系统动力学

第一篇：系统动力学

基于系统动力学下的城市公交系统发展分析及其对策

10090109 汪玲

摘 要：本文针对城市公交系统复杂、非线性、延迟性等特点，采用定性与定量相结合的系统动力学方法，建立城市公交系统模型，并通过对模型的分析提出针对城市公交系统的相应的政策性建议，以求改善城市公交系统现状。

关键词：系统动力学；公交系统；模型

一、建模背景和目标

城市交通是城市社会、经济活动的动脉和纽带,对城市经济发展和人民生活水平的提高起着非常重要的作用。根据国内外城市交通发展的经验,优先发展公共交通是解决城市交通问题的根本途径之一。但是,目前我国各城市在进行公共交通系统建立的工作中,普遍遇到的一个问题是:大量的城市基础要素与交通信息未被充分的表达出来,给城市的现代化管理带来了诸多困难。如何充分利用现有的城市道路基础设施,使车与车、车与路、车与乘客相互协调,提高公交车辆的营运效率,为市民提供便捷的查询及管理系统,是现代公共交通发展急需解决的问题。

城市公交系统是以固定班次、固定线路、固定、站牌服务城市居民的运输系统，本质上是一种公用服务事业。一个城市的人口、经济、文化、环境等都与城市公交系统有着密切联系，而城市公交系统却与公交服务水平、公交车辆数、道路拥堵程度、私家小汽车数量等因素有关，而且各因素之间存在复杂的相互作用关系。纯粹的定量分析或定性分析难以对其进行准确全面的分析。本文采用系统动力学方法，建立公交系统动力学模型，对城市公交系统服务水平的影响因素进行分析。

二、流率基本入树模型

2.1流位流率系

按定性分析问题主要建立5个流位流率系：

1、流位：公交系统服务水平L1(t)（百分制）流率：服务水平变化量R1(t)（百分制/天）

2、流位：公交车辆数L2(t)（辆）

流率：公交车辆数变化量R2(t)（辆/天）

3、流位：道路拥堵程度L3(t)（百分制）

流率：道路拥堵程度变化量R3(t)（百分制/天）

4、流位：小汽车数量L4(t)（辆）

流率：小汽车数量变化量R4(t)（百分制/天）

5、流位：公交专用道数L5(t)

流率：公交专用道数变化量R2(t)该模型的流位流率系为： {（L1(t)，R1(t)），（L2(t)，R2(t)），（L3(t)，R3(t)），（L4(t)，R4(t)），（L5(t)，R5(t)）} 2.2二部分图

通过实际系统分析，得到图2-1所示的5个流位变量控制流率变量的定性分析二部分图。R1(t)R2(t)R3(t)R4(t)R5(t)L1(t)L2(t)L3(t)L4(t)L5(t)

图2-1 5个流位变量控制流率变量的定性分析二部分图：

（1）由于线路上的公交车辆数L2(t)的增加，发车的班次密度则会增加，乘客出行时的候车时间就会减少，这就代表公交客运服务水平的提高。与此同时，公交司机的驾驶的技术水平的高低以及公车专用道的覆盖率的多少会影响公交的平均车速，从而影响乘客乘坐公交的安全性，而公交专用道数量的增加，可以使公交车的行驶速度加快，道路拥堵程度L3(t)的不确定性也会直接影响R1(t)，所以流位L2(t)、L3(t)、L5(t)共同控制着公交系统服务水平变化量R1(t)流率的变化。

（2）由于公交车辆数L2(t)的增加，使得营运收入的增加，在公交公司资金充足时，有能力购置更多的公交车，公交服务水平L1(t)的提高，会使得公交的吸引力增加，公交客运量就会增加，从而也会使得公交营运收入的增加；所以流位L1(t)、L2(t)共同控制着公交车辆数变化量R2(t)流率的变化。

（3）由于公交数量L2(t)和小汽车数量L4(t)的不断增加，会使得道路上的车辆数越来越多，从而使得道路变得越来越拥堵，随着公交服务水平的提高，公交吸引力增加，公交的客运量会增加，会使得道路上拥挤的人群减少，从而使得道路拥挤程度减少，同时，公交专用道的增加会使得非公交专用道上的车辆数减少，从而使道路拥堵程度降低，所以流位L1(t)、L2(t)、L4(t)、L5(t)共同控制着道路拥堵程度变化量R3(t)流率的变化。

