巧解一元一次方程

第一篇：巧解一元一次方程

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巧解一元一次方程

作者：安义人

来源：《中学生数理化·七年级数学人教版》2013年第10期

初学解一元一次方程时。我们有必要按基本步骤一步一步进行，在比较熟练的基础上，可以省略一些步骤，另外，选择合适的方法也可以简化解题过程。

第二篇：解一元一次方程说课稿

《解一元一次方程---去括号与去分母》说课稿

尊敬的各位评委、老师，大家好！

今天我说课的题目是：解一元一次方程，下面我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法、教学过程、教学反思等方面对本课题进行分析说明。首先，对本节教材内容进行分析。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

解一元一次方程是华东师范版七年级下册第六章第二节第二课时的内容，本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题。这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础.同时也是学习物理化学等学科不可缺少的数学工具。本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展上，都有着举足轻重的作用。

2、学情分析

基于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，在课堂教学中，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标：

根据《数学课程标准》的要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将教学目标定位为：

1、知识与能力目标： 能够正确运用--去括号、去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤。

2、过程与方法目标：

经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力，初步理解划归思想。

3、情感、态度与价值观目标：

通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望；感受数学与生活的密切联系。

三、教学重难点

根据教材的地位及教学目标，确定本节课的重点是通过去括号去分母解一元一次方程，并归纳解一元一次方程的一般步骤。

虽然七年级学生在很大程度上已经具备了分析，解决问题的能力，但他们的理性思维还处于初步阶段，对运用这一知识解决陌生问题的能力不够，因此，本节课的难点是选择正确的方法解一元一次方程。

四、教法与学法

（一）教法选择

为满足新课程改革下的课堂教学要求，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。基于本节课的特点，确定课堂教学采用了情境—问题—观察—思考—提高的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

（二）学法指导

为达到现代新教育理念的标准，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究－主动总结－主动提高，突出学生是学习的主体，使其在感知知识的过程中，增强探索－发现－实践－总结的能力。

五、教学过程

由于数学教学过程是一个提高学生数学素养的活动过程，所以本节课我主要安排以下几个教学环节：

环节

1、创设情境，导入新课。

创设生活中的具体情境：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一。

环节

2、提出问题，探究新知。

本环节是环节1的延续和发展，通过引导学生解方程：6x+ 6（x-1000）=90000引发一系列的问题，如何去括号，去括号的根据是什么等，对学生的回答进行归纳总结，得出用去括号的方法解一元一次方程，培养学生观察发现解决问题的能力。

环节3：再次提问，内化新知

通过解方程，学生讨论发现问题--方程中含有分母。引导学生用去分母的方法解此类方程，归纳去分母的方法（在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质2.）在去分母的过程中发现去掉分母后，方程转化成我们熟悉的形式，新旧知识自然衔接。使学生体会到，通过把新问题转化为熟悉形式，问题就能得以解决，体会划归思想。环节四：知识转化，形成能力

为了实践加深对去分母解一元一次方程的认识，再次提出问题方程与上题进行对比思考，引导学生发现解这种方程的一般操作过程。

同时又提醒学生解方程的步骤应视方程的特征而定，具体问题具体分析。体会方程的每一次变形都是为了将方程最终转化为xa的形式，即划归思想。环节五：巩固练习，提高能力

根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的思维发展是一个循序渐进的过程，所以在习题的配备上做到由浅入深，由易到难。在探究出用解一元一次方程的一般步骤后，接着设计了三道练习题，目的在于对所研究的知识进行应用，最后通过对错例的辨析，加深学生对知识的理解，避免出现类似 错误。体现学以致用。

环节六： 概括总结，拓展运用。

为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。首先，引导学生进行自我小结、反思、评价，谈出收获，提出困惑。然后，教师进行点睛式的总结。环节七：分层作业，延伸新知。

为了体现面向全体学生、照顾差异、分层要求、分类指导、异步达标、全员合格。作业分为必做题和选做题两个层次。其中必做题要求全体学生独立完成，主要为了让学生巩固解一元一方程的知识，选做题已知方程的解求方程中的未知量，这样一方面锻炼学生灵活运用知识的能力，另一方面为以后学习类似问题的做准备。

六、教学反思

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接的反馈，就要尽量让学生多思考、多练习，多说，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展，为下一步教学提供重要依据。

第三篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程—合并同类项教案

执教人：王杰

执教时间：十月四日

教学目标: 知识与技能：学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.情感态度与价值观：经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程: 复习回顾 提问导入

（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？

引导学生回忆并总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（3）等式的基本性质。

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

师生根据用方程解决实际问题的一般步骤讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:（问题1）

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.问题2：你还能利用不同的设法列出方程吗？

以方程:x+2x+4x=140.为例，怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.学生讨论回答,师生共同整理:每一步的根据是什么?

三、例题规范，巩固新知

教师进行典例讲解（1）2x－5x＝6－82（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－63.四、小组讨论，错题质疑

学生利用小组讨论找出题中错误，并改正。学生在找错的同时加深印象，加强团队合作能力，避免犯同样的错误。

五、综合应用,巩固提高

1、解下列方程

x3x（1）5x-2x=9

（2）2 +2 =7

(3)7x-4.5x=2.5×3-5

2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

六、课时总结

2.1.今天学习的解方程有哪些步骤? 怎样利用方程解决实际问题？

3． 各部分量的和=总量

七、布置作业

第四篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程（2）

------------去分母

教学内容：课本第99至第101页。

知识与技能目标：使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤。

过程与方法目标：经历去分母解方程的过程，体会把复杂转化为简单，把新转化为旧的转化思想。

情感目标：关注学生解方程中的表现，发展学生积极思考的学习态度，进一步认识生活与数学的关系。

教学重点：掌握去分母解方程的方法。

教学难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号。

教学关键：正确利用等式性质，把方程去分母。

教学方法：自学--------辅学----------导学

教学过程：

一 看一看，说一说

看课本图知：33，.试问这个数是多少?

二 自学

三辅学

解：设这个数为x ．由题意，得 2x1 x 1xx 3332742(2x1x1xx)3342

去分母，得28x+21x+6x+42x=1386

合并，得97x=1386.x 1386

答：这个数是 x1386

四导学（做一做，说一说）

3x13x22x

22103

小结

 作业：课本：

P102习题3.3第3、14题

教学反思：

第五篇：《解一元一次方程》教案

《解一元一次方程》教案

儋州市兰洋中学 曹辉球

第1课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)/3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y 2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1).－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习：练习，l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业安排。