第一篇：步进电机三轴联动的快速加减速算法研究
步进电机三轴联动的快速加减速算法研究
摘要：加减速控制是数控系统的关键技术，对提高数控系统的精度及速度有重要的意义。提出了一种步进电机三轴联动的快速加减速算法--动态查表法，该算法结合DDA 插补算法，可以用普通的单片机实现多种加减速曲线的运动控制，具有运算速度快、精度高等优点。引言
步进电机具有快速启停能力强、精度高、转速容易控制的特点。但是，步进电动机应避免转动速率的突变，而且从停止到开始转动有一个较低的起动频率，随后才可以平缓地过渡到较高的转速。相应地在步进电机制动时，也应该平缓过渡。如果由于启动和停止控制不当，步进电机会出现启动时抖动和停止时过冲的现象，从面影响系统的控制精度[1][2][3]。为避免这种情况的发生，要对步进电机进行加减速控制。加减速控制是数控系统的关键技术，对提高数控系统的精度及速度有重要的意义。加减速控制也得到了广泛的研究与应用。
目前国内外步进电机加减速控制曲线主要包括三种[4]：直线型加减速速度曲线(也称为梯形曲线)、指数型加减速曲线、S 型加减速曲线。控制算法主要有查表法和插补迭代法。查表法的原理是设置一张时间间隔表,表中的每一项都对应一个转速，时间间隔按一定的规律变化 [1]。插补迭代法的原理是根据前一步的基准点速度和加、减、匀速状态来确定当前步的基准点速度[4][5]。
这两种控制算法都有各自的适用范围，查表法适用于单轴的加减速控制，具有算法简单、快速的特点，但不能适用于多轴联动。插补迭代算法适用于高精度的控制，算法复杂，对处理器的要求较高，一般需要用到DSP 等高档处理器[4]。本文结合两种算法的优点，设计了一种“动态查表法”来实现三轴联动的快速加减速算法。动态查表法即有查表法简单、快速的特点，又能够用一般的单片机来实现高精度的多轴联动加减速控制。动态查表法
根据线性插补原理，各插补轴的位移与速度比相等。在加减速过程中，各插补轴的速度、加速度分别与合成的速度、加速度对应成比例[5]。当对合成速度按某种加减速方法进行加减速时，各插补轴在保证空间轨迹的同时，也应按相同的加减速方法进行加减速。查表法具有简单、快速的特点，但查表法必须事先确定一张加减速的速度表格，不能按比例应用到多轴联动的场合。本文的思路是结合数字积分法，在加工某条线段前先按比例快速计算好相应的速度表格，再用查表法来完成加减速控制，即“动态查表法”。
数字积分法，也称 DDA（Digital Differential Analyzer)，它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，其最大特点是易于实现多坐标插补联动[6]。每一轴设置一个累加器，三轴联动需要设置三个累加器，每进行一次插补,对三个累加器分别累加。哪一轴的累加器有溢出则该轴延迟一个定时周期进给一步（注：本文中的“进给一步”代表发一次脉冲的高电平或低电平，两次“进给一步”代表一个完整的脉冲）。在实际应用中，会设定一个较大的整数N，一般是2m，本文设置的是0x8000，即215。当累加超过该数时，视为溢出。相应的，根据单片机的定时周期，加工速度将折算成两个整数用于实际的插补运算，一个整数是n，代表过n 个定时周期进给一步，另一个是dn，代表累加数，当dn 累加到达N 时，延迟一个定时周期进给一步。则：
V 代表的是指定的加工速度，做加减速控制的加速过程需要将速度从起跳速度按照一定的曲线加速到V，减速过程需要将速度从V 再减到起跳速度。
本文设计了一系列速度档位，最低档位就是起跳速度，然后逐步增加到V，每档速度同时对应一个脉冲数组，及走过多少脉冲后切换到另外一个速度档位。脉冲与速度构成的曲线可以是梯形曲线、指数型加减速曲线或S 型加减速曲线。每个速度档位都按照相同的比例缩小速度V，三轴都按照相同的比例，就满足了线性插补原理，可以在保证空间轨迹的同时，各轴按照相同的加减速方法进行加减速。但计算速度档位必须在加工线段前进行，而且不能有除法运算，否则一般的单片机难以达到实时性的要求。按一定的比例缩小V 必须用到除法，要避免除法运算就只能采用移位运算来代替。由式（1）~（3）可知，k 与V 成反比，而n 和dn 分别对应k 的整数和小数部分。假设要得到Vp/q 对应的n 和dn，其中p、q 都是自然数且p 本文设计的速度档位因子分别是：1/16, 1/8, 1/4, 2/5,1/2, 2/3, 4/5, 8/9, 共八个档位。对精度要求高的还可以设置更多的档位。确定速度档位因子后，就可以通过一系列的移位指令来计算Vp/q 对应的n 和dn，以4/5 为例：计算步骤如下： n=ctrlDatas[i].n5;/⁄ctrlDatas[i].n 是给定速度对应的n，5 也可以用左移位+加法代替 ns[j]=n>>2;//ns[j]是每个速度档位对应的n，>>2 代表除以4 dns[j]=(ctrlDatas[i].dn5)>>2;/⁄dns[j]是每个速度档位对应的dn dns[j]=dns[j]+((n & 0x3)<<13);//将n 的余数补充到dn ns[j]+=dns[j]>>15;//将dn 对应的整数部分补充到n dns[j]=dns[j] & 0x7FFF;//取余数 可见通过一系列的位运算和加法运算实现了各速度档位的计算，而且精度非常高。