专题三 牛顿运动定律 知识点总结（5篇）

第一篇：专题三 牛顿运动定律 知识点总结

专题三

牛顿三定律

1.牛顿第一定律（即惯性定律）

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

（1）理解要点：

①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。

②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。

③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。

④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。

（2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。

①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。

②质量是物体惯性大小的量度。

③由牛顿第二定律定义的惯性质量m＝F/a和由万有引力定律定义的引力质量mFr2/GM严格相等。

④惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质。力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。

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2.牛顿第二定律

（1）定律内容

物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比。

（2）公式：F合ma

理解要点：

①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；

②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同；

③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力。

3.牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，公式可写为FF'。

（1）作用力和反作用力与二力平衡的区别

内容 作用力和反作用力 二力平衡 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 同时产生，同时消失，互依存，不可无依赖关系，撤除一个、另一个可依单独存在 然存在，只是不再平衡 叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，两力运动效果可相互抵消，可叠加，不可求合力 可求合力，合力为零；形变效果不能抵消 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质的力

4.牛顿定律在连接体中的应用

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在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有相同加速度，可以把它们看成一个整体。分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出整体的加速度。（整体法）

如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体隔离出来，将内力转化为外力，分析物体受力情况，应用牛顿第二定律列方程。（隔离法）

一般两种方法配合交替应用，可有效解决连接体问题。

5.超重与失重

视重：物体对竖直悬绳（测力计）的拉力或对水平支持物（台秤）的压力。（测力计或台秤示数）

物体处于平衡状态时，N＝G，视重等于重力，不超重，也不失重，a＝0 当N＞G，超重，竖直向上的加速度，a↑

当N＜G，失重，竖直向下的加速度，a↓

N G

注：①无论物体处于何状态，重力永远存在且不变，变化的是视重。

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②超、失重状态只与加速度方向有关，与速度方向无关。（超重可能：a↑，v↑，向上加速；a↑，v↓，向下减速）

③当物体向下a＝g时，N＝0，称完全失重。

④竖直面内圆周运动，人造航天器发射、回收，太空运行中均有超、失重现象。

【解题方法指导】

例1.一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s2。

解析：由图可知，在t＝0到t＝t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得

f1－mg＝ma1，①

在这段时间内电梯上升的高度 12 h1＝a1t。

② 在t1到t＝t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做

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匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即 v1＝a1t1，③

在这段时间内电梯上升的高度

h2＝v2（t2－t1）。

④

在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得

mg－f2＝ma2，⑤

在这段时间内电梯上升的高度 h3＝v1(t3－t2)－a 2(t3－t2)2。⑥ 电梯上升的总高度

h＝h1＋h2＋h3。

⑦

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得

h＝9m。

⑧

说明：本题属于超失重现象，知道物体受力情况解决物体的运动情况。

例2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d？重力加速度为g。

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解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

mAgsinθ＝kx①

令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2＝mBgsinθ

② F－mAgsinθ－kx2＝mAa

③

F－(mA+mB)gsinθ 由②③式可得a＝ ④

mA 由题意d＝x1+x2 ⑤

(mA+mB)gsinθ 由①②⑤式可得d＝ ⑥

k 说明：临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。

临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等，找准临界条件与极值条件，是解决临界问题与极值问题的关键。

例3.如图所示，木块A、B的质量分别为mA＝0.2kg，mB＝0.4kg，第6页

挂盘的质量mc＝0.6kg，现挂于天花板O处，处于静止，当用火烧断O处的细线的瞬间，木块A的加速度αA＝____________，木块B对盘C的压力NBC＝______________，木块B的加速度αB＝____________。

解析：O处绳子突然烧断的瞬间，弹簧来不及形变，弹簧对A物体向上的支持力仍为N＝mAg，故aA＝0。

以B，C整体为研究对象，有 mBg+mCg+N′＝（mB+mC）a，N’＝mAg，解得a＝12m/s2（注意：比g大）。

再以B为研究以象，如图所示，有

再以B为研究以象，如图所示，有

N’+mBg-NCB＝mBa ∴NCB＝1.2N 故NBC＝1.2N 说明：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后

第7页 的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。

（1）钢性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

（2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，如果其两端不自由（固定或连接有物体），其弹力的大小往往可以看成不变。而当弹簧（或橡皮绳）具有自由端（没有任何连接物）时，其弹力可以立即消失。

【考点突破】 【考点指要】

本讲高考考点如下： 1.牛顿第一定律，惯性 2.牛顿第二定律，质量 3.牛顿第三定律 4.牛顿力学的适用范围 5.牛顿定律的应用 6.圆周运动中的向心力 7.超重和失重

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本讲是高中物理的核心内容之一，因而是历年高考命题热点，题型以选择题为主，也有填空题和计算题，有时与电学等知识综合命题，有一定难度，考查重点是牛顿第二定律与物体的受力分析。考生应真正理解“力是改变物体运动状态的原因”这一基本观点，灵活运用正交分解，整体法和隔离法以及牛顿第二定律与运动学知识的综合。

【典型例题分析】

例4.质量为10 kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°。力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零。求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s。（已知sin37o＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

解析：物体受力分析如图所示，设加速时的加速度为 a1，末速度为 v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，由牛顿运动定律得

N＝Fsinθ+mgcosθ 第9页

Fcosθ－f－mgsinθ＝ma1 根据摩擦定律有 f＝μN 加速过程由运动学规律可知 v＝a1t1

撤去F后，物体减速运动的加速度大小为 a2，则 a2＝gsinθ

由匀变速运动规律有 v＝a2t2 由运动学规律知 s＝ a1t12/2 + a2t22/2 代入数据得μ＝0.4 s＝6.5m 说明：物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，一般都要用到正交分解法，在建立直角坐标系不管选取哪个方向为x轴的正向时，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应尽量减少矢量的分解。若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向。分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。

例5.如下图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M＝4kg，长为L＝1.4m；木板右端放着一个小滑块，小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4（g＝10m/s2）

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在M上，最

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终使得m能从M上面滑落，问：m在M上面滑动的时间是多大？

解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力

fNmg

小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度

a1f/mg4m/s2

木板在拉力和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a2＝（F-f）/M 使m能从M上面滑落下来的条件是a2＞a1。即（F-f）／M＞f／m 解得F(Mm)g20N

（2）设m在M上面滑动的时间为t，当恒力F＝22.8N，木板的加速度

a2＝（F-f）／M＝4.7m/s

2小滑块在时间t内运动位移 s1a1t2

木块在时间 t内运动位移 s2a2t2

因s2－s1＝L 解得t＝2s 说明：若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力，注意：隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。然而本题两物体有相对运动，加速度不同，只能

