：，即：p22xmy2

y1y2p2=.则y2pmyp0，则y1y2p，又x1x22p2p4222223p

2OAOBx1x2y1y20，则AOB一定是钝角.选C.47.直线l的向量参数方程式：A、P、B三点共线 则OP(1t)OAtOB

8.关注向量运算与三角函数综合是高考中的常见题型.［例］已知向量a{2cosx,1},b{cosx,3sin2x},xR.设f(x)ab.（1）若f(x)13且x[,]，求x的值；（2）若函数y2sin2x的图像按向量3

3c{m,n}(|m|

2)平移后得到函数yf(x)的图像，求实数m,n的值.2解析：（1）f(x)2cosx3sin2xcos2x13sin2x2sin(2x

6)1，易得x

4.（2）函数y2sin(2x

6)1是由函数y2sin2x的图像向左平移，再把1

2所得图像向上平移1个单位而得，所以m

二、易错、易混、易忘点梳理： 12,n1.【易错点1】涉及向量的有关概念、运算律的理解与应用，易产生概念性错误。

例1.下列命题：①()2()2||4 ②()() ③ |²|=||²||④若∥b,b∥c,则∥ ⑤∥，则存在唯一实数λ，使 ⑥若，且≠，则⑦设e1,e2是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x、y，使xe1ye2成立。⑧若|+|=|－|则²=0。⑨²=0，则=或=。其中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．3个以上 2解析：①正确。根据向量模的计算aaa判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义(ac)b表示和向量b共线的向量，同理(ab)c表示和向量c共线的向量，显然向量b和向量c不一定是共线向量，故(ab)c(ac)b不一定成立。③错误。应为abab④错误。注意零向量和任意向量平行,非零向量的平行性才具有传递性。⑤错误。应加条件“非零向量a”。⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b和向量b在向量c方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量e1,e2是不共线的向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故²=0。⑨错误。只需两向量垂

直即可。答案：B 【知识点归类点拔】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ²ｂ＝ｂ²ａ(交换律)②（λａ）²ｂ＝λ（ａ²ｂ）＝ａ²（λｂ）(数乘结合律)③(ａ＋ｂ)²с＝ａ²с＋ｂ²с(分配律)说明：（1）一般地，(ａ²ｂ)с≠ａ（ｂ²с）（2）有如下常用性质：ａ＝｜ａ｜，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ²с＋ａ²ｄ＋ｂ²с＋ｂ²ｄ，(ａ＋ｂ)＝ａ＋２ａ²ｂ＋ｂ

【练习】设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a²b）c－（c²a）b=0②|a|－|b|<|a－b|③（b²c）a－（c²a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|－4|b|中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案： D

【易错点2】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意义解题时，数形结合的意识不够，忽视隐含条件。

例2.四边形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ²ｂ＝ｂ²с＝с²ｄ＝ｄ²ａ，试问四边形ABCD是什么图形?

【易错点分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。

解：四边形ABCD是矩形，这是因为一方面：由ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0得ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），即(ａ＋ｂ)＝（с＋ｄ）即｜ａ｜＋２ａ²ｂ＋｜ｂ｜＝｜с｜＋２с²ｄ＋｜ｄ｜由于ａ²ｂ＝с²ｄ，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜＝｜с｜＋｜ｄ｜①同理有｜ａ｜＋｜ｄ｜＝｜с｜＋｜ｂ｜②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四边形ABCD２２２２２22２2２２２２２２２２２２２２

形ABCD是平行四边形.另一方面，由ａ²ｂ＝ｂ²с，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ²(2ａ)＝０即ａ²ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC。综上所述，四边形ABCD是矩形.【知识点归类点拔】向量是高考的一个亮点，因为向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。基于这一点解决向量有关问题时要树立起数形结合，以形助数的解题思路。例如很多重要结论都可用这种思想直观得到：（1）向量形式的平行四边形定理：2（｜a｜+｜b｜）=｜a－b｜+｜222a+b｜2（2）向量形式的三角形不等式：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜(试问：取等号的条件是什么?)等有用的结论。

【练习】（1）点O是ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）

（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点

（C）三条中线的交点（D）三条高的交点

（2）ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实数m =

答案：（1）D（2）m=

1【易错点3】忽视向量积定义中对两向量夹角的定义。例3.已知ABC中,a5,b8,c7,求BCCA.(答案:-20)

【知识点归类点拔】高中阶段涉及角的概念不少,在学习过程中要明确它们的概念及取值范围,如

0,1800,180直线的倾斜角的取值范围是，两向量的夹角的范围是，注意向量的夹角是

否为三角形内角。

【易错点4】向量数积性质的应用。

例4.已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a  5b垂直，a  4b与7a  2b垂直，求a与b的夹角。

