一元一次方程解法总结

第一篇：一元一次方程解法总结

解一元一次方程的五个步骤

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数； 依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1 做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀

去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

第二篇：一元一次方程及其解法教案

一元一次方程及其解法

教学目标：

1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。教学重点、难点

教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。教学难点：对等式基本性质的理解与运用。教学过程： 一：情境导入

今有雉兔同笼，上有三十五头 下有九十四足，问雉兔各几何 二：导入课题

§3.1一元一次方程及其解法 三：问题情境导入 问题1：

在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x－4=18 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？

如果设再过 x年，则x年后王玲的年龄是 岁 则x年后爸爸的年龄是 岁 由题意可得：（让让学生做，然后交流。）四：想一想

看看式子： 2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)

1、它们属于我们小学里学过的什么内容？ 方程：含有未知数的等式叫方程。

2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？

它们都是整式

3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。五：合作探究 观察方程：2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）[ 一元一次方程：象上面的两个方程，只 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。六：相信你会判断

判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)x+3y=4()(2)x2-2x=6()(3)-6x=0()(4)2m +n =0()(5)2x-y=8()(6)2y+8=5y()

七、回顾交流

1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。做一估：判断括号里的数是不是方程的解 1.2x－4=18（x=11)2.36＋x＝2(12＋x)(x=12)

3、3x+1=7(x=3)

八、知识导航

我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？ 等式的基本性质

1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

九、做一做

说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

1、如果5x+3=7，那么5x=4

2、如果－8x=16，那么x=－2

3、如果－5a=-5b, 那么a=b

4、如果3x=2x+1，那么x=1

十、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 作业：

1、课堂作业p91页习题3.1第2题

2、课后预习下一节。预习要点

1、什么叫移项？

2、会用移项的方法解一元一次方程。

第三篇：一元一次方程的解法

一元一次方程的解法(移项)的设计

学情分析:

这一课时所用到的合并同类项是整式知识的直接应用,学生在学完了《整式》这一章之后,遇到ax+bx=c这类的方程,应该知道要先把ax和bx合并起来,因此,在本节课,合并同类项不作为重点。移项和系数化1则是等式性质的应用,在此,强调的等式性质能帮助学生更好的理解“移项要变号”的内在含义。

教学目标

(一)知识目标

1、能熟练运用合并同类项,系数化1以及移项的方法来解简单的一元一次方程;

2、通过解简单的一元一次方程,进一步提高学生整式知识以及等式性质的运算能力;(二)过程和方法目标

通过把一个方程转化为x=a的形式,让学生体会转化的思想方法。

教学重点:运用合并同类项,系数化1以及移项的知识,解简单的一元一次方程。教学难点: 移项要变号的理解以及准确的解一元一次方程。

活动1.小学时,我们曾经学过解这样的方程,如:(1)2X=3(2)x-5=12 请你回忆小学的解法,并求这两个方程的解。

(教师巡堂)学生解方程:

(1)

由求一个因数等于积除以另一个因数,得:

即:X=3/2

(2)

由求被减数等于差加减数,得: ,即:X=12+5 =17

注重小学知识和初中知识的衔接。

事实上,算术方法,代数方法各有各的优势,而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现

新课引入

[活动2]给出方程 2X-5=3X+6,提问:这个方程,怎样用小学的方法求解?

因此,我们今天开始学习用新的方法解一元一次方程。[活动3]例1:解下列方程:

(1)x-5=7(2)4x=3x-4 提问:这两个方程要怎样变化,才能使它的解向x=a的形式转化。

解:分析:要把方程化为x=a的形式,就必须把所有含未知数的项放到等号的一边,比如左边。把不含未知数的项放到等号的另一边。例如第1 题就应该把-5这一项从等号左边移到右边。第2题则应该把3x移动到左边。

(1)x-5=7

解 根据等式的基本性质1,两边同时加上5,有:

x-5+5=7+5

……①

得:

x=7+5

即:

x=12

(2)4x=3x-4

解 两边同时减去3x,有:

4x-3x=3x-4-3x ……①

得:4x-3x=-4

即:

x=-4

提问:

1、若把两个计算中的①式舍去,方程变成怎样?