实验证明，常规的单片机完全可以达到实时性的要求。动态查表算法描述 动态查表算法有两部分，一是加工前计算各档位速度vc，另一个是实时的加减速控制rtvc。 下面分别描述。 3.1 算法vc，用于加工线段前的预处理，计算各轴各档位速度对应的n 和dn： （1）求最长轴所在的索引longestIndex。本文将三轴分别编号成0，1，2，分别代表XYZ三轴，最长加工轴代表该轴加工速度最快，以该轴为基准进行加减速，其他轴同步按比例进行加减速 （2）如果最长加工轴的加工脉冲小于系统指定脉冲，以系统指定的低速进行加工，清除加减速标志，不进行加减速控制。算法结束，否则转第（3）步 （3）如果某轴的速度低于指定速度，该轴不进行加减速控制，全部按照指定速度进行加工。算法结束，否则转第（4）步 （4）按照第2 节的速度档位划分及移位算法计算各轴各档位速度对应的n 和dn。算法结束3.2 算法rtvc，用于实时加减速控制，根据发出脉冲计数进行相应的加减速控制： （1）如果有加速标志，代表还需要进行加速控制，转第（2）步，否则转第（5）步 （2）如果最长加工轴的加工脉冲超过某档位对应的脉冲数，转第（3）步，否则转第（5）步 （3）如果达到最大档位，代表已经完成加速，设置各轴实时n 和dn 为指定正常加工速度V 对应的n 和dn，清除加速标志，转第（5）步。否则转第（4）步 （4）设置各轴实时n 和dn 为对应加速档位速度对应的n 和dn （5）如果有减速标志，代表需要进行减速控制，转第（6）步，否则算法结束 （6）计算最长加工轴距离加工终点还有多少脉冲pulse （7）如果pulse 小于某档位对应的脉冲数，转第（8）步，否则算法结束 （8）如果达到最大档位，代表已经完成减速，清除减速标志，算法结束，否则转第（9）步 （9）设置各轴实时n 和dn 为对应减速档位速度对应的n 和dn。 算法结束算法 rtvc 的流程图如图1 所示，算法vc 的流程图省略。 算法 vc 只需要在加工某线段前执行一次，而算法rtvc 用于实时加减速控制，需要在单片机的主循环里面反复调用，但由于调用rtvc 前速度表格已经计算好，只需查表即可，因此算法的实时性非常好。 在实际的加工程序中，除了增加以上两个算法之外，还是按照常规的DDA 算法进行积分插补，按照常规判断加工终点到达等等，不再赘述。总结 动态查表法用到的表格有两个，一个是切换各档位速度需要走过的脉冲，另一个的各轴各档位速度对应的n 和dn。后一个表格是动态计算生成的。调整前一个表格可以实现不同的加减速曲线，因此动态查表法可以实现各种加减速曲线，根据实际加工情况自由选择，而不需要增加算法复杂度。同时，计算各档位速度对应的n 和dn 只需要进行一系列的位运算和加法运算，一般的单片机即可达到良好的实时性。 动态查表法已经在数控点胶机上得到了很好的应用，实践表明，用一般的ARM 芯片完全满足了实时性和高精度的要求。动态查表法同样可以应用到其他多轴联动运动控制场合。 本项目目前出于市场推广阶段，已经创造经济效益100 多万元。 作者创新点：本文设计的步进电机三轴联动快速加减速算法-动态查表法还没有文献记载，属作者原创。该算法可以实现不同的加减速曲线，具有简单高效的特点，用普通的单片机即可达到良好的实时性。 和101有关的速算法及其证明 1、加减法中和101有关的速算法。 例1：287+1001=287+（10+1）=287+10+1=1287+1=1288 287+999=287+（10-1）=287+10-1=1287-1=1286 法则： 当有一个加数是101时，先用另一个加数加上10，再加上1或者减去1。口诀是：先加整，再看零；少加1要加上1，多加1要减去1。例2：3596-1001=3596-（10+1）=3596-10-1=2596-1=2595 3596-999=3596-（10-1）=3596-10+1=2596+1=2597 法则： 当减数是101时，先减去10，再减去1或者加上1。口诀是：先减整，再看零；少减1要减去1，多减1要加上1。 2、乘除法中和101有关的速算法。 例3：429999=429（10-1）=42910-4291=429000-429=428571 5399=53（10-1）=5310-531=5300-53=5247 法则：当有一个因数是10-1时，用另一个因数减去1作积的前半部分，用10减去积的前半部分作积的后半部分。 这是另一个因数是n位数时的速算法。其实当另一个因数的位数少于n位时速算方法也相同，但是当另一个因数的位数多于n位时，速算方法稍有不同。 