第一篇：数学定义总结
1、用来表示物体个数的0，1，2，3，4......叫做自然数，任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。每个自然数都可以表示两种意义：一表示数量，如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；二表示次序，如果一个自然数用来表示物体排列的次序，就叫序数。
2、数位是指各个计数单位所占的位置。在整数中，从右往左，数位的名称依次是个位、十位、百位、千位、万位......同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也不同。而位数和数位是两个意义完全不同的概念，位数是指一个自然数中含有数位的个数，每个数位上的数都有相应的计数单位。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
3、数的读法和写法.读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。写法：从高位到低位，一级一级往下写，那一个数位上一个数也没有，就在哪一个数位上写0。
4、多位数的改写和省略尾数。为了读写方便，有时需将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作为单位的数，改写时在万位或亿位的右下方点上小数点，在写上“万”或“亿”字。有时需要把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数，通常情况下我们都用“四舍五入”法求一个数的近似值。但有时在求实际生活的问题时要用“进一法”或“去尾法”求近似值。
5、整数的意义：整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或说b能整除a。如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。一个数的因数的个数是有限个，其中最小的因数是1，最大的因数是本身。一个数的倍数的个数是无限个，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、能被2、3、5整除的数的特征。能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征是：各个数位上的数字之和能被3整除；能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数。
7、整数的大小比较：在比较整数的大小时应先看位数，位数多的那个数大，如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
8、奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0,；不能被2正处的数叫做奇数，最小的奇数是1。
9、质数和合数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数，也叫做素数。除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4.10、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数时多用短除法。一般从最小的质数开始去除要分解的数。
11、公因数和公因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
12、求最大公因数和最小公倍数的方法，一般采用短除法。
13、如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
14、小数的意义。把单位“1”平均分成10份，100份，1000份......表示这样的几份的数是十分之几，百分之几，千分之几......可以用小数表示。
15、循环小数是指一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
16、小数点位置的移动引起小数大小的变化情况：小数点向右移动一位，两位，三位.....原来的数就扩大到它的10倍，100倍，1000倍.......反之，小数点向左移动一位，两位，三位.......原来的数就缩小10倍，100倍，1000倍。
17、小数大小的比较：先比较两个小数的整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，从高位依次比起。，就比较小数部分，从高位依次比起。，就比较小数部分，从高位依次比起。
18、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数就是分数单位。
19、分数的分类：分数分为真分数和假分数，分子比分母小，即分数值小于1的分数叫做真分数；分子大于或等于分母，即分数值大于或等于1的分数叫做假分数。由真分数和整数组成的分数叫做带分数。20、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。
21、分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。把一个分子化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。通过约分可将一个分数化成最简分数。
22、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分。
23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0的倒数是0。
24、分数的大小比较：分母相同，分子大的那个分数大；分子相同，分母小的那个分数大；分母和分子都不同的分数，一般先通分再比较。
25、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。
26、成数和折数：几成几或几几折。
27、商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变
28、单位换算（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米（7）1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米.（8）人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分（9）时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天 闰年全年366天 ' 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
29、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
30、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
31、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
32、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a×(b+c)=a×b+a×c
33、在一个算式里只有加减法或只有乘除法从左往右依次计算 在一个算式里有加减法又有乘除法先算乘除法再算加减法有括号的先算括号里的
