二元一次方程知识点总结5篇范文

第一篇：二元一次方程知识点总结

二元一次方程组知识点

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、代入消元法解二元一次方程组：

（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

5、把x、y的值用｛联立起来即“联”

6、加减消元法解二元一次方程组

（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（2）用加减消元法解二元一次方程组的解

1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。

4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。

5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案

二、典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

第二篇：最新人教版：二元一次方程知识点总结及练习

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6、如果x=1，y=2满足方程ax

7、已知方程组1y1，那么a=____________； 42xay3有无数多解，则a=______，m=______；

4x6y2m

8、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；

9、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

10、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；

11、从方程组4x3y3z0(xyz0)中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

x3yz0

2212、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；

四、解方程组

mn35x2y11a3

4(a为已知数)；

37、；

38、4x4y6amn132

3xy3x4y2x(y1)y(1x)2539、； 40、； 2xyx(x1)yx01

2x2y13x3y3x2y22322541、；

42、； 1yx23(2x3y)2(3x2y)25132236

xyz13xy16

43、yzx1；

44、yz12；

zxy3zx10

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3xy4z13x:y4:7

45、5xy3z5；

46、x:z3:5；

xyz3x2y3z30

二元一次方程组应用题

1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

3、找：找出能够表示题意两个相等关系；

4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 典型例题讲解

题型

一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题

1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套

题型

二、列二元一次方程组解决行程问题

2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？

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3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？

题型

三、列二元一次方程解决商品问题

4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

题型

四、列二元一次方程组解决工程问题

5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

题型五：列二元一次方程组解决增长问题

6、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

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第三篇：二元一次方程

二元一次方程组

班级____________

姓名__________

学号______________

得分____

_____

一、选择题〔每题3分，共21分〕

1．以下各方程中，是二元一次方程的是〔　　〕

A.B.3xy＋3＝4

C．

D．

2.用代入法解方程组时，代入正确的选项是〔　　〕

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．

3．，是方程3x2－2my＝0的一个解，那么等于〔　　〕

A．－1

B．1

C．2

D．－2

4.和都是方程的解，那么和的值是　　〔　　〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

5．将方程中的x的系数变为整数，那么以下结果正确的选项是〔　　　〕

A、-x+y=1

B、-x+2y=2

C、x-2y=2

D、x-2y=-2

6．对于二元一次方程－2x＋3y＝11，以下说法正确的选项是〔

〕

Ａ．只有一个解

Ｂ．共有两个解

Ｃ．有无数个解

Ｄ．任何一对有理数都是它的解

7.一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔

〕

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

二、填空题〔每题4分，共20分〕

1.在方程中，用的代数式表示，得，当x＝3时，y＝_________

2．在3x＋4y＝0中，如果2=

6，那么=

3.x、y互为相反数，且，那么x=。

4.假设x－2y＝3，那么

5.班上组织看电影，买了35张票共花去250元，其中甲种位置的票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各多少张？设甲票张，乙票张，列方程组得_________________

_________________

三．解方程组〔每题6分，共30分〕

1．2.3.4.5．

四、列方程组解应用题〔9+9+11=29分〕

1、某村有一块面积为80公顷的土地，现方案将其中的四分之一开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜。种粮食的土地面积是种蔬菜的土地的面积的4倍，求种粮食与蔬菜的土地各是多少公顷？

2、甲、乙两人做同样的机器零件，假设甲先做1天，乙再开始做，5天后两人的零件一样多，假设甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，两人每天各做多少个零件？

3、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数〔x〕

…

…

温度〔℃〕T

…

…

①根据表中的数据确定a、b的值。

②如果蟋蟀1min叫60次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？

答案：

一、1．D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

二、1．y＝2x－5，1

2．－4

3．X＝3

4．5．

〔1〕x＋y＝35

〔2〕8x＋6y＝250

三、1、x＝2；y＝32、x＝－1.5；y＝33、x＝－2.5；y＝－54、x＝1；y＝05、x＝9；y＝6

四、1．12；48

2．甲：50；乙：60

3．a＝0.2；b＝－1；11度

第四篇：数学教案 二元一次方程

一、三维目标

（－）知识与技能

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（二）、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

（三）情感，态度与价值观

1.培养学生严格认真的学习态度．

2.通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、重点·难点·

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

四、课时安排，教具准备

一课时．

投影仪，自制胶片

五、师生互动活动设计

1．教师通过篮球积分问题引导学生复习方程,一元一次方程及其解等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

六、教学步骤

（－）明确目标

本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

（二）整体感知

由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．

（三）教学过程

活动1．创设情境、导入新课

同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在2008年的北京奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进世界八强，为祖国取得了很高的荣誉；关于篮球比赛的积分问题同学们又知道多少呢？

问题：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得2分，有个队为了取得好名次，想在22场中得40分，那么该队胜，负场数分别是多少？

你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？

提问：什么叫方程？什么是一元一次方程？什么叫方程的解？你能举一个一元一次方程的例子吗？

第五篇：二元一次方程 -数学教案

§11.1 二元一次方程 【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含