九年级数学投影教案3

第一篇：九年级数学投影教案3

课题：投影

（二）一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

三、教学过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领 解答按课本板书

4、练习

（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5

5、谈谈收获

三、作业

P113 3、4

第二篇：2015年春九年级数学下册 3.1 投影教案1 (新版)浙教版

3.1投影

教学目标：

1.经历实践探索，了解投影、投影面、及平行投影的概念；

2.体会并理解平行投影的特征，利用光的影子解决生活中的实际问题.教学重点：理解平行投影的特征；

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.教学过程：

一、创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏

二、你知道吗 出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

问题：那什么是投影呢？ 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影(parallel projection).三、问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）

合作学习：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？ 请就此问题作一探讨.1

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？

四、概括新知，形成结构

1、物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等，当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线..某校墙边有甲、乙两根木杆.2、应用新知：

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？

学生尝试练习，一学生板书，后点评注意画图要整洁美观，规范，投射线画成虚线.（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（3）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.五、学习反思：

我们这节课学习了什么知识？

（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影；（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影（3）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.六、作业： 3

第三篇：平行投影教案

平行投影教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

7.1《平行投影》教案（冀教版九年级下）

教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

．知识与技能

经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

教学重点：理解平行投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

一、创设情景

问题1：

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二、引出课题

问题2：

师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

（1）

（2）

（3）

上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

学生相互讨论，交流。

生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。[

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。

．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过演示，学生观看，回答问题。（参看：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在c处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、c两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

四、课堂总结

板书设计：

平行投影

一、导入

平行投影

问题1：

正投影

二、新授

例：

问题2：

三、练习

投影：

四、总结

第四篇：2018年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案

29.1投影（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

人教版教科书九年级《数学》下册90页例题，三维图形在投影面上的正投影。

2．内容解析

投影是生活中常见的现象，而三视图是从不同的三个方向得到的投影。因此，本节内容对培养学生空间观念，起着承上启下的作用。由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个方向来描述。因此，学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形相互转化的关键，也使学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。

基于以上分析，本课的教学重点是：画出简单几何体的正投影。

二、目标和目标解析

1．目标

能画出简单几何体的正投影。2．目标解析

达到目标的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。

通过学生猜想、观察、亲自动手实践，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。

三、教学问题诊断分析

本节教学是在上节课研究线、面的正投影的有关知识基础上，继续研究立体图形的有关正投影问题。而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影。

本节课的教学难点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。

四、教学条件支持分析

本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生巩固旧知并理解新知，增强学生的空间想象能力，提高学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观能力，促进对知识的理解。本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。

五、教学过程设计

1.观察图片，复习投影及有关概念

问题1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？

师生活动：教师出示幻灯片，展示平行投影及中心投影的图片。学生观察并说出平行投影和中心投影的不同点，及平行投影与正投影的关系。

展示图片：

设计意图：学生通过生活中的例子，复习了投影及投影的有关概念，进一步加深了对概念的理解，突出了数学与生活的联系，激发求知欲望。

追问：正投影属于什么投影？当投影线与投影面什么位置关系时，形成正投影？ 师生活动：教师帮助学生回顾上节课所学知识，学生回忆，作答。

设计意图：通过回顾正投影的定义，帮助学生更好地回顾物体正投影规律，为后面的教学做铺垫。2．复习线、面在平面上的正投影

问题2 把一条线段AB放在三个不同位置： ①线段平行于投影面； ②线段倾斜于投影面； ③线段垂直于投影面。

三种情况下线段的正投影各是什么形状？长度有什么规律？

(1)(2)(3)师生活动：教师通过图片一一展示，提出问题。学生回顾，师生共同得出结论： ①线段的正投影还是线段，正投影的长度等于线段长度； ②线段的正投影还是线段，正投影的长度小于线段长度； ③线段的正投影是一个点。