（4）由于公交系统服务水平L1(t)不断提高，会使得出行乘客的候车时间减少，使得公交吸引力提高，从而抑制着小汽车数量的增加。由于公交车辆数L2(t)的增加，公交的营运收入增加，票价会调低，再次使得公交吸引力增加；同时，道路拥堵程度L3(t)的恶化，会使得线路上的小汽车数量逐渐减少，然而，随着经济发展水平的提高，小汽车的数量会不断增加，所以流位L1(t)、L2(t)、L3(t)共同控制着小汽车数量变化量R4(t)流率的变化。

（5）由于公交车辆数的不断增加，以及道路拥堵程度的加剧会使得对道路的需求增加，所以流位L2(t)、L3(t)共同控制着公交专用道数变化量R5(t)流率的变化。

2.3流率基本入树模型

通过流位变量控制流率变量的路径分析，建立下述5个基本入树模型，如图2-3（(a)T1(t)、(b)T2(t)、(c)T3(t)、(d)T4(t)、(e)T5(t)）：

公交系统服务水平L1(t)公交车数量L2(t)服务水平变化率R1(t)--+候车时间--公交车辆数变化率R2(t)+营运收入++公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)安全水平+班次密度平均车速++公交车辆数L2(t)公交专用道数L5(t)技术水平道路拥堵程度L3(t)

(a)公交系统服务水平变化量基本入树T1(t)

(b)公交车辆数变化量基本入树T2(t)

小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-+-+公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)道路拥堵程度L3(t)小汽车数量变化量R4(t)+-公交吸引力-+票价-公交服务水平L1(t)营运收入+公交车辆数L2(t)非公交专用道上的车辆数-经济发展水平公交车辆数L2(t)小汽车数量L4(t)公交专用道数L5(t)

(b)道路拥堵程度变化量基本入树T3(t)

(b)小汽车数量变化量基本入树T4(t)

专用车道数L5(t)专用车道数变化量R5(t)+道路需求++道路拥堵程度L3(t)公交车辆数L2(t)

(b)人均基本空间标准基本入树T5(t)

图2-2

三、基于基模分析生成管理对策

3.1 G12(t),G13(t)基模的生成

从入树T1(t)出发求二阶极小基模, 考察T1(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T2，T3中含流位L1(t)，因此从入树T1出发的二阶极小基模有 G12(t)=T1(t)U T2(t), G13(t)=T1(t)U T3(t)。G12(t),G13(t)的流图结构如下（图3-1）:

公交车辆数L2(t)公交车辆数R2(t)+道路拥堵程度L3(t)++-小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-公交客运量++公交吸引力++班次密度-候车时间-平均车速+公交专用道L5(t)-公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平+营运收入+公交客运量+公交吸引力+公交服务水平L1(t)-道路拥堵程度L3(t)非公交专用道上的车辆数-平均车速-<公交车辆+-公交专用数L2(t)>道L5(t)候车时间-班次密度+公交车辆数L2(t)-公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平公交服务水平L1(t)

G12(t)公交服务水平与公交车辆

G13(t)公交服务水平受道路拥堵

数增长二阶极小基模

程度制约二阶极小基模

图3-1

（1）二阶极小基模G12(t)揭示了要改善公交服务水平，首先得提高公交车辆数，只有公交车辆数增加了，才能直接有效增加班次密度，减少乘客的候车时间，从而达到了公交服务水平的提高。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 公交公司可以通过增加公交车辆数来实现公交服务水平的提高。

（2）二阶极小基模G13(t)揭示了若道路拥堵程度严峻，会导致乘客到达目的地的时间加长，也会使得乘客心里焦虑不安，让乘客感到不满意，说明了公交服务水平的降低。根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 可以通过加强对交通道路的疏通管理来使道路拥堵程度降低，也可以通过对公交司机的培训，当道路拥堵时能够安抚乘客们焦急的心情，从而来实现服务水平的提高。3.2 G35(t)基模的生成

从入树T3(t)出发求二阶极小基模, 考察T3(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T5中含流位L3(t)，因此从入树T3出发的二阶极小基模有G35(t)=T3(t)U T5(t)。G35(t)的流图结构如下（图3-2）: 公交专用道L5(t)-非公交专用道车辆数-道路拥堵程度变化量R3(t)++-公交客运量+公交吸引力+公交服务水L1(t)公交车辆数L2(t)公交专用道变化量R5(t)—+道路需求++道路拥堵程度L3(t)<公交车辆数L2(t)>小汽车数量L4(t)

