《反函数的概念》说课稿

第一篇：《反函数的概念》说课稿

《反函数的概念》说课稿

本次说课主要从五个部分进行，分别是教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析和教学设计。

首先是教材分析：

我所使用的教材选自人教2003年版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）》，《反函数》函数部分的一个重难点，也是研究两个函数相互关系的重要内容，而反函数的概念又是其中的抽象难理解部分，因此反函数概念的学习有助于学生进一步加深对函数的认识和理解。

接着是学情分析：

高一的学生在学习反函数之前，已经对函数的概念、表示法，映射等内容有了一定的认识和了解，那么有了这些储备知识，学生在本节课的学习中可以在教师的引导下进行思考和理解，从而能较好地完成对本节课的学习。

接下来的教学目标分析是从知识与技能、过程与方法、情感与态度入手的：

知识与技能：让学生学生了解反函数的概念；通过本节课的学习会求一些简单函数的反函数 过程与方法：教学上使用引导、发现法，这主要通过从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式来实现。

情感与态度（也就是德育目标）：通过本节课的学习，能使学生发现函数内部因素相互联系，从而培养他们善于发现分析的能力，使他们学会以发现分析的目光去关注数学，以联系发展的态度去学习数学。

第四部分是教学重难点分析

本节课的教学重点放在反函数的概念、反函数的求法上，而由于反函数的概念相对抽象难理解，所以教学难点自然落在了反函数的概念理解。

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开： 我的整个教学过程分成五个环节

一、新课引入

由于反函数的概念比较抽象难理解，在概念讲解前先以具体例子入手逐步引导，这样比较符合学生的接受规律。

联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。

二、概念讲解

由于教材中给出的反函数的概念较长且较抽象，会给学生在理解上产生一定的难度，故引导学生从另外的角度分三步完成对反函数概念的理解，这样较易于学生接受和理解。

1.由函数式yf(x)xA yC，得到式子 x(y)

2.根据函数的概念去说明x(y)是一个函数，其中定义域为C，值域为A.3.下结论说明函数x(y)是函数yf(x)的反函数，并记作xf1(y)，一般互换x和y，写作yf1(x).三、通过问题的讨论加深学生对反函数的认识和理解

1.所有函数都有反函数吗？

通过两个具体的函数（在讲课的课件中有详细给出）的异同，引导分析发现并不是所有的函数都有反函数。

2.互为反函数的函数有什么关系？

通过引入部分例子分析，结合反函数的概念，引导学生从从函数的三要素出发去描述互为反函数的两函数之间的关系：

（1）对应法则互逆（2）定义域与值域互换 3.yf1(x)的反函数是什么？

1 在回答了第二个问题的基础上，引导学生利用以上结论发现yf(x)的反函数恰好是yf(x)，即有yf(x)与yf1(x)互为反函数。

四、例题、联系相结合，归纳求反函数的方法

首先分析讲解例题中的（1）、（2），再让学生结合反函数概念的分步理解思考归纳，尝试从解题过程中总结出求已知函数反函数的一般方法。

1.找原函数的值域；

2.由原函数式解出x(y)； 3.互换x和y的位置； 4.标注反函数的定义域。

简化为一句话：一找、二解、三换、四标。

本次课堂不再安排别的练习题，而让学生对照求法步骤，自行完成（3）、（4）的求解作为课堂练习。

五、课堂小结、布置作业

本节课所布置的作业是求已知函数的反函数，主要为了巩固学生对本节课知识的学习并加强对反函数求法的使用。

本节课的整个课堂设计，希望能从从新课引入到概念讲解、从概念学习到深入学习理解，实现从从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式。我觉得这样的设计，符合学生学习的循序渐进的接受规律，在教学过程中可以贯穿着教师引导学生讨论学习的主线，体现了教师教学的辅助作用与学生学习的主体地位。

第二篇：§2.4.3反函数

一．课题：反函数（3）

二．教学目标：1.进一步理解互为反函数的定义域、值域的对应关系，运用它解决有关问题；

2.了解特殊轴的轴对称的图象之间的函数解析式的联系。三．教学重点：运用反函数的性质，关系解题。四．教学过程：

（一）复习：（提问）

1．原函数与反函数的定义域与值域之间的关系。2．yf(x)(xA)的反函数为yf1(x)(xC)，则有

f(a)baf1(b),f1(f(a))a(aA)；

f(f1(a))a(aC)．

3．练习：

2x3x,求f1()； x37x21

（2）已知f(x)，求f(0)；

2x3x

（3）已知f(x1)，求f1(x1)．

x1

（1）已知f()