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用隔离法分别研究，根据题意找到滑下时两物体的位移关系。

例6.用质量不计的弹簧把质量3m的木板A与质量m的木板B连接组成如图所示的装置。B板置于水平地面上。现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是（）

A.7mg B.4mg C.3mg D.2mg 解析：未撤F之前，A受力平衡：

f1 3mg F

F3mgf1

撤力F瞬间，A受力

f1 3mg

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当B板恰好被提离地面时，对B板

f2 mg

f2mg

此刻A板应上升到最高点，弹簧拉伸最长 A中受力

3mg f2'

F合3mgf2'4mg

根据A上下振动，最高点应与最低点F合大小相等，方向相反

故F合f13mg，f17mg

因此F＝4mg，选B。

说明：撤消力后A上下简谐振动，在最高点和最低点加速度大小相等。

【达标测试】

1.（2005 东城模拟）如图所示，质量为m的物体放在倾角为α的光滑斜面上，随斜面体一起沿水平方向运动，要使物体相对于斜面保持静止，斜面体的运动情况以及物体对斜面压力F的大小是（）

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A.斜面体以某一加速度向右加速运动，F小于mg B.斜面体以某一加速度向右加速运动，F不小于mg C.斜面体以某一加速度向左加速运动，F大于mg D.斜面体以某一加速度向左加速运动，F不大于mg

2.有一人正在静止的升降机中用天平称物体的质量，此时天平横梁平衡。升降机内还有一只挂有重物的弹簧秤。当升降机向上加速运动时（）

A.天平和弹簧秤都处于失重状态，天平倾斜，弹簧秤读数减小 B.天平和弹簧秤都处于超重状态，天平倾斜，弹簧秤读数增大 C.天平和弹簧秤都处于超重状态，天平读数不变，弹簧秤读数增大

D.天平和弹簧秤都处于失重状态，天平读数不变，弹簧秤读数不变

3.用质量为1kg的锤子敲天花板上的钉子，锤子打在钉子上时的速度大小是10m/s，方向竖直向上，与钉子接触0.3s后又以5m/s的速度原路返回，则锤子给钉子的作用力为（g取10m/s2）（）A.40N，竖直向下

B.40N，竖直向上 C.60N，竖直向下

D.60N，竖直向上

4.（2005 扬州模拟）如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。

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当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）

A.0 B.大小为 C.大小为 D.大小为23g，方向竖直向下 323g，方向垂直于木板向下 33g，方向水平向右 3 5.如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两物体，用轻质弹簧连接起来，放在光滑水平桌面上，现用力水平向右拉A，当达到稳定状态时，它们共同运动的加速度为a。则当拉力突然停止作用的瞬间，A、B的加速度应分别为（）

A.0和a

B.a和0 C.m2a和a m1D.m1a和a m2 6.物体从25m高处由静止开始下落到地面的时间是2.5s，若空气阻力恒定，g取10m/s2，则重力是空气阻力的____倍。

7.（2006 西城模拟）民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口。发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示。

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某机舱离气囊底端的竖直高度AB＝3.0m，气囊构成的斜面长AC＝5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m＝60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为0.5。不计空气阻力，g10m/s2。求：

（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；

（2）人滑到斜坡底端时的速度大小；

（3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？

8.（2005 福建模拟）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m／s2。试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数？

9.风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小

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球与杆间的滑动摩擦因数？

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

10.据报道“民航公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大气流的作用，使飞机在10s内下降高度达1700m,造成众多乘客和机组人员的伤亡事故”。如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动，试分析：

（1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重几倍的拉力，才能使乘客不脱离坐椅？

（2）未系安全带的乘客相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？

11.（2004 海淀模拟）如下图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝0.1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。现用轻钢绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝1.0N，方向平行斜面向上，经时间t＝4.0s绳子突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小？

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

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【综合测试】

1.（2006 崇文一模）质量为2m的物块A和质量为m的物块B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动。关于A对B的作用力，下列说法正确的是（）

A.若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F B.若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为2F/3 C.若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为μmg Ｄ.若物块A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物块A对B的作用力大小为(F+2μmg)/3 2.电梯内，一质量为m的物体放在竖直立于地板上、劲度系数为k的轻质弹簧上方。静止时弹簧被压缩Δx1。当电梯运动时，弹簧又压缩了Δx2。则电梯运动的可能情况是（）A.以k（x1＋x2）的加速度加速上升 B.以mkx2m的加速度加速上升

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C.以k（x1＋x2）的加速度减速下降 D.以mkx

2的加速度减m速下降

3.静止物体受到向东的力F作用，F随时间变化如图所示，则关于物体运动情况描述正确的是（）

A.物体以出发点为中心位置，来回往复运动 B.物体一直向东运动，从不向西运动

C.物体以出发点东边的某处为中心位置，来回往复运动 D.物体时而向东运动，时而向西运动，但总体是向西运动 4.如图所示，三个物体的质量分别为m1、m2、m3，系统置于光滑水平面上，系统内一切摩擦不计，绳重力不计，要求三个物体无相对运动，则水平推力F（）

A.等于m2g

B.等于（m1+m2+m3）C.等于（m2+m3）

m1g m2m1g m2m2g m1D.等于（m1+m2+m3）5.如图所示，在静止的小车内用细绳a和b系住一小球。绳a与竖直方向成θ角，拉力为Ta，绳b成水平状态，拉力为Tb。现让小车

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从静止开始向右做匀加速直线运动。此时小球在车内的位置仍保持不变（角θ不变）。则两根细绳的拉力变化情况是（）

A.Ta变大，Tb不变

B.Ta变大，Tb变小 C.Ta变大，Tb变大

D.Ta不变，Tb变小

6.（2005 西城模拟）下列关于超重、失重现象的描述中，正确的是（）

A.列车在水平轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态 B.当秋千摆到最低位置时，荡秋千的人处于超重状态 C.蹦床运动员在空中上升时处于失重状态，下落时处于超重状态

D.神州五号飞船进入轨道做圆周运动时，宇航员杨利伟处于失重状态

7.（2005 朝阳模拟）如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块A的位移 x之间关系的是（）

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8.一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L＝10m。从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t＝6s能传送到B处。设物体A的质量为5kg。求此过程中，由于摩擦产生的内能？

9.质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电量为q。在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放。小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量K和重力加速度g。