例4：416799=4167（10-1）=416710-41671=416700-4167=412533 26739=2673（10-1）=267310-26731=26730-2673=24057 法则：当另一个因数的位数多于n位时，先用这个因数从个位起的n位减去1的差作减数，用10作被减数，差作积的后半部分，再用这个因数减去它从最高位起多于n位的部分，再减去1作积的前半部分。 法则虽然啰嗦难记，但是运用起来并不复杂，速度还是要比笔算快许多。例5：4291001=429（10+1）=42910+4291=429000+429=429429 53101=53（10+1）=5310+531=5300+53=5353 法则：当有一个因数是10+1时，把另一个因数连写两遍就得到积。 n2233n1122nn2233nnn3333nn3333nn这是另一个因数是n位数时的速算法。当另一个因数的位数少于n位时，这个因数少几位就在写第二遍时先写几个0就行了。但是当另一个因数的位数多于n位时，速算方法稍有不同。例6：：4167101=4167（10+1）=416710+41671=416700+4167=420867 26731001=2673（10+1）=267310+26731=2673000+2673=2675673 法则：当另一个因数的位数多于n位时，把这个因数错开n位写两遍再求和就行了。当10-1作除数时，除非被除数是10-1的整数倍，一般情况下，商是纯循环小数，循环节有n位。当被除数是n位时，被除数就是循环节；当被除数少于n位时，在被除数前用0补够n位就是循环节；当被除数多于n位时，商是带小数，是以上两种情况的综合。例7：4291001=0.428571（428571是循环节）53101=0.5247（5247是循环节） 和例3对比可以发现：除数是10+1时商的循环节正好是因数是10-1时的积。条件是被除数和另一个因数相同且是n位数。证明如下：若A是n位数，则有 nnnn3322AA(10n1)A(10n1)2n10A（10+1）=n==。分母-1是由2n个9组成的，101(10n1)(10n1)102n1n这说明A（10+1）的商是纯循环小数，循环节是A(10n1)。问题得证。二〇一五年三月三日 n 【摘要】在科学和工程计算中，许多问题往往归结为三对角线性方程组的求解，其并行算法的研究具有重要意义。文章全面总结了当前求解三对角线性方程组的两类并行算法：直接解法和迭代解法，并介绍了其特点。 【关键词】三对角线性方程组；分治策略；并行算法；算法可扩展性 一、概述 三对角线性方程组的求解是许多科学和工程计算中最重要也是最基本的问题之一。在核物理、流体力学、油藏工程、石油地震数据处理及数值天气预报等许多领域的大规模科学工程和数值处理中都会遇到三对角系统的求解问题。很多三对角线性方程组的算法可以直接推广到求解块三对角及带状线性方程组。由于在理论和实际应用上的重要性，近20年来三对角方程组的并行算法研究十分活跃。 大规模科学计算需要高性能的并行计算机。随着软硬件技术的发展，高性能的并行计算机日新月异。现今，SMP可构成每秒几十亿次运算的系统，PVP和COW可构成每秒几百亿次运算的系统，而MPP和DSM可构成每秒万亿次运算或更高的系统。 高性能并行计算机只是给大型科学计算提供了计算工具。如何发挥并行计算机的潜在性能和对三对角系统进行有效求解，其关键在于抓住并行计算的特点进行并行算法的研究和程序的设计与实现。另外，对处理机个数较多的并行计算系统，在设计并行算法时必须解决算法的可扩展性，并对可扩展性进行研究和分析。 二、问题的提出 设三对角线性方程组为 AX=Y（1） 式中：A∈Rn×n非奇异，αij=0。X=(x1，x2，…xn)TY=(y1，y2，…yn）T。 此系统在许多算法中被提出，因此研究其高性能并行算法是很有理论和实际意义的。 三、并行求解三对角系统的直接解法 关于三对角线性方程组的直接求解已经有大量并行算法，其中Wang的分裂法是最早针对实际硬件环境，基于分治策略提出的并行算法。它不仅通信结构简单，容易推广到一般带状线性方程组的并行求解，而且为相继出现的许多其它并行算法提供了可行的局部分解策略。 近20年来求解三对角方程组的并行算法都是基于分治策略，即通过将三对角方程组分解成P个小规模问题，求解这P个小规模问题，再将这些解结合起来得到原三对角方程组的解。一般求解三对角方程组的分治方法的计算过程可分为3个阶段：一是消去，每台处理机对子系统消元；二是求解缩减系统（需要通信）；三是回代，将缩减系统的解回代到每个子系统，求出最终结果。具体可分为以下几类： （一）递推耦合算法（RecursiveDoubling） 由Stone于1975年提出，算法巧妙地把LU分解方法的时序性很强的递推计算转化为递推倍增并行计算。D.J.Evans对此方法做了大量研究。