初三第一学期数学期中考试

初三第一学期数学期中考试（4）

（天一实验学校）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是

（）

A．2

B．4

C．2

或4

D．8

2．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是

（）

A．

B．

C．

D．

3．下列一元二次方程中，两根之和为1的是

（）

A．x2+x+1=0

B．x2﹣x+3=0

C．2x2﹣x﹣1=0

D．x2﹣x﹣5=0

4．下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出三角形的外接圆的是（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

5．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）3x2=0；（4）x2+（1﹣x）（1+x）=0；中，一元二次方程的个数为

（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是

（）

A．（﹣1，2）

B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18）

D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

7．从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．若∠APB＝60°，PA＝8，则弦AB的长是

（）

A．2

B．4

C．8

D．16

8．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的（）

A．外心

B．内心

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A．

B．1

C．

D．

10．如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是

（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

第6题图

第9题图

第10题图

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

11．已知a是关于x方程x2﹣2x﹣8=0的一个根，则2a2﹣4a的值为

．

12．若线段a，b，c满足关系=，=，则a：b：c=

．

13．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为

米．

14．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是

．

15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为__________．

16．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按98元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：

．

17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为

．

18．如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB=6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APM和等边△BPN，则△MNP外接圆半径的最小值为

．

第13题图

第17题图

第18题图

第15题图

三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（本题满分12分）

计算：

⑴

4sin60°•tan30°﹣cos245°

⑵＋()-1-2cos60°＋(2-p)0

解方程：⑴

⑵

20．（本题满分6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，解这个直角三角形．

21．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22．（本题满分7分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）若BF⊥DF，当∠DAE=

时，四边形BFDP是正方形．

23．（本题满分9分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出两个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC

相似的格点三角形的最大面积．

24．（本题满分8分）为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为160m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中AE=2BE．当BC边的长为何值时，矩形ABCD面积达到1200m2？

25．（本题满分6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

26．（本题满分12分）（1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，(1)试说明：曲边梯形的面积S=

（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接。请你求侧面展开图中弧BC所在的圆的半径长度；

（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽。

图1

图2

图3

27．（本题满分8分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF=90°．

（1）=____________；

（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°．如图2，若∠AFE=60°，求的值．

28.（本题满分10分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC=3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．

（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．

（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．