圆单元教案(模式)

第一篇：圆单元教案(模式)

尊敬各位领导、老师，亲爱的同学们大家好！今天我们演讲的题目是《校园安全伴我行》

有人说，生命是宝藏；有人说，生命是黄金。我说生命是花。世界因如花的生命而精彩，可是有的人却轻易地让生命之花过早地凋谢了。学校是我们共同生活学习的场所，有老师、有同学、有花草树木，我们像生活在一个快乐的大家庭里，处处洋溢着歌声和欢笑。我们就像爱自己的家一样爱着我们的校园。

可是，学校里同学们多、地方小，因此你是否注意我们身边存在的一些不安全因素呢？比如：课间里同学们在楼梯口、走廊、教室里互相追逐，打打闹闹，放学同学们在走楼梯时互不相让，互相拥挤等等，那都是很危险的。我曾经听到过这样的几个事例：有一位同学课间为了逞强，学青蛙跳，从楼梯上方跳到平台，那多危险啊！一不不留心，“啊”的一声，那位同学失足摔倒在地，围观的同学个个目瞪口呆。老师、家长急急忙忙地过来，看到同学扒在血泊中，面色尽失，连忙将同学扶起来，这下完了，两颗门牙掉了。鼻子血流不止，而且还摔断了胳膊，实在是惨不人睹呀！

你说这怨谁呢？如果你是一个安分守纪的学生，能发生这种现象吗？所以同学们要听老师和家长的话，高高兴兴去上学，平平安安走回家，做一个遵纪守法的好学生。

首先，作为学生，一年有绝大部分时间在学校和学校周围生活。在这个人口密集，面积狭小的地方都可能发生危险。因此，为了自己的安全，为了不让老师和家长担心，我们一定要注意安全。

然后：课间时，不要在走廊、楼梯口或教室打打闹闹，几个人一齐下楼梯时，千万不要并排行走。而且要轻漫右侧行，当要升旗、做操时，人便会特别多，为了防御踩踏事件，我们不但不应该去拥挤，而且还要给比自己小的小朋友让路，我相信，只要同学很多关注一些边边角角，那么我们可爱的同学就都将会成为有礼貌，讲文明的阳光少年，那么我们的“小家园”将会变得更加地和谐，更加地美好。

最后，让我们牢记“珍惜生命，关注安全”，愿我们的同学在和谐、美丽的校园里学习进步，健康成长。也希望每位同学都能增强安全防范意识，时时注意安全，让欢笑和健康永远陪伴在我们身边。

敬爱的老师，亲爱的同学们：大家好！

今天，我演讲的题目是《告别不文明行为》。

我们为什么要告别不文明行为呢？约.凯恩斯曾说过：习惯形成性格，性格决定命运。有一些人，从小就乱拿别人的东西，从来就不把学习当作自己应该做的事。平时，说话不讲诚信，做事马马虎虎，不遵守公共秩序，和人交谈的时候满嘴都是脏话。但也有些同学，虽然年龄不大，但无论学习方面，还是为人处事，都很有修养，受到了老师和同学的喜爱。

怎样才能做一个文明的学生呢？我认为：

文明的学生，一定是爱学习的人。他总是对知识充满渴望，在课内课外都是一个主动的学习者，爱提问题，不怕困难。

文明的学生，一定是讲礼貌的人。礼貌用语在他嘴边，远离污言秽语，他懂得要想别人尊重自己，首先自己应尊重别人，因为尊重他人与尊重自己同样重要。

文明的学生，一定是有着良好的卫生习惯的人。他会自觉维护校园环境，他不会乱丢垃圾，而且会动手捡拾垃圾，因为他懂得环境是大家的环境，把美好留给他人和自己。

文明的学生，一定是爱护公私财物的人。他爱学校的一草一木，不会践踏草坪，不会乱涂乱画，更不会浪费水电„„而且会劝阻、制止破坏行为并及时报告。

文明的学生，一定是一个有爱心和责任感的人。他会尊重师长和友爱同学，关爱身边的人和事，不会与同学吵架，搞不团结，他会懂得感恩，感恩父母长辈的养育，感恩老师的教导。

同学们，时代的脉搏已开始跳动，行动的号角已经吹响，大家一起行动起来吧！不要再犹豫，不要再退缩，不要再让文明只挂在我们的嘴边，而要让文明的阳光洒遍校园，让文明充斥在每个人的心中，让我们与文明同行，与时代同行，共同迈向更加辉煌的明天！