P.Dubois和G.Rodrigue的研究表明Stone算法是不稳定的。 （二）循环约化方法（CyclicReduction） 循环约化方法由Hockey和G.Golub在1965年提出，其基本思想是每次迭代将偶数编号方程中的奇变量消去，只剩下偶变量，问题转变成求解仅由偶变量组成的规模减半的新三对角方程组。求解该新方程组，得到所有的偶变量后，再回代求解所有的奇变量。即约化和回代过程。由于其基本的算术操作可以向量化，适合于向量机。此方法有大量学者进行研究，提出了许多改进的方法。例如，Heller针对最后几步的短向量操作提出了不完全循环约化方法；R.Reulter结合IBM3090VF向量机的特点提出了局部循环约化法；P.Amodio针对分布式系统的特点改进了循环约化方法；最近针对此方法又提出对三对角方程组进行更大约化步的交替迭代策略。 （三）基于矩阵乘分解算法 将系数矩阵A分解成A=FT，方程Ax=b化为Fy=b和Tx=y两个方程组的并行求解。这种算法又可以分为两类： 1.重叠分解。如Wang的分裂法及其改进算法就属于这一类。P.Amodio在1993年对这类算法进行了很好的总结，用本地LU、本地LUD和本地循环约化法求解，并在1995年提出基于矩阵乘分解的并行QR算法。H.Michielse和A.VanderVorst改变Wang算法的消元次序，提出了通信量减少的算法。李晓梅等将H.Michielse和A.VanderVorst算法中的通信模式从单向串行改为双向并行，提出DPP算法，是目前最好的三对角方程组分布式算法之一。2000年骆志刚等中依据DPP算法，利用计算与通信重叠技术，减少处理机空闲时间取得了更好的并行效果。此类算法要求解P-1阶缩减系统。 2.不重叠分解。例如Lawrie&Sameh算法、Johsoon算法、Baron算法、Chawla在1991年提出的WZ分解算法以及Mattor在1995年提出的算法都属于这一类。此类算法要求解2P-2阶缩减系统。 （四）基于矩阵和分解算法 将系数矩阵分解成A=Ao+△A，这类算法的共同特点是利用Sherman&Morrison公式将和的逆化为子矩阵逆的和。按矩阵分解方法，这种算法又可分为两类： 1.重叠分解。这类算法首先由Mehrmann在1990年提出，通过选择好的分解在计算过程中保持原方程组系数矩阵的结构特性，具有好的数值稳定性，需要求解P-1阶缩减系统。 2.不重叠分解。Sun等在1992年提出的并行划分LU算法PPT算法和并行对角占优算法PDD算法均属于这一类。需要求解2P-2阶缩减系统。其中PDD算法的通讯时间不随处理机的变化而变化，具有很好的可扩展性。X.H.Sun和W.Zhang在2002年提出了两层混合并行方法PTH，其基本思想是在PDD中嵌入一个内层三对角解法以形成一个两层的并行，基本算法是PDD，三对角系统首先基于PDD分解。PTH算法也具有很好的可扩展性。 四、并行求解三对角系统的迭代解法 当稀疏线性方程组的系数矩阵不规则时，直接法在求解过程中会带来大量非零元素，增加了计算量、通信量和存储量，并且直接法不易并行，不能满足求解大规模问题的需要。因此通常使用迭代法来求解一般系数线性方程组和含零元素较多三对角线性方程组。迭代法包括古典迭代法和Krylov子空间迭代法。 古典迭代法包括Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR等方法。通常采用红黑排序、多色排序和多分裂等技术进行并行计算。由于古典迭代法有收敛速度慢、并行效果不好等缺点，目前已较少用于直接求解大型稀疏线性方程组，而是作为预条件子和其它方法（如Krylov子空间方法）相结合使用。 Krylov子空间方法具有存储量小，计算量小且易于并行等优点，非常适合于并行求解大型稀疏线性方程组。结合预条件子的Krylov子空间迭代法是目前并行求解大型稀疏线性方程组的最主要方法。 给定初值X0，求解稀疏线性方程组AX=Y。设Km为维子空间，一般投影方法是从m维仿射子空间X0+Km中寻找近似解Xm使之满足Petrov-Galerkin条件 Y-AXm┻Lm 其中Lm为另一个维子空间。如果Km是Krylov子空间，则上述投影方法称为Krylov子空间方法。Krylov子空间Km(A，r0)定义为： Km(A，r0)=span{r0，Ar0，A2r0，…，Am-1r0} 选取不同的Km和Lm就得到不同的Krylov子空间方法。主要算法包括四类：基于正交投影方法、基于正交化方法、基于双正交化方法、基于正规方程方法。 Krylov子空间迭代法的收敛速度依赖于系数矩阵特征值的分布，对于很多问题，直接使用迭代法的收敛速度特别慢，或者根本不收敛。因此使用预条件改变其收敛性，使中断问题可解，并加速收敛速度是需要的。目前人们研究的预条件技术可分为四类：采用基于矩阵分裂的古典迭代法作为预条件子、采用不完全LU分解作预条件子、基于系数矩阵近似逆的预条件子、结合实际问题用多重网格或区域分解作预条件子。