《圆与圆的位置关系》评课记录

第一篇：《圆与圆的位置关系》评课记录

《圆与圆的位置关系》评课记录

吴义国校长：

王华均老师的这节课体现了学生的主体地位，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。

教学思路的层次、脉络清晰，实际运作效果也不错，达到了本节课的教学目的。

课堂上王老师精心选择了与日常生活密切相关的事物（如自行车、众志成城标志图、日全食图片等），使学生感受到数学知识就在身边，为培养学生用数学的观点和方法来分析问题解决问题的意识奠定了基础，确实费了一番心思。

本课努力为学生创设民主、和谐、宽松的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境，和探索解决问题的过程，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间。

本节课让学生通过移动硬币来探究圆与圆之间的位置关系，突破了以往直接给出概念或规律让学生被动接受知识的讲课方式，而是通过让学生自己动手主动探索的方法。因为学生已经有了点与圆、直线与圆的位置关系等基础。只要教师引导得当学生们是能够顺利进行探究的，只是王老师没敢放手让学生进行小组交流探究，否则效果会更好。当然真正让学生养成自主探索习惯并非一朝一夕练就的，需要循序渐进。

这节课还有两个小问题是以后要注意的：

一、教师语言要准确，如圆心距说成是“„„的线段（连线）”；

二、教师的语气、语调再有些变化会更好； 以上是我个人的一些看法，不当之处请各位同仁批评指正，谢谢！许勤主任：

王华均老师这节课是圆与圆的位置关系，总体设计很好，主次分明，层次清楚。整个教学过程分三大板块：探求圆与圆的位置关系、寻找圆与圆的数量关系、利用有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题巩固这种关系。整堂课有主有次，有高潮也有低谷„

课堂的闪光点：第一板块的知识的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：学生动手操作、反复演示发现圆与圆之间不同的位置关系。说明教师具有先进的教学理念，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生探求知识的积极性。

第二步：让学生板演展示自己的发现，共用了三个学生补充完毕。有比较才有发现，有失误才有成功。学生在探索中发现，在差异中寻求完善。

第三步：利用多媒体展示自然景观——日环食现象，充分体现刚才发现的圆与圆的不同位置关系。让学生感到数学就在身边，数学知识就来源与实际生活。并进一步用flash动画展示圆与圆的不同位置关系巩固学生的认知。多媒体运用的适时恰当，较好的扩充教学的信息量，发挥了多媒体对教学的辅助作用。

第四步：根据公共点的个数分类命名，并举出生活中的图片，让学生用眼睛观察并说出它们的位置关系的称呼。抽象的数学知识溶入生活画面让学生通俗易懂。

这一板块的教学充分体现了新课程的教学理念：“让学生在生动具体的情境中学习”“学生是数学学习的的主体，教师是组织者，引导者、合作者”课堂是学生的舞台，是主角。教师是敲边鼓的，是配角。

第三板块：题型组合设计较好，即可锻炼学生的逆向思维，又能发展空间想象力。不足之处：第二板块在教学方法上与第一板块不同，教师分析引导为主，学生旁听。这一块继续放手让学生探究效果会更好。

数学概念不严密：相切“圆与圆有唯一的公共点”说成“圆与圆有一个的公共点”, “公共点”说成“交点”

总之，本节课的教学体现了以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线的教学模式，达到培养学生能力全面发展的教学目标。

刘寿林老师：

王华均老师讲的是《圆和圆的位置关系》一课，可以说非常成功。教学设计充分体现新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，注重学生的主动参与、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，同时，也培养学生的自主学习能力和创新意识。

我们数学组认为有以下几个亮点： 亮点一：导课新颖

导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。用多媒体演示“日食”现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。

亮点二：运用类比法

用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。亮点三：数形结和思想

在经历“观察──猜测 探索──验证──应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

罗建老师：

课堂闪光：让学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力让学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。让学生通过运用圆和圆关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

真情商榷：

1、两圆的公共点的个数称为交点个数是否合适。

2、在两圆外切时探究两半径与圆心距的关系时直接说连心线过切点，所以圆心距等于半径和是否不妥，因为连心线过切点需要证明，没证明可以直接用吗？

何超老师：

本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系。

值得欣赏的地方：

1．通过复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，采用类比的思想，让学生猜测圆与圆有哪些位置关系。引出悬念，调动学生的学习积极性。

2． 探讨圆与圆的位置关系时，借助学生手中的硬币，让学生动手、动脑，这样既形象直观，学生易于接受，又锻炼了学生的探索能力。

3．题目设计全面，训练适当，使学生在充分学习新知的基础上，达到了复习巩固。

4．教师运用数形结合的思想，使学生学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高了学生解决问题的能力。

5．学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质。

6.用数学的观点和思想方法解释生活中的问题这一理念得到了较好的落实，让学生感受到了生活中无所不在的数学知识。

值得商榷的问题：

1． 对学生画图要求不严格，画圆时最好借助圆规。

2．观察圆和圆的位置关系时，时间把握不是很好，题目重复太多。

公开课评课现场

公开课

评 课 记 录

学

校：鸡姑小学 记录人：王华均 时

间：202_.4

第二篇：直线与圆的位置关系评课稿

直线与圆的位置关系评课稿

数学课堂教法如何结合现代教育教法理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教法，提高教法效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑．那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我有幸听了高老师的一堂课《直线与圆的位置关系》．