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（1）A球刚释放时的加速度是多大？

（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离？

10.如图所示，质量M＝0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1。现有一质量也为0.2kg的滑块以v0＝1.2m/s的速度滑上长板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.4。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少?（以地球为参考系，g＝10m/s2）

11.已知斜面体和物体的质量为M、m，各表面都光滑，如图所示，放置在水平地面上。若要使m相对M静止，求：

（1）水平向右的外力F与加速度a各多大?（2）此时斜面对物体m的支持力多大?（3）若m与斜面间的最大静摩擦力是f，且μ＜tgα，求加速度a的范围？

12.A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数 k＝100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s

2第22页 的加速度竖直向上做匀加速运动。（g取10m/s2）

（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值？

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【达标测试答案】 1.C 提示：物体要受力为重力、支持力，合力方向只能水平向左，支持力大于重力。2.C 提示：向上加速，加速度方向向上，超重，天平左右两边超重相同，故能平衡。3.B 提示：可用动量定理(Fmg)tmv2(mv1)，也可用牛顿定律。4.C 提示：木板撤离瞬间，小球弹簧弹力和重力不变，其合力大小等于平衡时小球受的支持力大小，方向垂直于木板向下。5.C 提示：隔离物体Bf2m2a，拉力停止作用瞬间，弹力不变，B加速度不变，A加速度大小a1 6.5 2 提示：h12at,af2m2a m1m1mgf m 7.提示：（1）由牛顿运动定律mgsinNma，Nmgcos0

解得agsingcos2m/s（2）由vC

求出vC25m/s 2as 2（3）由牛顿运动定律mgma'，0vC2(a')s'

解得s'20.m

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8.提示：由v－t图形可知，物块在0－3s内静止，3—6s内做匀加速运动，加速度a，6－9s内做匀速运动，结合F－t图形可知：

Ff4Nmg

FmFf2Nma

v26m/sata

3由以上各式得m1kg，0.4

9.提示：（1）小球受力如图，由牛顿定律，得

Ffmg ①

解得μ＝Fmg0.5mgmg0.5 ②

（2）小球受力，由牛顿第二定律，有：

沿杆方向：mgsin37o+Fcos37o-f＝ma ③

垂直杆方向：N+Fsin37o-mgcos37o＝0 ④

f＝μN ⑤

FcosmgsinfF23 解得a＝(g2)sing ⑥

m4mg 小球做的是v0＝0的匀加速直线运动

则小球下滑s，根据sat2，解得：t＝

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122s8s。⑦ a3g

10.提示：（1）竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，a＝2s/t2＝34m/s2。设带子的拉力为F，F+mg-FN＝ma,而刚脱离的条件为FN＝0，所以F＝2.4mg。为人体重力的2.4倍。（2）由于相对运动，人将向机舱顶部做加速运动，因而最可能被伤害的是头部。11.提示：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有 Fmgsinfma

1因fN，Nmgcos

解得a1＝2.0m／s2

所以t＝4.0s时物体的速度大小为v1＝a1t＝8.0m/s（2）绳断时物体距斜面底端的位移 s11 2a1t116m 绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有

mgsinmgcosma2

解得a2＝8.0m/s2

物体做减速运动的时间t2＝v1/a2

减速运动的位移s2v1t2

此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3,根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有

mgsinmgcosma3

解得a3＝4.0m/s2

设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运

第26页

动的位移 s1s2a3t32

解得t310s32.s

所以物体返回到斜面底端的时间为tBt2t34.2s。

【综合测试答案】 1.D 提示：水平面光滑F3ma,NABma

水平面不光滑Fmg3ma,NABmgma。2.BD 提示：kx2ma，加速度方向向上，运动状态可以加速上升，也可减速下降。3.C 提示：物体向东匀加速运动0.5s后，减速运动0.5s，然后向西匀加速0.5s，减速运动0.5s。4.D 提示：隔离m1 m2gm1a，整体F(m1m2m3)a。5.D 提示：Tacosmg,TasinTbma，竖直方向受力平衡Ta不变，水平则Tb变小。6.BD 提示：蹦床运动员在空中无论上升还是下落都失重，飞船进入轨

第27页 12

道做圆周运动，宇航员的重力充当向心力，完全失重。7.A 提示：Fkxma。8.10J 提示：工件匀加速的时间为t1v2

aav22 位移为s12aa

则匀速运动的时间为t26t1

位移为s210s1

s2vt2

解以上各式得：

a ＝ 1m/s2 ①

t1＝2s ② s1＝2m ③

对工件受力如图，有：

fma＝5N ④

在匀加速时间内，传送带位移为：s3vt122m4m ⑤

∴由于摩擦产生的内能为⑥

9.提示：（1）根据牛顿第二定律mgsinFma

Qf(s3s1)5(42)J10J

根据库仑定律 FkQq

r2 r＝H/sinα

第28页

2kQqsin 解得agsinmH2（2）当A球合力为零，加速度为零时，动能最大。

设此时AB间距离为R mgsinkQq 2R 解得RkQqmgsin

10.0.24m 提示：滑块和长木板的受力情况如图所示

f1＝μ1Mg＝0.4×0.2×10＝0.8N a1＝f1/M＝4m/s2

即滑块先以a1＝4m/s2的加速度做匀减速运动。对长木板而言，假设f2是滑动摩擦力，则 f2＝μ2N＝μ2×2Mg＝0.4N ∵f1′＝0.8N＞f2，故长木板做加速运动，f1f2 a2＝＝2m/s2

M 滑块做减速运动，长木板做加速运动，当两者速度相等时，两者无相对运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有v1＝v0-a1t1，v2＝a2t1，且v1＝v2，即v0-a1t1＝a2t1 t1＝v01.2＝0.2s a1a242 故v1＝v2＝a2t1＝0.4m/s

第29页

当两者速度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力f2作用而做匀减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起做匀减速运动，以它们整体为研究对象，有 f2＝2Ma，a＝μ2g＝1m/s2

滑块和长木块以加速度a做匀减速动直到静止。在整个运动过程中，滑块先以加速度a1作初速为v0，末速为v1的匀减速运动，而后以加速度a做初速为v1的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离s为

v0v10v121.20.40.42 s＝t10.20.24m

22(a)221 11.（1）F＝（M+m）gtgα，α＝gtgα

（2）mg/cosα

（3）mgsinfmgsinf≤a≤

mcosmcos 提示：（1）隔离m F合mgtgma,agtg，整体F(Mm)a。

（3）沿斜面和垂直斜面分解加速度，在斜面方向最大加速度mgsinfma2cos，最小加速度mgsinfma1cos。

12.4.41N 提示：木块A、B叠放在竖直轻弹簧上时，木块A受重力m1g、B的支持力N和力F；木块B受重力2mg、A的压力(大小等于N)和弹簧的弹力f，A和B一起由静止开始向上做匀加速运动，随位置的升高，弹力f减小，压力N也减小，直到N＝0时，A、B开始分离。