对Krylov子空间和预条件Krylov子空间方法有详细的讨论。 预条件Krylov子空间方法的并行计算问题一直是研究热点，已提出了一系列好的并行算法。目前预条件Krylov子空间方法的计算量主要集中在矩阵向量乘上。虽然学者们做了大量的研究工作，但是还没找到效果好，又易于并行的预条件子。 需要特别指出的是，对于一般线性代数方程组的并行求解，其可扩展并行计算的研究已相对成熟，并已形成相应的并行软件库，如美国田纳西亚州立大学和橡树岭国家实验室研制的基于消息传递计算平台的可扩展线性代数程序库ScaLAPACK和得克萨斯大学开发的界面更加友好的并行线性代数库PLAPACK。我们借鉴其研究成果和研究方法，对三对角线性方程组并行算法的研究是有帮助的。 五、结语 三对角线性方程组的直接解法，算法丰富，程序较容易实现。但计算过程要增加计算量，并且大部分算法都对系数矩阵的要求比较高。迭代解法适合于非零元素较多的情况，特别是结合预条件子的Krylov子空间迭代法已成为当前研究的热点。 尽管三对角系统并行算法的研究取得了很多成果。但是还存在一些问题：直接法中，分治策略带来计算量和通信量的增加，如何减少计算量和通信量有待于进一步的研究；目前直接算法均基于分治策略，如何把其它并行算法设计技术，如平衡树和流水线等技术应用到三对角系统的并行求解中也是需要引起重视的方向；对于非对称系统还没找到一种通用的Krylov子空间方法；Krylov子空间方法的并行实现时仅考虑系数矩阵与向量乘，对其它问题考虑不够；以往设计的并行算法缺乏对算法可扩展性的考虑和分析。 【参考文献】 [1]骆志刚，李晓梅，王正华.三对角线性方程组的一种有效分布式并行算法[J].计算机研究与发展，2000，（7）. 第53卷第8期 53卷第No．Vol．第53期88 农业装备与车辆工程 AGRICULTURALEQUIPMENT&VEHICLEENGINEERING 2015年8月 August2015 doi：10．3969／j．issn．1673－3142．2015．08．006 三轴车辆行驶中的车轮垂直载荷转移计算研究 石坤，王睿，谭永营 （100072北京市装甲兵工程学院机械工程系） ［摘要］根据所涉及的三轴轮式装甲车辆转向制动工况行驶稳定性研究中动力学模型的建立，讨论了三轴车辆在存在加速度情况下的各车轮垂直载荷转移的变化。确立了多轴车辆各车轮垂直载荷计算的方法，为整车动力学仿真模型的建立打下基础。 ［关键词］垂直载荷；三轴车辆；加速度；车身侧倾［中图分类号］U462 ［文献标志码］A ［文章编号］1673-3142(2015)08-0021-04 CalculationStudyonVerticalWheelLoadTransferofThree－AxisVehicles ShiKun，WangRui，TanYongying （DepartmentofMechanicalEngineering，AcademyofArmoredForcesEngineering，Beijing100072，China） ［Abstract］Aimedatthedynamicsmodelofthree－axiswheeledarmoredvehiclesbuiltinthestudyofdrivingstabilityinsteer- ingbrakingcondition，thechangeofverticalloadtransferatwheelsofthree－axisvehicleswhenacceleratingisdiscussedinthispaper．Theverticalwheelloadcalculationmethodofmulti－axlevehicleisestablished，whichprovidesfoundationforbuildingvehicledynamicssimulationmodel． ［Keywords］verticalload；three－axisvehicles；acceleration；rollofthebody 0引言 多轴轮式车辆与通用两轴车辆相比，车身结构紧凑、轴距短、单轴载荷大、惯性矩大，这都导致了多轴轮式车辆的稳定性问题［1］。同时，由于所研究的车辆质心位置偏高，使得车辆侧滑和侧翻的可能性进一步增加。另外，越野路面地面附着不均匀，在转向行驶中为了紧急避障而制动转向，更容易造成车辆的侧滑失稳问题［2］。作为多轴轮式车辆，转向过程中不适宜采取提前制动减速的方法，而采用转向制动稳定性控制方法，可以较为有效地保证多轴轮式车辆的展开，使得多轴轮式车辆更好地满足转向制动行驶稳定性需求。因此，研究多轴车辆的转向制动稳定性具有重要意义。 本文基于对某三轴轮式装甲车辆转向制动工况行驶稳定性的研究，建立一个三轴轮式车辆的动力学模型［3］，动力学模型中涉及到垂直载荷的计算，用于计算出各车轮所受地面的纵向力和侧向力。