图3-2: G35(t)道路拥堵程度受公交专用道数制约二阶极小基模

（1）二阶极小基模G35(t)说明道路拥堵程度会随着公交专用道数的增加而降低。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：  通过增设公交专用道，让更多的公交车从公交专用道上行驶，可以使得非公交专用道上的车辆减少，从而减轻了道路拥堵的程度。3.3 G134(t)基模的生成

综合分析二阶极小基模集，只有小汽车数量入树T4(t)未进入二阶极小基模，而小汽车数量入树T4(t)的尾中含公交服务水平流位L1(t)和公交车辆数L2(t)，而含L1(t)对应公交服务水平入树T1(t)的二阶极小基模有G12(t), G13(t)，但只有公交服务水平受道路拥堵程度制约二阶极小基模G13(t)中的道路拥堵程度变化率R3(t)受小汽车数量流位L4(t)控制，则G13(t)U T4(t)产生出三阶极小基模：G134(t)= G13(t)U T4(t)。G134(t)的流图结构如下（图3-3）: 道路拥堵程度L3(t)<小汽车数量L4(t)>++-道路拥堵程度R3(t)-+非公交专用道上的车辆-数<公交车辆数L2(t)>公交专用道L5(t)-平均车速+-候车时间-班次密度+-公交车辆数L2(t)公交服务水平R1(t)+安全水平+技术水平+小汽车数量L4(t)公交客运量-小汽车数量+变化量R4(t)公交吸引力-+公交服务票价水平L1(t)-营运收入+<公交车辆数L2(t)>

图3-3:G123(t)服务水平、道路拥堵与小汽车数量增长三阶基模

（1）三阶基模G123(t)揭示了道路拥堵程度的加剧会制约车辆的行驶速度，从而增加了乘客们的候车时间，使得公交服务水平降低；随着公交服务水平的降低使得公交吸引力降低，会导致线路上小汽车数量增加；然而，当线路上的小汽车数量增加时会导致道路拥堵程度加剧，从而形成了一个正反馈环。

根据对基模的分析，可以得到管理方针为：

 小汽车数量的增加会导致道路拥挤程度的增长，而简单地限制小汽车数量增长有可能阻碍经济的发展。因此，比较合理的方法是减少进入内环线的车辆数量，加大内环线上公共交通的便捷性。要达到这一目标，可以结合公共交通枢纽站与轨道交通车站设置低价位或免费停车设施，方便私人汽车停放以换乘公交进入市区。

四、结束语

4.1总结

公共交通系统是复杂庞大的客运系统，信息对整个系统高效运行发挥着至关重要的作用，整合公交系统现有信息资源，建立公交基础信息平台，统一信息管理标准是公交系统信息化工作重点，也是智能公交系统建设的基础。我国部分城市已同程度的开发了公交基础信息平台，相关领域的研究工作也逐渐起步。希望能有更多的人进行研究。本系统运用系统动力学方法建立了关于公交系统的动力学模型，分析了影响公交系统服务水平的因素以及各因素之间存在的各种复杂的相互作用关系。此次分析过后发现：由于系统动力学模型是一种结构模型，适合反映个变量间错综复杂的因果关系，可以得到难以用数学分析得到的系统特性参数和调整的合理模式，所以不失为研究城市公交系统的一种有力工具。4.2参考文献

［1］张国伍．交通运输系统分析［M］．四川：西南交通大学出版社．

［2］张国伍．交通运输系统动力学［M］．成都：西南交通大学出版社． ［3］王其藩．高级系统动力学［M］．北京：清华大学出版社．

［4］王大淼，杨忠海，滕春贤．公路客运系统动态模拟Ⅱ［J］．哈尔滨商业大学学报，2005，21(2):261-262.［5］郑晨辉，杨国利，王大淼．城市公交系统动态模拟Ⅱ［J］．哈尔滨商业大学学报，2004，20(2):255-257.［6］吴克文，柯伟．基于复杂供应链库存管理策略的系统动力学研究Ⅱ［J］．物流技术，2006,(4):39-42.

