初一下册数学经典题型集锦2

第一篇：初一下册数学经典题型集锦2

初一下册数学经典题型集锦

21、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动甲乙两人都急于上楼 因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到了楼上乙登梯的速度是甲的两倍（不算扶梯上升的级数，单位时间乙登的级数是甲的两倍）乙登了60级到楼上，求这部扶梯一共多少级？

分析：自动扶梯的级数由电动级数+脚登级数组成，两人行程都为：电动级数加脚登级数，而他们行程的总级数都是自动扶梯的级数。

甲登了55级，乙登了60级，可以看作甲行了55的路程，乙行了60路程

自动扶梯的级数看作全程

设甲速度为x，乙速度为2x，自动扶梯速度为y

Y×55/x+55=y×60/2x+60

25y/x=

5y=x/5

Y×55/x+55= x/5×55/x+55=66

即自动扶梯的级数为662、任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个恒定的数字.这个数字是多少?

解：63是3的倍数，按上面的规律运算如下： 6^3+3^3=216+27=243, 2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 9^3+9^3=729+729=1458, 1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 7^3+0^3+2^3=351, 3^3+5^3+1^3=153, 1^3+5^3+3^3=153,...现在继续运算下去,结果都为153,如果换另一个3的倍数,试一试,仍然可以得到同样的结论,因此153被称为一个数字“黑洞”.2、A,B,C,D,E,F,六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没与B队比赛的球队是什么队？ 解：A比了5场，所以A与E比过。B比了4场，而E只比了1场，所以E与B没比过。

3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的202_块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩下余块瓷砖。解：除去第一组为一个，后面的为6,12,18……是个等差数列，所以当铺满n组时，瓷砖总用量总和为[1×6+2×6+3×6+„+（n-1）×6]+1=6×n×(n-1)/2+1 6*n*(n-1)/2+1≤202_可解得不等式后取整n=26用砖1951个，剩余为202_-1951=54（块）

4在文字算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，那么在“时代数学 +时代数学+时代数学+...+时代数学=好好好好好好“这样的式子中,最少需要几个”时代数学“才能使算式成立呢?

解：“时代数学”就是个四位数，n个四位数相加等于n乘以这个四位数，等于一个六位数，且六位数的每个数相同，这时要想使得n最小，只要六位数最小，四位数最大就可以了，最小的符合要求的六位数为111111，而111111是合数，约数有5个（特指质约数），分别为3、7、11、13、37，即111111＝3×7×11×13×37。选出能凑出的最大的四位数为3×7×11×37＝8547，且保证每一位数都不同，因为代号为“时代数学”。这时，n＝13。

假设这个加数有12个，那么这个六位数就应该是个偶数，最小的六位数是222222，222222÷12=18518.5(它不是四位数)，假设这个加数只有11个，那么111111÷11=10101（它也不是四位数）所以本题中的加数至少是13个。

4、在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,e,其中a,b,c(a

(d

2、d=

5、b=

4、e=

7、c=6，请你在0到20之间选择另一组符合条件的数.解：因为a、b、c 是三个连续的偶数，所以b=a+2,c=a+

4因为d、e是连续两个奇数，所以e =d+

2又因为a+b+c=d+e，所以a+a+2+a+4=d+d+2

3a=2d-

4再假设a的值，逐个带入检验得a= 6或10, b=8或12 c=10或14 d=11或17 e=13或195、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发

1111出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10－－1215101

2们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是__________．

分析：根据题意，调和数的前项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x、5、31111也满足这一规律，所以－＝－．解这个分式方程得x＝15． x5536、自然数a,b,c,d,e都大于1，它们的乘积abcde=202_,则其和a+b+c+d+e的最大值

为＿＿，最小值为＿＿．

解：202_＝2×2×2×2×5×5×

5自然数a,b,c,d,e都大于1，其乘积等于202_。

则这5个数必然是上述中7个所包含的最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝13

3最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝237、我国古代的《河图》是由3X3的方格构成，每个方格均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，图1给出了《河图》的部分点图，请你推算出P处所对应点图的点数是多少？又是怎么得出的？