的圆周运动所需的向心力，相应地车身会产生一个水平向外的侧向加速度，这个惯性加速度作用在悬架上，导致车身侧倾。悬架系统为抵消车身的侧倾需要抗侧倾力矩，外侧悬架压缩，内侧悬架拉伸，悬架弹簧等弹性元件变形产生的力相应地作用在车轮胎上，产生了轮胎载荷转移［4］。 三轴车辆在行驶过程中，垂直载荷的计算不同于两轴车辆，两轴车辆仅通过分析加速度和受力状况就可以得到各个车轮的受力。而由于三轴车辆属于静不定系统，对于三轴车辆进行行驶中的加速度和受力分析得到的求解方程式数量少于未知数数量，不能够直接得到各个车轮的垂直载荷，所以考虑在计算过程中借助车辆本身结构中的几何关系来建立方程从而解决该问题［5］。车辆系统是一个极其复杂的系统，车辆本身的悬架系统也是非常复杂，因此在建立动力学模型中垂直载荷计算模块中作如下简化： （1）简化该车辆的悬架为弹簧及阻尼的结构，且同轴两侧悬架刚度一致； （2）简化簧载质量为刚性； （3）简化整车质心位于车身纵轴线上；（4）忽略空气阻力，忽略路面坡度与倾斜度； 1模型假设 过弯的时候地面要给轮胎侧向力，保证汽车 收稿日期：2015－04－14修回日期：2015－04－24 对数控回转工作台三轴切削加工中心的评价研究 Dong-Hyeon Kim Choon-Man Lee 摘要：一个加工中心的特点，大大影响了产品的加工质量，因此,研究人员需要为高质量的产品建立切削加工性能的评价方法。在本文中,对一个数控转台加工中心的三轴切削加工性能进行了调查研究。这个加工中心利用一个新的数控转台轴组件。提出了一个对切削加工性能和加工中心评价的新的测试样本。通过实验对加工中心和机器的加工试样进行了特点分析。这项研究的结果可以应用于类似机床领域的发展。 关键词：三轴加工中心；切削加工性能；表面粗糙度；标本 1.介绍 理解机床的特征对提高产品质量和精度十分重要。在确定产品的生产效率和质量中了解机床的特征是一个关键因素。机床的特征可以一步一步地在每一个步骤中以评估方法和对切削加工性能的评价来确定。 机床的加工精度取决于各部分的几何尺寸和装配精度。事实上，机器的加工精度的减少，像工件表面粗糙度或刀具的表面粗糙度，是由各种外部条件，包括在产品加工过程中产生的热变形和机械振动。此外,加工错误也可能由其他因素引起,因此，建立一个标准试样的外形模板来评估机床的特征和一个可行的评价方法是很有必要的。 本文探讨研究了数控转台三轴切削加工中心的加工性能。在这个研究中，一个旋转的轴是应用于三轴MCT而不是一个已经存在的X轴。有必要通过观察一次切削加工的加工实验是不是由转轴而不是线性轴完成的来进行验证。三轴数控加工中心转盘如图1所示。 图1方案设计的三轴数控加工中心转盘 与现有的三轴加工中心不同,这个三轴数控加工中心有一个高速度和高精度的回转工作台而不是X轴。在加工工件时，该回转工作台在Y和Z轴方向运动。而且，工件所安装的回转工作台使工件一起旋转和移动。在这种情况下，Y，Z，C轴的移动通过一个程序来同步控制。实现高速和高精度的数控转台使圆弧加工或槽加工。对于这些类型的加工,现有的三轴机需要一个额外的第四轴，而方案中设计的三轴数控加工中心不需要第四轴。此外,不同于现有三轴加工中心,方案提出的机器不需要X轴方向的线性进给，从而大大减少了机器的总长度。因此，由额外的X轴所造成的精度降低可以避免，还有周期时间和总体投资可以通过减少进给时间和减少生产线来减少。 大体上评估测试标本的切削加工性能在先前的研究中已经给出，在这项研究中，在先前的研究中提出的测试样本被提高完善成一个适用于带有转轴的三轴数控加工中心的测试样本。对加工中心进行了实验，对机器的特征也进行了分析。所提出的测试样品可以用于类似机床应用程序的发展。 2.评价项目的选择 考虑到机床的设计是为了生产一个精确的产品，评估影响加工准确性的因素是很重要的。评估一般机床精确性的方法可分为直接和间接的方法。直接评价的方法基于切削方法。在评价中，在限制切削深度和切削速度,以便稳定加工时工件的圆度、方度和形状误差都进行了测量。这种方法存在几个问题，评估机体和一些领域的应用尤其困难。另一方面，在直接评价方法中，通过测量机床零部件的运动和准确性来评估的加工精度。当直接分析机床的特点时这种方法比较高级。然而,这种方法的问题包括不能有效地建立测量和分析的技术，而且，加工精度和机床的性能之间的关系也不能确定。 选择评价项的标准如下。第一，检查发热所引起的热变形是有必要的。此外，关于机器的通用测试项目工具，平面度、轴的径向跳动、在回转时产生的轴向跳动，在静态精度测试中还应该检查直线运动精度。在这里,一个向上/向下转移模型被选中为了轴的径向跳动和直线运动的基本倾向角可以被调查。关于加工精度测试方法，通过检查顶部区域的形状和加工的圆柱形状来调查圆柱度和平整度方面的差异。 