对于木块A，竖直向上做匀加速运动，有

第30页

F＋N-m1g＝m1a 随着N的减小，力F逐渐增大，A、B分离后，N＝0，力F最大值

F＝m1(g＋a)＝4.41N

第31页

第二篇：牛顿运动定律教案

三、牛顿运动定律

教学目标 1．知识目标：

（1）掌握牛顿第一、第二、第三定律的文字内容和数学表达式；（2）掌握牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性和对应性；（3）了解牛顿运动定律的适用范围． 2．能力目标：

（1）培养学生正确的解题思路和分析解决动力学问题的能力；（2）使学生掌握合理选择研究对象的技巧． 3．德育目标：

渗透物理学思想方法的教育，使学生掌握具体问题具体分析，灵活选择研究对象，建立合理的物理模型的解决物理问题的思考方法．

教学重点、难点分析

1．在高

一、高二的学习中，学生较系统地学习了有关动力学问题的知识，教师也介绍了一些解题方法，但由于学生掌握物理知识需要有一个消化、理解的过程，不能全面系统地分析物体运动的情境，在高三复习中需要有效地提高学生物理学科的能力，在系统复习物理知识的基础上，对学生进行物理学研究方法的教育．本单元的重点就是帮助学生正确分析物体运动过程，掌握解决一般力学问题的程序．

2．本单元的难点在于正确、合理地选择研究对象和灵活运用中学的数学方法，解决实际问题．难点的突破在于精选例题，重视运动过程分析，正确掌握整体—隔离法．

教学过程设计

一、引入

牛顿运动定律是经典力学的基础，应用范围很广．

在力学中，只研究物体做什么运动，这部分知识属于运动学的内容．至于物体为什么会做这种运动，这部分知识属于动力学的内容，牛顿运动定律是动力学的支柱．我们必须从力、质量和加速度这三个基本概念的深化理解上掌握牛顿运动定律．这堂复习课希望学生对动力学的规律有较深刻的理解，并能在实际中正确运用．

二、教学过程 教师活动

1．提问：叙述牛顿第一定律的内容，惯性是否与运动状态有关？ 学生活动

回忆、思考、回答：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止． 教师概括．

牛顿第一定律指明了任何物体都具有惯性——保持原有运动状态不变的特性，同时也确定了力是一个物体对另一个物体的作用，力是改变物体运动状态的原因．

应该明确：

（1）力不是维持物体运动的原因；

（2）惯性是物体的固有性质．惯性大小与外部条件无关，仅取决于物体本身的质量．无论物体受力还是不受力，无论是运动还是静止，也无论是做匀速运动还是变速运动，只要物体质量一定，它的惯性都不会改变，更不会消失，惯性是物体的固有属性．

放投影片：

[例1]某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见：

A．力是使物体产生运动的原因 B．力是维持物体运动速度的原因 C．力是使物体产生加速度的原因 D．力是使物体惯性改变的原因 讨论、思考、回答： 经讨论得出正确答案为：C． 2．提问：牛顿第二定律的内容及数学表达式是什么？ 学生回忆、回答：

物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小跟外力大小成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同．

ΣF=ma

理解、思考． 教师讲授： 牛顿第二定律的意义

（1）揭示了力、质量、加速度的因果关系．（2）说明了加速度与合外力的瞬时对应关系．（3）概括了力的独立性原理

提问：怎样应用牛顿第二定律？应用牛顿第二定律解题的基本步骤如何？ 讨论：归纳成具体步骤．

应用牛顿第二定律解题的基本步骤是：（1）依题意，正确选取并隔离研究对象．

（2）对研究对象的受力情况和运动情况进行分析，画出受力分析图．（3）选取适当坐标系，一般以加速度的方向为正方向．根据牛顿第二定律和运动学公式建立方程．

（4）统一单位，求解方程组．对计算结果进行分析、讨论． 在教师的引导下，分析、思考． 依题意列式、计算．

[例2]有只船在水中航行时所受阻力与其速度成正比，现在船由静止开始沿直线航行，若保持牵引力恒定，经过一段时间后，速度为v，加速度为a1，最终以2v的速度做匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过另一段时间后，速度为v，加速度为a2，最终也以2v的速度做匀速运动，则a2=______a1．

放投影片，引导解题： 牵引力恒定：

牵引力功率恒定：

提问：通过此例题，大家有什么收获？随教师分步骤应用牛顿第二定律列式． 学生分组讨论，得出结论：

力是产生加速度的原因，也就是说加速度与力之间存在即时直接的因果关系．被研究对象什么时刻受力，什么时刻产生加速度，什么时刻力消失，什么时刻加速度就等于零．这称做加速度与力的关系的同时性，或称为瞬时性．

放投影片：

[例3]已知，质量m=2kg的质点停在一平面直角坐标系的原点O，受到三个平行于平面的力的作用，正好在O点处于静止状态．已知三个力中F2=4N，方向指向负方向，从t=0时起，停止F1的作用，到第2秒末物体的位置坐标是（-2m，0）．求：（1）F1的大小和方向；（2）若从第2秒末起恢复F1的作用，而同时停止第三个力F3的作用，则到第4秒末质点的位置坐标是多少？（3）第4秒末质点的速度大小和方向如何？（4）F3的大小和方向？

读题，分析问题，列式，求解． 画坐标图：

经启发、讨论后，学生上黑板写解答．

（1）在停止F1作用的两秒内，质点的位置在x轴负方向移动，应

所以F1=-Fx=-ma=2（N）F1的方向沿X轴方向．

（2）当恢复F1的作用，而停止F3的作用的2秒内，因为F1在x轴正方向，F2在y轴负方向，直接用F1和F2列的动力学方程

所以第4秒末的位置坐标应是

其中v1x=a1t1=-2（m/s），t2=2s

（3）第4秒末质点沿x轴和y轴方向的速度分别为v2x和v2y，有

即第4秒末质点的速度为4m/s，沿y轴负方向．

限，设F3与y轴正向的夹角为θ，则有

对照解题过程理解力的独立作用原理． 教师启发、引深：

大量事实告诉我们，如果物体上同时作用着几个力，这几个力会各自产生自己的加速度，也就是说这几个力各自产生自己的加速度与它们各自单独作用时产生的加速度相同，这是牛顿力学中一条重要原理，叫做力的独立作用原理，即：