2、被移动的两项的符号发生了怎样的变化?

教师总结:这就是移项。

1、给出移项的定义。

2、强调“移项要变号”

[活动2]通过演算,发现这道题用小学的方法不容易求解。

[活动3]

学生回答老师的提问:

学生动手操作,观察方程的变化。

(1)x-5=7

得:

x=7+5

即:

x=12

总结:当-5从等号的左边移动到右边后,-5变成了+5。

(2)4x=3x-4

得: 4x-3x=-4

即:

x=-4

总结:3x从等号的右边移动到等号的左边后,3x变成了-3x。

学生从解题的过程中,总结体会到移项要变号。

通过让学生试用小学的方法解一道题,让学生感受到自身知识的局限性。从而激发学生的学习热情。

充分利用等式的性质来讲解移项要变号的理论基础。培养学生观察推理的能力。并渗透转化,化归的思想方法。

通过示例,引出移项的定义,使学生在“做”中“学”。加深学生的印象。

练习巩固

练习:

(1)2x-5=12

(2)6-4X=3X+8

(3)3X-7=7X-1

教师巡堂,指导学生答题。请同学板演。

并选取学生在移项过程中能够出现的典型错误,引导学生共同分析错误原因,发现移项的易错点。

学生解答。呈现学生的不同的解体过程

通过练习,使学生进一步熟悉移项的方法和步骤,并及时发现解题中出现的问题。

小结回顾

提问:

1、什么是移项?它的根据是什么?

2、移项要注意什么?

3、移项起到了什么作用?

通过小结,帮助学生回顾所学知识,并清楚了解移项的来历,移项的方法,梳理学生的知识脉络。

反思

学生反思:

1、本节课我学得最好的内容是:

2、知识我还没有完全掌握;

3、我将用的方法来巩固我本节课所学的知识。

通过学生反思,找到自己在本节课所获得的知识是否巩固,进行查漏补缺。养成学生思考的好习惯。

作业

针对练习题组

分层练习,兼顾各个层次的学生

(三)针对练习题组

A组:

1.列方程的变形是否正确?为什么?

(1)由3+x=5,得x=5+3;

(2)由7x=-4,得x=-;

(3)由 ,得y=2;

(4)由3=x-2,得x=-2-3.2、移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”是否达到了预期的目的,你认为应该怎样做才对?

(1)3x+6=0,移项,得0=-3x-6;

(2)3x=5x-7,移项,得3x+7=5x

(3)3-x=5x,移项,得3-x-5x=0

(4)3x+20=7x-18,移项,得3-x-5x=0

3.求下列方程的解:

(1)x-6=6

(2)7x=6x-4

(3)18=5-x

(4)x+64=328

(5)-5x-5=60

B组、1、若7-2x和5-x的值互为相反数,则x的值是。

2、解下列方程:

(1)3x-7+4x=6x-2

(2)x+2=3-x

(3)a-1=5+2a

(4)10y+5=11y-5-2y

(5)44x+64=328

(6)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x

3、已知y1=3x+2，y2=4-x.(1)当x取何值时,y1=y2?

(2)当x取何值时,y1比y2大4 研修心得体会

一：通过学习，进一步认识到进行学情分析的重要性。只有充分的进行学情分析，才能更有效地开展课堂教学，提高教学的效果。可以减少教学的盲目性。在进行学情分析时不要忽略了学生的学习动机，知识的生长点。如何利用本学校的优势更好地开展教学工作这又是重中之重，因此扎实地开展集体备课是很有必要的。首先在每位老师充分备课的基础上，对每一节课的教学流程，各教学环节的过渡以及例题、习题的精心选择都要进行交流。尤其是在教材不断调整的情况下，这一点就显得更重要了。备课时可对学生可能出现的问题进行预设，并提出解决办法。这样在议课的过程中，可提高我们的备课水平。而上完课的及时交流是更重要的，每一位老师应毫无保留地告诉其他老师在这个环节我是怎样处理的，感觉还挺好的，哪个地方处理的不好，应该这样处理就好了。学生在这节课中又出现了这样意想不到的问题该怎样处理等等。这对将要上下一节课的老师帮助是很大的，因为我们不可能把所有的问题都能预测到的。只有这样的积累与相互学习，才能不断地提高我们的教学机智。

