《集合与函数概念》复习资料

《集合与函数概念》复习资料

一、知识结构：

知识要点填空：

1．常用的数集及其记法：

非负整数集（自然数集）：

；正整数集：

；整数集：

；有理数集：；

实数集：

2．如果是集合的元素，就说属于集合，记作

；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作

.3．

任何一个集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.对于集合如果且那么

.4．

若集合中有个元素，则这个集合的子集有

个，真子集

个，非空子集

个，非空真子集

个。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

补集：=

U

A

6.函数的定义：设是两个，如果按照，使对于集合中的元素，在集合中都有

元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个函数。叫做，其取值范围叫，与相对应的值叫做，所组成的集合叫。

7.函数构成的三要素：。

8.求函数的定义域要注意：分式中，；偶次根式中，；对于，要求

；实际问题实际考虑；由几部分数学式子组成的函数，求出各部分的定义域再取。

定义域

值域

一次函数

二次函数

反比例函数

9.如果两个函数的相同，相同，我们就称这两个函数相等。

10.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的的函数。分段函数是

个函数，它的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的。

11．设是两个，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的一个元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。

函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。

12．用定义证明函数单调性的步骤：取值，任取，且

；作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利判断其符号的方向变形；定号，确定的正负，当符号不确定时要进行分类讨论；

下结论，当

时，函数为增函数，当

时，为减函数。

13．利用定义判断函数奇偶性：考察函数的定义域，若不对称，则为

；若对称，则继续判断；判断

或

是否成立，若，则为偶函数；若，则为奇函数；若都不成立，则为。

14．奇函数的函数图象关于

对称，偶函数的函数图象关于

对称。