期末达标检测卷
(120分，120分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()
A．(3，4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(－3，－4)
2．下列立体图形中，主视图为三角形的是()
3．已知反比例函数的图象经过点(－3，6)，那么这个反比例函数的表达式是()
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
4．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是()
A．平行四边形
B．等腰梯形
C．矩形
D．正方形
5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos
A的值为()
A．
B．
C．
D．
6．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为()
A．
B．
C．3
D．4
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－4
C．－1和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD．若cos
∠BDC＝，则BC的长是()
A．10
B．8
C．4
D．2
9．如图，客轮在海上以30
km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1
h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是()
A．15
km
B．15
km
C．15(＋)km
D．5(3
＋)km
10．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝－x2＋x＋6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G(如图所示)，当直线y＝－x＋m与图象G有4个交点时，m的取值范围是()
A．－＜m＜3
B．－＜m＜2
C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．在△ABC中，＋＝0，则∠C的度数为________．
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
14．如图，张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24
cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．
15．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数关系式为y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，滑行最后150
m所用的时间是________．
16．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．
三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan
A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长．
18．直线y＝kx＋b过x轴上的点A，且与双曲线y＝相交于B，C两点，已知B点坐标为(2，－1)，求：
(1)直线和双曲线的表达式；
(2)△AOB的面积．
19．如图，两座建筑物的水平距离BC为40
m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果精确到0.1
m，≈1.414，≈1.732)
20．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型最确切的名称是____________；
(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在(2)的条件下，已知h＝20
cm，求该几何体的表面积．
21．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，销售量为200件，销售单价每件降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；
(3)若商场想获得不低于4
000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？
22．已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若直线l2：y＝mx＋n(n≠10)，求证：当m＝－2时，l2∥l1；
(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．
答案
一、1．A 2．D 3．D 4．B 5．D
6．D 点拨：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2．
∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，∴k＝4．
7．D
8．D 点拨：由∠C＝90°，cos
∠BDC＝，可设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2
x．
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x．
∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2
．
9．D 点拨：过点B作BD⊥AC于点D．由题意易知∠ABC＝75°，∠BCD＝45°，BC＝30
km，则CD＝BD＝15
km，∠DBA＝75°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan
30°＝15
×＝5
(km)．∴AC＝CD＋AD＝15
＋5
＝5(3
＋)(km)．
10．D 点拨：如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象对应的函数表达式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，即l1的位置，此时直线与图象G有3个交点，令y＝0，则2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6(－2≤x≤3)有唯一交点时，即l2的位置，此时直线与图象G有3个交点，则方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数解，解得m＝－6．
所以当直线y＝－x＋m与图象G有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2．
二、11．90° 12．
＜ 13．－3 14．8cm 15．10 s 16．9 点拨：由题易知OC＝3，点B的坐标为(5，4)，▱ABCO的面积为12．设直线BC对应的函数表达式为y＝k′x＋b，则 解得∴直线BC对应的函数表达式为y＝2x－6．∵点A(2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝8．∴反比例函数的表达式为y＝．由得 或(舍去)． ∴点D的坐标为(4，2)． ∴△ABD的面积为×3×(4－2)＝3． ∴四边形AOCD的面积是12－3＝9． 三、17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°． ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°． 又∵CD＝，∴BC＝＝3． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6． 18．解：(1)∵A，B在直线y＝kx＋b上，∴ 解得 ∴直线的表达式是y＝－2x＋3． ∵点B在双曲线y＝上，∴－1＝，解得m＝－2，∴双曲线的表达式是y＝－． (2) S△AOB＝××1＝． 19．解：如图，延长CD，交AF于点E，可得DE⊥AE． 在Rt△AED中，AE＝BC＝40 m，∠EAD＝45°，∴ED＝40 m． 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝40 m，∴AB＝BC·tan 60°＝40 ≈69.3(m)． ∴CD＝EC－ED＝AB－ED≈69.3－40＝29.3(m)． 答：这两座建筑物AB，CD的高度分别约为69.3 m，29.3 m． 20．解：(1)直三棱柱 (2)如图所示． (3)由题可得a＝＝＝10 (cm)，所以该几何体的表面积为×(10)2×2＋2×10 ×20＋202＝600＋400 (cm2)． 21．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x． (2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝ －20(x－35)2＋4 500． ∵－20<0，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为4 500． ∴W＝－20(x－35)2＋4 500，商场获得的最大利润是4 500元． (3)当W＝4 000时，即(x－20)(1 000－20x)＝4 000，解得x1＝30，x2＝40． ∴当30≤x≤40时，商场销售利润不低于4 000元． 又∵1 000－20x≥320，∴x≤34，∴30≤x≤34． ∴该商场确定该产品的销售单价x(元/件)应该为30≤x≤34． 22．(1)解：∵直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A(0，10)，点B(5，0)． ∵BC＝4，∴点C(9，0)或点C(1，0)． ∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2． ∴当x≥5时，y随x的增大而增大．当抛物线过点C(9，0)时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减小，不合题意，舍去． 当抛物线过点C(1，0)时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴可设的表达式为y＝a(x－1)(x－5)，将点A(0，10)的坐标代入，得10＝5a，∴a＝2，∴的表达式为y＝2(x－1)(x－5)＝2x2－12x＋10． (2)证明：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)，∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合． 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)，∴解得n＝10． ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1． (3)解：如图． ∵直线l3：y＝－2x＋q过点C，∴0＝－2×1＋q，∴q＝2，∴直线l3的表达式为y＝－2x＋2． ∴l3∥l1，即CF∥AB． ∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝． 设BE＝t(0＜t＜4)，则CE＝4－t，∴S△ABE＝×t×10＝5t． ∴S△CEF＝×S△ABE＝×5t＝． ∴S△ABE＋S△CEF＝5t＋＝10t＋－40＝10＋40 －40，∴当t＝2 时，S△ABE＋S△CEF的最小值为40 －40．
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