二：注重真实情境，加强案例分析，提升课堂效果.“活到老，学到老，知识也有保质期”、“教师不光要有一桶水，更要有流动的水”作为教师，实践经验是财富，同时也可能是羁绊，骨干教师都有熟练驾驭课堂的能力，那是在应试教育的模式下形成的，在实施新课程中会不自觉地走上老路。新课程标准出台后，教材也做了很大的修改，教材体系打乱了，熟悉的内容不见了，造成许多的不适应，教师因此对课程改革产生了抵触情绪，这种抵触情绪我也有过，所幸没有持续很久。在这次培训中，我深刻体会到，教材是教学过程中的载体，但不是唯一的载体。在教学过程中教材是死的，但作为教师的人是活的。在新课程改革的今天，深刻的感受到了学生知识的广泛化，作为新时代的传道、授业、解惑者，名教师，应该不断地学习，不断地增加、更新自己的知识，才能将教材中有限的知识拓展到无限的生活当中去。“我是用教材教，还是教教材？”作为一名教师，应当经常问问自己。而这次专家给了我明确的回答。今后，我们教师必须用全新、科学、与时代相吻合教育思想、理念、方式、方法来更新自己的头脑.使我们在教学工作中更加充满生机和活力。在学习中专家介绍的茶馆式教学给我留下了很深刻的印象，我们应该使我们的课堂充满民主，让平等对话展现在我们的课堂，我们不应该只做只要是我们不厌其烦地讲，总比不讲好的想法充斥着我们的思想，而不管不顾学生的感受，让学生用没有质量的生活去换取明天所谓的生活。疲劳和烦燥影响着学生的身心健康.三;教师应善于反思.荷兰著名的数学教育家弗来登塔尔说:“反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力,是一种积极的思维活动和探索行为,是同化,是探索,是发现,是再创造。”因此,教师尤其是数学教师应善于反思,它是成长为一名优秀数学教师的必要条件。

1、在读书中反思。本次培训学习，让我充分领略到专家与名师那份独特的魅力——广博的知识积累和深厚的文化底蕴。这些专家与名师都有一个共同的嗜好——读书，他们充满智慧和灵气的课堂正是得益于他们读书。读书，可以让自己从不同层面得到丰厚；读书，可以加深自身文化底蕴，提高自身专业素养。今后我努力的方向就是每天要读书，只要坚持，哪怕读一点点都是好的。在读书的过程中，还必须要学会思考，在思考中进步。

2、在教学中反思。教师，尤其是一线教师，重要的工作阵地就是课堂。但，教师不能只是课堂技术的机械执行者，而必须是课堂实践的自觉反思者。只有在教学中不断总结和反思，这种反思,可以是一节课的成功之处，也可以是失败之处，尤其要关注学生的思维火花的碰撞之处，这种课堂上的即时生成，是我们宝贵经验，只有坚持反思和总结的老师，才能任新时期的教学。四：转变教育观念

转变教师观，随着知识经济时代的到来，信息技术在教育领域广泛运用，“教书匠”式的教师已经不适应时代的需要了，必须具有现代教育观念，并将其运用于教育工作实践，不断思考、摸索，朝着教育家的方向努力。以教师为本的观念应当转为以学生为本，自觉让出主角地位，让学生成为主角，充分相信学生，积极评价学生。教师除了一方面有丰富的知识外，更多地应具有高尚的道德、情操与人格魅力，教师的言行对学生有直接的影响，教师要通过自身榜样无言的力量教给学生做人道理，教师的价值应体现在道德情操与知识水平、教学能力完善统一上。