第二篇：系统动力学原理

5.1 系统动力学理论

5.1.1 系统动力学的概念

系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。

5.1.2 系统动力学的特点

系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]：

（1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。它通过将研究对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。

（2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。

（3）系统动力学模型是一种结构模型，不需要提供特别精确的参数，着重于系统结构和动态行为的研究。它处理问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能采用“白化”技术，然后再以定量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化”，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。

（4）系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是采用传统的降阶方法，而是采用数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层次上对复杂的多层次、多部门的大系统进行综合研究。

（5）系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、人们的经验与知识、也便于汲取、融汇其他系统学科与其他科学的精髓。5.1.3 系统动力学的结构模式[9-10]

系统动力学对系统问题的研究，是基于系统内在行为模式、与结构间紧密的依赖关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按照一定的规则从因果逻辑关系图中逐步建立系统动力学流程图的结构模式。

图1 因果关系图

图2 SD流程图

（一）因果关系图

因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正（＋）为加强，负（—）为减弱。

因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链。

反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。

（二）流程图

流程图是系统动力学结构模型的基本形式，绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。

（1）流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；（2）水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；

（3）速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化；在SD中，R表示决策函数；

（4）参数量（Parameter）：系统中的各种常数；

（5）辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂的决策函数易于理解；

（6）滞后（Delay）：由于信息和物质运动需要一定的时间，于是就带来愿意和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。5.1.4 系统动力学的建模步骤

（一）明确研究目标

充分了解需要研究的系统，通过资料收集、调查统计，根据系统内部各系统之间存在的矛盾、相互影响与制约作用，以及对应产生的影响，确立矛盾与问题。

（二）确立系统边界、因果关系分析

对研究目标产生的原因形成动态假设（Dynamic Hypothsis），并确定系统边界范围。由于系统的内部结构是多种因素共同作用的结果，因此，系统边界的范围直接影响系统结构和内部因素的数量。

结合研究目标的特征，将系统拆分成若干个子系统，并确定各子系统内部结构，以及系统与各子系统之间的内在联系和因果关系。

（三）构建模型 绘制系统流程图，并建立相应的结构方程式。其中绘制系统流程图是构建系统动力学模型过程中的核心部分，它将系统变量与结构符号有机结合起来，明确表示了研究对象的行为机制和量化指标。

（四）模型模拟

基于已经完成的系统流程图，在模型中输入所有常熟、表函数及状态变量方程的初始值，设定时间步长，然后进行模拟。得到预测数值及对应的图表，再根据研究目标，对系统边界、内部结构反馈调整，能够实现完整的系统模拟。

（五）结果分析

对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，并对模拟结果进行分析，预测、设计、测试各选择性方案，减少问题，并从中选定最优化方案。

明确研究目标调查统计资料分析确立矛盾与问题确立系统边界确立系统边界边界范围影响边界范围影响内部因素数量内部结构因果关系分析内在联系系统拆分子系统子系统内部结构核心内容模型构建模型构建机制、量化系统流程图结构方程式模型模拟模型模拟反馈调整反馈调整预测数值对应图表结果分析结果分析合理性分析可靠性分析最优方案确定最优方案确定

图5.3系统动力学的建模步骤

5.1.5 系统动力学建模软件

（一）软件介绍[11-13] 系统动力学可以与其他软件结合进行仿真模拟，本文选用的是VENSIM软件。VENSIM仿真软件是一款由美国Ventana Systems公司研发，通过文本编辑器和图形绘制窗口，实现人机对话，集流程图制作、编程、反馈分析、图形和表格输出等为一体的多功能软件。

（二）VENSIM软件主要有以下几个特点:（1）界面友好，操作便捷

VENSIM采用标准的Windows界面，能够建立友好的人机对话窗口，不仅支持菜单和快捷键外，还提供多个工具条或图标，能够提供多种数据输入和输出方式。

（2）提供多种分析方法

VENSIM提供两类分析工具：结构分析工具和数据集分析工具。

结构分析工具包含原因树（cause tree）功能、使用树（Uses Tree）和循环图（loops）。原因树（cause tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图，能够将所有工作变量之间的因果关系用树状的图形形式表示出来；使用树（Uses Tree）功能：建立一个使用过变量的树状因果图；循环图（loops）功能可以将模型中所有反馈回路以列表的形式表示出来。