（）（）

2（）5（）

（）1P

解：中间是5,填的数中去掉5的和是1+2+3+4+6+7+8+9=40，所以每行的和应该是15，然后知道2和1的位置后，就可得到第三行第一列的数字是8，然后 得到p位置上的是68、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面年各个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例

（1）用法国“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是 左手伸出2右手伸出

4（2）如果有两个数a，b（a，b都是大于5小于10的整数），要计算a×b，两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10

未伸出的手指数积为（10-a）×（10-b）=ab-10（a+b）+100．

8、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收

到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b、c对应的密文为a+1、2b＋4,3c+9．例如，明文1、2、3对应的密文是2、8、18当接收方收到密文是7、18、15时，解密得到的明文是（）．

解：6、7、29、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。它有一定的规律性，排列如下，像上面的1、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。

1、12=3、1+2+3=6、1+2+3+4=10…

根据自然数列的求和公式，对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。

判断一个数是否为三角形数:对任给一个正整数K,则若为三角形数,有:n*(n+1)/2=K得:n*(n+1)=2K

从而:n<(2K)^(1/2)[即2K开根号]

为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。取n=26，则：26F②→13F①→44F②→11……若n=449,则第449次“F运算”的结果是

解：当449F①→1352 F②→169 F①→

n＝449 第一次运算，得1352 第二次运算，得169(k=3)第三次运算，得512 第四次运算，得1(k=9)第五次运算，得8 第六次运算，得1(k=3)能够看出，从第四次开端，结果就只是1，8两个数轮番呈现 且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8 而449次是奇数 因而最后结果是811、如图，多边形ABCDEFG两边互相垂直,要求出它的周长,需要最少知道几条边的边

长？

解：因为AH+GF+ED=BCHG+DC-EF=AB 所以转换成周长相当于2BC+2AB+2EF所以需要知道三条： 分别是AB、BC、EF12、已知三个连续的正整数的倒数和等于191/504，则这三个数之和等于（）解：504=7*8*9 1/7+1/8+1/9=191/504成立

所以这三个数之和=7+8+9=2413、现有一列数现有一列数a1,a2,a3.........a98,a99,a100其中a3=9,a7=-7,a98=-1，且满

足任意相邻三个数的和为同一常数，则a1+a2+....+a99+a100的值为？

解：a1+a2+a3=a2+a3+a

4因此a1=a4

依此类推,只要两个数的脚码相差为3的倍数,两数就相等

所以a1=a7=-7

a2=a98=-

1a3=9

所以a1+a2+a3=1 前100项有33个这样的组合,而a100=a1

所以前100项之和为33+(-7)=2614、某商品原价为a元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，那么应

将现售价提高百分之几？

解：原价为a,，降价20%后，为(1-20%)=80%a，设应提价X%（1-20%）

a（1+X%）=a

所以X=25%

15、在图甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖

去，得到图乙，对图乙种的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的为多少？

图甲图乙图丙

解：第一个阴影面积为1S1=(3/4)^0

第二个阴影面积为3/4(在任一个黑三角形中挖空的面积为为这个黑三角形的1/4.剩下3/4)S2=(3/4)^

1第三个同理可得面积为(3/4)X(3/4)S3=(3/4)^

2:

:

第n个的面积为Sn=(3/4)^(n-1)

16、老师报出一个5位数，同学们将他的顺序倒排得到的5位数减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别为34567，34056，23456，34956，问哪个结果正确？ 解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0，如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，因为两数相减得正数，所以e比a大，按照个位数字相减a-e=6推算，e比a大4（这个比较好理解吧），而万位数字e-a=3，证明千位数字相减时及d-b时向万位数字借1，说明b比d大，那么十位数字相减b-d不用向百位借数，所以百位数字应为0，及34056。

17、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）

A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关

C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关

解：正方形的性质；勾股定理．

由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出△AEG的面积，然后再判断△AEG的面积的值与m、n的关系．