2.1热变形检查 热变形，指由机床发热造成的形状和维度的变化，对一个产品的精确性会产生重大影响。为了调查热变形产生的影响，切割完成后在创建的第一个加工工件和最后的加工工件B之间应该存在一个验证步骤，如图2所示。然后，找到是否发生热变形便成为可能，从而进一步确定是否可以抵消热变形。 2.2根据进给率和向上/向下切割的表面粗糙度特点 对球头铣刀加工，很难选择与形状，尺寸和精确度有关的合适的加工条件，而这些因素在切削方向的基础上影响切削力和刀具的变形。因此，本文包括六个部分根据进给速率和向上/向下的方向来分析主轴的径向跳动的倾斜角度和检查加工误差和表面粗糙度问题。 区域2和3在图3中研究向上倾斜30°和45°处的表面粗糙度。区域5和6调查向下倾斜65°处的表面粗糙度。区域4分析刀具在向上方向移动时的上面的投影部分。区域7控制轴线的微倾斜的角度为1°。当刀具沿着一个斜面的30°和45°方向时，两种情况之间的差异就可以比较出来了。这就解释了为什么部分5和6讨论与结果相同的倾斜角度。所有部分使用主轴旋转速度3000 rpm，6000rpm，9000 rpm和进给速率3000毫米/分钟和5000毫米/分钟。 图2热变形测量模型 图3显示倾角测量模型 2.3根据刀具轨迹向上/向下方向的表面粗糙度的特征 对于斜面的加工，向上切割时切割的部分分布在刀具的外底面，向下切割时分布在刀具的内底面。在这一点上，区域被设置为图4所示来与单向加工和锯齿形加工方法进行比较。 2.4圆柱表面加工的粗糙度特点 图5所示的模型设计研究根据进给速率和转速缸部分的表面粗糙度。像线性倾斜的部分，总共六个部分主轴的转速设置为3000 rpm，6000 rpm，9000 rpm，进给速度设置为3000毫米/分钟和5000毫米/分钟。 考虑上面所述的评价方法，如图6所示，加工试样的切削加工性能提高了。商业软件Solidworks用于加工试样的建模。 图4根据刀具路径测量模型的表面粗糙度 图5油缸部分的测量模型 图6目视检查样品 3.结果与讨论 工具路径创建和仿真验证流程使用商业软件CATIA进行。标本是创建与Al6061大小为200毫米×140毫米×52毫米。 表1大体上包含的信息不特指在实际加工时单独加工的加工条件。图7显示了一个加工试样。 表面粗糙度是使用Optacom表面测量系统测量的，表面形状是使用奥林巴斯共焦激光扫描显微镜(LEXT-OLS3100)测量的。这种测量设备如图8所示。 图8测量设备 3.1检查热变形的一步 最后的切削从图3所示的A开始，B结束。因此,一个步骤被利用起来以抵消热变形，热变形的补偿过程表明热变形是很轻微的。图9显示了测量结果。 3.2根据向下切割的表面粗糙度特性 图10显示了30°斜面部分处表面粗糙度的特征。表面粗糙度一般随着转速的增加而改善，但会随着进给速度的增加而变差。在3000毫米/分钟和5000毫米/分钟产生的结果之间有显著差异。 图11显示了45°斜面部分处表面粗糙度的特征。表现出与30°斜面处相似的趋势。表面粗糙度会改善的转速增加，但会随着进给速度的增加而变差。 图12显示了最高地区部分刀具走过去后下行方向后沿着一个斜面向上的方向。较低的旋转速度使表面粗糙度变得粗糙，而较高的旋转速度使工件表面更光滑。考虑到它受进给速度的影响较小，进给速率被发现用于正确控制。 图13显示了65°斜面部分处表面粗糙度的特征，也就是30°向上倾斜的表面的背面区域。这表明在较低的进给速率和较高的转速条件下工件的表面粗糙度会得到改善。 在这种情况下，会发现得到的工件表面粗糙度比向上方向更好。 图9热变形测量 图10表面粗糙度特征与进给速度的关系(30°方向上) 图11表面粗糙度特征与进给速度的关系(45°方向上) 图12表面粗糙度在不同进给速度下的特征 图14显示了65°斜面部分处表面粗糙度的特征，也就是45°向上倾斜的表面的背面区域。该处的表面粗糙度可以接受，但会发现比30°斜面的背面区域更粗糙。最有可能发生这种情况的原因是在切削时由于倾斜角度过大，导致刀具的跳动影响表面粗糙度。正如之前的结论所述，较低的进给速率和较高的转速条件下工件的表面粗糙度会得到改善。图15显示了倾斜1°处表面粗糙度的特征，也就是30°向上倾斜的表面的背面区域。总的来说，结果显示测得的表面粗糙度很好。 图16显示了倾斜1°处表面粗糙度的特征，也就是45°向上倾斜的表面的背面区域。虽然表面粗糙度一般都很好，但会发现比30°向上倾斜的表面的背面区域更差一些。根据上面的结果分析，在向上切削的时候倾斜的角度比30°要大。 这会导致刀具跳动得更多。由于切削时间的积累，45°倾斜面的背面区域，是切割的后期阶段，尽管有相同的倾斜角度1°也会对精确度产生负面影响。 图13表面粗糙度特征与进给速度的关系（65°向下，30°斜面的背面） 3.3刀具在向上/向下切割路径时表面粗糙度的特性 图17显示了在向上和向下切削的加工路径时表面粗糙度的特性。对于单向的方法，向上切削和向下切削时的表面粗糙度水平分别为0.833μm和0.833μm。