问题3 把一个正方形纸片ABCD放在三个不同位置： ①正方形纸片平行于投影面； ②正方形纸片倾斜于投影面； ③正方形纸片垂直于投影面。

三种情况下正方形纸片的正投影各是什么形状？大小与原图形有什么变化？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生回顾，独立观察、思考，得到结论： ①正方形的正投影是正方形，大小没有改变； ②正方形的正投影形状、大小都改变； ③正方形的正投影是一条线段。

设计意图：利用上节课的学习，学生分别从形状、大小两个方面观察、回忆，一维图形、二维图形正投影规律，为画出三维图形的正投影做好铺垫

练习教师借助实物展示正方形按图

1、图

2、图3摆放，请同学们分别画出它们的正投影。

图1 图2 图3 师生活动：教师出示问题，学生用已准备好的正方形纸板进行摆放演示并通过观察、猜想、思考，各组画出上述图形的正投影，师生、生生相互交流，勇于发表个人见解。教师鼓励学生准确画出正投影，并展示学生画出的图片。

图1 图2 图3 设计意图：利用正投影性质画出平面图形的正投影，对上节课知识做一巩固，同时提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念，为正确画出三维图形的正投影做铺垫。

3．运用正投影规律探究三维图形的正投影

例题1 如图，正方体的一个面 ABCD平行于投影面。画出这个正方体在投影面上的正投影。

例2：如图，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面。画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。

师生活动:教师出示问题，引导学生分析、解决，学生小组交流后，师生共同点评，解答例题。正方体的正投影为正方形ABCD,它与正方体的一个面是全等关系。通过师生共同配合，画出立体图形的正投影。体会画出一个立体图形的正投影实际上就是画出立体图形每一个面的正投影，抓住问题的本质，找到问题解决的突破口。在画第二个图形的正投影时，同样要追根溯源，找到该立体图形的每个面的正投影是关键。正方体的正投影为矩形

''''F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。此环节提高了学生应用意识和能力。

设计意图：通过学生的观察、想象及动手实践，让学生体会画三维图形的正投''影问题应转化到二维图形的正投影上去解决，即将未知问题转化为已知问题去解决的数学研究方法，从而提高学生的分析问题及解决问题的能力。

练习：教科书92页练习

投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：

师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图。教师巡视，指导。

设计意图：通过利用正投影性质画出立体图形的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念，为后面学习新知做好准备。

4.小结

教师和学生共同回顾本节课所学内容： 如何画出立体图形的正投影？

将画立体图形（三维）的正投影问题转化为其每个面（二维）的正投影问题来解决。设计意图：梳理知识，总结画正投影的方法，完善知识体系，培养学生归纳知识的良好学习习惯，同时使学生体会并掌握解决数学问题的转化方法。

5.布置作业

教科书习题29.1第3题

六、目标检测设计

1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的正投影是（）

设计意图：本题考查学生对正投影的性质的掌握程度。

2.画出如图摆放的物体的从前方照射到后方的正投影。

设计意图：本题考查学生对简单几何体的正投影的画法。

第五篇：湘教版九年级下册第3章《 投影与视图》教案专题

----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课时

第3章 投影与视图

第1课时平行投影与中心投影

教学目标：

1、了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质.2、能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3、经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.教学重点

平行投影、中心投影的含义及其特征.教学难点

平行投影与中心投影的区别及判断方法.教学过程：

一、情境导入新课：

媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激发学生求知欲)

二、新课学习：

自学探究

（一）1、投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.(1)投影的定义:光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照射下形成影子.例题探究

（二）例1 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.例2 如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)出发，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.三、课堂小结

1、本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步认识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.2、本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.四、当堂训练

1、晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（）A.变长

B.变短

C.先变长后变短

D.先变短后变长

2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小

B.越来越大

C.大小不变

D.不能确定

3、在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）

A.上午

B.中午

C.下午

D.无法确定

4、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，操场上旗杆在地面上的影子变化规律是（）A.先变长，后变短

B.先变短，后变长

C.方向改变，长短不变

D.以上都不正确

5、在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_______.6、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.7、如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8m，在办公楼前竖立着高28m的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17m，在阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24m，办公室窗口离地面5m，问此刻旗子的影子是否能达到办公室的窗口？

----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课时

第2课时 正投影

教学目标：

1、理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2、掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.3、经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.教学重点

掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.教学难点

掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.教学过程

一、情境导入新课

1、同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？

2、同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？

二、新课学习

探究一

1、正投影的定义

让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状? 正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.2、正投影的特征

3、思考：如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?