转变学生观念在现代社会里，必须教育民主化，教师与学生是平等的，教师有尊严、学生也有尊严。每一个学生不管成绩好坏，品德是否有缺陷都有他的尊严，应受到尊重。教师要发自内心地爱学生，努力发现学生多方面的优点，欣赏学生的每一点进步，学生只有感受到老师的爱和尊重，方能愉快地学习，健康的成长。在信息时代，教师很多方面的知识都可能不如学生，那么必须放下架子，与学生建立相互学习的伙伴朋友关系，真诚地向学生学习，教学相长、共同进步。

转变教学观 通过此次培训和分散学习，我在教学观上有了一定的转变，不能为了教书而教书，叶圣陶先生说过：教是为了最终达到不需要教，为了达成这个目标，教学不光是简单的传授知识，要重在教学生掌握方法，学会学习，不能只让学生“学到什么”还让学生“学会学习”，学生掌握了方法，终身受用，可以自己获取知识，除了学习，还要注重启迪学生的智慧，给学生充分的空间、时间，发挥出他们的想象力和创造力

第四篇：一元一次方程的解法教案

8.4一元一次方程的解法（1）

学习目标：

1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形

2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。

3、会解简单的一元一次方程。重点：

一元一次方程的解法步骤。难点： 移项法则

一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案）

1、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+x=1 B、3x-2y=5 C、2xx154x D、 55x

22、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍）

3、利用等式的基本性质完成下列填空

（1）如果x+3=10,那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()

4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1）x57（2）5x5

课内探究： 环节1：自主学习

1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=

52x=x+3（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流）

（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。注意：（1）移项一定要改变符号

（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。

巩固新知：

下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正?（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9

(3)由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。）环节

2、交流提升：

以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。试一试：

（1）x57(2)4x3x4

31x3（3）2x4(3)2

（指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习）环节

3、精讲点拨：

问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。

(1)5x3(2)5x2

2x5(3)9(4)5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正）温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项

（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。

环节4：巩固检测

1、(1)3 + x = 6(2)x — 15 = 2

11x1;(2)2x1 x3;(3)4x76x2x（4）82

43x4(6)7x—5 = —3x（5）3

（同桌交换所做练习，集体交流答案，标出对错，教师了解学生的掌握情况）

课堂小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每一步中有哪些注意事项？

三、课后延伸：（1-3题巩固作业，为必做题；

4、5题拓展提升，可选做）

1、解方程

(1)3 – x = 6(2)

(3)2x + 3 = 3x(4)2x – 1 = 5x + 7(5)

2、解下列方程，并写出方程变形的根据：

（1）x + 1.6 = 0（2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空题（1）若2x32k1x =4 21311x=0(6)x – 3 = 5x + 32242k41是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.4、解答题：

当x取何值时，2x+1 与 —

1x —2的值，2（1）相等（2）互为相反数

5、回顾：

整式的加减中的去括号法则你还记得吗？利用去括号法则完成下列题目

1、（1）3x +(2x –x)(2)3(x + 6)– 9 + 5(1 – 2x)

2、尝试解下了方程：

（1）3(x + 6)= 9 – 5(1 – 2x)

（2）（y + 1）1）= 1 – 3y

第五篇：一元一次方程的解法复习

一元一次方程的解法复习

教学目标：

1、强化与巩固一元一次方程的概念

2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能根据方程特点灵活运用。

3、寻找解方程过程中的易错点，提高计算的准确率

教学重点：

解一元一次方程的一般步骤

教学难点：

灵活运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确

教学过程：

一、一元一次方程的概念

1、提问：什么是一元一次方程？它的标准形式是什么？最简形式是什么?它的解是什么？

（重点强调对元和次的理解，都是针对未知数而言，元是指方程中未知数的种类，次是指方程中未知数的最高次数）

2、完成ppt上的四道概念题

3、完成练习卷上的判断题第一题和填空题1、5二、一元一次方程的解法

1、一元一次方程的解法依据是什么？

2、一元一次方程解题的一般步骤是什么？

3、例1：找出下列解方程中的错误并指正。（见ppt）

4、例2：分数的基本性质是什么？（1）利用分数的基本性质（2）把下列式子中分母是小数的化为整数（3）解方程 x/0.7—（0.17—0.2x）/0.03=15、例

3、解方程 111x2{[(4)6]8}197536、练习：见练习卷