第一篇：一元二次方程的解法教学设计
一元二次方程的解法教学设计
一、教学目标：
1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义；
2.会用开平方法解一元二次方程；
3会用配方法解一元二次方程；
4.会用方法解系数是：1的一元二次方程
二、重点难点关键：
重点：开平方法。
难点：配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说都有一定的难度。关键：会解（x－a）2=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。
三、教学过程：
（一）、引入新课。
有句俗话说的好,人逢喜事梦特多!当项老师知道有个机会,可以到与自己仅有一墙之隔的初二（3）班上课时，他的内心是何等的激动！他昨天晚上居然梦到自己不顾家人劝告，冒着生命的危险,登上自己家小别墅的屋顶庆祝！他把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米。此时,关心数学的他突然想到一个问题：梯子底端点离墙的距离BC是多少?设梯子底端点离墙的距离为x米，列出方程：。
这是什么方程？你能用所学知识解出这个方程吗？请动手做做。
1、如果把52从方程右边移到左边，(板书)得 ；；。X=-3不合题意舍去。通过上节课学过的因式分解法,可以成功地将一元二次方程转化为一元一次方程来解,成功了实行了降次的目的。
2、如果把从方程左边移到右边，就得到，怎样解这种形式的方程？依据又是什么？我们这节课就一起来研究形如的一元二次方程的解法。（板书课题）
（二）、用开平方法解形如的一元二次方程。
这里，一个数x的平方等于9，这个数x叫做9的什么？（这个数x叫做9的平方根）；一个正数有几个平方根？（一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：什么的平方是16？25的平方根是什么？9的平方根是什么？）；求一个数的平方根的运算叫做什么？（叫做开平方）。上面的x2=9，实际上就是求9的平方根，因此x=±3。即x1=3，x2=－3。
一般地，对于形如的方程，根据平方根的定义开平方，可解得。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
小结：我们概括出开平方法解一元二次方程的基本步骤：（板书）
（1）将方程变形为；即左边平方，右边非负。
（2）。直接开平方，正负不能忘？
例1用开平方法解下列方程：（1）；（2）（板书过程）
解：（1）移项，得（2）由原方程，得
方程的两边同除以3，得解得
（1）学生口述，老师板演，师生共同完成。
（2）提示：中的x可以是表示未知数的字母，也可以看作含未知数的代数式，即把看作一个整体未知数，其实是应用换元的思想，就化归为形如的一元二次方程，就能用开平方法解。
1、填空：（1）；（2）；
（3）方程x2=0的根是；（4）方程x2+16=0的根是。
（x1=0.5，x2=－0.5； x1= 3，x2=－3 ； x=0，0的平方根是0；无解，负数没有平方根。）。
2、用开平方法解下列方程：
（1）；（2）；（3）；(4)（板演交流）
（(1);(2);(3);(4)。）
（三）、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
有一件事，更是项老师做梦也没有想到，我们班为了答谢他这节课的辛勤劳动，决定奖励他一套60平方米的写字楼，一室一厅由正方形和宽为4米的长方形组成。设正方形的边长为X米，列出方程。此时，他又想到了一个问题：能用因式分解法或开平方法解这个方程吗？开平方都是以什么形式出现的？能将方程转化成的形式吗？可怎样变形？
将方程一次项4x改写成2·x·2，得：x2+2·x·2=60。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上22，即：x2+2·x·3+22=60+22，（x+2）2=64。解这个方程，得：x1=6，x2=－10。
假如是呢？你知道该怎样解决吗？象这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。用配方法解一元二次方程，关键是把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数。要想开方，先要配方。因为开方，所以配方。
练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式。
x2+6x+___=(________)2x2-6x+___=(________)
2x2+10x+___=(________)2x2-10x+___=(________)2
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？添上的常数项是一次项系数的一半的平方。
例2用配方法解下列方程：（1）；（2）
解（1）方程两边同加上9，得（2）移项，得
方程两边同加上，得
即
即
所以
解得
通过例题2的讲解，我们总结出用配方法解方程x2+bx+c=0的步骤：
1、移项:（旧的不去，新的不来，移项要变号！）
2、配方: 方程的两边同加一次项系数一半的平方。（两边同加，公平左右）
3、开方:（配方开始，开方收拾）
4、求解:解一元一次方程。
5、写解:写出原方程的解。概括成：移、配、开、解、写，五步全解决！
你想开方吗？那就配方吧！
做一做：用配方法解下列方程：（1）；（2）。
（补充：如果方程的二次项系数为-1，则先把二次项系数化为+1。思考：当一元二次方程的二次项系数不是1时，又怎么用配方法来解？这就是下节课我们要学习的内容了。）
（1）；（2）。
