初中数学证明(二)

第一篇：初中数学证明(二)

《证明(二)》单元测试卷

一、选择题（每小题3分）、如图，在△ABC中，C90，EF//AB,150，则B的度数为（）A．50B.60C.30D.402、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对

4、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CBCDB．∠BAC∠DAC

C．∠BCA∠DCAD．∠B∠D90。。。

5、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（）

A．AB中点B．BC中点

C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7．下列命题是假命题的是（）

A．有两个内角分别为70°和40°的三角形是等腰三角形

B．有两边长分别为3，4且三边长均为整数的三角形一定是等腰三角形

C．任意两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有两个外角相等的三角形是等腰三角形

8、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别

为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PAPBB．PO平分APB

C．OAOBD．AB垂直平分OPB9、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是()

A.30°B.60°;C.30°或150°D.不能确定

10、下列说法错误的是（）

A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理

C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的二、填空题（每小题3分）

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.12、如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

3，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是cm．

14、我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：图7（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如图7（2）；再将图7（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图7（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于．

B C

D15、如图，△ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．

16、如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A等于．

17、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件

.18、三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________.19、命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.20、用反证法证明“三角形钝角至多有一个”首先假设

三、解答题：（21题4分，其余每小题8分）

21、如图，三条公路两两相交，有关部门要在此“三角形”区域内修建一个转运站，使转运站到三条公路的距离相等，如何确定转运站位置。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）

22．如图9是一副三角板拼成的四边形，含45°角那一块的斜边恰好等于另一块60°角的对边，试比较这两块三角板面积的大小，并说明理由．

23．如图1

2，ABCD是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，那么EC等于多少？你能证明你的结论吗？

24、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC25、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.26、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.27、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

28、已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求

证：BP＝2PQ.

第二篇：初中数学证明二相关练习

直角三角形

【要点整理】

1．____叫做直角三角形.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为___________，较长的直角边称为____________，斜边称为____________。

2.直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角_____________.②勾股定理的内容是_______________________________________.3.直角三角形的判定：

①角：_____________.②勾股逆定理的内容是_______________________________________.4.直角三角形全等的判定的方法有.5.直角三角形的重要结论：

①_____________.②_______________________________________.③_______________________________________

【经典范例】

例1：

①以6，8为两边的三角形第三边c的取值范围

②以6，8为两边的直角三角形第三边c的取值范围③以6，8为两边的锐角三角形第三边c的取值范围

④以6，8为两边的钝角三角形第三边c的取值范围例2：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：

例3：两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如

图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点

M，连结ME，MC，•试判断△EMC的形状，并说明理由．

例4：清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王。近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”用现在的数学语言表述是： “若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：二步：k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。”

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程。

Sm；第6

例5：台风是一种破坏力极大的自然灾害，在台风中心周围数十千米的范围内会受其影响，根据气象预报，某市正南方220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱1级，该台风中心以15km/h的速度沿北偏东30°方向向C地移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受到台风影响.（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由.C

（2）若城市受到这次台风的影响，那么受影响的时间有多长？ A（3）该城市受到台风影响的最大风力有几级？第三周线段的垂直平分线

【要点整理】

1.线段垂直平分线的定义：2.线段的垂直平分线的作法：

3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到_______________距离相等．

4.三角形的三边垂直平分线相交相等。5.线段的垂直平分线逆定理的内容是【经典范例】

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.例2：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．

例3：如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。(1)若小球滚动速度与机器人街速度相等，试在图中标出机器人最快能截小球的位置C(尺规作图，不写分析、作法、保留作图痕迹)。若点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(10,0)，小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该点的坐标。

直角三角形

1如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD 等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

2．若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 ② 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形 ③ 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形

1，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号

cab

为．

④ 以

3．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是； 4．观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，则、的值为．

5.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC

内一点，PA=1，PB=3，PC=7，求∠CPA的大小。

6．如图,地上放着一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的箱子,位于角A处的一只蚂蚁发现了位于角B处的一只苍蝇,问蚂蚁沿着箱面怎样爬才能使它到B处的路程最短,最短路程是多少.30 A

cmcm

7．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发到B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船速度相同，客轮航行150海里后，货轮再启航，要求同时到达折线A一B一C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°．

(1)选择：两船相遇之处E点

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．即可以在线段AB上，也可以在线段BC上(2)求货轮从启航到两船相遇共航行了多少海里?

