《数学建模实验-血液酒精浓度》

数学建模实验

实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。

实验原理

由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。

实验内容

国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。

某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？

（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。

（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？

（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？

（4）如果天天喝酒，是否还能开车？

解答：

建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；

如图所示：

X

胃

C

血液

代谢物

K1

K2

设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0

则

即

即

解得

题目所给数据的C0=0，即此时

MATLAB命令：

T=[0.25

0.5

0.75

1.5

2.5

3.5

4.5

16];

C=[30

4];

cftool打开曲线拟合工具箱，X

data选择T，Y

data选择C，拟合方式选择Custom

Equation，拟合，参数如图

拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4

即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。

第一题

喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时

而，故符合驾车标准

紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时

可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。

第二题

短时间喝三瓶啤酒时X0=155.1，此时

MATLAB命令：

T=0:0.1:24;

C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T);

plot(T,C,’r’)

hold

on

plot([0

24],[20

20],’g’)

得

可发现与C=20相交于11、12之间

T=11:0.1:12;

C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)

输出：

C

=

至

列

21.3665

20.9690

20.5789

20.1960

19.8202

19.4515

19.0896

至

列

18.7344

18.3859

18.0438

17.7081

故11.4小时后驾车不会违反规定

题目三

观察上图可知最高点在1-2之间

T=1:0.1:2;

C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T)

输出：

C

=

至

列

116.2545

117.8569

118.7560

119.0852

118.9541

118.4526

至

列

117.6543

116.6193

115.3972

114.0283

112.5457

故在喝酒后约1.3小时后血液中酒精含量最高

第四题

为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则

要求：，依此类推

考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。

考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒

MATLAB：

建立函数

function

C24=CalcC24(n,C0,i)

T=0:0.5:24;

C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);

C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24);

plot((T+i*24),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)

((-1)^(n+1)+1)/(2*n)

((-1)^n+1)/(2*n)])

hold

on

end

输入命令：

hold

off

clear

clc

C0=0;

for

n

=1:10

for

i=0:10

temp=CalcC24(n,C0,i);

C0=temp;

end

end

plot([0

264],[20

20],’r’);

得：

可发现若每日喝十瓶啤酒的情况下经过18小时，血液中的酒精浓度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八点喝十瓶啤酒，凌晨两点驾车即不违反新交法

若每隔12小时快速饮酒n瓶，同样考虑十天

MATLAB

建立函数：

function

C12=CalcC12(n,C0,i)

T=0:0.5:12;

C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T);

C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.971*12);

plot((T+i*12),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n)

((-1)^(n+1)+1)/(2*n)

((-1)^n+1)/(2*n)])

hold

on

end

输入命令：

hold

off

clear

clc

C0=0;

for

n

=1:5

for

i=0:20

temp=CalcC12(n,C0,i);

C0=temp;

end

end

plot([0

264],[20

20],＇r＇)

得：

可以发现喝完2瓶啤酒可以在9.8小时后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶仅在喝完11.94小时后降低到20mg/100ml以下，也就是仅有每十二小时3.6分钟符合要求，忽略不计。

故每12小时可饮酒2瓶可以驾车不违反新交法

综上所述，每12小时可以和2瓶啤酒，每24小时可以喝10瓶及以下的啤酒不违反新交法。

模型评价与改进

1.解得对应模型，综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。

2.本模型引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高

3.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题。

模型的缺点

1.本文的模型参数仅是依靠一组数据拟合求解得出，有一定的偏差。

2.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素。

3计算所得.和题目所述不尽相同，不过因拟合得较好，只能考虑本身操作的误差。

—

END

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