（四）课堂小结：
请谈谈你今天这节课的收获
（五）布置作业：
P31课本作业题、作业本。
第二篇：一元二次方程解法
一元二次方程
一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)
根的判别式
时，方程有两个不相等的实数根；
时，方程有两个相等的实数根；
时，方程无实数根 ①当②当③当
根与系数的关系
解法
1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)
2、配方法
3、求根公式法
4、因式分解法
一、选择
1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 416
2210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x) 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x)2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p24qp24qp
2A.(x)B.(x) 242
4p2p24qp24qp2
C.(x)D.(x) 2424
3.二次三项式x-4x+7值（）
A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 2
4.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()
A.-1或222233B.1或C.1或D.1或 3232
5.以526和526为根的一元二次方程是（）
A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=0
6.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.2
37.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）
A.1B.5C.7D.222222222 49
48.方程x（x+3）=x+3的解是（）
A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-
39.下列说法错误的是（）
A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。
B.关于x的方程ax+bx=0(a≠0)必有一根为0.C．关于x的方程(x-c)=k必有两个实数根。
D．关于x的方程x=1-a可能没有实数根。
10.方程(x+2)=9的适当的解法是（）
2222222
A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
二、填空
11.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_______另一个根是______.2212.关于x的方程6x-5(m-1)x+m-2m-3=0有一个根是0,则m的值为__________.2213.关于x的方程(m-m-2)x+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.214.方程(x+2)(x-a)=0和方程x+x-2=0有两个相同的解,则a=________.15.已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为.16.方程x5x60与x4x40的公共根是_________.2
217.2x2x50的根为x1=_________，x2=_________.18.已知方程axbxc0的一个根是－1，则abc=___________.19.已知a是方程x-x-1=0的一个根，则a-3a-2的值为.20.若（x+y-1）=4,则x+y=.三、解答题
21.解下列方程
（1）2x-4x-10=0(用配方法)(2)2x+3x=4(公式法)
（3）(x-2)=2(x-2)(4)2x3x220 222222222422
2222.已知实数a、b、c为实数，且a3a2b(c3)0，求方程ax+bx+c=02
2的根。
22223.若a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。
24.用配方法证明：无论x取何值时，代数式2x-8x+18的值不小于10.3
2参考答案
一、选择
1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.A
二、填空 11.0 ；x=012.-1或313.m≠-1且m≠214.115.(x-2)(x+5)16.x=217.三、解答题
21.（1）x116，x216（2）x1242242;18.019.020.3 44341341，x2 44
（3）x1=2,x2=4(4)x1
22,x222 222.解：由题意可得a-3a+2=0,可得a=1或a=2，b+1=0,b=-1 ,c+3=0,c=-3.所以（1）当a=1,b=-1,c=-3时，原方程为x-x-3=0,方程的解为x1211，x1 22
3，x21 2（2）当a=2,b=-1,c=-3时，原方程为2x-x-3=0,方程的解为x12
22223.解：由已知条件可把原式变形为(a-3)+(b-4)+(c-5)=0,∴a=3,b=4,c=5,三角形为直角
三角形。
24.2x-8x+18=(2x-8x+8)+10=2(x-2)+10≥10.222
第三篇：一元二次方程的解法教学设计
一元二次方程的解法教学设计