解：△GCE的面积是 1/2•CG•CE= 1/2n2．

四边形ABCG是直角梯形，面积是： 1/2（AB+CG）•BC= 1/2（m+n）•m； △ABE的面积是： 1/2BE•AB= 1/2（m+n）•m

∴S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG——S△ABE= 1/2n2．

故△AEG的面积的值只与n的大小有关．

故选D．

17、有四个互不相同的正整数,从中任取两个数组成一组,并在同一组中用较大的数减去较小的数,再将各组所得的差相加,其和恰好等于18,若这四个数的乘积是23100,求这四个数。

解：设四个数分别是a、b、c、d，且a>b>c>d，任取两个数组成一组，即ab、ac、ad、bc、bd、cd（6组）

(a-b)+(a-c)+(a-d)+(b-c)+(b-d)+(c-d)=3(a-d)+(b-c)=18

.又因为分解质因数：23100=2×5×5×2×3×7×11=15×14×11×10 所以：a=15,b=14,c=11,d10

第二篇：202_初一数学下册教学计划

近代以来，特别是在实行学科课程的条件下，教学计划主要是学科的计划，或只是学科表。202_初一数学下册教学计划，我们来看看。

202_初一数学下册教学计划(一)

本学期我担任七年级(3)(4)两个班的数学教学工作，从班级学生的上期数学成绩上看，两班班级学生的数学基础很差，所以本学期的教学任务非常艰巨，但我仍有信心迎接这个新挑战。为了能更出色地完成教学任务，特制定计划

一、本学期教材分析

本学期的教学内容共计六章，第5章：相交线和平行线;第6章：实数;第7章：平面直角坐标系;第8章：xx方程组;第9章：不等式和不等式组;，第10章：数据的收集、整理与描述。

第5章：相交线和平行线 本章包括相交线、平行线及其判定、平行线的性质和平移共4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移交换的内容。本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，而逐步深入地让班级学生学会说理，是本章的一个难点。

第6章 本章主要学习习近平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是班级学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让班级学生进一步深化对数的认识，扩大班级学生的数学视野与界限。

第7章：平面直角坐标系 本章包括平面直角坐标系、坐标方法的简单应用两节课的内容，主要内容为平面直角坐标系的有关概念、点与坐标(坐标为整数)的对应关系、用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。

第8章：xx方程组 本章的主要内容包括：利用xx方程组分析与解决实际问题，xx方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解xx方程组，三元一次方程组，三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是重点，同时也是难点。实际问题始终贯穿全过程之中进行。消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。先了解基本思想，然后在基本思想指导下寻求解决问题的具体办法，这是本章内容安排中的一个突出特点。

第9章：不等式与不等式组 本章的主要内容包括：一元一次不等式(组)及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。其中，以不等式(组)为工具分析问题、解决问题是重点;一元一次不等式(组)及其相关概念、不等式的性质是基础知识;掌握一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示是基本技能。本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式(组)中蕴涵的建模思想和解不等式(组)中蕴涵的化归思想。

第10章：数据的收集、整理与描述 本章是统计部分的第一章，内容包括：

1、利用全面调查与抽样调查(以抽样调查为重点)收集和整理数据;

2、利用统计图表(以直方图为重点)描述数据;

3、展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。本章通过一些案例展开有关内容，在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程。其中重点在收集、整理与描述数据上，所涉及的分析数据比较简单，较复杂的内容将在后面的内容中进一步讨论。

二、确立本学期的教学目标及实施目标的具体做法

本学期的教学目标是七年级(下)的六章内容，力求班级学生掌握基础的同时提高他们的动手操的能力，概括的能力，类比猜想的能力和自主学习的能力。在初中的数学教学实践中，常常发现相当一部分班级学生一开始不适应中学教师的教法，出现消化不良的症状，究其原因，就班级学生方面主要有三点：一是学习态度不够端正;二是智能上存在差异;三是学习方法不科学。我以为施教之功，贵在引导，重在转化，妙在开窍。因此为防止过早出现两极分化，我准备具体从以下几方面入手

