第一篇：七年级数学几何题目
七下几何题
知识点讲解：
1.三角形的定义：
注意从三个方面理解：
①三个点不在同一直线上；
②三条线段；
③首尾顺次相接。
表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定顺序排列
2.三角形中“三线”的几种表示法：
（1）三角形的角平分线：如图所示
a）AD是三角形ABC的平分线；
b）AD平分∠BAC交BC于D；
c）∠BAD＝∠DAC＝
12∠BAC。
d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。
（2）三角形的中线：如图所示
a）AM是ΔABC的中线；
b）AM是ΔABC中BC边上的中线；
c）点M是BC边的中点；
d）BM＝MC。
（3）三角形的高线：如图所示
a）AD是ΔABC的高；
b）AD是ΔABC中BC边上的高；
c）AD垂直于BC。垂足为D；
d）∠ADB＝∠ADC＝90°。
3.概念区分：
⑴三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。联系：都把一个角分成了两个相等的角。
区别：前者是线段，后者是射线。
⑶三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。
1联系：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°
区别：前者是线段AD。，不一定过顶点A。
⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。
锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。
直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。
钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。
4.三角形的分类。
三角形按边分为：
按照角分类：
5.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；
三角形的两边之差小于第三边。
由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。
6.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。
7.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角∵∠ＡＣＤ是外角
∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ
∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ
注意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。
8.多边形：
1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。
2）当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。
3）内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。
4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n－3）条对角线，共可以画出n(n3)。2
5）多边形的内角和：180°（n－2）。
内角和公式的应用：已知边数求内角和；已知内角和求边数；已知正多边形，可求每一个内角；已知正多边形的一个内角，可以求边数。
6）多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360／n。
它的相邻的内角为180°－360°／n。
第二篇：七年级数学几何题
1．已知：△ABC．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
图
27.1.3J解∶
做AC∥BE
∴∠A=∠1∠C＝∠
2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
2.求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．
求证： ∠CBD＝∠A＋∠C．
图
27.1.43.已知： 如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．
求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ．
图
27.2.2
4.已知： 如图27.2.3，OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E
为垂足．
求证： PD＝PE．
分析 图中有两个直角三角形△PDO与△PEO，容易看出满足（A.A.S.）
定理的条件．
图
27.2.35.已知：如图27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平
分线上．
图
27.2.4
6.已知： MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．
求证： PA＝PB．
平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
7.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析 要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．
图
27.3.1
第三篇：七年级数学几何问题探究
七年级数学下暑假复习
几何问题探究
1.如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，OA和OB的长度。.（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1
图2
图3
2.如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180°）
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；
（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α <180°，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
七年级数学下暑假复习
3.如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上． 操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．
4.RtΔ ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则 ∠1+ ∠2= °；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠
1、∠2之间的关系是什么？
（3）若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请直接写出∠α、∠
1、∠2之间的关系： _______；
（4）若点P运动到ΔABC形外(只需下图情形)，则∠α、∠
1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
5、在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP；
（1）如图1，试说明BQ=CP；
（2）若将点P在△ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。
七年级数学下暑假复习
6、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM=PN
（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN
.7、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
8、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE 和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由
七年级数学下暑假复习
9、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形，为什么？
10、如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BKBEB，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G．
（1）求证：当t为何值时，BH=BG；
（2）求证：BE=BG+AE。
11、如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.请你通过观察，测量，（1）猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
第四篇：七年级下数学几何证明
1．已知：如图2-81，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB，求证：∠B＝∠F． 证明：∵DE∥GF（已知）
∴∠F＋∠E＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∵EF∥DC（已知）
∴∠E＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠F＝∠D（同角的补角相等）
又 ∵BC∥DE，（已知）
∴∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∵DC∥AB（已知）
∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角相等）
∴∠B＝∠D（同角的补角相等）
∴∠F＝∠B（等量代换）
2、如图，已知AD∥BC，BCDBAD，试说明AB∥CD。
证明：AD∥BC
D1
2BCDBAD，12
3
4AB∥CD
CABBCD1BAD22题图
3.已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.证明： CB⊥AB
B90 3题图
CE平分∠BCD，DE平分∠CDA
1ADE,2BCE
∠1+∠2=90°
ADEBCE90
A360BADCDCB90
DA⊥AB.4、已知；如图 2-87，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF
证明： DF//AC
ABDD
又∠C＝∠D
ABDC
BD//CE
ENFDMN
又AMBDMN
∠AMB=∠ENF
5.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.C
证明：∠EFB+∠ADC=180°
又FDAADC180
FDABFE
EF∥AD
1EAD
又∠1=∠2
2EAD
DG∥AB
第五篇：七年级数学几何证明题
2、如图，从点O引出四条射线OA．OB．OC．OD，且OA⊥OB，OC⊥OD．
（1）如果∠BOC=28°,求∠AOC、∠BOD的度数；
（2）如果∠BOC=52°，则∠AOC、∠BOD分别是多少度？
（3）如果∠AOD=150°, 求∠BOC的大小．你发现了什么？说说你的理由．
3、看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°(已知)
∴∠1＝∠
2∴∥（又∵AC⊥AE(已知)
∴∠EAC＝90°
∴∠EAB＝∠EAC＋∠1＝__°(等式的性质)
同理可得，∠FBD＋∠2＝_ °
∴∥())
4、已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF．问AB与CD平行吗？为什么？
9、如图，已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50, 求∠FEG的度数.°AF
BCD11、如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由.解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°
理由：过点P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。)
∴∠EPD＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°
∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°
⑴依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由.⑵观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由.12、已知： A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）如图，点C是线段AB上一点，① 填空：当AC = 8cm，CB = 6cm时，则线段MN的长度为cm；
② 当AB = acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现；
（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．
13、分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠2（）=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（）
∴AD平分∠BAC（）
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