直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]

第一篇：直接证明与间接证明学案(陈学俊整理)[推荐]

兴化市文正实验学校高二数学学案（选修2-2）第二章 推理与证明2013/3/

21§2.2.1直接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2.会用综合法、分析法证明问题；

【学习重点】会用综合法、分析法证明问题；

【学习难点】根据问题的特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.【学习过程】

一、复习回顾，新课引入：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明，本节我们将学习两类基本的证明方法。

1：两类基本的证明方法2：直接证明的两中方法:和.二、学习过程

问题1：已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD,BC=DA

D

新知：一般地,利用

经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.练习：

1.已知a,b0, 求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.问题2.求证：

ab2ab（a>0，b>0）

新知：从出发，逐步，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.这种证明方法叫分析法.练习：1.求证372

52.求证：3265

小结：综合法与分析法从书写形式看，有何特点？

三、课堂练习：

1.已知,kcos2sin,2(kZ),且sin

sincossin2,2.课本P84练习：1,4四、课后作业：凤凰新学案练习本P41-4

422求证:1tan1tan21tan2(1tan2).§2.2.2间接证明

【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；

2.了解反证法的思考过程、特点;

3.会用反证法证明问题.【学习重点】了解反证法的思考过程、特点

【学习难点】反证法的思考过程、特点

【学习过程】

一、复习回顾：

1：直接证明的两种方法2：综合法的特点：，分析法的特点：

二、学习新知

问题1：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?

问题2：在一个三角形的3个内角中，至少有两个锐角，为什么？请说明理由。

新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.反证法证明的步骤：

三、例题讲解

例1.证明：2,3,5不可能成等差数列.练习：求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60.例2．求证：正弦函数没有比2小的正周期。

练习：

1.若 求证：

都为实数，且中至少有一个大于0.，，2.设a3b32，求证ab2.例3．证明2不是有理数。

练习: 已知x,y0,且xy2.求证:

四、课堂练习：课本1x1y,yx中至少有一个小于2.P863，4,5P45-46

五、布置作业：凤凰新学案练习本

§2.3数学归纳法

【学习目标】1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的操作步骤;

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【学习重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

【学习难点】数学归纳法中递推思想的理解.【学习过程】

第二篇：直接证明与间接证明-分析法学案(!)

2.2.2直接证明与间接证明—分析法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法（2）通过教学实例，了解综合法的思考过程、特点

（3）通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别【学习过程】：

变式练习1：求证7225

自主学习

1：从要证明的，逐步需寻求是它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…，它的特点是。

合作学习

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

课堂练习

例1：求证：372

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC

变式训练2：已知a0，求证a21a2

2a1a2

【课后检测】：

1：校本教材P55页作业与测试。

第三篇：直接证明与间接证明-反证法习题课学案

2.2.2直接证明与间接证明—反证法

班级：姓名：

【学习目标】：

（1）了解间接证明的一种方法—反证法及其思维过程，特点

（2）通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系，掌握对立与统一的思想和方法（3）通过反证法的学习，培养慎密思维的习惯，开拓数学视野，认识数学的科学价值和人文价值。

【学习过程】：

1：反正法是的一种基本方法，假设原命题，经过正确的推理，最后的出，应此说明假设，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。

2：用反证法证明命题的步骤，大体上分为：

（1）反证：假设原命题的结论，即假设结论的反面成立；（2）归谬：从出发，通过推理论证，得出矛盾；（3）结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。课堂练习

例1：求证：两条相交直线有且只有一个交点例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的实数，求证：

yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有

两个不同的交点，变式训练：若下列三个方程：x24ax4a30,x2(a1)xa2=0，x22ax2a0

中至少有一个方程有实根，求a的范围。

例3：求证当x2bxc20有两个不相等的非零实根时bc0

变式训练：已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5p20无实根

【课后检测】： 校本教材P75课时作业

第四篇：2.2直接证明与间接证明(学生学案)

SCH数学题库（学生学案）班级座号姓名请到QQ群208434765或高二数学备课组百度文库下载答案

例

2.2直接证明与间接证明（学生学案）（1）2.2.1综合法和分析法（1）--综合法

1（课本P36例）：已知a,b>0,求证

2a(b

c)

b(2c)a4abc

布置作业：

A组：

1、若a0,b0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的个数是____（个）（写出所有正确的情况）

例2（课本P37例3）：在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数111111

②1③ab2④2

ab2abab282、（课本P44习题2.2A组：NO：1）已知A,B都是锐

①

列,求证△ABC为等边三角形.例3：已知a,bR,求证aabbabba

.例

4、若实数x1，求证：

3(1x2x4)(1xx2)2.例5．设函数f(x)对任意x，yR，f(xy)f()x，且f(yx0时，f(x)0．（1）证明f(x)为奇函数；

（2）证明f(x)在R上为减函数．

角，且AB

,(1tanA)(1tanB)2,，求证：AB



.3、（课本P44习题2.2 A组：NO：2）

4、在△ABC中，已知(abc)(abc)3a，b且2cosAsiBnsCi．判断n△ABC的形状． 都有

第五篇：6.6 直接证明与间接证明修改版

高三导学案学科 数学 编号 6.6编写人 陈佑清审核人使用时间

班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：课题：（直接证明与间接证明）

【学习目标】

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点。

【重点难点】

重点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

难点 ：了解直接证明和间接证明的思考过程、特点。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案

一、知识梳理

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法．

②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命

题成立，这样的证明方法叫做反证法．

二、基础自测

1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法。其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2.）

A．综合法

B．分析法C．反证法D

．归纳法

3.用反证法证明“如果a

b）

A



D4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________．

5.下列条件：①ab0，②ab0，③a0,b0，④a0,b0，其中能使

是。ba2成立的条件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2abc。例

1、设a,b,c0，证明bca

例

2、已知函数f(x)tanx,x(0,xx21)，)。若x1,x2(0,)，且x1x2，[f(x1)f(x2)]f(1 222

2例

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：数列{an}中不存在三项按原来顺序成等差数列。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1.设a，b为正实数．现有下列命题：

11①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则ba

|a－b|<1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

2.已知a

01a2。a

二、课后巩固促提升

已知a0,b0，且ab2，求证1b1a,中至少有一个小于2.ab