数据集分析工具，如结果图（graph）功能可以以图形的形式直观地模拟整个周期内数值的变化情况，并作出准确预测；横向表格（Table）功能可以横向显示依据时间间隔所选择变量值的表格；模拟结果比较（Run Compares）功能可以比较第一次与第二次仿真执行数据集的所有lookup与常数的不同。

（3）真实性检验

对于我们所研究的系统，对于模型中的一些重要变量，依据常识和一些基本原则，我们可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束。将这些约束加到建好的模型中，专门模拟现有模型在运行时对这些约束的遵守情况或违反情况，就可以判断模型的合理性和真实性，从而调整结构或参数。

第三篇：系统动力学讲稿

a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；

速率（R）变量只在一个时段才有意义。

b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。

c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。

故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

P1 我们在上次课共同学习了系统动力学方法特点和基本原理，了解了系统动力学方法首先通过建立系统的因果关系图，将因果关系图转化为其结构模型——流（程）图，进而使用DYNAMO仿真语言对真实系统进行仿真。所以我们说它是一种定性和定量相结合的分析方法。

P2 上节课我们讲到商店库存模型的分析，系统要素界定为商店和工厂，又由于我们要研究的库存量是一个与时间有关的要素（随时间的变化关系），所以我们还必须把商店销售、商店订货，工厂生产过程的各个环节考虑在我们的系统中。

P3 如图所示，是商品库存问题的因果关系图。图中有两个反馈回路：第一个，我们要考察的商品库存量，它的多少对商店订货产生影响，商店订货到了工厂以后，工厂会根据自己的“未供订货量”来预定自己的产量、调整它的生产能力、进行产品生产，产品生产出来后送到商店仓库，使得商店库存增加（也即库存量发生变化），库存量的变化又会引起商店订货量变化„„，这是一个负的反馈回路；第二个，工厂生产出产品，供货给商店的同时，又会引起“工厂未供订货”的减少，也是一个负的反馈回路。还有一个关系要说明，商店的销售会对商店的库存和商店的订货量产生作用。

P4 下面我们进行将这个因果关系图转化为我们的结构模型——流（程）图。从刚才的分析，显然商店库存是我们最关注和要考察的量，我们将它定为水准变量，记为L2；商店订货是人们的决策过程，它在一个时间段内订货量的多少，决定了工厂未供订货的大小，即它为一个速率变量，记为R1；工厂未供订货量是一个可以定义在任意时刻的量，我们把它定义为水准变量，记为L1；预定产量和生产能力都对工厂生产产品速率产生影响，很容易理解工厂生产是个速率变量，即为R2；对于预定产量和生产能力，我们可以将它定义为辅助变量，分别即为A1、A2；商品销售过程，是引起商店库存量变化的量，我们把它定义为速率变量，记为R3。

P5 绘制出流（程）图如图所示。R1商店订货控制L1工厂未供订货量的变化速度，R2工厂生产决定了L1（未供）向L2（库存）转化的速度，R3商品销售决定了商品库存减少的速度。A1是预定产量，受未完成的供货量和期望完成未供订货时间的影响，（我们认为，订货肯定不是一次，可能随着时间的推移还会有订货，期望完成未供订货时间越长，可能就会来更多订单，这样我们就必须考虑期望完成未供订货时间来定我们的产量）。为完成预定产量，必须调整生产，决定几天内将预定产量生产完成，我们又定义了常量调整生产时间D2，这样A1和D2共同决定了工厂生产能力A2。生产能力的大小决定了生产速率的大小。

产品销售是如何影响产品订货呢？这两个都是速率变量，为了便于分析，我们引入平均销售量辅助变量，即S1，这样我们就可以方便的说，销售速率影响平均销售量，平均销售量决定了订货速率，同样，订货也不可能过于频繁，我们更希望一个相对固定的时间（比如3天定一次货），这就是D3商店的订货平滑时间；同样，商店库存对于商店的订货的影响，我们引入期望库存Y和库存差额S2。

P6 这样，我们就通过绘制的流程图，实现了对现实问题定性分析。接下来我们进入定量分析阶段。DYNAMO仿真根据系统流图，将各个要素之间的关系用数学方程的方法表示出来，再仿真采用逐步（step by step）仿真方法，得到该系统随时间变化的动态行为。即，取一个时刻，得到系统各要素状态，经过一个时间间隔，考虑每个要素的变化以及相互影响，又得到一组数据„„这样一直下去就可以得到我们的仿真结果了。

