第一篇：八年级上辅助线思路总结
初中八年级上辅助线思路总结
一、中点
1、等腰三角形底边中点：常联想“三线合一”；
2、直角三角形斜边中点：常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”；
3、有中点时，常构造垂直平分；
4、有中点时，常会出现运用面积计算；
二、等腰三角形
1、作底边上的高；
2、作一腰上的高；
3、过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形；
三、梯形
1、垂直于平行边；
2、垂直于下底，延长上底作一腰的平行线；
3、作两条垂直于下底的垂线；
4、延长两条斜边成一个三角形； 四、三角形
1、角平分线：A、两边作垂线；B、作角一边平行线，构成等腰三角形；
2、角平分线+垂线：三线合一；
3、线段的垂直平分：连接线段的两个端点；
4、线段的差倍：截长补短；
5、线段和差不等式：移到同一个三角形中；
6、三角形有中线：延长中线，长度等于中线的长度，连接底点和延长点；
第二篇：初中几何证明题思路及做辅助线总结
中考几何题证明思路总结
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
二、证明两角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
三、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
四、证明两直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
五、证明线段的和、差、倍、分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明角的和、差、倍、分
1.作两个角的和，证明与第三角相等。
2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
第一讲：如何做几何证明题
【例题精讲】
【专题一】证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，中，C90，ACBC，ADDB，AECF。ABC 求证：DE＝DF
【巩固】如图所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEABC＝BD，连结CE、DE。
求证：EC＝ED
【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F
FBCAEDBCDAEAEDCFB 【专题二】证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【例3】如图所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的ABC垂线。
求证：KH∥BC
BCQKAPH【例4】已知：如图所示，AB＝AC，∠。A90，AEBF，BDDC
求证：FD⊥ED
【专题三】证明线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例5】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°； 求证：BC＝AD＋AE
AEFBDCADEBC【巩固】已知：如图，在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相ABCB60交于O。
求证：AC＝AE＋CD
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）
【例6】 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。EAF4
5求证：EF＝BE＋DF
【专题四】证明几何不等式：
【例7】已知：如图所示，在中，AD平分∠BAC，ABAC。ABC 求证：B DDC
【拓展】中，于D，求证：A BAC90，ADBCDABACBCABC
BDCABEAODCADFBECABDC14
基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰
（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线
（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
第三篇：初中数学辅助线总结
初中数学几何做辅助线的口诀-----作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，经常要作平行线。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般作它公共弦。
是直径，成半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
第四篇：八年级上学科总结
纳雍县维新中学2015--2016学
第一学期教学工作总结
学科：语文 班级：八（5）任课教师：顾玉莲 拟写日期：2016.1.18
一、本学期工作情况
从实施课程改革以来，我反复学习有关的教育教学理论，深刻领会新课标精神，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法，逐步树立起以学生的终身发展为目的的教学思想，树立起以教师为主导学生为主体的新的教学理念，在教学实践中积极探索焕发语文课堂活力，有助于学生能力提高与发展的语文课堂教学的新思路、新模式启发思维，训练方法为主的自读课文阅读方法、以感知――探究――反思――延伸为主线的重点篇目学习法、以合作――探究――创造――创新为核心的语文活动课等，撰写了不少教学论文，并在我校举行的新课程教学研讨会上进行交流，激发了学生学习语文的积极性，收到了较好的教学效果。
二、本学期教学效果（含期末考试成绩情况）及采用的措施
本学期总共62个人参加考试，最高分106分，最低分40分。其中语文的90分有人，80-89有9人，60-79分有36人，60分一下有16人。平均分为66.32分。及格率是74.19%，优秀率是16.12%。通过成绩分析看，主要存在以下问题：
1、学生成绩主要集中在中间部位，基础还是很不错的，但是最高分与最低分之间悬殊太大，下一步一定要认真分析学生成绩，强化培优补弱工作。
2、大多数同学丢分的原因都是粗心导致的，做完后未认真检查。
3、学生中存在眼高手低、忽视基础的现象。对知识掌握不够扎实，思维不严密，会做的题得分率低。如很多基础不错的同学选择题只得了一半的分，与第二卷得分不成正比。