34、关系式
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
35、行程问题：速度×时间=路程 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
36、分数应用题：已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算。
37、分数应用题：已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。
求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法计算。
38、比例尺=图上距离：实际距离
39、比的前项相当于被除数、相当于分子；比的后项相当于除数、相当于分母，比值相当于商、相当于分数值 40、表示两个比相等的式子叫比例式，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两个项叫做外项，中间的两项叫做内项。
41、比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。A:B=C:D即A×D=B×C
42、等式：表示相等关系的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
43、含有未知数的等式叫方程。求方程的解的过程叫解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值。
44、小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，在最后添上百分号。
45、百分数化小数：只要把百分号去掉小数点向左移动两位。
46、百分数化分数：把百分数改写成分母是100的分数，再把能约分的约成最简分数。
47、圆的最中心一点叫圆心,用字母O表示。圆心到圆上任意一点的线段叫做半径,用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆心上的线段叫做直径,用字母d表示。圆的周长是直径的三倍多一点，这是一个固定的数，叫圆周率，用字母π表示，计算时π＝3.14。
48、条形统计图可以清楚的看出各种数量的多少
49、折线统计图不但清楚的看出各种数量的多少，还可以清楚的表示出数量的增减变化情况
50、三角形的特性：具有稳定性，内角和是180°。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形。从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫三角形的高，这个角的对边叫三角形的底。只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形
51、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：x:y=k。
52、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子表示为：x.y=k。
53、定理公式
长方形的周长=（长+宽）×2 公式 S=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 公式 C=4a 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a=a2 长方形的面积＝长×宽 公式 S= ab 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= ah÷2平行四边形的面积＝底×高 公式 S= ah 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式S=(ab+ah+bh)×2 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 正方体表面积=棱长×棱长×6 公式S=6a2 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=a3 长方体（正方体）体积＝底面积×高 公式：V=sh=abh 圆的周长＝直径×圆周率 公式：C＝πd＝2πr 圆的周长=半径×圆周率 公式：C＝2πr 圆的面积＝半径2×圆周率 公式：S＝πr2或S=π（2/d）2 圆柱的侧面积=底面周长×高 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积 公式：S=ch+2s 圆柱的体积=底面积×高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=1/3Sh 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－利息税)
54、等体积等高：圆锥的底面积是圆柱的三倍；圆柱的底面积是圆锥的1/3。
55、等体积等底面积：圆锥的高是圆柱的的三倍；圆柱的高是圆锥的1/3。
56、等高的圆锥和圆柱：圆柱的体积等于圆锥的三倍；圆柱的体积比圆锥的体积大2倍；圆锥体积等于圆柱体积的1/3；圆锥体积比圆柱体积少2/3。
第二篇：初中数学概念及定义总结
初中数学概念及定义总结（几何）
这个总结我已经看过，比较全，另外我已经给很多相关命题以批注，包括可能的出题方向和注意点，在复习过程中，一方面要对所有的定义进行背诵记忆，这是解题的基础，另一方面，希望能通过做题与我后面的命题方向结合起来。姜昊3月15日
三角形三条边的关系
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
角的平分线
性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上（与之相关的结论就是，三角形角平分线的交点到三边距离相等）
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（此结论最为重要，基本作为条件出现在题干中）
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
等腰三角形的判定
判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形的题目，最常见的是两个等边三角形的组合，一般的解题思路是通过找到对应边和角的相等关系证明两三角形全等，应是考核中的一个高频考点）
推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（特殊的直角三角形（30，60，90度以及45，45，90度）的边的关系必须要牢记，任何考试在出题时都将涉及这个性质，要求从性质和结论两个方面互推）
线段的垂直平分线（本性质一般作为条件出现，或有可能出现作图题）
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
轴对称和轴对称图形（一般而言，会作为条件出现，大部分出题集中在选择填空，注意解题的思路清晰即可，实在不行就折纸）
定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称
勾股定理
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即
a2 ＋ b2 ＝ c
