第二章
二次函数
单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.已知函数y＝(m+3)x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）
A.m>-3
B.m<-3
C.m≠-3
D.任意实数
2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）
A.-13
B.3
C.-3
D.13
3.在二次函数①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是（）
A.②>③>①
B.②>①>③
C.③>①>②
D.③>②>①
4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x-h)2(a≠0)的图象可能是（）
A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时，y的最大值为4
D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)
6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()
A.(0, 2)
B.(0,-5)
C.(0, 7)
D.(0, 3)
7.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知二次函数y＝-x2-bx+1(-5 A.先往右上方移动，再往右平移 B.先往左下方移动，再往左平移 C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往左下方移动，再往左上方移动 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0)，其中0 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 （本题共计 小题，每题 分，共计24分，） 10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为________． 11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为________． 12.已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)，则此抛物线的解析式是________． 13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1)，经过点B(1, 0)，则函数关系式是________． 14.用配方法将二次函数y＝x2-6x+11化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为________． 15.已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________． 16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足-2 17.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为________min． 三、解答题 （本题共计 小题，共计69分，） 18.若一次函数 y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限，判断二次函数 y=kx2-kx+k有最大值还是最小值，并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3)． （1）求m的值． （2）在直角坐标系中画出这条抛物线． （3）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 20.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽． 21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P(m, n)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D． ①在a>0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式； ②若D点坐标(4, 0)，当PD>AD时，求a的取值范围． 22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0，点B4,0两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒． (1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式； (2)直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰—直角三角形时，求此时点D的坐标；
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