1、认真研读新课程标准，钻研教材，精选习题，精心备课，做好教案，上好新课。同时仔细批改作业，作好辅导，发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。

2、充分利用现代化教学设施制作教学道具，设置教学情境，结合日常生活，由浅入深，循序渐进。引导班级学生主动加入课堂学习和讨论，积极参与知识的探究与规律的总结。

3、营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围，引导班级学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。从而体会到学习的乐趣，激发班级学生的学习热情。

4、精心设计探究主题，引导班级学生学会发散思维，培养班级学生创造性思维的能力，实现一题多解、举一反

三、触类旁通。

5、开展分层教学模式，成立互助学习小组，以优带良，以优促后。同时狠抓中等生，辅导后进生，实现共同进步。

三、个人教学进度安排

第1、2、3周 学习第五单元

第4、5、6周 学习第六单元

第7、8周 学习第七章

第9、10、11周 学习第八章

第12、13周 学习第九章

第14周 学习第十章

第15、16周 复习迎接期末考试。

202_初一数学下册教学计划(二)

一、指导思想

新学期里，本人将积极接受学校分配给自己的各项教育教学任务，以强烈的事业心和责任感投入工作。遵纪守法，遵守学校的规章制度，工作任劳任怨，及时更新教育观念，实施素质教育，全面提高教育质量，保持严谨的工作态度，工作兢兢业业，一丝不苟。热爱教育、热爱学校，尽职尽责、教书育人，注意培养班级学生具有良好的思想品德。认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，不传播有害班级学生身心健康的思想。

二、学情分析

8班和9班在素质上差距不大，纪律整体比较差、现在的学情与现实决定了并不是付出十分努力就一定有十分收获。但教师的责任与职业道德时刻提醒我，没有付出一定是没有收获的。作为新时代的教师，只有付出百倍的努力，苦干加巧干，才能对得起良心，对得起人民群众的期望。

三、素质教育

我注重推行素质教育，坚决把实施素质教育落实在行动上。关心爱护全体班级学生，尊重班级学生的人格，平等、公正对待班级学生。对班级学生严格要求，耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视班级学生，不体罚或变相体罚班级学生，保护班级学生合法权益，促进班级学生全面、主动、健康发展。

导学案是老师讲课的依据，不仅写明教学要求和教学目的，也写清能力训练的内容、要求、目的及教学措施等，不仅体现教学大纲的要求，也保证将大纲要求落实到实处。这样做就能使素质教育在整个教育教学中成为一项必不可少的内容，避免了盲目性，随意性，增强了计划性。在编写教案时注意选择教育的方法和时机，达到既给班级学生传授知识，又开发班级学生思维能力，促进班级学生全面发展。在具体的教学过程中，结合所学内容，使班级学生学习数学知识的同时，也吸取其它方面的“营养”，开阔他们的视野，拓展他们的知识面，培养实事求是和刻苦学习的科学态度。

四、教研工作

我将积极参加教学研究工作，不断对教法进行探索和研究。谦虚谨慎、尊重同志，相互学习、相互帮助，维护其他教师在班级学生中的威信，关心集体，维护学校荣誉，共创文明校风。对于素质教育的理论，进行更加深入的学习。在平时的教学工作 中努力帮助后进生，采取各种措施使他们得到进步。

五、出勤

在工作中我一定要做到不迟到、不早退，听从领导分配，不挑肥拣瘦讲价钱，平时团结同志，尊老爱幼，做到互相关心，互相爱护。作为一名教师，我一定自觉遵守学校的各项规章制度，以教师八条师德标准严格要求自己，工作严肃认真，一丝不苟，决不应付了事，得过且过，以工作事业为重，把个人私心杂念置之度外，按时完成领导交给的各项任务。

六、本期数学的能力要求

1、基本技能：能够按照一定的程序与骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。

2、逻辑思维能力：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。

3、运算能力：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。

4、分析问题和解决问题的能力：能够解决实际问题，是指解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，把实际问题抽象成数学问题，形成用数学的意识。

