中考反比例函数复习

第16课时　反比例函数

(70分)

一、选择题(每题4分，共24分)

1．对于函数y＝，下列说法错误的是

(C)

A．它的图象分布在第一、三象限

B．它的图象是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

2．[2017·自贡]一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1k2≠0)的图象如图16－1所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

(D)

图16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

观察函数图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，直线y1＝k1x＋b在反比例函数y2＝的图象上方，即若y1＞y2，则x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.图16－2

3．[2016·杭州]设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图16－2所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象在第一象限内，∴k＞0，∴＞0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．

4．[2016·孝感]“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱健康的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2

m，则表示y与x函数关系的图象大致是

(B)

5．[2017·兰州]如图16－3，反比例函数y＝(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交

图16－3

点A，B的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集为

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·潍坊]一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比例函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．

二、填空题(每题4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1__＞__y2(选填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为__－2＜y＜0__．

【解析】

当x＝－1时，y＝－2，∵x＜0时，y随x的增大而减小，图象位于第三象限，∴y的取值范围为－2＜y＜0.10．[2017·菏泽]直线y＝kx(k>0)与反比例函数y＝的图象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为__36__．

【解析】

由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入双曲线y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如图16－4，A，B是反比例函数y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为__8__．

图16－4

第11题答图

【解析】

由A，B为反比例函数图象上的两点，利用比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF的面积，再由阴影DGOF的面积求出空白矩形面积之和．如答图，∵A，B是反比例函数y＝图象上的点，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·扬州]已知点A是反比例函数y＝－的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为__y＝__．

图16－5

第12题答图

【解析】

如答图，分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一象限的位置，可以知道动点B在反比例函数的图象上，且k＝2，所以点B所在图象的函数表达式为y＝.三、解答题(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如图16－6，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

图16－6

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函数为y＝.∵k＝4＞0，∴当－3≤x≤－1时，y随x的增大而减小，∵点C(x，y)也在反比例函数的图象上，∴当

x＝－3时，y取最大值，ymax＝－；当x＝－1时，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范围为－4≤y≤－.14．(12分)[2017·内江]如图16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．

图16－7

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如图16－8，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为

(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，则该反比例函数的表达式为

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

图16－8

第15题答图

【解析】

∵如答图，过点C作CE⊥y轴于E，则△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，则点C坐标为(3，1)，∴k＝3，反比例函数表达式为y＝.图16－9

16．(6分)[2017·温州]如图16－9，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B和B′分别对应)，若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为____.【解析】

由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k，由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴点A′的坐标为，∵点A′在反比例函数上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·宁波]如图16－10，A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连结OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__6__．

图16－10

【解析】

设点A的坐标为，点B的坐标为，∵C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A的直线的表达式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵点B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知点P在一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0，b＞0)的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如图16－11，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝－的图象交

于C，D两点(点C在第二象限内)，过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是__3__．

图16－11

【解析】

(1)设点P的坐标为(m，n)，则点Q的坐标为(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函数y＝－2x＋b中，x＝0，则y＝b，∴BO＝b，令一次函数y＝－2x＋b中，y＝0，则0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．