8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．(1)填表：

(2)如果a+b一c=m，观察上表猜想

用含有m的代数式表示)l

(3)证明(2)中的结论．

9．一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)，已知卡车高为3．0m，宽为1．6m，说明你的理由．

线段垂直平分线

1．到平面上三点 A，B，C距离相等的点（）A．只有一个B．有二个 C．三个或三个以上D．一个或没有

2．如图1所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（）A．AB+DB＞DEB．AB+DB＜DE C．AB+DB=DED．非上述答案

3．在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则 ∠BOC=．

4．如图2，△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂

直平分线，E，M在BC上，则∠EAM=．

Ｂ图

35．如图3，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点



E，连结EC，则AEC的度数是

6．在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是40°,则底角∠B的大小是.8．如图5，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=

DC．

210．已知:△ABC中，D是BC的中点, E、F分别在AB、AC上,且ED⊥

>EF.11．已知:△ABC中，AB=AC，∠A=90°,D、E、F分别在AB、AC、BC上, 且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD

第三篇：初中数学证明二习题

【要点整理】

1.判定三角形全等的定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________；

⑷____________________________；

2.已知____或_____________或_______________或_________________，可以唯一作出三角形.3.三角形全等的性质定理有：

⑴____________________________；

⑵____________________________；

⑶____________________________； F

E【经典范例】

例1：如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.例2：如图，AB=DC，要使△ABC≌△DCB___________(只填一个你认为适合的条件).例3：如图，池塘的两端有A、B两棵树，小明想测量两棵树间的距

离，但不能直接测量，你能帮他想个办法吗？

例4：有一种塑料玩具形状如图所示，小红说：“只要给我一个量角器，我就可以

验证这两个三角形是否全等.”小明说：“我可以仅用一把尺子验证这两个三角形

是否全等.”你知道小红与小明是怎样做的吗？如果知道，请说明验证过程.例5：如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在D、B中点C处有一棵百年古树，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E(A、C、E三点在同一条直线上)，并使CE＝CA，然后测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离.(1)你能说出小明这样做的道理吗？

(2)如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古树到A点的距离分

别为140 m和100 m，他能不能确定AB的长度范围？

(3)在(2)题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：

在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，画图并确定AB边的长度范围.【能力提高】 C

1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是

2.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF＝AC，那么∠BAD的大小是

3.如图在ΔABC中，∠BAC，∠ABC的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D，E且AD=AB=BE，则求∠BAC的度数为。

（2题图）（3题图）

4.三角形相等的条件中，能否用中线、角平分线、高替换第三个条件呢？例如：两边及第三边上的中线对应相等的三角形全等吗？两角及第三角的平分线对应相等的三角形全等吗？两边及第三边上的高呢？

5．△ABC中，AD⊥BC于D，AB＋ BD＝DC．求证：∠B ＝2∠C．

6.已知：如图1，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交

∠CBE的平分线于N。（1）请你说明MD=MN的理由。（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其他条件不变（如图2），则结论“MD=MN”还成立吗？不论成立与否，请说明你的理由。

A M B E M B E图图

28．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

9．正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a，随着点E、F的移动，△BEF的形状改变吗？试说明理由.

第四篇：初中数学三角形证明（范文）

1.如图△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度数。

2.如图，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A与∠EFD的度数。

3.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC

4.如图，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度数．

5.如图△ABC的周长为18

cm，BE、CF

分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.解题思路：

（1）求角度问题要考虑：角平分线、三角形内角和定理、两内角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根据题目要求去掉无关信息，最后采用“消元法”的思路转换解决，求出未知

（3）对于某些题要结合外围图形和条件，比如四边形、三角形全等、直线关系（平行、相交）来解答。

00第八讲三角形证明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，F 求证：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：EAE=AD+BEBDC10如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）解题思路：(1)三角形的证明一般思路是证全等和相似（八年级）（2）分析题目先看求什么？然后考虑求未知必须先求什么？需证明那些量相等，或哪个三角形相等然后找出已知条件所能得出的结论，然后看它们能不能证出所要的关系（3）如果不能证出数量关系要考虑添加辅助线来“凑出”条件，然后在证明

11.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，A

17.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求ACBD。求证：ACFBDE。较难

12.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C

13.已知如图，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求证：DE=BD+CE.14.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E求证：ADC≌CEB

15.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证：∠C=2∠BCD

18.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交 D

BA的延长线于F．BC

求证：BD=2CE．Q

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定 P

AP与AQ的数量关系和位置关系B

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在 AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

(附加题)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于点 M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

第五篇：[初中数学证明试题

九年级(上)单元测试卷

第一章证明(二)

(时间90分钟满分100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对

4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：

(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）

A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）

A、2B、3C、4D、5(第2题图)(第4题图)(第5题图)

6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A、4cmB、6cmC、8 cmD、10cm8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A、30°B、36°C、45°D、70°

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C

(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)

10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则

九年级(上)数学单元测试卷[1]第 1 页(共四页)

ABC的大小是（）

A、40°B、45°C、50°D、60°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.(第12题图)(第13题图)(第15题图)

13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°.14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是.15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.16、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm.17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.18、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）

(第16题图)(第17题图)(第18题图)

三、(每小题6分，共12分)

19、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请简要写出你的探究过程

20、已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．）

注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．

分法一：分法二：分法三：

四、(每小题6分，共18分)

21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC22、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.23、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

五、(每小题8分，共16分)

24、阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

25、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。

(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）