一元二次方程解法(复习课)导学案（5篇）

第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案

一元二次方程（复习课）导学案

复习目标

1． 了解一元二次方程的有关概念。

2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会

应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：

1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 回忆整理

1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．设一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。

例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。

（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。

巩固练习

1．关于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的条件是2．已知关于x的方程x2

－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值时，关于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

总有两个不相等的实

数根。

6、已知关于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)

7、写一个根为x=1，另一个根满足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x

21+x2（2）x1

x2

（3）（x1—3）（x2—3）

课堂总结

1、这节课我们复习了什么？

2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？

（

第二篇：一元二次方程 导学案

一元二次方程

【学习目标】

1.理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项；

3.了解根的意义．

【前置学习】

一、基础回顾：

1.多项式是

次

项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为

．

2.叫方程，我们学过的方程类型有

．

3.解下列方程或方程组：①

②

③

二、问题引领：

方程是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．

三、自主学习（自主探究）：

请你认真阅读课本引言及内容，边学边思考下列问题：

1.方程①②③有什么共同特点？

2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有

个未知数（一元），并且未知数的最高次数是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

（a≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项．

4.下面哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．

四、疑难摘要：

【学习探究】

一、合作交流，解决困惑：

1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．）

2.班级展示与教师点拨：

【点拨】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0时就是

方程了．所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件．

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号．

展示1：课本第3页例题．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：课本第4页练习第1题．

展示4：课本第4页练习第2题．

二、反思与总结：本节课你学会了什么？你有哪些收获与体会？

【自我检测】

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：

．

3.关于x的方程，当

时为一元一次方程；当

时为一元二次方程．

4.判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【应用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其它根．

第三篇：一元二次方程解法

一元二次方程

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)

根的判别式

时，方程有两个不相等的实数根；

时，方程有两个相等的实数根；

时，方程无实数根 ①当②当③当

根与系数的关系

解法

1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)

2、配方法

3、求根公式法

4、因式分解法

一、选择

1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 416

2210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x) 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x)2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p24qp24qp

2A.(x)B.(x) 242

4p2p24qp24qp2

C.(x)D.(x) 2424

3.二次三项式x-4x+7值（）

A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 2

4.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()

A.-1或222233B.1或C.1或D.1或 3232

5.以526和526为根的一元二次方程是（）

A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=0

6.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.2

37.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）

A.1B.5C.7D.222222222 49

48.方程x（x+3）=x+3的解是（）

A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-

39.下列说法错误的是（）

A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。

B.关于x的方程ax+bx=0(a≠0)必有一根为0.C．关于x的方程(x-c)=k必有两个实数根。

D．关于x的方程x=1-a可能没有实数根。

10.方程(x+2)=9的适当的解法是（）

2222222

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

二、填空

11.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_______另一个根是______.2212.关于x的方程6x-5(m-1)x+m-2m-3=0有一个根是0,则m的值为__________.2213.关于x的方程(m-m-2)x+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.214.方程(x+2)(x-a)=0和方程x+x-2=0有两个相同的解,则a=________.15.已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为.16.方程x5x60与x4x40的公共根是_________.2

217.2x2x50的根为x1=_________，x2=_________.18.已知方程axbxc0的一个根是－1，则abc=___________.19.已知a是方程x-x-1=0的一个根，则a-3a-2的值为.20.若（x+y-1）=4,则x+y=.三、解答题

21.解下列方程

（1）2x-4x-10=0(用配方法)(2)2x+3x=4(公式法)

（3）(x-2)=2(x-2)(4)2x3x220 222222222422

2222.已知实数a、b、c为实数，且a3a2b(c3)0，求方程ax+bx+c=02

2的根。

22223.若a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。

24.用配方法证明：无论x取何值时，代数式2x-8x+18的值不小于10.3

2参考答案

一、选择

1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.A

二、填空 11.0 ；x=012.-1或313.m≠-1且m≠214.115.(x-2)(x+5)16.x=217.三、解答题

21.（1）x116，x216（2）x1242242;18.019.020.3 44341341，x2 44

（3）x1=2,x2=4(4)x1

22,x222 222.解：由题意可得a-3a+2=0,可得a=1或a=2，b+1=0,b=-1 ,c+3=0,c=-3.所以（1）当a=1,b=-1,c=-3时，原方程为x-x-3=0,方程的解为x1211，x1 22

3，x21 2（2）当a=2,b=-1,c=-3时，原方程为2x-x-3=0,方程的解为x12

22223.解：由已知条件可把原式变形为(a-3)+(b-4)+(c-5)=0,∴a=3,b=4,c=5,三角形为直角

三角形。

24.2x-8x+18=(2x-8x+8)+10=2(x-2)+10≥10.222

第四篇：《一元二次方程》复习学案

第17章

一元二次方程

单元复习

学习目标：

1、进一步理解一元二次方程的意义。

2、熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。

3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。

4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。学习过程：

一、阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。

二、梳理本章知识：

1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？

一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？

2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？

（1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？（3）配方法：

2通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+）＝的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。

请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接开平方法解变形后的方程。（注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键）

（4）公式法：（注意根的判别式与根的数量的关系）

你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤：

/ 3

①化方程为一般形式，即

（ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算

的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；当ｂ2－4ａｃ

０时，原方程

实数解。

3、解一元二次方程的应用题基本步骤有：

（1）审

。（2）设

（3）列

（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。

4、用适当的方法解下列一元二次方程。

1.x22x503.x216x406.0.09x20.21x0.102.(x4)2(2x1)204.2x23x60

5.x23a24ax（a为常数）7.(x4)2(x5)2(x3)2244x5、自我提高

（一）填空题：

（1）x2x

（2）4x2(x1()21)2)2

（3）x24x3(x

将多项式3x212x写成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答题：

1、已知：x24xy5y24y40，求yx；

/ 3

22、已知关于x的方程(m3)xm12(m1)x10

（1）m为何值时，它是一元一次方程。

（2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

/ 3

第五篇：一元二次方程的解法 第2课时导学案_

一元二次方程的解法 第2课时

学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；

难点：配方的过程。导学流程 自主学习

自学教科书例4，完成填空。精讲点拨

上面，我们把方程x2

－4x＋3＝0变形为(x－2)2

＝1，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：

（1）x2

＋6x＋（）＝（x＋）2

；（2）x2

－8x＋（）＝（x－）2

；（3）x2＋

x＋（）＝（x＋）2； 从这些练习中你发现了什么特点?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________ 合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x2

－6x－7＝0；（2）x2

＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2

－6x＝____.方程左边配方，得x2

－2·x·3＋__2

＝7＋___，即（______）2

＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2

＋3x＝－1.方程左边配方，得x2

＋3x＋（）2

＝－1＋____，即_____________________ 所以___________________

原方程的解是：x1＝______________x2＝___________ 总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究

用配方法解下列方程：

（1）4x2

12x10（2）3x2

2x30这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。

课堂小结

你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步

专心 爱心 用心

骤？（学生思考后回答整理）达标测评

（A）用配方法解方程：

（1）x2

＋8x－2＝0（2）x2

－5x－6＝0.（3）2x2

-x=6

（4）（4）x2

＋px＋q＝0(p2

－4q≥0).（5）4x2

－6x＋（）＝4（x－）2

＝（2x－）2

.拓展提高

已知代数式x2

-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？