不等式练习题（精选5篇）

第一篇：不等式练习题

不等式练习题

（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为

A.10B.25C.50

2.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222ababab2ababB.ab ab22ab

ab2ab2ababC.D.abab2abab2

a13.已知不等式(xy)()9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy

x14.若变量x,y满足约束条件yx 则z=2x+y的最大值为

3x2y5

A.1B.2C.3D.4

x3y30,5.若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数m

xmy10,

A.2B.1C.1D.2

6.若对任意x0,a恒成立，则a的取值范围是__________.x3x12

ab7若实数a,b满足ab2，则33的最小值为_______。

8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？

第二篇：均值不等式练习题

均值不等式求最值及不等式证明202_/11/2

3题型

一、均值不等式求最值

例题：

1、凑系数：当0x4时，求yx(82x)的最大值。

2、凑项：已知x51，求函数f(x)4x2的最大值。44x

5x27x10(x≠1)的值域。

3、分离：求yx

14、整体代换：已知a0，b0，a2b1，求t11的最小值。ab5、换元：求函数yx2的最大值。2x

5152x152x(x)的最大值。226、取平方：求函数y

练习：

1、若0x2，则y

2、函数yx(63x)的最大值是1x(x3)的最小值是x

3x28(x1)的最小值是

3、函数yx

1x44x2

54、函数y=的最小值是2x

25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx

116x2的最小值是xx

16、若x>0，则x+

7、已知x为锐角，则sinxcosx的最大值是

8、函数sinxcosx的最大值是

9、函数y4249的最小值是__________ 22cosxsinx

119，则xy的最小值是 xy

b10、已知x0，y0，且

11、a,bR,且a+b=3则2+2的最小值是

12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（21111)的最小值是)(a2b2y

214、已知x，y为正实数，且x＋ ＝1，则x1＋y的最大值

215、已知ab0，则a1的最小值是(ab)b16、若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是___________

17、若a、bR，ab(ab)1，则ab的最小值是________

18、设实数x,y,m,n满足条件mn1，x2y29，则mxny的最大值是

19、若x,y0，则(x22121)(y)2的最小值是 2y2x

11)(b)的最小值是 ab220、若a,b0,ab1，则(a题型

二、利用均值定理证明不等式 例题：

1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：ab2c2abbcca

（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

（3）已知a、b、cR，且abc1，求证：

4442222222、已知x,y,z0，xyzxyyzzxxyz(xyz)1111118 abc

3、若abc

5

第三篇：基本不等式练习题

3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．

当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是

（）

A．2.若

B．且

C．

D．，则下列四个数中最大的是

（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．2ab

Ｄ．a 的最大值为

（）

Ｃ．的最小值是（）

C.D.Ｄ．－1

3.设x>0,则Ａ．

3Ｂ．4.设

A.10

B.5.若x, y是正数，且，则xy有

（）

Ａ．最大值16

Ｂ．最小值

Ｃ．最小值16

Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是

（）A．

B．

C．

D．

7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（）

A．

B．

C．

D． 8.a,b是正数，则Ａ．

三个数的大小顺序是（）

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

10.下列函数中，最小值为4的是

（）Ａ．Ｃ．11.函数

Ｂ．

Ｄ．的最大值为

.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答

., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与

的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式 对所有的参考答案：

经典例题：

【 解析】

证法一

假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得

.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二

假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）

又∵ ≤，同理∴≤，≤

≤，与（*）式矛盾，故当堂练习： 不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;

12.3600;

13.15．;

14.对;

16.【 解析】 ．

∵、，∴ ． 当且仅当＝时，取“＝”号．

当时，有．

∴ ．．

即．

当时，有．

即

17.(1)

(2)

18．【 解析】

证明

由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到

又因 因此不等式

以及

对所有的正整数n都成立.

第四篇：不等式性质练习题

﹤不等式性质

一、选择题

1、已知ab0，下列不等式恒成立的是（）

A.a2

b2

B.ab1C.1111

abD.ab2、已知a0,b1，下列不等式恒成立的是（）

A.a

ababB.aaaaaab2baC.bb2aD.bab3、若a,b,c,d四个数满足条件：1dc;2abcd;3adbc，则（）

Ab.cdaB.adc bC.dba cD.bdc a4、如果a,b,c满足cba,且ac0,则以下选项中不一定成立的是（）

A.abacB.cba0C.cb2ab2D.acac05、下列命题中正确的是（）

Aa.b,kN*akbkB.ab,c1

c1c1

ba

C.ab,cdab

cd2

D.ab0,cd0abdc6、如果a,b是满足ab0的实数，则（）

A.ababB.aa bC.aa b

D.abab

7、若a0,b0,则不等式b1

x

a的解为（）

A.1bx0或0x1aB.111111axbC.xa或xbD.xb或xa

二、填空题

8、若m0,n0,mn0,则m,n,m,n的大小关系为

9、若1ab1,2c3,则abc的取值范围是

10、若0a1,给出下列四个不等式，其中正确的是

1○

1log111a111a1aloga1a○2loga1alogaa

a1a

○3aa○4aaa11、已知三个不等式：1ab02

cad

b

3bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成个正确的命题。、设x,y为实数，且满足3xy2

8,4x2y9,则x3

12y

4的取值范围是

三、解答题、（1）设2a3,4b3,求ab,ab,ab2

13b,ab,a的取值范围。

（2）设二次函数fx的图像关于y轴对称，且3f11,2f23,求f3的最大值和最小值。

14、（1）已知

1a0,A1a2,B1a211

2,C1a,D1a，试将A,B,C,D按从小到大的顺序排列，并说明理由。

bc0,比较aabbcc

与abc

abc

（2）已知a3的大小。

15、火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。现用A,B两种型号车厢共50节

运送这批货物。已知35t甲种货物和

15t乙种货物可装满一节A型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A,B两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A型货箱运费是0.5万元，每节B型货箱运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

第五篇：不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.