当你走进校园，踏入教室，观察一番之后，在这美丽的校园中，我们会发现一些不和谐的音符。我们不难看到，在我们教室的桌斗里，什么没吃完的零食，废纸片，揉成团的草稿纸，地摊上买来的小玩具，铅笔屑、塑料袋、没交的数学作业本„„里面可是应有尽有；在书声琅琅的课堂上，有的精神萎靡不振，有的左摇右晃，有的把手伸进桌斗里，自顾自地玩玩具等；晨会上有左顾右盼，在下面窃窃私语的同学；教室里有乱涂乱画的桌子，摇摇晃晃的凳子；有用脚“开”门的同学；还有下课后，把楼梯扶手当成滑梯的同学；在整洁的校园里，有我们同学丢的纸屑、塑料袋；还有一些同学受一些不良习惯的影响，讲粗话、脏话、争吵、搞不团结。以上这种种现象，不仅严重地违反了小学生日常行为规范，而且也破坏了学校为我们提供的优美和谐的育人环境。

这时这个校园在你心中的形象就大打折扣。我认为可以在教室、宣传栏等公共场所贴一些宣传画，提醒大家注意自己的行为，改正自己的不文明举动。通过宣传，慢慢使大家形成一种良好习惯。也可以在低年级搞一次“清理小课桌”活动，在高年级搞个“校园不文明现象大通缉”漫画征集评比活动，增强大家对校园不文明现象的厌恶和憎恨。

亲爱的同学们，让我们行动起来，从点滴之事做起，从我做起，跟不文明行为永远告别，为学校的文明贡献自己的力量吧

敬爱的老师，亲爱的同学们：

大家好！今天，我们演讲的题目是《告别不文明行为》。

同学们，请允许我在此给大家介绍一下我们学校，我们的学校是政府投资1.1亿元新建的一所全新九年制学校，建成后初中有36个班，小学有48个班，共能容纳四千余名学生，现有130多名爱岗敬业的教职工，学校硬件设施最好，校园环境正在美化，说到这里，可能我们不少同学都会产生自豪的心情，但在我们学校努力前行的过程中有一些同学不注意自身形象，给我们这个充满希望的现代化校园涂上不和谐的一笔！今天，我就把平时少先队监督岗发现一些不文明的行为给大家列举出来，我们每个人对照一下：

看看自己是不是能认真完成老师布置的作业？

看看自己不小心碰到同学，是不是用“对不起”来处理问题的？看看自己是不是能主动捡起别人不小心丢下的纸屑？看看自己上厕所的时候是不是站到了指定的位置？看看自己是不是每天放学能主动关好教室的门窗？看看自己洗完手后是不是及时的关掉了水龙头？所以我们信认为：一个文明的学生一定是：

爱学习的人。他总是对知识充满渴望，在课内课外都是一个主动的学习者，爱提问题，不怕困难。

讲礼貌的人。礼貌用语在他嘴边，远离污言秽语，他懂得要想别人尊重自己，首先自己应尊重别人，因为尊重他人与尊重自己同样重要。

有着良好的卫生习惯的人。他会自觉维护校园环境，他不会乱丢垃圾，而且会动手捡拾垃圾，因为他懂得环境是大家的环境，把美好留给他人和自己。

爱护公私财物的人。他爱学校的一草一木，不会践踏草坪，不会乱涂乱画，更不会浪费水电„„而且会劝阻、制止破坏行为并及时报告。

一个有爱心和责任感的人。他会尊重师长和友爱同学，关爱身边的人和事，不会与同学吵架，搞不团结，他会懂得感恩，感恩父母长辈的养育，感恩老师的教导。

同学们，昨日的习惯，已经造就了今日的我们；今日的习惯决定明天的我们。让我们从现在做起，从今天做起，培养良好的行为习惯，为实现我们学校的目标共同努力。

谢谢大家，我们的演讲完了。

第二篇：第四单元圆教案

第四单元

圆

【单元教材分析】

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

【单元教学目标】：

1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。

5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。

【单元教学重点】：

1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．

2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系．

3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。

圆的认识

教学目标：

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系． 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