2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有如上关系，那么这个三角形是直角三角形
四边形
定理 任意四边形的内角和等于360°
多边形内角和
定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180°
推论 任意多边形的外角和等于360°（会考一些选择填空，记住内角度数的计算公式即可：即(n-2)·180/n，同时要牢记周角等于360）
平行四边形及其性质（几何题的一个必出点，真正难的题目应与三角或圆组合出题，单独命题则比较简单，中考可能会有将三角形和四边形放到坐标系中进行考察的考点，但不应该太难，牢记性质即可）
性质定理1平行四边形的对角相等
性质定理2平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定
判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
矩形
性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等（此性质比较重要）
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
性质定理1 菱形的四条边都相等
性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（出题多考察以上两
个性质，记得垂直就可以与直角三角形相互融合出题）
判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称和中心对称图形（多以条件形式给出，可选择用折纸的方式解题，折纸的关键在于，要折得准确）
定理1 关于中心对称的两个图形是全等形
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
梯形
等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形中位线
三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半
比例线段（属于常出知识点，但一般出现在选择填空命题中，更多的是结合面积计算）
1、比例的基本性质
如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc2、合比性质
3、等比性质
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
推论平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边
垂直于弦的直径（圆一般作为综合的大题出现，较难，解答时可以利用基本性质得到第一、二问分数，不必强求最后一问）
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
推论
1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角（可出选择填空）
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
圆的内接四边形（经常是大题）
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
切线的判定和性质（也是难点，经常出现在后两道大题中，要求是掌握最基础的定义和特性，如果出现在选择填空，往往可以以特殊值代出）
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
和圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等
补充的一些公式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c‘*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h‘正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h‘ 圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S‘L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
第三篇：数学后进生的定义
2.1.1后进生的界定
“后进生”是“差生”的代名词。“差生”这个名词，缺乏对学生人格尊重，因而在我国常称他们为“后进生”或“学困生”等等；“后进生”问题，历来就是我国教育中普遍存在的问题，同样也是实施新课程改革中一个不容忽视、不容避免的问题。
目前，国内外的研究中通常把学习后进生的具体标准界定为： 情绪消极，不思进取，品德修养与一般学生存在较大差距，在行为上多次违反中小学生守则与社会行为准则，存在较多与学生身份不相符的问题行为，学习成绩不佳，且成绩大大低于自己的智力水平。
在教育大词典中对“学习后进生” 是这样定义的： “是指那些在学习成绩、思想品德、组织纪律等诸方面或某方面暂时落后的且在班级中经常违反道德原则，或者犯有严重过错的学生。思想品德发展上距离教育目标的要求较远，在思想行为上存在较多的缺点，在知识能力、方法技巧等要素及要素的融合方面存在着偏离常规的结构性缺陷，智力得不到正常开发，学习进步较慢，考试分数偏低或思想品德一时养成不良，不能达到教学大纲规定的基本要求，需要通过有针对性的教育教学措施给予补偿和矫治的学生。形成原因有家庭、社会环境不良影响、教育不当或者心理障碍等。”
他们具备一个学生应具备的基本条件，但又有别于某些遗传的或生理因素造成的智力落后、反应迟钝、神经质等等的学生，也不是已走上犯罪道路具有“反社会行为”的问题学生。可见，后进生具有其最显著的“双向性”特点，即虽落后但能进步。后进生是相对而言的，在教育中，后进生一般是指品德发展较差或品学皆差的学生，这些人在班内人数虽少，但破坏的能力比较大，影响面比较广，若没有采取正确的教育对策，不仅不利于该学生本人的身心健康发展，也不符合我们提出的“教育要面向全体学生，使所有学生都得到全面发展”的素质教育的宗旨。
2.1.2数学后进生的界定
所谓“初中数学后进生”,我国教育界较普遍的观点是: 智力发展正常而达到初中数学教学大纲的“合格”要求还存在一定程度困难的学生。一般而言，数学后进生是指数学学习上学有困难，必需的“双基”（知识、技能、思想方法）达不到数学课程目标，最终导致学习成绩达不到国家规定标准的学生。
“初中数学后进生”是初中各门学科中“后进生”最大群体；据可靠数据显示，当今中学学生流失的主要原因是“学习差、跟不上班”，而其中学习差的大部分是数学差。
2.2后进生的分类
2.2.1后进生的分类
由于受遗传、环境、教育、自身主观能动性等因素的影响，后进生在身心发展、兴趣爱好、意志性格等方面存在着个别的差异。现实的教育活动中，人们对“后进生”的分类一般有两种:一种是学习成绩差，一种是行为习惯差。我国传统上的“后进生”是按照文化课和品德把他们分为:学习差、品德差和学习品德双差三类。而“后进生”苏霍姆林斯基称之为“学习有困难的”或“大脑迟钝”的学生，他认为一般认定的“后进生”，有三种类型:一类属于思维尚未“觉醒”的学生。第二类属于“天赋”面纱尚未揭开时的学生。第三类属于“理解力差和头脑迟钝”的“学习有困难的’，学生。一般来说，后进生大致有下面几种类型：