3．提问：叙述牛顿第三定律的内容，其本质是什么？ 回忆，思考，回答：

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上． 放投影片：

牛顿第三定律肯定了物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总是成对出现，孤立的单个力是不存在的，有施力者，必要有受力者，受力者也给施力者以力的作用．这一对作用力和反作用力的关系是：等大反向，同时存在，同时消失，分别作用于两个不同的物体上，且具有相同的性质和相同的规律．

[例4] 如图1-3-2，物体A放在水平桌面上，被水平细绳拉着处于静止状态，则：

[

]

A．A对桌面的压力和桌面对A的支持力总是平衡的 B．A对桌面的摩擦力的方向总是水平向右的 C．绳对A的拉力小于A所受桌面的摩擦力

D．A受到的重力和桌面对A的支持力是一对作用力与反作用力 思考、讨论、得出正确结论选B，并讨论其它选项错在何处． 放投影片：

4．牛顿运动定律的适用范围

牛顿运动定律如同一切物理定律一样，都有一定的适用范围．牛顿运动定律只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；只适用于物体的低速（远小于光速）运动问题，不能用来处理高速运动问题．牛顿第一定律和第二定律还只适用于惯性参照系．

理解，记笔记．

三、课堂小结

提问：你怎样运用牛顿运动定律来解决动力学问题？ 组织学生结合笔记讨论并进行小结．

由牛顿第二定律的数学表达式ΣF=ma，可以看出凡是求瞬时力及作用效果的问题；判断质点的运动性质的问题，都可用牛顿运动定律解决．

解决动力学问题的基本方法是：

（1）根据题意选定研究对象，确定m．

（2）分析物体受力情况，画受力图，确定F合．（3）分析物体运动情况，确定a．

（4）根据牛顿定律，力的概念、规律、运动学公式等建立有关方程．（5）解方程．（6）验算、讨论．

四、教学说明

1．作为高三总复习，涉及概念、规律多．因此复习重点在于理解概念、规律的实质，总结规律应用的方法和技巧．

2．复习课不同于新课，必须强调引导学生归纳、总结．注意知识的连贯性和知识点的横向对比性．如一对作用力和反作用力与一对平衡力有什么不同？

3．复习课可以上得活跃些，有些综合题可以由学生互相启发，互相讨论去解决，这样既可以提高学生的学习兴趣又可提高学生分析问题的能力．

同步练习

一、选择题

1．如图1-3-3所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg．A、B间动摩擦因数μ=0.2．A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是（g=10m/s2）

[

]

A．当拉力F＜12N时，A静止不动 B．当拉力F＞12N时，A相对B滑动 C．当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4N D．无论拉力F多大，A相对B始终静止

2．如图1-3-4所示，物体m放在固定的斜面上，使其沿斜面向下滑动，设加速度为a1；若只在物体m上再放上一个物体m′，则m′与m一起下滑的加速度为a2；若只在m上施加一个方向竖直向下，大小等于m′g的力F，此时m下滑的加速度为a3，则

[

]

A．当a1=0时，a2=a3且一定不为零 B．只要a1≠0，a1=a2＜a3 C．不管a1如何，都有a1=a2=a3 D．不管a1如何，都有a1＜a2=a3

3．如图1-3-5所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始都处于静止状态，现分别对两物体施加水平恒力F1、F2，当物体与木板分离后，两木板的速度分别为v1和v2，若已知v1＞v2，且物体与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是

[

]

A．F1=F2，且M1＞M2 B．F1=F2，且M1＜M2 C．F1＞F2，且M1=M2 D．F1＜F2，且M1=M2

二、非选择题

4．如图1-3-6所示，一质量为M=4kg，长为L=3m的木板放在地面上．今施一力F=8N水平向右拉木板，木板以v0=2m/s的速度在地上匀速运动，某一时刻把质量为m=1kg的铁块轻轻放在木板的最右端，不计铁块与木板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经多长时间将离开木板？（g=10m/s2）

5．一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅仅用一只表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由．

6．物体质量为m，以初速度v0竖直上抛．设物体所受空气阻力大小不变，已知物体经过时间t到达最高点．求：

（1）物体由最高点落回原地要用多长时间？（2）物体落回原地的速度多大？

7．如图1-3-7所示，质量均为m的两个梯形木块A和B紧挨着并排放在水平面上，在水平推力F作用下向右做匀加速运动．为使运动过程中A和B之间不发生相对滑动，求推力F的大小．（不考虑一切摩擦）

8．质量m=4kg的质点，静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用F1=8N的力沿x轴作用了3s，然后撤去F1，再用y方向的力F2=12N，作用了2s，问最后质点的速度的大小、方向及质点所在的位置．

参考答案

1．CD

2．B

3．BD

4．2s

7．0＜F≤2mgtanθ

第三篇：牛顿运动定律 机械能

牛顿运动定律 机械能

【教学结构】

牛顿运动定律

一、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。又称为惯性定律。

惯性：物体有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。一切物体都有惯性。与运动状态无关，静止状态、匀速直线运动状态、匀变速运动等，物体都有惯性，且不变。惯性的大小是由质量量度的。物体的速度不需要力来维持。

二、牛顿第二定律

1.运动状态变化：物体运动速度发生变化，运动状态就变化。速度是矢量，有大小，有方向，大小和方向一个变化或同时都变，都叫速度变化，加速度描述物体运动状态变化快慢。

2.力的作用效果：改变物体运动状态，使物体形状或体积发生变化。

3.质量：质量是惯性的量度。质量越大，惯性越大，阻碍物体改变运动状态作用越大。

4.牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受外力成正比，跟物体质量成反比。∑F=ma 等号左边是物体所受的合外力，等号右边是物体质量和加速度的乘积。在使用牛顿第二定律时，（1）选择研究对象，（2）分析物体受力，（3）利用正交分解方法求物体的合力，建立xoy坐标系，根据解题方便确立x、y方向，（4）列牛顿第二定律方程，∑Fy=may，∑Fx=max（5）解方程。关键是正确分析物体受力，求合力。

