一元二次方程测试

一元二次方程应用测试

一、填空题〔每题3分，共30分〕

1、要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，那么长方形的长是

cm，宽是

cm2、直角三角形的斜边长为13cm，两直角边长的和为17cm，那么这个直角三角形的面积是

cm23、一辆摩托车两年前的售价为6400元，现只售4900元，那么平均每年下降的百分率为

4、方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，那么可得x1＋x2＝，x1·

x2＝

5、假设x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，那么可得

＝

6、有两个数，甲数比乙数的多1，它们的积是24，求这两个数时，假设设乙数为x，那么甲数为，根据题意得方程：

7、假设代数式x2－3x＋1的值与代数式1－2x的值相等，那么x的值为

8、写出一个一元二次方程，使它的两根中，一根大于2，另一根小于2，该方程可以得

9、写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是

10、甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果每千克价格b元，取甲种糖果mkg，乙种糖果nkg，混合后，平均每千克价格为

元

11、写出一个既能用直接用开平方法解，又能用因式分解法解的一元二次

方程是

12、一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两个根为x1，x2，那么〔x1＋1〕〔x2＋1〕的值等于

13、某钢厂去年一月份的某种钢产量为5000吨，三月份上升到7200吨，如果这两个月平均每月增长的百分数相同，那么二月份的产量为

吨

14、设m，n是两个不相等的实数，且满足m2－2m＝1，n2－2n＝1，那么代数式2m2＋4n2－4n＋1991的值为

15、假设两个素数p、q是方程x2－25x＋m＝0的两个根，那么m的值为，＝

16、x为实数，且

－x2－3x＝2，那么x2＋3x的值是

二、选择题

17、假设关于x的一元二次方程ax2＋〔2a－1〕x－2＝0的两根相等，那么a等于〔

〕

A、－0.5

B、0.5

C、0.5或－0.5

D、－0.5或018、方程x2＋3x－8＝0与x2－6x＋3＝0的所有根的乘积为〔

〕

A、－18

B、18

C、－3

D、319、2是关于x的方程1.5x2

－2a＝0的一个根，那么2a－1的值是〔

〕

A、3

B、4

C、5

D、620、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，假设全组有x名学生，那么根据题意列出的方程是〔

〕

A、x〔x＋1〕＝182

B、x〔x－1〕＝182

C、2x〔x＋1〕＝182

D、0.5x〔x－1〕＝18221、从正方形的铁片上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是〔

〕

A、8

cm2

B、36

cm2

C、48

cm2

D、64

cm222、假设方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕中，a＋b＋c＝0且a－b＋c＝0，那么方程ax2＋bx＋c＝0的根是〔

〕

A、1,0

B、－1,0

C、1,－1

D、无法确定

23、当x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为2003；那么当x＝－1时，代数式ax3＋bx＋1的值为〔

〕

A、－2003

B、－2002

C、－2001

D、－200024、一水池有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池，单独开乙管需b小时注满空池，假设同时翻开两管，那么注满空池的时间〔小时〕是〔

〕

A、B、C、D、25、某商品原价为100元，现有以下四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，那么调价后该商品价格最高的方案是〔

〕

A、先涨价m%，再降价n%

B、先涨价n%，再降价m%

C、先涨价

%，再降价

%

D、先涨价

%，再降价

%

26、如果a是一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方

程x2＋3x－m＝0的一个根，那么a的一个值等于〔

〕

A、1或2

B、0或－3

C、－1或－2

D、0或327、假设方程2x2＋bx＋c＝0的两根分别是b，c〔bc≠0〕，那么bc的值为〔

〕

A、－

B、C、－

D、28、假设x＝±1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，那么〔

〕

A、b＝0，a＋c≠0

B、b≠0，a＋c＝0

C、b＝a＋c＝0，D、a＋b－c＝0

三、解答题

29、为了绿化家乡，某中学在2003年植树400棵，方案到2005年底，使这三年的植树总数到达1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数

30、用一条12cm长的铁丝圈成面积是6cm2的直角三角形，求此三角形各边的长

31、有一块长32cm，宽24cm的长方形铝片，四角各截去一个相同的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，使其底面积是原铝片面积的一半，试求盒子的高

32、竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h＝v0t－0.5gt2，其中重力加速度g以10m/s2计算，爆竹点燃后以初速度v0＝20m/s

上升，问经过多少时间爆竹离地15m？

33、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价定为多少？这时应时货多少个？

34、如下列图，在△ABC中，BC

=

7cm，AC

=

24cm，AB

=

25cm，P点在BC上，从B点到C点运动〔不包括C点〕，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点〔不包括A点〕，速度为5cm/s。假设点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程

〔1〕经过多少时间后，P、Q两点的距离为5

cm2

〔2〕经过多少时间后，S△PCQ的面积为15

cm2

〔3〕请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

35、在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a

=

3，b和c是关于x的方程x2＋mx＋2－0.5m

＝0的两个实数根，求△ABC的周长

36、关于x的一元二次方程x2－〔2k＋1〕x＋4k－3＝0

〔1〕求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕当Rt△ABC的斜边长a＝，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的长

37、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一动点，DE⊥AM，D为垂足，3AB＝2BC，并且AB，BC的长是方程x2－〔k－2〕x＋2k＝0的两个根，〔1〕求k的值；

〔2〕当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。

参考答案:

一、填空题1、15cm，10cm2、303、12.5%

4、－p，q5、－116、0.25x＋1，x（0.25x＋1）

=247、0或18、略

9、略10、11、略

12、－113、6000吨14、200515、46，16、1

二、选择题

ADCBD

CCDDD

AC

三、解答题29、10%

30、3，4，531、高为4厘米32、1秒

33、售价定为60时，应进货400个；售价定为80时，应进货200个

34、〔1〕

〔2〕2或1.5

〔3〕当时间为1.75秒时，最大面积为35、7或7.436、〔1〕略

〔2〕7＋

37、〔1〕12

〔2〕4