1、贪玩懒散型：这类学生由于缺乏有效的管理和监督，行为习惯差，独立性差，缺乏自控能力，不能有效地约束自己的言行，经常在班上大错不犯，小错不断，易于盲目的接受同伴的邀请和环境的影响，成天在蹦跳追逐中取乐。迫于应付能承认错误，但过后又犯而恶性循环。由于心有旁骛，精力不能集中，其成为后进生是必然。这部分学生普遍存在主观愿望上的自觉和实际行为上的放任的矛盾心理。
2、死记硬背型：这类学生尽管学习态度也比较端正，也比较用功，但由于学习习惯不好，缺乏正确的学习方法，理解力差，反映速度慢，遇到知识迁移、综合运用题，就无从着手，摸不着门，努力得不到回报，常处于委屈难过，苦恼之中。这类后进生的最大特点是女生居多，普遍存在学习上的焦虑感。
3、智力迟钝型：这类学生由于多种原因，其智力发展弱于其他同龄人。在学习上感到吃力或明显赶不上，学习缓慢，一个概念要通过好多次的强化才能掌握，学习比较吃力，不能得到理想成绩。尽管学习态度也还算端正，但多次努力而成绩却不见起色后，仅有的学习信心最终彻底丧失。因此，这类后进生的最大特点普遍存在学习上的自卑感。
4、早恋情爱型：这类学生对异性产生好感，精力开始转移，学习慢慢退步，受到学校、教师管束之后，逆反心理严重，成绩每况愈下。
5、品德低下型。这类学生由于受到来自社会、家庭、环境等多方面的影响，学习目的不明确，对学习缺乏兴趣，因而产生兴趣错位，游戏、上网、打架、斗殴是其乐事。这类后进生在思想品德行为规范方面却很有欠缺，具有较强的破坏性与攻击性，屡犯校纪校规，惹事生非，是后进生中最让人头疼也是最容易被遗弃的群体。毋庸讳言，受升学率和教学质量的影响，教师把太多的时间和精力用在了优等生的巩固和中等生的提高上，对后进生重视不够。
2.2.2数学后进生的分类 除去弱智和智力有疾患的学生，数学后进生可以分为：智力型（记忆障碍、思维欠缺、想象片面、操作迟钝等）后进生；非智力型（情感障碍、兴趣缺乏、态度不端、方法不当、意志薄弱等）后进生。数学后进生是相对的，一些心理学家还指出：心理因素中的智力因素在人的成功中只是一个基本因素，非智力因素在才起着重要的作用。
第四篇：初二数学勾股定理定义及习题
勾股定理的定义: 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理．
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
3、直角三角形的判定
判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．
4、勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；
（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；
（3）用于推导线段平方关系的问题等；
（4）用勾股定理，在数轴上作出表示线段
例
1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：、、的点，即作出长为的构造一个长为（a＋b），宽为（c＋d）的矩形ABCD．
一、填空题
1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________．
2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为__________．
3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为__________．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发__________秒时，可使
．
5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为__________．
6、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC＋BC=__________．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－2，1）关于y轴的对称点为P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是__________．
8、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17
7、点拨：作P′Q⊥x轴于Q，求得x轴于点
．以点O为圆心，为半径作弧交
3；再以点P′为圆心，为半径作弧交x轴于T（4，0）；作线段OP′的垂直平分线交x轴于点T，连接TP′，则TP′=OT=t，TQ=|
4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22
24．8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝
．
二、解答题
9、如图AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N．求证：AN=BN＋AC．
229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222
第五篇：人教版数学七年级上册定义汇总
数学七年级上册定义
第一章有理数
1.正数：像3、1.8、2%这样大于0的数叫做正数。
2.负数：像-
3、-
2、-1.3%这样，在正数前面加上负号的数叫做负数。
3.有理数：整数可以看做分母为1的分数，正 整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成 13.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数 时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负 数.14.乘法交换律：一般的，有理数乘法中，两个 数相乘，交换因数的位置，积相等。字母公式：a×b=b×a。
乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)。
分数的形式，这样的数称为有理数。
4.数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。（3）任取适当的长度或单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、4、5„„；从原点向左，用类似的方法表示-
1、-
2、-3„„。
5.正数可以用原点右边的点表示,反过来原点 右边的点都表示正数;负数可以用原点左边的 点表示,反过来原点左边的点都表示负数;0用 原点表示,反过来原点表示0.6.相反数:像2和-
2、3和-
3、95和-95这样，只有符号不同的两个相等的数叫做互为相反 数。
7.绝对值：一般的，数轴上表示数a的点与原 点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数;0的绝对值是0。
8.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个 负数,绝对值大的反而小.9.有理数加法法则：1)同号两数相加，取相同 的符号并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异 号两数相加取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的 两个数相加得0.3)一个数同0相加，仍得这个 数。