（二）新课讲解：

例1．已知函数f(x)axk的图象经过(1,3)，其反函数图象经过点(2,0)，则求f(x)的表达式。

解：因为反函数图象经过点(2,0)，所以原函数必过点(0,2)，又原函数图象过点(1,3)，由此可得

解得a1,k2，所以f(x)x2． x3a0k2

ak3x1(x0)的反函数。

x1(x0)解：由yx1(x0)得其反函数为yx1(x1)，又由yx1(x0)得其反函数为yx1(x1)．

x1(x1)

综上可得所求的反函数为y．

x1(x1)例2． 求函数y1例3．已知函数yf(x),xA,yC存在反函数yf(x)，1

（1）若yf(x)是奇函数，讨论yf(x)的奇偶性；

1（2）若yf(x)在定义域上是增函数，讨论yf(x)的单调性。

证明：yf(x)是奇函数，定义域关于原点对称，∴yf(x)的值域也关于原点对称。∴yf(x)的定义域关于原点对称，1设xC，存在tA使f(t)x，∴f(x)t，yf(x)是奇函数，∴f(t)x，反函数（3）∴f1(x)t，∴f1(x)tf1(x)，所以yf1(x)是奇函数。

（2）设x1,x2C，且x1x2，存在t1,t2A，使f(t1)x1，f(t2)x2，又∵yf(x)在定义域上是增函数，∴t1t2，即f1(x1)f1(x2)，所以，yf1(x)在定义域上是单调增的。例4．若函数yf(x)的图象过点(1,4)，（1）求f(x2)的反函数的图象必经过的一个定点的坐标；

（2）若函数yf(x)的反函数为yf1(x)，求函数yf1(x1)和函数yf1(x)1必经过的定点。解：（1）yfx的图象经过点(1,4)，∴yfx2的图象经过点(1,4)，所以，yfx2的反函数的图象经过点(4,1)．

（2）yfx的图象经过点(1,4)，∴yf1x的图象经过点(4,1)，故函数yf1(x1)的图象经过点(3,1)，函数yf1(x)1必经过的定点(4,2)． 说明：1．可以利用函数图形的平移去看；

2．可以利用映射，作用对象的观点来分析。

五．小结：

1.反函数的性质；

2.互为反函数的两个函数的关系在解题中的应用。六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

反函数（3）

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x3323．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f11 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)反函数（3）

3）

反函数（

第三篇：算法的概念说课稿

1.1.1 算法的概念说课稿

阳泉十一中

崔建华

我说课的题目是《算法的概念》，下面我从教材分析、学情分析、目标分析、教法学法、教学过程、教学反思谈谈我对这节课的设想。一．教材分析

本节内容选自高中数学人教A版《必修3》第一章第一节《算法与程序框图》，本节是第一课时---《算法的概念》。

算法在高中数学课程中是新内容，算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．算法概念的引入有助于理解算法的思想，为后面的学习奠定基础。

二、学情分析

学生在初中接触过算法，例如本节课出现的二元一次方程组的解法，但没有明确的算法的概念。本班学生为一个普通大班，需要提高总结归纳能力。

三、目标分析

本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义.具体目标为：

1． 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想.2． 在分析实例的基础上了解算法的基本特征.3． 能够用自然语言描述一些具体问题的算法.本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法，难点是把自然语言转化为算法语言．

四、教法学法

教法上采用情境式教学、问题式教学、探究式教学、体现教师的 启发引导与评价。学生通过观察类比、自主探究 合作交流、练习总结等方法学习。

五、教学过程

本节课教学，先介绍元代数学家朱世杰的《四元玉鉴》，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.接着围绕算法概念，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序.根据这节课的教学内容、教学目标，采用以教师引导分析帮助学生建立算法概念，着重一个“导”字，并通过适量的练习加以巩固.通过例题设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法.重点是通过设计帮助学生领会算法概念，而不在于算法所涉及问题的本身.教学时可以先让学生回顾问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来.通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路.六、教学反思