整节课的学习我发现高老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．高老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外高老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．总的来说高老师的这节课上得非常成功．

我一直都有这种教法观念：让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力．高老师对知识的形成过程也比较重视，但对有些细节方面没有能够阐述清楚．在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对于为什么要作垂直，没能告诉学生其中的道理，这样学生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解数学的本质．

高老师开始的时候都是叫学生个人来回答完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答，这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变得懒惰．因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用．渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背．

我觉得教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．

由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力．数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动．教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量．由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求．如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化，唤起学生强烈的探求新知识的欲望．教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动．教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程．一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作．教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣．

第三篇：与圆有关的位置关系复习课教案

与圆有关的位置关系复习教案

前石畔九年制学校

郭海平

教学目标：

1、了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，能根据条件正确作出判断。

2、掌握圆的切线的性质与判定方法，并能应用其解决问题。教学重点：

与圆有关的位置关系的判定方法及切线的判定与性质。教学难点：

综合问题的分析解决。教学方法：启发引导 教学准备：课件 教学流程：

一、课本知识点梳理

考点1：点与圆的位置关系

幻灯片： 点与圆的位置关系

由学生完成作答。

例1：（202_•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）

A、当a＜5时，点B在⊙A内

B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C、当a＜1时，点B在⊙A外

D、当a＞5时，点B在⊙A外

考点2： 直线与圆的位置关系。

幻灯片：直线与圆的位置关系

切线的性质和判定

例

2、（202_•山西）如图，CD切⊙O 于点B，CO的延长线交⊙O于点A.若∠C＝ 36°，则∠ABD的度数是()

A．72°

B．63°C．54°

D．36°

例

3、（202_陕西）如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交BC于点C,∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为——。

考点3：三角形与圆的位置关系

幻灯片出示：三角形与圆的位置关系

等边三角形的内接圆与外接圆关系

例

4、(202_ •银川)如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）

考点4：圆与圆的位置关系

幻灯出示圆与圆的位置关系，由学生完成作答。

例

5、(202_ •陕西)图中圆与圆之间不同的位置关系有：（）

A． 2 种

B.3种

C.4种

D.5种

例

6、（202_ •陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）

A、外离

B、相交

C、内切或外切

D、内含

二、课堂练习

(202_ •陕西)如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．

三 作业

(202_•襄樊)如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA.(1)证明：直线PB是⊙O的切线；

(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并予以证明；(3)求sin∠OPA的值．

第四篇：圆的整理和复习评课记录

圆的整理和复习评课记录

听了谢老师的《圆的整理和复习》这一课清晰的教学思路，科学合理的教学设计，清新和蔼的教态，给人印象深刻。

说实话复习课其实很难上，数学复习课主要任务是，让学生回顾本章节的知识点，将这一章节的内容进行梳理，构建完整的知识链，从而找出知识之间的内在联系，进一步调整和明晰数学认知结构，形成更加完善的知识网络体系。

本节课，老师先先领证复习本章重难点，其次配合多种训练巩固知识。习题的类型有填空题、判断题和选择题，老师在练习题的设计上，既注意到了层次上的由浅入深，又注意到了知识面的宽度，特别考虑到了学生在本单元的学习中易错的题型。练习上还适当补充了综合性、发展性的练习，紧密联系学生生活实际，在学生知识点掌握情况的基础上，适当的加以拓展和延伸。整节课的节奏控制较好，不但知识的梳理过程得到体现，而且基础知识和基本技能训练到位，复习过程扎实紧凑。

建议：课内探究多留给学生思考和交流的时间，让他们自主学习，教师精讲点拨，课前可以让学生做好自主复习，课堂上直接让学生进行展示，可节省时间，提高学生学习的主动性。练习题的设计师多点综合性、开放性的题，有助于学生扩展知识的深度和广度。

第五篇：《圆和圆的位置关系》教案范文

教学目标

(一)教学知识点

1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

(二)能力训练要求

1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

(三)情感与价值观要求

1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学重点

探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

教学难点

探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

教学方法

教师讲解与学生合作交流探索法

教具准备

投 影片三张

第一张：(记作3． 6A)

第二张：(记作3．6B)

第三张：(记作3．6C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

Ⅱ．新课讲解

一、想一想

[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

二、探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．

[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

经过大家的讨论我们可知：

投影片(24.3A)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切

三、例题讲解

投影片(24.3B)

两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．

分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一个等边三角形．

OPO＇＝60．

又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO ＝NPO＇＝90．

TPN＝360－290－60＝120．

四、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．

证明：假设切点T不在O1O2上．

因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．

则T在O1O2上．

由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．

在图(2)中应有同样的结论．

通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线．

五、议一议

投影片(24.3C)

设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

[师]如图，请大家互相交流．

[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．

在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B．因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．

[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r．

当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了如下内容：

1．探索圆和圆的五种位置关系；

2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；

3． 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．

Ⅴ．课后作业习题24.3Ⅵ．活动与探究

已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．

解：连接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．

(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

r＝ R．

板书设计

24.3 圆和圆的位置关系

一、1．想一想

2．探索圆和圆的位置关系

3．例题讲解

4．想一想

5．议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业