导入目标

这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识）

出示目标

1．认识圆，掌握圆的各部分名称．

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系． 3．初步学会用圆规画圆。

出示自学指导

1．什么是圆心、半径、直径？

2．在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？直径和半径是什么关系？ 3．怎样画圆？圆的位置和大小有什么来决定？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）P58 1（2）填空。

r＝0.24cm

r＝4.5cm d＝()cm d＝()cm

后教过程

1.订正。2.讨论。

当堂训练必做题

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（）

4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（）

5．所有圆的半径都相等．（）

6．在同一个圆里，半径是直径的．（）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（）

8．两条半径可以组成一条直径．（）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．半径2.5厘米．

3．直径8厘米．

选做题

怎样测量没有圆心的圆的直径？

教后反思

(2）轴对称图形

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：圆的对称轴。教学难点：画对称轴的方法。教学过程：导入目标

这节课，我们进一步认识圆。

出示目标

1、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

2、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

出示自学指导

自学59页内容，边看边思考： 1． 2．什么是轴对称图形，什么是对称轴？圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。59页做一做1、2 后教过程

1．订正。2．讨论。3．总结：

今天我们学习了哪些知识？

当堂训练必做题1、2、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。61页5、7

选做题

下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形教后反思

2、圆的周长和面积（1）圆的周长

教学目标：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：

圆周长公式的推导过程。

教学过程：导入目标

这节课，我们来学习圆的周长。

出示目标

1、理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。

出示自学指导

自学62--64页内容，边看边思考：

1、什么是圆的周长？

2、圆的周长与直径有什么关系？

3、什么是圆周率？

4、圆的周长计算公式是什么？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题（2）判断正误。

（a）圆的周长是直径的3.14倍。（b）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。（c）C =2πr =πd 后教过程

1．订正。2．讨论。

当堂训练必做题

P64 做一做，练习十五的第5、8题

选做题

请你用直尺和圆规设计一个轴对称图形。

教后反思

圆的周长（2）

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。）））（（（2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点：求圆的直径和半径。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。教学过程：导入目标

这节课，我们继续学习圆的周长。

出示目标

1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

出示自学指导

思考、讨论下面的问题。（1）你知道Π表示什么吗？

（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

C=πd C=2πr（3）根据上两个公式，你能知道：

直径=？半径=周长÷？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）

后教过程

1．订正。2．讨论。

当堂训练必做题

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

2、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

选做题

P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

教后反思

圆的面积

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。教学难点：圆面积的推导过程。教学过程：导入目标

这节课，我们来学习圆的面积。出示目标

⒈理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

出示自学指导

自学67--68页内容，边看边思考：

1、2、圆的面积计算公式是怎样得到的？怎样利用圆的面积公式计算圆的面积？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cm d =0.8dm（2）解答下列各题。

（a）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（b）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？

后教过程

1．订正。2．讨论。

当堂训练必做题

课本P70第1、5题。

教后反思

圆的面积（2）

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。教学难点：培养综合运用知识的能力。教学过程：导入目标

这节课，我们继续学习圆的面积。

出示目标

1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

出示自学指导

1、怎样有圆的周长求圆的面积？

2、什么是环形？

3、环形面积计算公式是什么？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？（2）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

后教过程

1．订正。2．讨论

当堂训练必做题

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

2、课本P70第4、6、7题

板书设计

圆的面积

已知半径求面积 S=πr

2已知直径求面积 S=π（已知周长求面积 S=π（（3）环形面积： S=π（R2-r2））2）2

教后反思

圆的周长和面积的练习课

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。教学过程：导入目标

这节课我们练习圆的周长和面积的计算。

出示目标

1、理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。

出示自学指导

讨论：怎样正确运用圆的周长计算公式和面积公式？它们的联系和区别是什么？先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

（1）判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“3”。

（a）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。（）

（b）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

（c）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）

（）

(2)一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少?