P7 仿真的时间步长记为DT，一般取值为0.1~0.5倍的模型最小时间常数。P8 DYNAMO方程。

L水准方程：表示现在的水准量=过去水准量+时间*水准变量变化的速度。

BIRTH.JK表示总的出生人口数速率。

R决策方程：比如，商店订货量=（现有产品量、期望库存与产品销售速率）的函数。这也体现出他是一个决策过程，所以叫决策方程。如何决策决定了函数是什么形式，从而进一步影响水准变量变化速率。

A辅助方程：比如，库存差额=期望库存-现有产品量。N初值方程：比如，初始人口总量POP=10000人。C常数方程：比如，人口自然增长率。

DYNAMO还定义了一些函数，如表函数、延迟函数、逻辑函数等等，方便我们建立方程。

P9 将流图和DYNAMO方程输入计算机，就可以得到仿真结果。看三个例子。

（二）一级负反馈回路。这里我们假定：决策每次订货量为库存差额的1/5。

（三）简单库存控制系统的扩展。不解释。（W:途中存货的入库时间，数值10表示在途中的货物以每天到达总量的1/10的速率到达。）

第四篇：汽车系统动力学

1、全主动悬架和半主动悬架的工作原理及评价指标

半主动悬架就是指可以根据汽车运行时的振动及工况变化情况，对悬架阻尼参数进行自动调整的悬架系统。为了减少执行元件所需的功率，一般都采用调节减振器的阻尼，使阻尼系数在几毫秒内由最小变至最大，使汽车振动频率被控制在理想的范围内。半主动悬架为无源控制，在汽车转向、起步及制动等工况时，不能对悬架的刚度和阻尼进行有效的控制。

全主动悬架简称主动悬架，是一种有源控制悬架，所以它包括有提供能量的设备和可控制作用力的附加装置。它可根据汽车载质量、路面状况(振动情况)，行驶速度、起动、制动、转向等工况变化时，自动调整悬架的刚度和阻尼以及车身高度，从而能同时满足汽车行驶平顺性和稳定性等各方面的要求。其评价指标有悬架动行程、轮胎动载荷、车身加速度。

2、什么是系统动力学，系统动力学研究的内容是什么？

系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。

汽车系统动力学研究所有与车辆系统运动有关的学科，包括空气动力学，纵向运动及其子系统的动力学响应，垂向和横向两个方面的动力学内容，既行驶动力学和操纵动力学，行驶动力学主要研究由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动，操纵动力学研究车辆的操纵特性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。

3、车辆的设计方法和建模目的

车辆动力学特性的设计方法主要以系统建模和分析为主，而车辆的设计是以个迭代循环的过程。建模的目的如下：

（1）描述车辆的动力学特性

（2）预测车辆性能并由此产生一个最佳设计方案

（3）解释现有设计中存在的问题，并找出解决方案

4、各底盘子系统之间的影响及发展趋势

汽车系统动力学的发展趋势：

（1）车辆的主动控制，主要是车辆底盘系统的集成控制（2）车辆多体动力学，主要是CAE技术和联合仿真技术的应用（3）人–车–路闭环系统和主、客观评价（4）新能源汽车动力学

5、轮胎的基本功能 轮胎的基本功能包括：（1）支撑整车质量

（2）与悬架共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击（3）传递纵向力，实现驱动和制动

（4）传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性

6、什么是轮胎模型

轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，既轮胎在特定条件下的输入、输出关系。根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：轮胎纵滑模型、轮胎侧偏模型侧倾模型、轮胎垂向振动模型。

7、制动性的评价指标及制动跑偏的原因

制动性的评价指标有：制动效能、制动效能的稳定性、制动时的方向稳定性。制动时汽车跑偏的原因有两个：

（1）制动时汽车左右车轮，特别前轴左右车轮（转向轮）制动器的制动力不相等。

（2）制动时悬架导向杆系与转向拉杆在运动学上的不协调（互相干涉）。

8、ABS与TCS的工作原理

ABS一般由轮速传感器、电控单元和控制压力调节器等组成，在制动过程中，首先由轮速传感器测出各个车轮的转速，并将这一信息传递给控制单元，控制单元根据信号计算出汽车的滑移率，并把控制信号传给压力控制调节器，压力控制调节器根据信号增减各个车轮的控制压力，从而控制汽车的滑移率保持在20%左右，防止车轮抱死。