解析：本题应依据两向量夹角公式树立整体求解的思想。答案： 60。

【知识点归类点拔】利用向量的数量积的重要性质结合向量的坐标运算可解决涉及长度、角度、垂直等解析几何、立体几何、代数等问题，要熟记并灵活应用如下性质：设ａ与ｂ都是非零向量，①ａ与ｂ的数量积的几何意义是向量ａ在向量ｂ方向的单位向量正射影的数量②ａ⊥ｂａ²ｂ＝０③ａ²ａ＝｜ａ｜或｜ａ｜＝aaa④ｃｏｓθ＝２2ab ab

⑤｜ａ²ｂ｜≤｜ａ｜²｜ｂ｜

5【练习】（1）已知向量a(1,2),b(2,45,若(ab)c,则a与c的夹角为（）

2C．120°D．150°答案：C（注意b2a）（2已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（）(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)答案：C A．30°B．60°

【易错点5】向量与三角函数求值、运算的交汇 例

5、a(1cos,sin),b(1cos,sin),c(1,0),(0,),(,2)，a与c的夹

角为θ1，b与c的夹角为θ2，且12,求sin的值.32【易错点分析】此题在解答过程中，学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。

解析：a(2cos,2sincos)2cos(cos,sin),b(2sin2,2sincos)22222222222sin

2(sin

2,cos

2)(0,),(,2),(0,),(,),故有2222

22cosac2cos,,|a|2cos|b|2sincos112222|a||c|2cos

22sin2

bc2sin,0,因cos22222222|b||c|2sin

2112,，从而sinsin.22226262

【知识点归类点拔】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具体代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。

【易错点6】向量与解三角形的交汇

→→→→例6.ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC=0。

→→→→→→①求数量积，OA²OB，OB²OC，OC²OA ；②求ΔABC的面积。

→→→【思维分析】第1由题意可知3OA、4OB、5OC三向量的模，故根据数量积的定义及运算律将一

向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。

→→→→→→→→→→→2解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0 得：3OA＋4OB=－5OC两边平方得：9OA＋

→→→2→2→→→→→→→4→→→24OA²OB＋16OB=25OC∴OA²OB=0同理：由4OB＋5OC=－3OA求得OB²OC=－ 由3OA＋5OC=－4OB

5→→3求得OA²OC=－5

1→→1443→→→→②由OA²OB=0,故s0AB= |OA||OB|= 由OB²OC=－ 得cos∠BOC=－∴sin∠BOC=－ ∴22555

1→→33341→→→由OC²OA=－ 得cos∠COA=－ ∴sin∠COA= ∴s0AC= |OCs0BC= |OB||OC|sin∠BOC=，210555

221326→||OA|sin∠COA= 即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC= ＋ ＋ =521055

【知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算，用于表达三角形的内角、面积。

第四篇：平面向量复习题

平面 向 量

向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，数量为1-2题，均属容易题，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。近年考纲又新增“平面向量在几何中的应用”试题进一步要求我们具备多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。

一、高考考纲要求

1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

2．掌握向量的加法与减法．

3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．

二、高考热点分析

在高考试题中，对平面向量的考查主要有三个方面：

其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算。

其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力。

数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它仍将是近几年高考的热点内容．

附Ⅰ、平面向量知识结构表

1.考查平面向量的基本概念和运算律

1此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

（）

2．(江西卷)已知向量

A．30°

(1,2),(2,4),||

B．60°,若()

C．120°,则与的夹角为

2（）

D．150°

3．(重庆卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则

A．

与的夹角为（）

444

4B．arccos C．arccos()D．－arccos()

2555

5

4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则

arccos



（）

A．a⊥e B．a⊥(a－e)



C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)

．(上海卷)在△ABC中，若C90，ACBC4，则BABC 2.考查向量的坐标运算

1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是

A．[－4，6]

2．(重庆卷)设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）

()

（）

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（）



3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是

A．{2，3}

B．{－1，6}

C．{2}

D．{6}

例4．(202_年高考·天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则OC=。



5．(全国卷)已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(广东卷)已知向量a

(2,2),b(5,k).若|ab|不超过5，则k的取值范围是

(2,3),b(x,6),且a//b,则x.3.平面向量在平面几何中的应用



ABAC

),[0,),则1.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(|AB||AC|

P的轨迹一定通过△ABC

A．外心的（）B．内心

C．重心

D．垂心



2．（辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A,C），则AP等于（）

A．(ABAD),(0,1)

B.(ABBC),(0,C.(ABAD),(0,1)

D.(ABBC),(0,

3．已知有公共端点的向量a，b不共线，|a|＝1，|b|=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是.