后教过程

1．订正。2．讨论。

当堂训练必做题

1、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?

2、p71面5、6、7 选做题

72面9、10 教后反思

整理和复习教学目标：

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。教学过程：导入目标这节课，我们复习圆的有关知识。出示目标

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养认真审题的良好学习习惯。

出示自学指导

边回忆边讨论

1、周长与面积的区别。

2、运用所学知识解决实际问题。

（1）一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？（2）一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？

（3）一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？

（4）一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？

（5）一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？

先学过程

1．学生自学，师巡视。2．检测。

后教过程

1．订正。2．讨论。

当堂训练必做题

1、判断对错，（1）圆的半径都相等。（）

（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。（）（3）半圆的周长是圆周长的一半。（）

2、只列式不计算。

（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？ 2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？

（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？

3、说一说下面各题的解题思路。

（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？

选做题

74面第5题

教后反思

确定起跑线

教学目标：

1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。教学难点：确定每一条跑道的起跑点。教学过程：

一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）

1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）

2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？

二、收集数据

1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。

2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。

直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）

三、分析数据

学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：

1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。

2、各条跑道直道长度相同。

3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。

四、得出结论

1、看书P76页最后一图：

2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）

3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）

第三篇：圆教案

圆知识点总结

一、本章知识点框架

圆心、半径基本元素：定义、弧、垂径定理对称、中心对称圆的认识对称性：旋转对称、轴圆心角、弧、弦、弦心距与圆有关的角：圆心角、圆周角、弦切角

点与圆相交直线与圆相切—切线与切线长与圆有关的位置关系 相离圆与圆的位置关系积弧长和扇形、弓形的面圆中的有关计算 圆锥与圆锥的侧面展开图

二、本章重点 1.圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.判定一个点P是否在圆O上，设圆O的半径为R，OP=d，则有

dr点P在圆O外； dr点P在圆O上； dr点P在圆O内。

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14路学校长西武安灵台校区：灵台县国盛大厦校总区校:长：西武安县市新雁都滩会区

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4-8嘉

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216号

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：0933-3603331

话

029-34200707 ：029-88758405

3.与圆有关的角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

（2）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧的圆心角的一半；（图a）

②同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（图b）

③90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角；（图c）④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； ⑤圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

图a 图b 图c 图d（3）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角。（图d）推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半。4.圆的性质：

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（1）旋转不变形：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；

圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等。

（2）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴。（3）垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（图1）②平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧； ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧；

④平分一条弧所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分这条弦； ⑤平行弦夹的弧相等。（图2）

图1 图2 5.三角形的内心、外心、垂心、重心

（1）三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示。

（2）三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示。

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（3）三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示。（4）垂心：是三角形三边高线的交点。6.切线的判定、性质（1）切线的判定：

①经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质：（图3）①圆的切线垂直与过切点的半径； ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点； ③经过切点作切线的垂线经过圆心。

（3）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长。

（4）切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（图4）

图3 图4 7.圆内接四边形和外切四边形

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（1）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。

（2）各边都和圆相切的四边形叫做圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等。圆内正多边形的计算：（如下图所示）①正三角形

在圆O中，ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB1:3:2 ②正四边形

同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:2 ③正六边形

同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA1:3:2

8.直线和圆的位置关系：

设圆O半径为R，点O到直线I的距离为d，（1）直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R；(图5)

