初三数学配方法练习

第一篇：初三数学配方法练习

初三数学配方法综合练习

1、求证：无论m取什么实数时，总有m2

+4m+5是正数。

2、小李家今天来了一位客人，小李问这位叔叔：“是你的年龄大，还是我爸爸的年龄大？”

这位叔叔说：“你爸爸的年龄是你的平方数，我的年龄是你的6倍少10，你说谁的年龄大呢？”你能帮小李解答这个问题吗？

3、阅读下面材料，完成填空。

我们知道x2+6x+9可以分解因式，结果为(x+3)2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：

x2+6x+8= x2+6x+9–9+8

=(x+3)2–1

=(x+3+1)(x+3–1)=(x+4)(x+2)

（1）请仿照上述过程，完成以下练习：

x2+4x–5=[x+(_____)][x+(_____)] x2–5x+6=[x+(_____)][x+(_____)] x2–8x–9=[x+(_____)][x+(_____)]

（2）请观察横线上所填的数，这两个数与一次项系数、常数项有什么关系？

若有x2+(p+q)x+pq=(_____)(_____)你能找出下述式子中的p和q吗？ x2+3x+2=(_____)(_____)x2–x–20=(_____)(_____)

（4）用分解因式法解方程

x2–28x+96=0x2–130x+4000=0

【练习】

1、若分式x25x4

x1的值为0，则的值为（）

(A)-1或-4(B)-1(C)-4(D)无法确定

2、将方程2x2+4x+1=0配方后，得新方程为（）(A)(2x+2)2–3=0

(B)(x+2)2–1

2=0

(C)(x+1)2–

1=0

(D)(2x+2)2+3=03、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若满足a2–10a+21=0，则这

个三角形的周长是（）

(A)13或17(B)13(C)17(D)以上答案都不对

4、当x等于_____时，代数式x2–13x+12的值等于42。

5、已知方程x2-(m+1)x+(2m-3)=0

（1）求证：无论m为什么实数时，方程总有两个不相等的实数根。（提示：当

b2-4ac﹥0时，一元二次方程总有两个不相等的实数根）

（2）当b2-4ac满足什么条件时，一元二次方程没有实数根？请写出一个没有实

数根的一元二次方程。

第二篇：配方法讲解练习

过程

1.转化： 将此一元二次方程化为a^2;+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

2.移项： 常数项移到等式右边

3.系数化1： 二次项系数化为1

4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.求解： 用直接开平方法或因式分解法求解

6.整理（即可得到原方程的根）

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

解一元二次方程练习题(配方法)

1．用适当的数填空： ①、x2+6x+=（x+）2；

②、x2－5x+=（x－）2；

③、x2+ x+=（x+）2；

④、x2－9x+=（x－）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）41 x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ；

（2）求-3x2+5x+1的最大值

1．①9，3②2.52，2.5③0.52，0.5④4.52，4.52．2（x-34）2-4983．4

4．（x-1）2=5，1±55．C6．A 7． C 8．B9．A 10．（1）方程两边同时除以3，得x2-53x=23，配方，得x2-53x+（56）2=23+（56）2，即（x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76． 所以x1=56+76=2，x2=56-76=-13． 所以x1=2，x2=-13．（2）x1=1，x2=-9（3）x1=-6+51，x2=-6-51； 11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，∴最大值为3712

第三篇：初二-初三数学衔接八：配方法

初二-初三函数衔接之

第八节：配方法

【知识构建】

一、自主预习

1、根据完全平方公式填空：

⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²

⑶ x²＋10x＋﹙﹚²＝﹙﹚²⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²

2、解下列方程：

（1）(x＋3)²＝25；（2）12(x－2)²－9＝0．

23、你会解方程x－4x＋3＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？

二、归纳提升：

练一练 ：配方.填空：

（1）x＋6x＋（）＝（x＋）；

（2）x－8x＋（）＝（x－）；

（3）x＋222223x＋（）＝（x＋）2；

2从这些练习中你发现了什么特点?

____________________________________________________________________。

三、合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x－6x＝____.方程左边配方，得x－2·x·3＋__＝7＋___，即（______）＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.22222

2（2）移项，得x＋3x＝－1.方程左边配方，得x＋3x＋（）＝－1＋____，即_____________________

所以___________________

原方程的解是：x1＝______________x2＝___________

四、总结归纳：

（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就

应该把方程两边同时加上________．

（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【例题讲解】

例

1、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－x－222227＝0．

4总结归纳：

（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配

2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就

应该把方程两边同时加上________．

（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【对应练习】

22（1）x＋8x－2＝0（2）x－5x－6＝0.【深入探究】

例

2、用配方法解下列方程：

（1）4x12x10（2）3x2x30

【对应练习】

解下列方程：

22（1）2x＋6＝7x；（2）2x＋7x－4＝0；

（3）6y(y＋1)＝y－1．（4）3x2+8x―3=0

【课堂总结】

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把________移到方程的右边；

（2）系数化为1：方程左右两边同时除以.（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．

【达标测试】

1．用配方法解方程2xx＝1时，方程的两边都应加上（）

A

22B．54C

D．5 16

2．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x＋1＝0B．(2x＋1)＝0C．(2x＋1)＋3＝0D．（2222212x－a)＝a 23．ｘ＋6x＋______＝(x＋______)；

22ｘ－5x＋______＝(x－______)．

224．无论x、y取任何实数，多项式x＋y－2x－4y＋16的值总是_______数．

5．用配方法解方程．

（1）x－2x－2＝0；（2）x＋3

＝x；

22（3）9y－18y－4＝0；（4）6x－x＝12．

【拓展延伸】

已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

222

第四篇：数学学习法配方法

数学学习法——配方法

释义：在数学式变换中，根据需要把有关字母的项对照公式(ab)2a22abb2，补上恰当的项以配成完全平方的形式，这种方法就叫做配方法，配方法的应用常见于：

（1）分解因式；

（2）化简二次根式（示例）；

（3）证明等式和不等式：

（4）解方程（组）和不等式；

（5）求函数的最值；

（6）解解析几何问题，等等。

示例：简化

5x4x1x6x1

22(x12)(x13)解原式

52x1,(1x3)1,(3x8)

2x15,(x8)

第五篇：二次函数配方法练习

1．抛物线y＝2x2－3x－5配方后的解析式为顶

点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为

它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．

4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．请用两种方法变换。

7．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是()

A．向下，(0，4)

C．向上，(0，4)

2B．向下，(0，－4)D．向上，(0，－4)8．抛物线yx2x的顶点坐标是()

A．(1,1)B．(1,1)22C．(,1)1

2D．(1，0)