4．已知直角坐标系内有三个定点A(2,1)、B(0,10)、C(8,0)，若动点P满足：OPOAt(ABAC),tR，则点P的轨迹方程。

4.平面向量与三角函数、函数等知识的结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：

①利用向量平行或垂直的充要条件，②利用向量数量积的公式和性质.1．(江西卷)已知向量(2cos

xxxx,tan()),(2sin(),tan()),令f(x).224242

4求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.2．(山东卷)已知向量



m(cos,sin)

和

n

sin,cos,,2

，且

mn求



cos的值.28

3．(上海卷)已知函数

f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点

A、B，22（,分别是与x,y轴正半

轴同方向的单位向量），函数g(x)

x2x6.f(x)g(x)时，求函数

（1）求k,b的值；（2）当x满足

g(x)

1的最小值.f(x)

【反思】这类问题主要是以平面向量的模、数量积、夹角等公式和相互知识为纽带，促成与不等式知识的相互迁移，有效地考查平面向量有关知识、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用及综合解题能力。

5.平面向量与解析几何的交汇与融合由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带。而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点。

平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。主要包括以下三种题型：

1、运用向量共线的充要条件处理解几中有关平行、共线等问题

运用向量共线的充要条件来处理解几中有关平行、共线等问题思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分点公式研究这类问

题要简捷的多。

2、运用向量的数量积处理解几中有关长度、角度、垂直等问题

运用向量的数量积，可以把有关的长度、角度、垂直等几何关系迅速转化为数量关系，从而“计算”出所要求的结果。

3、运用平面向量综合知识，探求动点轨迹方程，还可再进一步探求曲线的性质。

1．(江西卷)以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线；



(),则动点P的轨迹为椭圆； 2

②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若③方程2x

5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

x2y2x2

1与椭圆y21有相同的焦点.④双曲线

25935

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）



2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1),B(1,3)，若点C满足OC0AOB，其中,R，且

1，则点C的轨迹方程为()

A.C.3x2y110B.(x1)2(y2)25 2xy0D.x2y50

2．已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线l：x＝－4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，

（PQ＋2PC）（PQ－2PC）＝0.（1）求点P的轨迹方程；



PC的取值范围．（2）求PQ·

第五篇：平面向量结论

向量的有关结论

1.相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定是相等向量。

2.相等向量一定是共线向量。

3.零向量的方向是任意的。

4.如果两个向量都等于第三个向量，则这两个向量一定相等。

5.向量常用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段。

6.所有平行向量或共线的有向线段所表示的向量是共线向量。

7.平行于同一向量的两个向量不一定平行。

8.多个首尾相接的向量的和等于以第一个向量的起点为起点，以最后一个向量的终点为终点的向量。

9.向量减法的三角形法则：两个向量的差向量等于将两个向量平移到同一起点后，连接两向量的终点并指向被减向量的向量。

10.向量的三角形不等式ababab（a，b共线时等号成立）

22abbabcos（其中为a与b的夹角）aa ；cos。11.向量的数量积：a ab

2212.要证明两线段AB=CD，可转化为证明ABCD或ABCD。

13.求向量的模可先求向量模的平方，题目条件中出现向量的模时也常转化为向量的平方。22（模的平方可以实现模与向量数量积的相互转化：aaaax2y2）

14.直线的方向向量u1,k；15.给出OAOB与AB相交,等于已知OAOB过AB的中点;16.给出PMPN0,等于已知P是MN的中点;17.给出APAQBPBQ,等于已知P，Q与AB的中点三点共线;

18.给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数，使ABAC；③若存在实数,，且1，使OCOAOB,等于已知A，B，C三点共线.MAMBAMBMB0,等于已知MBm0,等于19.给出MA,即是直角,给出MAMBm0,等于已知AMB是锐角。已知AMB是钝角, 给出MA20.在平行四边形ABCD中，给出ABADABAD0，等于已知ABCD是菱形;

21.给出ABADABAD，等于已知ABAD；

22222.在ABC中，给出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的

圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

三角形三条中线的交点）；23.在ABC中，给出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是OBOBOCOCOA，等于已知O是ABC的垂心（三角24.在ABC中，给出OA

形的垂心是三角形三条高的交点）；ABAC25.在ABC中，给出OPOA()(R)等于已知AP通过ABC的内ABAC

心；26.在ABC中，给出aOAbOBcOC0等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；