5.力的平衡：当物体所受合外力为零时，物体为平衡状态，即静止状态或匀速直线运动状态。静止状态应是υ=0,a=0。单一速度为零不叫静止状态，使牛顿第二定律解题时，往往是一个方向运动状态不变化，需列平衡方程，另一方向有加速度列第二定律方程，然后联立求解。

6.牛顿第二定律的应用：（1）根据物体受力情况，使用牛顿第二定律求得加速度，然后结合运动学公式，求解位移，速度等。（2）根据运动学规律利用题给定的条件求出加速度再利用牛顿第二定律，求解力或质量。

三、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。作用力和反作用力与二力平衡的区别：作用力与反作用力作用在两个物体上不能使物体平衡，二力平衡一定是作用在一个物体上。作用力与反作用力一定是同种性质的力，是摩擦力都是摩擦力，二力平衡则可是不同性质的力。在确定作用力的反作用力时，一定发生在两个物体之间，A给B的力为作用力，反作用力一定是B给A的力。

四、单位制：

基本单位：选定几个物理量的单位为基本单位。

导出单位：利用基本单位导出的单位，例如：基本单位位移m，时间s，速s度单位：根据υ=，速度单位为m/s，即为导出单位。

t单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。

国际单位制：基本单位：位移：m, 质量：kg, 时间：s。又称：米，千克，秒制。导出单位：加速度：m/s2，力：1牛顿（N）=1kgm/s2等。机械能

一、功：物体受力的作用，在力的方向上

发生位移，这个力对物体做了功。如图1所示：W=Fscosα，物体 在F1方向上发生位移S。

α＜90°时，cosα＞0，力对物体做正功

α=90°时，cosα=0，力对物体不做功，这是很重要的情况，必须重视；带电沿等势面移动，电场力不做功，洛仑兹力对运动电荷不做功。90°＜α≤180°时，cosα＜1，力对物体做负功，也可理解为物体克服某力做功。

功是标量只有大小而无方向，做正功、负功只反映做功的效果。功是能量转化的量度，做功过程是能量转化过程。功的单位：焦耳。1焦耳=1Nm。

w功率：描述做功快慢的物理量，定义：功跟完成这些功所用时间的比值，P=。

t功率的单位1瓦（W）=1J / S，1千瓦（KW）=1000 J / S，功率是标量。

P=Fυ，F大小方向不变，υ在变化，某时刻功率P=Fυt，称为即时功率。若

w时间t完成功为W，P=，又称为在t时间内的平均功率，或表示为PFV。

t额定功率：机械在正常工作时的最大功率。机械的实际功率可以小于额定功率。当机械在额定功率下工作：P额=Fυ，速度越大，牵引力越小，在汽车起动时，速度很小，牵引力很大，且大于阻力，汽车加速运动，υ增大，F减小，加速度随之减小，当F=f时，加速度为零，汽车有最大速度υm，汽车开始的υm做匀速运动，P额=F·υm=fυm。

二、机械能

11.动能：物体动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的一半。Ek=m2，动

2能是标量，动能单位：焦耳（J），静止物体动能量为零。动能大小由m、2共同决定。

2.重力势能：物体的重力势能就等于物体所受重力和它的高度的乘积。EP=mgh。势能是标量，单位：焦耳。在研究物体重力势能时，首先要确定重力势能0势能参考平面。h是相对零势能参数面的高度，物体在“0”势能面上面h为正，重力势能为正表示比零重力势能大。在0势能面下面h为负，重力势能为负，表示0重力势能小。零势能面的选择是任意的，在解决具体问题时，以方便为选零势能面的原则。

重力功与重力势能的关系：重力做正功重力势减小，做多少正功重力势能减少多少。重力做负功，重力势能增加，重力做多少负功，重力势增加多少。

3.弹性势能：被拉伸或压缩的弹簧，内部各部分之间的相对位置发生变化，而具有的势能。其它弹性物体形变时也能产生弹性势能。我们主要考虑弹簧的形变势能。

势能：指弹性势能和重力势能。机械能：动能和势能的总和。

三、机械能守恒定律：如果没有摩擦和介质阻力（空气阻力、水的阻力等），物体只发生动能和势能的相互转化，机械能总量保持不变。

对于机械能守恒条件可以理解为：只有重力和产生弹性势能弹力做功，其它力都不做功或其它力做功总和为零，能量转化过程中，机械能守恒。重点要求会用机械能解释一些比较简单的物理过程。例如：单摆在忽略空气阻力情况下，机械能守恒，竖直上抛物体机械能守恒，它们都是动能与势能之间的转化。

【课余思考】

1.牛顿三定律内容是什么？第一定律与第二定律关系？在使用牛顿第二定律时应注意什么？物体的平衡条件是什么？

2.什么叫机械能守恒？机械能守恒条件是什么？

【解题要点】

例

一、下面说法正确的是（）A.物体受的合外力越大，动量越大 B.物体受的合外力越大，动量变化量越大

C.物体受的合外力越大，动量变化率越大 D.物体动量变化快慢与合外力没关系

解析：运动物体的质量与运动速度的乘积叫做物体动量，是矢量，用P表示。P=mυ,其单位为：kgm/s，其方向与速度方向相同，设物体受的合外力F合作用

t0时间为t，在此时间内物体速度由υ0变到υt，其加速度a，代入牛顿第tt0二定律式F合=ma=m

tmtm0PtP0PtP0==，PtP0为动量变化量，为动量变化率。可知C选ttt项正确。

牛顿第二定律又可表述为：作用在物体上的合外力等于单位时间动量的变化。

例

二、质量为10kg的物体，原来静止在水平面上，当受到水平拉力F后开始沿直线做匀加速运动，设物体经过时间t位移为x，且x、t的关系为x=t2，物体所受合外力大小为 第4S末的速度是 当4S末时撤去F，则物体再经过10S停止，运动物体受水平拉力F =，物体与平面摩擦因数=。

1解析：依题意，物体做初速度为零的匀加速运动，位移公式为S=at2，与

2x=2t2比较可知a=4m / s2，F合=ma=10×4=40N。4S末的速度υ 4=4×4=16 m / s。撤掉F后在水平方向上受摩擦力f，物体做初速为16m / s的匀减速运动，经10S

2停止运动，υ ′t，a′=1.6m / s，f=ma=10×1.6=16N，F－f=40，F=40＋16=56N，4=υ 0－af又f=mg，== mg16 / 100=0.16。

例

三、如图2所示，质量为m的工件，随传送带运动，工件与传送带间无滑动，求下列情况下工件所受静摩擦力，（1）传送带匀速上升，（2）以a=g / 2的加速度向下加速运动，（3）以a=g的加速度向下

