2020-2021学年度第二学期期中学业质量检测
九年级数学试题
时间：120分钟
总分：150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的倒数是（▲）
A.2021
B.C.D.2.函数中自变量的取值范围是（▲）
A.B.C.D.3.下列计算正确的是（▲）
A．
B．
C．
D．
4.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（▲）
A.B.C.D.5.下列说法正确的是（▲）
A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B.任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，则甲的成绩比乙的稳定
D.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
6.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是
（▲）
A．0
B．1
C．−3
D．−1
7.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝，则∠ADC的大小为（▲）
A．
B．
C．
D．
8.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（▲）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
(第7题图）
（第8题图）
（第13题图）
（第16题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是
▲
.10.分解因式：
▲
．
11.2020年末我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难、八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员大约为42000人，将42000用科学记数法表示应为
▲
．
12.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为_______cm2．
13.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1.则线段CD=
▲
．
14.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
▲
．
15.在中，若∠A，∠B满足，则∠C的度数是
▲
.16.如图，点A、B、C均在坐标轴上，过A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结，则的最大值是
▲
.三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）计算：
（1）
（2）
18.（本题满分8分）解方程：
（1）
（2）
19.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC＝8，BC＝6，DE＝3，求AD的长．
20.（本题满分8分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票。
（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；
转盘A
转盘B
（2）此规则公平吗？试说明理由.21.（本题满分8分）为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为
20道判断题，每道题5分，满分100分．学校为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理（如表1、表2，其中80分以上，不含80分为优秀）．
表1：
表2：
等级
分数（单位：分）
学生数
D
60＜x≤70
C
70＜x≤80
a
B
80＜x≤90
b
A
90＜x≤100
年级
平均分
中位数
优秀率
八年级
78分
c分
m
九年级
76分
82.5分
50%
（1）根据题目信息填空：a=，c=，m=；
（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由．
22.（本题满分8分）如图，在边长为1个
单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC
与△A＇B＇C＇以点O为位似中心，且它们的顶
点都为网格线的交点．
（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A＇B＇C＇的位似比
是 ．
（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．
23.（本题满分10分）如图，在中，，,求.24.(本题满分10分)如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立如图所示的平面直角坐标系，请解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB的长．
25.（本题满分10分）如图，已知是⊙O的直径，连接，弦，直线交的延长线于点.（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为2，求线段的长．
26.（本题满分12分)如图是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是和的边长，显然，我们把关于x的一元二次方程称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题：
（1）判断方程是否为“弦系一元二次方程”？
（填“是”或“否”），并说明理由；
（2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“弦系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．
备用图
27.（本题满分12分)
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点、不重合），连接并延长交抛物线于点，连接、，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）当的面积等于2时，求的值；
（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请
说明理由．
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