七、教学常规

我将积极从提高课堂教学效益的各个侧面探讨提高课堂教学效益的因素。我将积极学习，翻阅有关资料，对教育理论、目标教学、教学方法、学法指导、智力因素和非智力因素等进行再认识，提高用理论来指导实践的能力。积极实行目标教学，根据教材和学情确定每节课的重难点。平时备好课，上好课，向40分钟要质量。坚持周前备课，努力做到备课标、备教材、备班级学生、备教具，备教法学法。从知识能力两方面精心设计教案，并积极地使用各种电教器材，提高课堂教学效益，坚决杜绝课堂教学的盲目性和随意性，在课堂教学方面我力争课堂解决问题，在教学中抓关键，突重点，排疑点，讲求教法，渗透学法，既教书更育人，使班级学生的身心得到全面和谐的发展。

八、学期工作目标

通过本期教学，使班级学生形成一定的数学素质，能自觉运用数学知识解决生活中的数学问题，形成扎实的数学基本功，为今后继续学习数学打下良好的基础。培养一批数学尖子，能掌握科学的学习方法。不及格人数较少。形成良好学风。形成良好的数学学习习惯。形成融洽的师生关系。使班级学生在德、智、体各方面全面发展。

第三篇：初一数学下册知识点

初一数学下册知识点

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

观察与猜想 看图时的错觉

5.2平行线及其判定

5.3平行线的性质

信息技术应用 探索两条直线的位置关系数学活动

小结

复习题

5第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

阅读与思考 用经纬度表示地理位置

6.2 坐标方法的简单应用

数学活动

小结

复习题6

第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段

信息技术应用 画图找规律

7.2 与三角形有关的角

阅读与思考 为什么要证明

7.3 多边形及其内角和

阅读与思考 多边形的三角剖分

7.4 课题学习镶嵌

数学活动

小结

复习题7

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——二元一次方程组的解法

8.3 实际问题与二元一次方程组

阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法

8.4 三元一次方程组解法举例

数学活动

小结

复习题8

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

阅读与思考 用求差法比较大小

9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究 水位升高还是降低

9.3 一元一次不等式组

阅读与思考 利用不等关系分析比赛

数学活动

小结

复习题9

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

实验探究 瓶子中有多少粒豆子

10.2 直方图

信息技术应用 利用计算机画统计图

10.3 课题学习从数据谈节水

数学活动

小结

复习题10

1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

解不解不等式的诀窍

大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-

1X>

2不等式组的解集是X>2

小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-

4X<-6

不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

大于小于交叉取中间；

无公共部分分开无解了

初一数学

1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。与负

数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也

加上“+”）。

1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分

数统称有理数(rational number)。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。数轴

三要素：原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符

号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表

示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个

负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互

为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数，等于

加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何

数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于

乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a

叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数

字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指

数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使

方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。等式的性质： 1.等式两边加

（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结

果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫

做移项。第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。连接

两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。

第四篇：初一下册数学测试

初一下册数学测试

一、填空

1、如果∠A=23°34″，∠B=71°45″，∠A+∠°

2、当1—3X的值为非负数。

3、用科学记数法表示：

4、命题“对顶角相等”的题设是：结论是

5、如果两个角是对顶角，且互补，则这两个角都是角。

6、在三角形已知两边的长分别为3cm和4cm，若第三边的长为偶数则第三边的长是

7、小明、小红和小军三位同学同时测量△ABC的三边长，小明说：“有一条边长为4”。小红说：“三角形周长是11”。小军说：“三条边的长度是三个不同的整数。”请你回答，三边的长度是。