TCS是在ABS的的基础值上发展而来的，它是由发动机输出转矩调节器、驱动轮制动力矩调节、差速器锁止调节、离合器/变速器控制组成，通过控制驱动轮上的驱动力来防止驱动打滑，用来提高汽车起步、加速及在滑溜路面行驶时的牵引力和确保行驶稳定性。建模题 1.运动方程

两自由度模型的运动方程

1Csz2(KsKt)z1Ksz2KtZ0z1Cszm1 1Csz2Ksz1Ksz20m1z2Csz

对于一个常系数的线性系统，当输入量是一个简谐函数时，输出量也是与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也不同。输入为

输出为

z0Z0eitz1Z1ei(t)Z1ez0iz2Z2ez1Z1eH1()i(t)Z2ez0ii输出为

i(t)Z1ez0H1()z0z2Z2ei(t)Z2ez0H2()z0i为频率响应函数

H2()车轮、车身的速度和加速度为：

z1iz1z1z125

z2iz2z2z222以上各式代入两自由度模型的运动方程，得：

Kt[Csi(Ksm2)]z1H1()2z0Csi(KtKsm1)CsiKsCsiKsCsi(Ksm22)Kt(CsiKs)z2H2()2z0Csi(KtKsm1)CsiKsCsiKs2拉格朗日法：

Csi(Ksm2)2

1U[kt(z1q)2k(z2z1)2] 2

1Dc(z2z1)22Tzi

mizi

dT()mizidtziTzi07

外界广义激励力为0。

以上各式代入拉格朗日方程，得

221T(m1z1m2z2)2Ukt(z1q)k(z2z1)z1Dz1Uk(z2z1)z2c(z2z1)c(z2z1)Dz2mzczcz(kk)zkzkq1112t12t 1cz2kz1kz20z2cz m1例2.研究汽车上下振动和俯仰振动的力学模型，选取D点的垂直位移和绕D点的角位移为坐标，写出车体振动的动力学方程 拉格朗日法：

解：

建立所示简化的分析模型，x1x29

xCxDeDCDx1xDa1D x2xDa2D TmxCJCC22 221122k1(xcl1c)k2(xcl2c)22

11TmxCJCC22221122 Uk1(xcl1c)k2(xcl2c)22

TxcmxcTcJccdT()JccdtcdT()mxcdtxc10

T0xcT0cUK1(xcl1c)K2(xcl2c)

xc UK1l1(xcl1c)K2l2(xcl2c)c

mxcK1(xcl1c)K2(xcl2c)0JccK1l1(xcl1c)K2l2(xcl2c)0m0xcK1K2K1l1K2l2xc0220JKlKlKlKlc11221122cc

不存在惯性耦合 

第五篇：系统动力学（自己总结）

系统动力学

1.系统动力学的发展

系统动力学（简称SD—system

dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。

系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段：

1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代

由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。

2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80

这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。

3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今

在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。

2．系统动力学的原理

系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。

从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。

系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案，能够得到较优的结果。所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程，来获得较优的系统功能。系统动力学强调系统的结构并从系统结构角度来分析系统的功能和行为，系统的结构决定了系统的行为。因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构，来获得较优的系统行为。

系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制。因此系统动力学在经过剖析系统，获得深刻、丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图，之后再转变为系统流图，建立系统动力学模型。最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟，来完成对真实系统的结构进行仿真。通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻找较优的系统结构。

寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括参数优化、结构优化、边界优化。参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为。结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为。边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。

总结：系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的。通过建立系统动力学模型，利用DYNAMO仿真语言和Vensim软件在计算机上实现对真实系统的仿真，可以研究系统的结构、功能和行为之间的动态关系，以便寻求较优的系统结构和功能。

2.系统动力学的基本概念

①系统：一个由相互区别、相互作用的各部分(即单元或要素)有机地联结在一起，为同一目的完成某种功能的集合体。

②反馈：系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系。对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。

③反馈系统：反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。如库存订货控制系统。

④反馈回路：反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径。

⑤因果回路图(CLD):表示系统反馈结构的重要工具，因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头所连接。变量是由因果链所联系，因果链由箭头所表示。

