初二几何证明单元测试

第一篇：初二几何证明单元测试

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初二几何证明单元测试

班级_______姓名__________

一、填空

1.定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆命题

是：_____________________________________________________________________,它是_____命题（填“真”、“假”）。

2.在Rt△ABC中，∠C= 90度，AB=2BC，则∠A =______度。

3.直角三角形的两个锐角的度数之比是2:3，那么这个三角形中最小的内角是______度。

4.在Rt△ABC中，∠C=90度，D为AB的中点，且CD=3cm，则AB=_____cm。

5.如图（1），∠BAC=90度，AD⊥

BC，则图中和∠C

互余的角有_________________, 若∠C=30度，则

(1)CD=____BD。

6.直角三角形的一个锐角为

20度，那么这个三角形斜边上的高与中线所夹的角等于

_______度。

7.如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=24cm，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BD:DC=5:3，则点D到AB的距离为

(2)_______cm。

8.等腰三角形底边上的高为10cm，腰长为20cm，则顶角为______度。

9.如图（3），在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平

(3)分线MN 交另一腰AC于点D，若∠ABD= 40度，则 ∠ABC=______度；若AB=8cm，△BDC的周长是20cm，则BC=_____cm。

10.如图（4），在等边△ABC的三边上各取一点M、N、P，且有MN⊥AC，NP⊥AB，PM⊥BC，AB=9cm，则CM的长为_______cm。

11.如图（5），在矩形ABCD中，AB:AD=1:2，将点A沿折痕DE对折，使点A落在BC

上的F点，则∠ADE=_____度。

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二、不定项选择题

1.下列说法正确的是()

A.任何定理都有逆定理B命题的逆命题不一定是真命题；

C．定理“同圆的半径相等”有逆定理；

D.“角平分线上的点到该角两边的距离相等”的逆命题是真命题。

2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A．三角形三内角平分线的交点；B.三角形三边中线的交点；

C．三角形三边高的交点；D.三角形三边中垂线的交点。

3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中，正确的是：()

∠ACD=∠BB.∠ECB=∠DCE

C.∠ACD=∠ECBD.∠ECB=∠A-

∠ECD

4.如图，⊙o外一点P，直线PAB、PCD分别交⊙o于A、B和C、D，添加下列哪个条件，就能证得AB=CD：（）

A．点O既在AB的垂直平分线上，又在CD的垂直平分线上

B．OP平分∠BPDPC．PA=PB

D．不用添也能证出

三、作图（写出简略作法）

要在A、B、C三地之间建一个邮局P，要求邮局P到A、C两地的距离相等，且到公路AB、BC的距离相等。

四、几何计算和证明

1.已知：△ABC中，∠A=60度，CD⊥AB于D，BC=2CD，AD=3，求AB的长

2．如图，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证:EF⊥BD.3．如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AD平分∠CAB，AB=20cm.求AC+CD的长

五、几何证明

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的中垂线交BC的延长线于点E。求证：∠B=∠EAC

第二篇：初二几何证明

24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BDCE，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=

（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AMBC,BMCN，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EFEG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求

EF的值． EG

24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；

21∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出2问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=

你的猜想，并给予证明.5.（丰台区）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO1，AC

4求OE的值．

B F C 图1 图2 图3 F B F CA A

24．已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．

①求证：OG＝OH；

②连接OP，若AP＝4，OP

AB的长．

图

1（1）答：

证明：

9.（房山区）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；

（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE

②∠HGF=∠HDF.图2 B AGDG

第24题图1 FB

E第24题图2 F

E第21题图3 F

第三篇：初二几何证明2

18.2（5）证明举例(5)

教学目标

1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;

3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；

4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点

重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.教学用具准备

黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计

教学过程设计

1．例题讲解

例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已证)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已证)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).【说明】本例是证明两个角相等，比较自然

地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要

证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了

通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种

方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容

易想到．

怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.2．反馈练习，巩固知识

(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题）B D E C（第2题）

(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结

你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？

4、布置作业

练习册.

第四篇：初二数学几何证明

1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD

BCD

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A

4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求证：

MN=AM+BN

(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．

6.“等腰三角形两腰上的高相等”

(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．

7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．

8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．

9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P．求证：

CP=CD

10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．

11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM

12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）

13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

3ICME-7

21图甲图乙

（）12，S1

;(2)13,S2

;(3)14,S3

;„„

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；

2222

（3）求出S1S2S3S10的值。

1.如图，在△ABC中，∠

A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）

求四边形ABCD的面积.

第五篇：初二上册几何证明

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