8、当2X—3的值是正数。

9、不等式ax>b的解集是x

10、一个长方形的长为X米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么X应满足的不等式为。

二、选择题

11、若-1

A、一定是正的B、一定是负的C、一定是非负的D、正负不能确定

12、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）

A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形

13、若∠A和∠B的两边分别平行且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B是（）

A、30°B、70°C、30°或70°D、100°

14、两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相（）

A、垂直B、平行C、重合D、相交，但不垂直

15、下列的命题中，是真命题的是（）

A、在所有连结两点的线中，直线最短B、两直线被第三直线所截，同位角相等

C、不想交的两条直线，叫做平行线D、两条直线都和第三条直线垂直，则这两直线互相平行

16、已知△ABC的三个内角∠A∠B∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则次三角（）

A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°

C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形

17、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A、1B、2C、3D、418、若一个n边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n为（）

A、七B、八C、九D、十

19、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（）

A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形

20、下列结论不正确的是（）

A、等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相垂直B、等腰三角形内角可以是钝角

C、等腰三角形的底角只是锐角D、等边三角形是特殊的等腰三角形

21、已知12x+y—111+(5x—4y--8)²=0，求xy的值

22、某镇由于大力发展种植业和竹业加工业，使农民今年的收入比去年多15％，而支出比去年少10％，已知去年收支相抵结余为400万元，估计今年可结余860万元，求去年的收入与支出各是多少万元？

23、某校初一年级组织师生春游，如果租用若干辆45座客车，则有15人无座位，如果租用60座的客车，则可比45座客车少租2辆，且保证人人有座且无空位。

（1）该校初一年级共有多少名师生参加春游？题意中的若干辆45座客车指多少辆？

（2）在实际情况中，你认为若全部租用45座客车，需几辆？说明理由。

（3）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，在这次春游活动中，学校准备租用一种型号的车，则租用哪种客车较合算？为什么？

（4）你能提供更好的租车方案吗？试一试！你的方案：

24、现在有住宿若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住，若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。

25、某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。”

一、选择题(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在相应括号内.注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!2×12=24分）

1、点（-7，0）在（）

A、轴正半轴上 B、轴负半轴上 C、轴正半轴上 D、轴负半轴上

2、下列方程是二元一次方程的是()

A、B、C、D、3、已知点P位于 轴右侧，距 轴3个单位长度，位于 轴上方，距离 轴4个单位长度，则点P坐标是（）

A、（-3，4）B、（4，3）C、（-4，3）D、（3，4）

4、将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A、4cm 3cm 5cm B、1cm 2cm 3cm C、25cm 12cm 11cm D、2cm 2cm 4cm5、二元一次方程组 的解是（）

A、B、C、D、6、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

7、已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）

A、一定有一个内角为45° B、一定有一个内角为60°

C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形

8、如图，在4×4的正方形网格中，∠

1、∠

2、∠

3的大小关系是（）

A、∠1＞∠2＞∠3 B、∠1=∠2＞∠

3C、∠1＜∠2=∠3 D、∠1=∠2=∠

39、如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（）

A、70° B、110° C、100° D、以上都不对

10、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则下列结论正确的是（）

A、∠A=∠C B、∠E=∠F C、AE‖FC D、AB‖DC

第9题 第10题

11、平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n

等于（）

A、1 B、2 C、3 D、412、若一个n 边形的所有内角与某个外角的和等于1350°，则n 为（）

A、七 B、八 C、九 D、十二、填空题（开动你的脑筋, 将与题目条件有关的内容尽可能全面完整地填在答题卷相应的位置上.大家都在为你加油啊!3×10＝30分）

13、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示。

14、如果两个角是对顶角，且互补，则这两个角都是 角。

15、△ABC中,若∠B=∠A+∠C，则△ABC是 三角形。

17、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn=。

18、每个外角都是36°的多边形的边数为，它的内角和为。

19、如图，已知AB‖CD，CM平分∠BCD，∠B=74°，CM⊥CN，则∠NCE的度数是。

20、已知如图，平行直线a、b被直线 所截，如果∠1=75°，则∠2=。

第19题 第20题

21、写出一个解为 的二元一次方程组。

三、解答题(解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤, 如果你觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以, 可不要有题目下面是空白的喔!共46分)

22、解方程（8分）

（1）（2）

23、作图题（6分）如图，在△ABC中，ÐBAC是钝角，画出：

⑴ÐBAC的平分线AD；

⑵AC边上的中线BE；

⑶AB边上的高CF．

24、（6分）某镇由于大力发展种植业和竹业加工业, 使农民今年的收入比去年多15%, 而支出比去年少10%.已知去年收支相抵结余为400万元, 估计今年可结余860万元, 求去年的收入与支出各是多少万元?