4、学生学习的自主性差，不善于归纳、总结，个别学生学习动力还不足，作业、错题本落实不到位。
5、学生应试能力还不够，还没有形成科学的答题习惯；审题不仔细，答题不严谨，规范性不够，很多解答题中的常规步骤写的不全、不准。
针对存在的这些问题将会采用以下措施：
1、夯实基础,温故知新,全面提高学生语文学习的兴趣,培养语文学习的能力
初中阶段对学生来说是个比较重要的时期,尤其是打下一个坚实的基础非常重要,这对将来的中考作用是不可或缺的.基于这样的认识,我在教学中有意识的从最基本的字词句入手,引领学生掌握基本知识,并将学习中遇到的已在初中学过的知识点,进行强化复习,然后联系所学到的新的内容,做到温故知新.由于有相当一部分学生的基础较差,学习兴趣淡薄,通过基础知识的巩固加强,诱发这部分学生的兴趣,收到了一定的效果.2、开展多种多样的语文学习的活动,促进语文学习,提高语文能力.学习语文,最重要的就是积累.因而,在抓住课堂这一主渠道的同时,还通过多种方式来提高学生语文学习的积极性.我除要求学生认真做好课堂记录听好课外,还建立了《语文积累本》,《字,每周一练》,《读后感》等,做好语文的学习积累。
3、认真搞好培优辅差工作,全面提高学生的成绩
班级学生的学习程度相差比较大,因而,做好培优辅差就显得很重要了.教学中,我根据学生的不同程度,在教学过程中面向全体学生,利用课后时间进行培优辅差,取得一定的效果。
三、存在的问题
这学期的教学，实属辛苦。由于参加工作时间较短，工作经验不足，教研管理方面，青年骨干教师和名师的培养未见突破，在教研过程中如何给老师以自我成就感、效能感和幸福感的支撑,仍是一大困惑。在语文教学中,常感课堂教学有好的设计与创意,但苦于工作头绪繁多、投入备课的时间和精力有限,细节上的精细化设计往往来不及展开,教学思路有待于进一步调整，对自己的要求进一步加大，还得抓紧时间充电，不断提升自己的理论素质和业务水平。在教学重心、学生底子上还要进一步加大力气继续深入。
四、今后的打算
一个学期的教学工作已经告一段落,虽取得了一定的成绩,但也存在一些不足,在今后的工作中将结合学段的水平测试的质量分析来完善教学,主要从以下方面入手:
1、进一步处理好教与学的关系
教学中想方设法激励调动学生学习语文的兴趣,重视对文本的分析和理解,以课本中的重点语段为切入口,充分挖掘其深刻含义,重视学生分析问题解决问题能力培养,重视思维的建设与激发,培养学生发散思维与创新思维,使课堂教学呈现一种动态状态.解放学生的学习,教是为了不教,使学生的语文素质得到全面提高。
2、处理好课堂与课外关系
语文源于生活,语文学习不是闭关自守固步自封,走向大的空间广袤的世界,这才是语文的实质.因此加大课外阅读训练乃当务之急.除了要重视书本知识传授以外,还必需放胆让学生进行课外阅读学习,阅读名著,阅读好的文章,做好指导,开好阅读课,拓展学生的知识视野,培养学生的语言运用能力,这对提高学生的作文有很大的帮助。
3、处理好教学与考试的关系
教师在传授知识的时候,还要教会学生考试的技巧,教会学生如何审题,如何去答主观题,如何用排除法选择客观题,如何分辨答案难以确定似是而非的题目,如何做其他类型的题目.语文不是死记硬背,而在于理解.所以,方法的学习才是最有价值的学习.4、处理好文本教学与作文教学的关系
现在学生的作文功底还是很差的,无论是从拟标题,选材料构思,安排结构,还是语言的美感上,远远不是我们想象中的感觉,作文缺乏真情实感,缺乏生活气息,语言表达能力差,内容单一而简单.因此接下去的教学更要从生活中多提炼作文资源,拓展阅读面,加强阅读训练,加强作文指导,反复训练,逐步提高学生的作文水平.而在语言包装上,则从字词句平时积累,收集精美词句段,让学生大声诵读,从而培养学生的美感.课堂教学上,可采用比较阅读的方式,有意识地让学生横向比较或纵向比较,在题材,内容,构思,主旨,写作手法与语言上,鉴赏及提高学生的作文能力。
第五篇：八年级上英语教学总结
2012-2013学第一学期工作总结
永康中学 王莉
本学期，我担任初二（1）、（2）两班的教学，根据本学期教学工作计划安排及学生的实际，目前教学工作已结束，现就本学期教学工作总结如下：
结束，现就本学期教学工作总结如下：
一、学生的基本状况：
经调查接触，两个班大部分学生，基础不是很好也不扎实，学习不主动，对英语的兴趣不浓。
二、采取的措施：
1、我结合本地区学生的实际情况，通读和节选教材，围绕着最简单、最基本、最常用的英语词汇、句型、交际会话等进行教学，使学生对英语产生兴趣，形成学习动机，培养学习兴趣。
2、认真学习体现以素质教育为目标的新课程理念及学校工作计划，认真研究教材，和同年级老师共同制定了本学期教学工作计划，加强落实、反馈、总结计划的执行情况。
3、教学过程中，注意抓常规教学，以学生为主体，面向全体学生组织教学，注意培养学生的听说读写的能力，充分利用早读时间，要求学生大声朗读课文.4、抓词汇和句型学习，经常进行听写训练，提高学生对记忆单词和句型的能力；另外从开学初就开始初狠抓英语课文背诵。
5、课堂内外多听多说英语。老师上课时尽量用英语讲课，这样能使学生更多地接触英语。每堂课要用一定的时间让学生用所学过的日常用语和课堂用语进行不同的形式进行对话。也可以结合实物、图片等用英语进行简单的描术，培养学生的语感。
6、抓小测验、单元测试过关，并注重复习。
三、工作中的不足之处
经过了一个学期的教学，在获得了一些经验的同时，也发现了自己工作中的不足之处：
1、课程进步把握不准，复习时间短。由于初次接触教材，对于整本教材处理时间上没有很好的把握，导致新课结束的十分匆忙。学生一时还不能反应过来，跟不上教学节奏。
2、重视分数，忽略情感、态度和价值观的培养。在教材处理时，只注意到了知识目标和技能目标的确定，却忽略了情感、态度和价值观目标的设定和教育，例如“礼貌待人”、“乐于助人”等。
四、今后的工作思路：
1、多多开展英语活动，激发学生学习英语的兴趣。
2、在帮助学生学好英语知识的同时，要加强对学生情感、态度和价值观的培养。
3、继续实行“任务型”教学，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、继续加强业务学习，提高自身的业务素质，不断更新思想观念，以适应新形式下教学发展的需要。
以上就是我的教学工作总结。由于经验颇浅，许多地方存在不足，在未来的日子里，我还将继续学习和努力，取得更好成绩。
经过一个学期的努力，期末考试就是一种考验，无论成绩高低，都体现了我在这学年的教学成果。我明白到这并不是最重要的，重要的是在下个学年如何自我提高，如何共同提高所教年级的英语水平。因此，无论怎样辛苦，我都会继续努力，多问，多想，多向前辈学习，力争在今后的英语教学工作中取得更好的成绩。我相信有耕耘总会有收获！
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