加速运动。解析：选工件为研究对象，分析工件受力，如图3所示，受重力、斜面支持力N，斜面给的静摩擦力f，其方向

可设为沿斜面向上，建立xoy坐标，x平行斜面向上 为正，y与斜面垂直，向上为正，分解mg为

1Gx=mgsin30°=mg，沿－x方向，23Gy=mgcos30°=mg沿－y方向。

2（1）物体处于平衡状态，合外力为零，13即f－mg=0 N－mg=0，解方程

221可得f=mg沿斜面向上。第二个方程可不解。

（2）物体以a=g / 2沿斜面向下加速运动，在x方向列牛顿第二定律方程

1f－mg=－ma，y方向方程可不列，但在很多题目中列y方向方程也是必要2的。方程中的正、负是以x轴方向而决定的，a方向向－x，故为负，将a=g / 2代入方程解得：f=0。

1（3）当a=g时，其它情况同于（2），f=－mg此负号表示与原设定方向相

21反，f大小为mg，方向沿斜面向下。

2例

四、在某次实验中获得的纸带上 每5个点取为一个计数点0、1、2、3、4、5，每个计数点相对于起点距离 如图4所示，由纸带测量数据可知，从起点O到第5个计数点的时间间隔为

S，这段时间里小车的平均速度为

cm / s，在连续相等的时间内位移差均为

，所以小车运动可看作为

，小车的加速度为

计数点4处小车的速度为

cm / s。

解析：打点计时器每打两个点所用时间t0=0.02S，所以每两个计数点之间的时间间隔T=0.1S，从O点到第5个计数点所时间t=0.5S。这段时间内小车位移

s14.30为14.30 cm，平均速度V=28.6 cm / s。

t0.5第一个T内位移S1=12.6 mm，第二个T内位移S2=33.2－12.6=20.6 mm，S3=61.8－33.2=28.6 mm，S4=98.4－61.8=36.6 mm，S5=143.0－98.4=44.6 mm，连续相等时间位移差S=20.6－12.6=28.6－20.6=36.6－28.6=44.6－36.6=8mm。根据匀加速直SnSn1线运动：a=，可知aT2为恒量，连续相等时间内位移差一定时，此运动2T便为匀加速直线运动。

S0.8a=2280cm/s2。在匀加速直线运动中，时间中点的即时速度即等于T01.S4S536.644.6这段时间的平均速度，V4==40.6 cm / s。2T201.例

五、如图5所示，质量为m的物体静止在水平面上，物体与平面间摩擦因数为，在与水平成

角的恒力F作用下，做直线运动，当

位移为S时，F对物体做功为

，摩擦力做功为

，重力做功为。

解析：WF=F·Scos直接可求得F做功。摩擦力 的做功，首先分析物体受力，如图6所示，在 竖直方向上无加速度处于平衡

N＋F2－mg=0，N=mg－F sin，f=N=(mg－F sin)摩擦力功Wf=(mg－F sin)S。重力功W重=0重力与

位移方向垂直。解决功的问题关键是确定力的大小

和方向，位移的大小和方向，然后根据功的定义计算功。

例

六、自高为H处，以速度υ0抛出一个质量为m的小球，在不计空气阻力的情况下，小球落地时速度大小为多少？若以相同的速度向不同方向抛出不同质量的小球，它们落地时速度大小关系是什么

解析：在忽略空气阻力情况下，小球自抛出点落地过程机械能守恒，抛出时11机械能为E1=mgH＋m02，落地时只有动能而无重力势能，机械能E2=m2。

221

1mgH＋m02=m2 022gh

22从上式知物体落地时的速度与物体的质量无关，与抛出的方向无关，只要抛出时速度大小相等，抛出高度相同，落地时速度应相等。

【同步练习】

1.如图7所示，把质量为m的物体沿倾角不同斜面拉至 同一高度，若物体与不同斜面摩擦系数相同，倾角 θ1＜θ2＜θ3

（1）拉m从坡底到坡顶过程中，克服重力做 功为W1、W2、W3则（）

A.W1＞W2＞W3、B.W1＜W2＜W

3C.W1=W2=W3

D.无法确定

（2）在此过程中克服摩擦力的功为W1、W2、W3则（）

A.W′′′B.W′′′1＞W2＞W1＜W2＜W3

C.W′′′ D.不知运动状态无法确定。1=W2=W3

2.在有空气阻力情况下，竖直上抛一物体，到达最高点又落回原处，若过程中阻力不变，则（）

A.上升过程中重力对物体做功的大小大于下降过程中重力做功的大小

B.上升过程和回落过程阻力做功相等

C.上升过程和回落过程合力做功前者大于后者

D.上升过程重力做功平均功率大于回落过程重力做功的平均功率

3.质量为m的物体，受到位于同一平面内的共点力F1、F2、F3、F4的作用，并处于平衡状态，当其中F2变为F2＋F，且方向不变时，则（）

A.物体一定做匀加速直线运动 B.物体一定做变加速直线运动

C.物体的加速度一定是F/m D.在任何相等时间内物体速度变化一定相同

4.如图8所示，升降机静止时弹簧伸长8cm，运动时弹簧伸长4cm，则升降机运动状态可能是（）

A.a=1m/s2，加速下降

B.以a=1m/s2，加速上升

C.以a=4.9m/s2，减速上升

2D.以a=4.9m/s，加速下降

5.对于质量相同的甲、乙两个物体，下列说法正确 的是（）

A.当甲、乙两物体的速度相同时，它们所受的合外力一定相等

B.当它们受到合外力相同时，它们的动量改变得快慢相同

C.当甲、乙两物体的加速度相同时，它们所受的合外力一定相等

D.当甲、乙两物体的位移相等时，它们所受的合外力一定相等 6.以υ=5m/s的速度匀速上升的气球，吊篮连同重物的质量为10kg，在500m的高空，从吊篮中落下一重物为2kg，经过10S钟，气球离开地面高度为多少？（g取10m/s2）

[参考答案] 1.(1)C(2)A 2.B C D 3.C D 4.C D 5.B C 6.675m

第四篇：高中物理牛顿运动定律知识点含几种典型例题

牛顿运动定律的综合应用习题

典型例题透析

类型

一、瞬时加速度的分析

1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当

细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是()

