自学考试专题：全国09-04自考线性代数真题参考答案

2009年4月全国自考线性代数真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案：C

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合答案：A

6.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C



解析：基础解系必须满三个条件:(1)向量组是极大的;(2)向量组是方程解;(3)向量组必须是无关的.逐一验证选项,可知C正确.8.设A为3阶矩阵，且|2A-3E||=0，则A必有一个特征值为【】

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

9.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

10.A.A

B.B



C.C

D.D

答案：B



解析：由二次型正定的性质:顺序主子式全大于零.从而判断B正确.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.题中横线处答案为：___

答案：-4

2.题中横线处答案为：___

答案：1/6

3.题中横线处答案为：___

答案：

4.题中横线处答案为：___

答案：

5.题中横线处答案为：___

答案：

6.题中横向处答案为：___

答案：-2



7.题中横线处答案为：___

答案：1



［解析］方程组系数矩阵的秩为2,所以解向量的个数为3-2=1个.8.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=___.答案：-4

［解析］由矩阵相似的性质,|B+E|=(0+1)×＼u65288X1-2）×＼u65288X3+1）=-4.9.题中横线处答案为：___

答案：-1

［解析］由于A为实对称矩阵，从而A的不同特征值对应的特征向量正交,即1×1+1×k=0从而k=-

1.10.题中横线处答案为：___

答案：

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.答案：



4.答案：



5.答案：



6.答案：

四、证明题（本题6分）

1.