（2）直线和圆O有唯一公共点直线I和圆O相切d=R；（图6）（3）直线I和圆O有两个公共点直线I和圆O相交d

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图5 图6 图7 9.圆与圆的位置关系：

设圆O1、圆O2的半径为R、r（R>r），圆心距O1O2d

（1）圆O1和圆O2没有公共点，且每一个圆上的所以点在另一个圆的外部圆O1、圆O2外离d>R+r。（外离图8）

（2）圆O1和圆O2没有公共点，且圆O2的每一个点都在圆O1内部圆O1、圆O2内含d

（3）圆O1和圆O2有唯一公共点，除这个点外，每一圆上的点都在另一个圆外部圆O1、圆O2外切d=R+r。（外切图10）

（4）圆O1和圆O2有唯一公共点，除这个点外，圆O2的每个点都在圆O1内部圆O1、圆O2内切d=R-r。（内切图11）

（5）圆O1和圆O2有两个公共点圆O1、圆O2相交R-r

图8

图9

图10 西北首家教育综合体 · 精心打造中国教育第一品牌

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图11

图12 10.两圆的性质：

（1）两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线；

（2）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切心。11.圆中有关计算: 2圆的面积公式：SR，周长C2R.圆心角为n、半径为R的弧长l圆心角为nnR.180nR21lR.、半径为R，弧长为l的扇形的面积S3602弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。

圆柱的侧面图是一个矩形，地面半径为R，母线长为1的圆柱的体积为nR2l，侧面积为2Rl，全面积为2Rl2R2。

圆锥的侧面积展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积

222为Rl，全面积为RlR2，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有Rhl.例1.如图所示，已知AB为圆O直径，C为弧AB上一点，CDAB于点D，OCD的平分线CP交圆O与点P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？

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分析:要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在弧AB上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律。解: 连接OP，2P1P OC=OP21OP//CDPAPB CDABPD点为AB中点。

例2.下列命题正确的是（B）A.相等的圆周角所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦

例3.四边形ABCD内接与圆O，A:B:C1:2:3，求D.分析：园内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等。解：设Ax，B2x，C3x, 则DACB2x.x2x3x2x360，x45

D90

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练习：四边形ABCD外切于圆O，周长为20，且AB:BC:CD1:2:3,求AD 的长。

例4.为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，用如图所示的方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是______cm.分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OPPA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，在用三角函数知识求解。解:tanPAOOPOPPAtan605353cm PA例5.已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，圆O1的半径是10，圆O2的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。

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图1 图2 解：分两种情况讨论：

（1）若O1、O2位于AB的两侧如图1所示，设O1O2与AB交于C，连接O1A、O2A，则O1O2垂直平分AB，ACAB.又AB16AC8

在RtO1CA中，O1CO1A2AC26.在RtO2CA中，O2CO2A2AC215.故O1O2=O1C+O2C=21（2）若O1、O2位于AB的同侧如图2所示，设O1O2的延长线与AB交于C，连接O1A、O2A，CO2垂直平分AB，AC1AB.212又AB16AC8

在RtO1CA中，O1CO1A2AC26.在RtO2CA中，O2CO2A2AC215.故O1O2=O2C-O1C=9

三、相关定理： 1.相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）如下图所示

即：弦AB、CD交于点P，PAPBPCPA（相交弦定理）

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

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即：CD垂直AB于点E，CE2DE2EAEB

例6.已知P为圆O内一点，OP=3cm，圆O半径为6cm，过P任作一弦AB，设AP=x，BP=y，则y关于x的函数关系式为______。

623227解：由相交弦定理得y，即y，其中3x9.xx2.切割线定理

推论：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

即：若PA是切线，PB是割线，则PA2PCPB

例7.已知PT切圆O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm,求PB长。

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解：设TD=x,BP=y,由相交弦定理得：ADDBCDTD 即34(8x)xx16，x22（舍）

由切割线定理，PT2APBP 由勾股定理得，PD2PT2TD2

PD2APBPTD2(y4)262y(y7)

y20cm

四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线

（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；

（2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明。

（3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算。

（4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；

（5）作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；（6）遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角；（7）遇到切线，作过切点的半径，构造直角；

（8）欲证直线为圆的切线时，分两种情况：①若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心证明直线垂直；②不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径