学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.归纳正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究二

如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： ①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?

归纳结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）； ②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）； ③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.探究三

例

如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.三、课堂小结

1、这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?

四、当堂训练

1、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形

B.平行四边形或线段

C.矩形

D.菱形

2、当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A.20cm

2B.300cm2

C.400cm2

D.600cm2

3、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）

4、下列命题中真命题的个数为（）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1

B.2

C.3

D.0

5、一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6、已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课时

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

教学目标：

1、认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.2、进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.3、通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.4、通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.教学重点：直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.教学难点：直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.教学过程：

一、情境导入新课：

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、新课学习：

探究一：观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1、归纳直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.探究二：直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 归纳结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.思考

例1

教材P102例1 结论：直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.探究三：圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.思考

例2 教材P103例2

三、课堂小结

1、这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2、在学生回答基础上，教师点评：

(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2(r为底面圆半径，l为母线长）

四、当堂训练

1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

2、小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）

A.1

B.34

C.12

D.13

4、若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.5、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.6、如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角.第6题图

第7题图

7、如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和).----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课

3.3 三视图

第1课时 几何体的三视图

教学目标：

1、理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.2、会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3、培养我们的识图能力和观察能力.4、让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.教学重点 ： 掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.教学难点：

画组合几何体的三视图.教学过程：

一、新课引入：

思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗? 同学们讨论，分小组发言.同学们发言完毕后，教师展示：

如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?

学生很容易得出它们的影子都是圆.归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.二、新课学习： 探究一

视图的概念

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.探究二

三视图的画法

例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）

三、课堂小结

教师强调：①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.四、当堂训练

1、下列几何体的主视图是三角形的是（）

2、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）

3、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）

4、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）

5、三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6、如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课时

第2课时 由三视图确定几何体

教学目标：

1、进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.2、让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.教学重点：由三视图想象出实物原型.教学难点：由三视图抽象出原型并进一步计算.教学过程：

一、新课引入

同学们独立完成以下几个问题：

1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.二、新课学习

探究一

由三视图想象出简单的几何体。学生独立完成教材P109说一说.【说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1 讲解教材P109例4 探究二

由 三视图确定组合体的名称.例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.【说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是（）个?选择并说明理由.【说明】

1、由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2、对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、课堂小结

1、这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2、在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).四、当堂训练

1、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

2、已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）

3、已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2

B.15πcm

2C.24πcm2

D.30πcm2

第3题图

第4题图

4、如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）、如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.5----年----月---日

第----周第----课时

星期---总第----课时

章末复习

教学目标：

1、掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.2、通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数学思想，转化思想的过程，加深对本章知识的理解.3、在运用本章知识解决问题的过程中，进一步培养学生空间主体思维，激发学习兴趣.教学重点：回顾本章知识点，构建知识体系.教学难点：运用三视图的知识解决实际问题.教学过程:

一、典例精析，复习新知

例1 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.(2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.【分析】灯P、点A与影子的端点在同一直线上.例2 如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的全面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.二、知识框图，整体把握

三、当堂训练

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.正三棱柱

D.正三棱锥

2、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3、将两个长方体如图所示放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）

4、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

5、如图所示，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的全面积是_______.第5题图

第6题图

6、一个长方体木块的正中央位置搁着一个乒乓球，已知它的主视图与俯视图如图所示，请补画出它的左视图.7、如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°，同一时刻垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）.