10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这 个数的相反数。
11.有理数乘法法则:1）两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,2）任何数同0相 乘都得0.12.乘积是1的两个数互为倒数.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c。15.有理数除法法则：1)除以一个不等于0的数，等于成这个数的倒数,2)两数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除.16.乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘
方，乘方的结果叫幂在an
中，a叫做底数，n叫
做指数。当an
看作a的n次方的结果时,也可读 作a的n次幂.17.做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺 序:
1)先乘方,再乘除,最后加减;2)同级运算,从左到右进行;
3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中 括号,大括号依次进行.18.把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其 中1≤a＜10, n是正整数),这就是科学记数法.19.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就 说这个近似数精确到哪一位.20.对于一个数,从左边第一个非0数字起,到末 位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.第二章 整式的加减
1.单项式：只含有数字与字母的乘积的式子叫 做单项式。单独的一个数字或字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。3.整式：单项式和多项式统称整式。
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同 类项。
5.合并同类项法则：同类项的系数相加作为结 果的系数,字母与字母的指数不变.6.去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它 前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括 号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去 形成为几何图形。
2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方 体、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都 在同一平面内，它们是立体图形。
3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三 角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面 内，它们是平面图形。
4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围 掉,括号里各项都改变符号.7.添括号法则:添括号后,括号前面是“+”号, 括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号 前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.总的概括为：“-”变“+”不变，要变全部变。去括号,添括号可以改变式子的形式,而不能 改变式子的值.8.一般地，几个整式相加减，如是有括号就先 去括号，然后再合并同类项.第三章 一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次 方程。
3.能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做 方程的解.求方程的解的过程叫解方程.一般 地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个 值代替未知数代入方程,看方程左右两边的值 是否相等.4.等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等。
5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1.移项的 目的是把所有含有未知数的项移到方程的一 边,常数项移到方程的另一边.移动的项要变号没有移动的项不变号,不要漏写某一项.6.系数化为1:解方程就是要使方程不断向 x=a(常数)的形式转化.因此合并后未知数的系 数应化为1.系数化为1的依据是等式的性质2.7.解方程的五个步骤:1)去分母;2)去括号;3)移项;4)合并;5)系数化为1.第四章图形认识初步
1.几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图
成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的 展开图。
5.体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱 柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。6.面：包围着体的是面。
7.直线：经过两点有一条直线，且只有一条直线。两点确定一条直线。
8.相交：两条不同的直线有一个公共点时，我 们就称这两条直线相交.这个公共点叫做它们 的交点。9.中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与BM，点M叫做线段AB的中点。
10.两点的所有连线中，线段最短.也就是两点之间线段最短
11.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
12.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角，这段上公共端点是角的顶点，这两条射线 是角的两条边。
13.度：通常用量角器量角，度、分、秒是常用 的角的度量单位，把一个周角360等分，每一 份就是1度的角，记作1º；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。14.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个 角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。15.余角：一般地，如果两个角的和等于90º（直 角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角 是另一个角的余角。
16.补角：如果两个角的和等于108º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。
17.补角的性质：等角的补角相等。18.余角的性质：等角的余角相等。
鲁公网安备37028302000876号