（9）遇到三角形的外心常连接外心和三角形的各顶点；

（10）遇到三角形的内心，常作：①内心到三边的垂线；②连接内心和三角形的顶点；

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（11）遇相交两圆，常作:①公共弦；②连心线；（12）遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线；

（13）求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边。

2.圆中较特殊的辅助线

① 过圆外一点或圆上一点作圆的切线； ②将割线、相交弦补充完整； ③作辅助圆。

例8.如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB,垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为（A）

分析：连接OC，由AB是圆O的直径，弦CDAB知CD=DE，设AE=x，则在RtCEO中，OC2OE2CE2, 即52(5x)242，则x12，x28（舍去）

例8图例9图

例9.如图所示，CA为圆O的切线，切点为A，点B在圆O上，如果AOB等于（C）

A.35 B.90 C.110 D.120

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分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道

AOB2BAC255110 故选C

例10.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于（B）分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即24540(cm2)

例11.如图所示，在半径为4的圆O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交圆O于E，且EM>MC，连接OE、DE，DE15，求：EM的长。

解：由DC是圆O的直径，知DEEC，于是ECDC2DE27,设EM=x,则AMMBx(7x)，即x27x120，所以x13,x24，而EM>MC，即EM=4.学校长西武安西北首家教育综合体 · 精心打造中国教育第一品牌

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第四篇：圆教案

认识圆

教学目标：

1、知识与能力目标：

结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

2、过程与方法目标：

结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

3、情感态度与价值观目标：

通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。

教学重点：

在探索中发现圆的特征。教学难点：

理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

一、回顾已学过的平面图形

1、出示正方形、长方形、三角形等学过的平面图形。说出它们的特点。

2、出示圆

观察并比较和刚才的平面图形有什么区别？由直线构成的平面图形。由曲线围成的平面图形

3、找生活中的圆

你在生活中哪些地方见过圆？说一说。

4、你知道车轮为什么要做成圆形的？

二、学习圆

1、找圆心

把圆对折几次，有什么发现。折痕相交于一点。（板书圆心：O）在圆里标出圆心。

2、认识直径

画出其中一条折痕，说一说。（经过圆心，两端都在圆上。）（板书直径：d）圆有多少条直径？

量出它的一条直径的长度，再量另一条，比较长度。同一个圆中，所有直径长度相等。

比较不同大小的圆。（直径-----大小）

3、认识半径

（半径：r）（半径-----大小）直径和半径的关系

解决车轮为什么要做成圆形。

三、画圆

我们学习了圆，怎样来画一个圆。

1、画圆心

确定圆的位置

2、定半径

确定圆的大小

3、画圆旋转一周

四、小结。

五、问题：怎么画一个大圆。

第五篇：圆——教案

圆的定义

目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别

1、想想生活中的圆：摩天轮、呼啦圈、自行车、圆月、硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼

2、动手画圆：在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

3、第一定义：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点O叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

4、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．

优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．

5、思考：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

6、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？

7、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

垂直于弦的直径

目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

1、动手活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？

沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

2、动手活动：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B垂直于弦的直径的性质：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

例１：AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径．

弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．

例２：已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．

3、某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．

GCFMAHEDOB

连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根据勾股定理容易计算 OE=1．5米，OM=3．6米．

所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．

4、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，1则AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半径为R，则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)．解得R =50 cm．

修理人员应准备内径为100 cm的管道．

222

弧、弦、圆心角

目标：（1）圆的旋转不变性；

（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；

动手活动：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．

注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．

(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．

ABAC，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC．例

1、在⊙O中，AOBC

例

2、AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．

思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

圆周角

目标：1．了解圆周角与圆心角的关系．

2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题．

问题1：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？

问题2：如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．问题3：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么? 例：如图，⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．

AD=BD

ACOBD

（一）圆的有关概念

1、圆（两种定义）、圆心、半径；

2、圆的确定条件：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径；

4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；

5、等圆、等弧，同心圆；

6、圆心角、圆周角；

（二）圆的基本性质

1、圆的对称性

①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系

①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）

3、弧、弦、圆心角的关系

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质

①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。