一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

类型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白银)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【变式训练】

1．(2020·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2

015的值为

.类型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【变式训练】

3．(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·镇江)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.类型之三　一元二次方程的根的判别式

3(1)(2020·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是()

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

(2)(2020·黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一个根为1，求m的值；

②求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

【变式训练】

6．(2020·广西北部湾)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是()

A．有两个不等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

7．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．

类型之四(选学)一元二次方程根与系数的关系

4(2020·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【变式训练】

9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

类型之五　一元二次方程的应用

5(2020·湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20

000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24

200个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

【变式训练】

11．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5

000亿元增加到7

500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为

件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1

200元？