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程 一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？
三 新知探究 提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋9＝0 ①
2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
四 合作讨论，自主探究
1、配方训练
(1)x2+12x+()=(x+6)2(2)x2-12x＋()＝(x-)2(3)x2+8x+()=(x+)2(4)x2+mx+()=(x+)2 强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式并计算出X值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0 解：X2-4X+3=0 移向：得X2-4X=-3 配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：（X-2)2=1 开平方,得：X-2=1或X-2=-1 所以：X=3或X=1 方程（2）有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）
（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根 六 布置作业习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
第四篇：一元二次方程解法教学反思
用公式法解一元二次方程教学反思
张春元
通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助。下面我就谈谈自己对这节课的反思。
本节课的重点主要有以下3点：
1.找出a,b,c的相应的数值
2.验判别式是否大于等于0
3.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.1、a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果
3、板书不太理想。板书可以说在课堂教学也起关键作用，它可以帮学生温习本课的内容，而我许多本该板书的内容全部反映在大屏幕上，在继续讲一下个内容时，这些内容也就不会再出现，只给学生瞬间的停留，这样做也有欠妥当。
4、本节课没有激情，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过于少，可以说几乎没有。
第五篇：一元二次方程基本概念和解法
一元二次方程基本概念和解法
班级： 9.编 号：9时间：9.6课型：预习+展示编制人：付连敏审核人：张小龙使用人：小组：组号学习目标：（1）熟练掌握一元二次方程的基本概念，并会应用。
（2）会选用合适的方法解一元二次方程
一、知识链接：
1、若关于x的一元二次方程为xm-2
＋3x-5=0,则m的值是。
2、把方程（3x-5）(2x+1)=16化为一般形式为.3、已知x=2是一元二次方程x2
＋mx+2=0的一个解，则m的值是。
4、用适当的方法解下列方程：
（1）、（x+3）2
=2（2）、x2
-2x-399=0（3）、2x2
+1=3x（4）、(x-2)2
-49=0
二、重点训练：题组1：
1、把方程（x-2）（x+3）=5化为一元二次方程一般形式为。其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
2、已知x=1是一元二次方程x2
+mx+n=0的一个根，则m2
+2mn+ n2的值为
3、若关于x的一元二次方程为x2＋（k+3）x+k=0, 的一个根是-2，则另一个根是
4、方程x2
+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x+3)2
=14B、(x-3)2
=14C、(x+6)2
=
D、以上答案都不对
5、方程x2=x的解是，方程x2-9=0的解是。
6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2
-12x+35=0的根，则该三角形的周长是。
7、已知一元二次方程x2
+x-1=0，下列判断正确的是（）
A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数根D、该方程根的情况不确定
题组2： 解一元二次方程
（1）5x2
-2x=0（2）x2-2x-5=0(3)(3x-1)2
=9(4)2x(x-3)=5(x-3)
(5)(x+3)2=9(6)2(x+1)2+3(x+1)=0(7)y2
-2y+1=3-3y（提升）
四、达标测评：
一、基础题：
1、一元二次方程3x2
-2x=1的二次项系数、一次项系数及常数项分别为。
2、若关于x的一元二次方程kx2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
3、已知m是方程x2
-x-1=0的一个根，则代数式m2
-m的值等于（）A、-1B、0C、1D、24、用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后得到的方程是（）A、（x-2)2=1B、（x-2)2=4C、（x-2)2=5D、（x-2)2=3
5、若x=-1是方程x2+ax-b=0一个根，则代数式a+b的值是
二、请你用适当的方法解下列方程：
(1)x2-x=1(2)x(x-2)=4(3)x(x+3)=x+3(4)5x2-2x-14= x2-2x+3
提升题）
反思：
鲁公网安备37028302000876号