⑥因果链极性：每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者为负（—）。极性是指当箭尾端变量变化时，箭头端变量会如何变化。极性为正是指两个变量的变化趋势相同，极性为负指两个变量的变化趋势相反。

⑦反馈回路的极性：反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。

⑧确定回路极性的方法

§

若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；

§

若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。

⑨系统流图：表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型。

水平变量：也被称作状态变量或流量，代表事物(包括物质和非物质的)的积累。其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。可以说是系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。

速率变量：又称变化率，随着时间的推移，使水平变量的值增加或减少。速率变量表示某个水平变量变化的快慢。

⑩水平变量和速率变量的符号标识：

§

水平变量用矩形表示，具体符号中应包括有描述输入与输出流速率的流线、变量名称等。

§

速率变量用阀门符号表示，应包括变量名称、速率变量控制的流的流线和其所依赖的信息输入量。

系统动力学一个突出的优点在于它能处理高阶次、非线性、多重反馈复杂时变系统的问题。

高阶次：系统阶数在四阶或五阶以上者称为高阶次系统。典

型的社会一经济系统的系统动力学模型阶数则约在十至数百之间。如美国国家模型的阶数在两百以上。

多重回路：复杂系统内部相互作用的回路数目一般在三个或四个以上。诸回路中通常存在一个或一个以上起主导作用的回路，称为主回路。主回路的性质主要地决定了系统内部反馈结构的性质及其相应的系统动态行为的特性，而且，主回路并非固定不变，它们往在在诸回路之间随时间而转移，结果导致变化多端的系统动态行为。

非线性：线性指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。线性关系是互不相干的独立关系，而非线性则是相互作用，而正是这种相互作用，使得整体不再是简单地等于部分之和，而可能出现不同于“线性叠加”的增益或亏损。实际生活中的过程与系统几乎毫无例外地带有非线性的特征。正是这些非线性关系的耦合导致主回路转移，系统表现出多变的动态行为。

3.系统动力学的分析步骤

①

问题的识别。

②

确定系统边界，即系统分析涉及的对象和范围。

③

建立因果关系图和流图。

④

写出系统动力学方程。

⑤

进行仿真试验和计算等（Vensim软件）。

⑥

比较与评价、政策分析——寻找最优的系统行为

系统动力学过程图

4.相关理解

系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操弄的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。所谓结构是指一组环环相扣的行动或决策规则所构成的网络，例如指导组织成员每日行动与决策的一组相互关联的准则、惯例或政策，这一组结构决定了组织行为的特性。构成系统动力学模式结构的主要元件包含下列几项，“流”(flow)、“积量”(level)、“率量”

(rate)、“辅助变量”(auxiliary)

(Forrester,1961)。

系统动力学将组织中的运作，以六种流来加以表示，包括订单(order)流、人员(people)流、钱(money)流、设备(equipment)流、物料流

(material)与资讯(information)流，这六种流归纳了组织运作所包含的基本结构。积量表示真实世界中，可随时间递移而累积或减少的事物，其中包含可见的，如存货水平、人员数；与不可见的，如认知负荷的水平或压力等，它代表了某一时点，环境变量的状态，是模式中资讯的来源；率量表示某一个积量，在单位时间内量的变化速率，它可以是单纯地表示增加、减少或是净增加率，是资讯处理与转换成行动的地方；辅助变量在模式中有三种涵意，资讯处理的中间过程、参数值、模式的输入测试函数。其中，前两种涵意都可视为率量变量的一部分。

系统动力学的建模基本单位－资讯回馈环路结构的基本组成是资讯回馈环路(information

feedback

loops)。环路是由现况、目标以及现况(积量)与目标间差距所产生的调节行动(率量)所构成的，环路行为的特性在消弭目标与现况间的差距，例如存货的调节环路。除了目标追寻的负环外，还有一种具有自我增强(self-reinforced)的正回馈环路，即因果彼此相互增强的影响关系，系统的行为则是环路间彼此力量消长的过程。但除此之外结构还须包括时间滞延(time

delay)的过程，如组织中不论是实体的过程例如生产、运输、传递等，或是无形的过程例如决策过程，以及认知的过程等都存在著或长或短的时间延迟。系统动力学的建模过程，主要就是透过观察系统内六种流的交互运作过程，讨论不同流里，其积量的变化与影响积量的各种率量行为