25、（5分）如图，直线AB‖CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN‖GH。

证明：∵AB‖CD（已知）

∴∠EMB=∠EGD（）

∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）

∴∠1= ∠EMB，∠2= ∠MGD（）

∴∠1=∠

2∴MN‖GH（）

（1）求∠DCA的度数

（2）求∠DCE的度数。

27、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.（6分）

28、（9分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点

A（0，3）B（1，-3）C（3，-5）

D（-3，-5）E（3，5）F（5，7）

（1）A点到原点O的距离是。

（2）将点C向 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合。

（3）连接CE，则直线CE与 轴是什么关系？

（4）点F分别到、轴的距离是多少？

1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

第五篇：初一下册数学证明

初一下册数学证明

应该还有这两个条件吧：点E是CD的中点，点G是BF的中点。

如果有，证明如下：

证明：连接BE、FE，因为DB⊥AC，点E是CD的中点，所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，又因为CF⊥AD，点E是CD的中点，所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，则BE=EF，则△BEF为等腰三角形，又因为点G为BF的中点，所以EG⊥BF，即EG是BF上的垂线。

2∠A+10=∠1,∠B=42,∵∠A+∠B+1=180∴∠A+42+∠A+10=180∴∠A=64∠1=74又∵∠ACD=64∴延长DC到E，∴∠BCE=180-∠ACD-∠1=42=∠ABC∴AB‖CD

3学校将若干个宿舍分别配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住;若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生?

设有x间宿舍，y名女生。5x+5=y①8(x-1)>y②把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5即3x>13x>4.3当x=5时，y=30，符合题意。当x=6时，y=35，已知该班女生少于35人，不符合题意。x>5都不符合题意。所以有5间宿舍，6名女生

4一.选择题(本大题共24分)

1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是()

(A)17，15，8(B)1/3，1/4，1/5(C)4，5，6(D)3，7，1

12.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形

3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是()

(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，8

4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是()

(A)DC=DE(B)∠ADC=∠ADE(C)∠DEB=90°(D)∠BDE=∠DAE

5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为()

(A)12(B)10(C)8(D)

56.下列说法不正确的是()

(A)全等三角形的对应角相等

(B)全等三角形的对应角的平分线相等

(C)角平分线相等的三角形一定全等

(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有()

(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个

8.下列图形中，不是轴对称图形的是()

(A)线段MN(B)等边三角形(C)直角三角形(D)钝角∠AOB

9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有()

(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是()

(A)AC=DE(B)AB=DF(C)BF=CE(D)∠ABC=∠DEF

二.填空题(本大题共40分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=;如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=

2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

4.如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=

5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()

(A)0<α<90°(B)α<90°(C)0<α≤90°(D)0≤α<90°

6.如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°

则∠ADB=度，∠DBC=度

7.在△ABC中,下列推理过程正确的是()

(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC

(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC

(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B

(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A

8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为

10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：

其中：原命题是命题，逆命题是命题。

11.如图已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△，全等的三角形一共有对。

12.如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AB=DE(已知)

=(已知)

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)

13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=度。

15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度

16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为。

17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为()

(A)30°(B)120°(C)40°(D)30°或150°

18.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。

19.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=;如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。

20.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=度。△CDE的周长为。

三.判断题(本大题共5分)

1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。()

2.关于轴对称的两个三角形面积相等()

3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。()

4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c()

5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。()

四.计算题(本大题共5分)

1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。

五.作图题(本大题共6分)

1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。

2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。

3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。