A、aA＝aB＝0

B、aA＝aB＝g

C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0

解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。

它们都处于力平衡状态，因此满足条件，T ＝mBg

T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g

细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为：

答案：C举一反三

【变式】如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量

之比是l∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA＝

，aB＝。

解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力F＝mAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA＝0。木块B所受合力FB＝mBg＋F＝

答案：，所以。

类型

二、力、加速度、速度的关系

2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）

解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。

小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。

在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度减少（a＝F合／m），由于a与v同向，因此速度继续变大。

当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。

之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。

（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）．

综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。

（向上推的过程也是先加速后减速）。举一反三

【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（）

A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小

B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变

C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动

D．物体在B点受合外力为零

解析：物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff＝μmg大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从B到C一直减速运动。

答案： C

类型

三、整体法和隔离法分析连接体问题

3、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据算出木板与斜面间的动摩擦因数。(只能用题中给出的已知量表示)

解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。

木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。

设，它们的加速度为a，则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ

①

隔离小球，对小球应用隔离法，对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ②

而：mgsinθ＝F1

③

由①②得：F2＝μmgcosθ

④

由③④得举一反三 tanθ

【变式】如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知()。

A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、无法确定

解析：（1）当放置在光滑水平面上时。

由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。

由F＝ma可知，两物体的整体加速度。

在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。

隔离后一物体，则绳子的张力：。

（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。

设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度

隔离后一个物体，则绳子的张力。

可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。

答案：C。

类型

四、程序法解题

4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：

A、(1＋

B、(1＋)mg C、D、解析：题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可：

当弹簧伸长l静止时，对整体有

①

当刚松手时，对整体有：

对m有：F－mg＝ma ③

对①、②、③解得：

答案：B

类型

五、临界问题的分析与求解

5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。

2斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。

思路点拨：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。

解析：处于临界状态时小球受力如图示：

则有：mgcotθ＝ma0

解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s

∵a＝8m/s＞a0

∴小球在此时已经离开斜面

∴绳子的拉力

斜面对小球的弹力：N＝0 举一反三

22【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量

M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s)

解析：(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。

(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。

(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。

以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。

解：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：

kx1＝(M＋m)g

①

kx2－mg＝ma ②

x1－x2＝

③

由①式得：

解②③式得：a＝6m/s

2力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N

力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N

类型

六、利用图象求解动力学与运动学的题目

6、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物

2块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()

A、m＝0.5kg，μ＝0.4

B、m＝1.5kg，μ＝

C、m＝0.5kg，μ＝0.2

D、m＝1kg，μ＝0.2

2解析：由v－t图可知在0～2s 静止，2～4s是以初速度为0，加速度a＝2m/s做匀加速运动，4～6s内以v＝4m/s做匀速直线运动，结合F－t图像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。

答案：A

类型

七、用假设法分析物体的受力

7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）

A、等于零

B、方向沿斜面向上

C、大于等于μ1mgcosθ

D、大于等于μ2mgcosθ

解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律：

(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)

由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ

答案：B、C

总结升华：由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小比较先判定其方向，也可任意假设，若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。

式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。举一反三

【变式】如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s)（）

A、1.8s B、2.0s

C、2.1s

D、4.0s

2解析：若传送带顺时针转动，物体受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物块向下加速运动，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。由4.0s，所以，D正确。，解得：t＝4.0s。即，小物体从A端运动到B端所需的时间为

若传送带逆时针转动，物体开始受向下的摩擦力，向下加速运动，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s，2当速度达到l0m/s时，运动位移，所用的时间为，t1＝，以后由于下滑力的作用物块

又受向上的摩擦力，此时它的加速度为a2＝2m/s，在此加速度下运动的位移 s2＝s－s1＝11m，又由得11＝10t2＋t2，解得t2＝1s。所以，小物体从A端运动到B端所需的时间：t总＝t1＋t2＝2s，B正确。

答案：B、D。

22探究园地

3、如图a，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）

2（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k。

解析：（1）对初始时刻：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0 ①

由图读出a0=4m/s代入①式，2解得：μ＝＝0.25；

（2）对末时刻加速度为零：mgsinθ－μN－kvcosθ＝0 ②

又N＝mgcosθ＋kvsinθ

由图得出此时v=5m/s

代入②式解得：k＝＝0.84kg/s

2、如图所示，用力F拉物体A向右加速运动，A与地面的摩擦因数是对于A的加速度，下面表述正确的是：（）

A．B．，B与A间的摩擦因数是。

C．

D．

解析：正确选项是C。对于A、B选项我们应该知道它们错在哪里。A选项误把A受到的力算到AB整个上面了。B选项则没有分析正确地面给A的摩擦力，A对地面的压力是。D选项把AB之间的摩擦力方向搞反了。

7、如图所示，AB为一轻杆，AC为一轻绳，物体m的重为G=100N，α=30°，求绳上的张力TAC=？，因此摩擦力是

解析：方法（1）：力的作用效果

将A点所受竖直向下的拉力T分解，如图：

TAC=

方法（2）：共点力平衡

A点受力如图：

由平衡条件可得∑F=0

(3)正交分解

如图建立坐标系：

∵A点静止

∴

第五篇：牛顿运动定律典型题

牛顿运动定律常见题型

例1.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）

A、小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B、从小球接触弹簧起加速度就变为竖直向上

C、从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D、从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

变型：如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则：()

A、物体从A到O先加速后减速B、物体从A到O加速，从O到B减速

C、物体在AO间某点时所受合力为零D、物体运动到O点时所受合力为零。

例2：如图所示，传送带与地面倾角θ=370，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动,在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5Kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.75，求:物体从A运动到B所需时间是多少？若上题中物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体从A运动到B所需时间又是多少 ?

（sin370=0.6，cos370=0.8）

例3：如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线 固定一质量为m的木块。求：

（1）箱以加速度a匀加速上升时，线对木块的拉力和斜面对箱的支持各多大？

（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力和斜面对箱的支持力各多大？

拓展：如图所示, m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：小车以5m/s2的加速度向右加速时，细线对小球的拉力和后壁对小球的压力各为多大？

变形：自动电梯与地面的夹角为300，当电梯沿这个方向向上做匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的 1.2倍，如右图所示，设箱子质量为m，则箱子与平台间的静摩擦力是多大？

例4：.如图,质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦系数μ。已知水平推力F的作用下，A、B作加速运动。A对B的作用力为_____。

练习1、一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始

终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()

（A）当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小

（B）当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大

（C）当a 一定时，θ 越大，斜面对物体的正压力越小

（D）当a 一定时，θ 越大，斜面对物体的摩擦力越小

2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tan θ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的（）

A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