本节课是概念课，而概念的形成需要“延迟”,需要先给学生思维活动的机会，让学生充分感知概念的内涵，从而使概念形成水到渠成．算法概念没有统一的定义，因此，需要创设条件，使学生从概念的特征方面去真正理解概念．由此出发，教学过程设计的“问题链”要围绕上述要求进行，使“问题链”能产生学生有效的思维活动，能一环一环相扣，引导学生理解算法概念．算法教学应紧扣教材，研究的问题以数学问题为主，避免将算法概念泛化。

第四篇：集合的概念 (说课稿)

授课时间：

08

年

月

日

授课年级、科目、课题：

高一数学

集合的概念

使用教材：

必修1（人教版）

说课教师： 刘华

各位老师同学们，大家好！今天我说课的课题是“集合的概念”，本节内容选自高中数学必修1（人教版），下面我将主要从六个方面介绍我的教学方案。

一、教材分析： 教材的地位和作用：

集合是学习高中数学的重要工具之一，起着承前启后的作用。本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法等，还给出了画图表示集合的例子．从教材我归纳出本节内容的教学重点和难点。

（一）教学重点：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征

（二）教学难点：运用集合的三种常用表示方法、列举法与描述法，正确表示一些简单的集合二、教学目标：

（一）知识目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；（2）使学生初步了解“属于”关系的意义；

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（二）能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

（三）德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情

操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

三、学情分析：

针对现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课的内容不要求学生太多的计算，通过大量的举例让学生充分掌握集合的基础知识。

四、教法分析： 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中力求把握好以下几点:（1）通过实例，让学生去发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。（2）营造民主的教学氛围，使学生参与教学全过程。

（3）力求反馈的全面性、及时性，通过精心设计的提问，让学生的思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的点评。

（4）给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察，分析，类比得出结果，提高学生的推理能力。

五、教学过程

（一）复习导入

（1）简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；（2）教材中的章头引言；

（3）教材中例子（P4）。

（二）讲解新课

（1）集合的有关概念

（2）常用集合及表示方法（3）元素对于集合的隶属关系（4）集合中元素的特性

（三）课堂练习

1下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数的集合（不确定）（2）好心的人的集合（不确定）（3）{1，2，2，3，4，5}

（有重复）（4）所有直角三角形的集合（是的）

（5）高一（12）班全体同学的集合（是的）

（6）参加2008年奥运会的中国代表团成员的集合（是的）

2、教材P5练习1、2 六：总结

1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征.2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法和有限集、无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.

第五篇：定积分概念说课稿

定积分的概念说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质

（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。

（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

3、教学重点和难点

教学重点：定积分的概念和思想

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想

二、学情分析

一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。

三、教法和学法

1、教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）

直观性教学法（变抽象为具体）

2、学法方面：

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）

（1）发现法解决第一个案例

（2）模仿法解决第二个案例

（3）归纳法总结出概念（4）练习法巩固加深理解

四、教学程序

1、组织教学

2、导入新课：

我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。

3、讲授新课（分为三个时段）

第一时段讲授

概念：

案例1：曲边梯形的面积如何求？

首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题

（1）什么是曲边梯形？

（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景

（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）

a、能否直接求出面积的准确值？

b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉

（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜

（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式

案例2.如何求变速直线运动物体的路程？

（1）提问: 通过类似方法解决，注意启发引导。

（2）归纳：用数学表达式表示。

案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。

方法：化整为零细划分,不变代变得微分, 积零为整微分和,无限累加得积分。

归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模

（1）定义: 写出定积分的概念。

（2）疑问:不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？

（3）定义说明

（4）简单应用

曲边梯形面积 直线运动路程

定义阶段、抓本质建立概念、深化概念

例

1、根据定积分的几何意义，求20sinxdx例

2、比较20xdx与20sinxdx的积分值的大小分析并解题解题示范、巩固理解概念阶段

练习1 定义计算 dxex10练习2 将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。学生练习，教师点评练习、训练巩固阶段意义：意义应用概念阶段、概念具体化1.几何意义分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。2.范例(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。(2)利用几何意义求定积分20)32(dxx的值。第二时段指导练习题

4、归纳总结: 总结：梳理知识、巩固重点（1）、回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限（2）、回顾定积分作为和式极限的概念（3）、加深概念理解的几个注意点（4）、几何意义 第三时段测验

5、作业布置