对于锯齿形的方向，向上切削和向下切削时的表面粗糙度水平分别为1.087μm和1.245μm，表明向上切削时得到的工件表面粗糙度比向下切割时的要好。同时，在刀具路径方面，单方向的刀具路径比锯齿形路径要好一些，可能是因为在upward-downward切削时观察到的刀具跳动。这个结果和使用锯齿形路径的方法加工时表面精度降低的普遍趋势是相同的，即导致切削出一个倾斜的表面，向上切削时切削过少，向下切削时切削过多。 图14表面粗糙度特征与进给速度的关系（65°向下，45°斜面的背面） 3.4加工外圆表面时粗糙度的特征 图18显示了加工外圆表面时表面粗糙度的特点。表面的所有区域没有明显的区别。然而，更高的转速会使表面粗糙度改善得更多，而且能用肉眼观察得到，在进给速率上也没有区别。因此，会发现在加工一个圆柱形状表面时表面粗糙度受转速很大的影响，而几乎不受到进给速率的影响。这最可能是因为在进行外圆加工时不能确定一个合适的进给速率。 系 图15表面粗糙度特征与进给速度的关系（1°倾斜面，30°斜面的背面） 图16表面粗糙度特征与进给速度的关系（1°倾斜面，45°斜面的背面） 图17不同刀具路径下的表面粗糙度特征 图18加工圆柱面时在显微镜下显示的表面粗糙度特征 4.结论 本文评估了数控回转工作台三轴切削加工中心的加工性能。结论在开发适合本研究评价方法的测试标本的基础上，给出了以下几点建议。 1.热变形检查，通过一系列的步骤，表明热变形是合理的偏移量。 2.关于在倾斜表面上观察表面粗糙度特征，在向上和向下加工时低倾斜角区域会观察到更好的结果。另外，当1°倾斜面加工完后，会发现表面粗糙度一般在一个较好的水平。总的来说，表面粗糙度在较低的进给速率和较高的转速时最好。对于顶部区域，进给速率没有带来影响即证实了进给速率控制在一个合适的范围内。3.关于刀具路径与表面粗糙度的关系，单方向刀具路径的表面粗糙度比锯齿形路径要好一些。这是由于在向下切削时刀具发生向上的偏转。此外，由于向上加工时过切和向下加工时的切削不足，导致在锯齿形刀具路径加工时的结果会产生加工精度的问题。 4.因为在加工外圆时确保一个适当的进给速率是不可能的，会发现表面粗糙度在受到转速显著影响时受到进给速率的影响很小。 一种用于评估切削加工性能的改进的测试标本适用于三轴MCT机床，附带有一个转轴。用一个加工中心和机器的特点进行了分析实验。结果证明了测试样本可以应用于相似类型的机床发展研究。 这项工作是由韩国政府拨款韩国国家研究基金会支持的(NRF)(MSIP)(No.2013035186)。 参考文献 1.Schulz, H.and Hock, S., “High-speed milling of dies and mouldscutting conditions and technology,” CIRP AnnalsManufacturing Technology, Vol.41, No.2, pp.637-643, 1992.4.Doo, S., Hong, J.W., and Seo, N.S., “A study on the cutting force and machining error on the inclined plane in ball-end milling,” Journal of the Korean Society for Precision Engineering, Vol.18, No.7, pp.112-119, 2001.5.Chun, S.H.and Ko, T., “Study on the response surface model of machining error in internal lathe boring,” Int.J.Precis.Eng.Manuf., Vol.12, No.2, pp.177-182, 2011.6.Relvas, C., Ramos, A., Completo, A., and Simoes, J., “Accuracy control of complex surfaces in reverse engineering,” Int.J.Precis.Eng.Manuf., Vol.12, No.6, pp.1035-1042, 2011.7.Lee, C.M., Ryu, S.P., Hwang, Y.S., Chung, W.J., Jung, J.Y., and Ko, 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第三篇：三对角系统算法研究的论文
第四篇：三轴车辆行驶中的车轮垂直载荷转移计算研究
第五篇：对数控回转工作台三轴切削加工中心的评价研究
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