平行与垂直

平行与垂直

课题

平行与垂直

课型

新授课

设计说明

本节课采用让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识，去研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”、“互相垂直”等概念的本质属性。

1.把握好教学的“起点”。垂直与平行是在学生学习了直线和角的特性基础上进行教学的，而生活中平行、垂直的现象居多，这样的“原型”受局限性，不利于展开研究,所以，应从学生的实际出发，借助学生已有的“直线”知识为基础，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，再把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样直接唤起学生的回忆，明确直线是无限长的,为看是“不相交”,实际又“相交”的探究学习做好必要的准备。

2.“以分类为主线”展开探究活动。让学生通过画一画、想一想、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考。通过两次分类、分层理解，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有“相交”和“不相交”两种情况；相交中有成直角和不成直角两种情况。这样通过分类、分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生的观察和实践能力，还有利于认识垂直与平行现象，从而理解概念，把握本质。

学习目标

1.引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

学习重点

理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

学习难点

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交的现象）。

学前准备

教具准备：PPT课件三角尺直尺

学具准备：三角尺直尺

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情境，导入新课。（5分钟）

1.小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学们发挥想象猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形？请用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

2.同桌互相看看，这两条直线的位置关系有什么特点？本节课我们就来探究同一平面内两条直线的位置关系。（板书课题）

1.学生充分发挥自己的想象能力，并用手指比划。

2.互相观察，明确本节课的学习任务。

1.填空。

线段有（）个端点，不能延伸；射线有（）个端点，可以向一端无限延伸；直线（）端点，可以向（）端无限延伸。

答案：2

没有

两

二、引导探索，分类感知特征。（25分钟）

1.经过全班整理，可以得到：

①×②∟③∥④

⑤＋⑥∧⑦

（1）引导分类：你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你分类的标准。

（2）汇报分类的结果。

（3）组织讨论分类的结果。

（4）小结分类的结果。

同一平面内的两条直线可以分为两类：相交和不相交。

2.教学平行

(1)

结合上面的学习，谁能用自己的话说说什么是平行线？

（2）引导学生逐步用规范的语言归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（3）表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a

与b

互相平行，记作：a∥b，读作a平行于b。

3.教学垂直

（1）我们再来看一看两条直线相交的情况，相交的两条直线，会产生角，上面有相交成直角的吗？你怎么知道相交成直角呢？

1.（1）同学们自由发言，交流自己的看法。

（2）①、②、③、⑤、⑥、⑦一类，它们是交叉的，③一类，不会相交。

（3）交流分类的标准和结果，并向全班汇报。

①、②、④、⑤、⑥一类，它们是交叉的，③一类，因为它们不相交，⑦一类可以向两端无限延长后肯定会相交的，所以属于第一类。

(4)明确同一平面内两条直线的关系。

2.学生观察、讨论，在教师的引导下体会平行的概念。

3.用分类的方法建立垂直的概念。

（1）用三角尺或量角器确定两条直线是否相交成直角。

（2）重点体会“相交成直角”和“互相垂直”。

（3）认识垂足。

（4）明确垂直的表示方法。

2.判断。

(1)在同一平面内，两条直线如果不是相交就一定平行。()

（2）不相交的两条直线叫做平行线。()

（3）两条直线互相垂直，相交成的四个角一定都是直角。()

答案：（1）√（2）×

(3)

√

3.分一分。

平行：（）

相交：（）

垂直：（）

答案：平行：（①⑧）

相交：（②③④⑤⑦）

垂直：（⑤）

4.你能举出生活中一些有关平行与垂直的例子吗？

（2）垂线：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（3）垂足：这两条直线的交点叫做垂足。

（4）表示方法：垂足可以用“⊥”表示。直线a

与b互相垂直，记作：a

⊥b，读作a

垂直于b，垂足用字母“O”表示。

4.小结。

在同一平面内两条直线的特殊位置：平行与垂直。

答案：略

三、巩固练习。

（6分钟）

完成教材第57页“做一做”。

学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流

四、课堂总结，布置作业。（4分钟）

1.通过今天的学习，你有什么收获？

2.布置作业。

1.结合板书谈本节课的收获。

2.练习做作业

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

在同一平面内两条直线有互相平行和互相垂直的位置关系，对于学生来讲是比较抽象和难以理解的，在教学中，化抽象为直观，注重让学生动手操作、自主探索，在活动中学习数学，通过画一画、说一说、评一评等活动，理解什么是互相平行，什么是互相垂直。教学互相垂直时，先让学生画出两条互相垂直的直线，再通过说一说、评一评，理解两条直线相交后会形成角，相交的角可能是锐角、钝角、直角，只有两条直线相交成直角时，两条直线才是互相垂直，由此进一步总结出互相垂直必须满足的条件是：1、两条直线必须相交，2、两条直线必须相交成直角。这样学生就比较容易的理解了互相垂直的概念，而且通过学生动手画一画，有利于学生强化互相垂直的印象，并为学习画垂线打下基础。总之，在教学中，使学生置身于亲身体验与感受中，不仅能很好的把握、理解概念的本质，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。

教师点评和总结：