第一篇：202_-202_学年度数学八年级下册第一章三角形的证明测试题1(北师大版)
第一章三角形的证明检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
共4 页 第1页
11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
13、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是
三、解答题（共40分）
17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠
2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．
图1-Z-10 图1-Z-9
D
三、解答题
29.已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形
.图10
30.已知：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=的平分线，求证：CD=
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB
21DB
.2
图1
131.已知三角形的三边分别是n2+n，n+
和n2+n+(n＞0)，求证：这个三角形是直角三角形.22
32.如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA
C.图12
33.如图13，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长
.图1
3参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边；
11、内错角相等，两直线平行；
12、95°；
13、47；
14、20°或80°；
15、解析：∵
垂直平分是△
于点的角平分线，于点，∴
.在Rt△和Rt△中，∴ △又
是△
≌△（HL），∴
.垂直平分
.的角平分线，∴
三、解答题（共40分）
16、解析:如图，延长由△在△
是角平分线，∴
中，∵
交
于点,于点，可以得出△2，∴
.是△的中位线,≌
∴
()=＝×
31.517、(1)∠2=∠3=60°(2)S=
318、(1)在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知），所以△ACD≌△CBF（SAS）
(2)D在BC的中点处时，符合条件。理由如下：
由（1）知：△ACD≌△CBF∴AD=CF，∠CAD=∠BCF
又∵D是BC的中点，△ABC是等边三角形∴∠ACD=30°∠BCF=30°又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE=60°AD=DE∴∠BDE=30°∴DE∥CF又DE=AD=CF∴四边形CDEF是平行四边形∴EF∥BC∴∠DEF=∠BDE=30°
第二篇：202_年北师大八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷
202_年建文中学八年级数学第一章测试卷
一．选择题（共8小题，共40分）
1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A． 7cm B． 3cm C． 7cm或3cm D． 8cm
2．在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（）
A． 70°B． 40° C． 40°或70°D． 40°或100°或70°
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A． 68° B． 32° C． 22° D． 16°
4.到三角形三边距离相等的点是（）
A.三条垂直平分线的交点B.三条高线的交点
C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
5．下列说法中，正确的个数是（）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个
6．利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）
A． 已知斜边和一锐角 B． 已知一直角边和一锐角
C． 已知斜边和一直角边 D． 已知两个锐角
7．在下列命题中，逆命题错误的是（）
A． 相等的角是对顶角
B． 到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上
C． 全等三角形对应角相等
D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
8．（1997•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）
A． 14cmB． 9cmC． 19cmD． 12cm
二．填空题（共4小题，4×4’=16’）
9．用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设____________________．
10．命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________ ____________________________________________________________________________．
11．（202_•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=__________度．
12．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=60°，若AD=1，则△ABC的面积为__________．
三．解答题（共4小题，共44分）
13．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．
14．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．15．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.16．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明理由．
第三篇：八年级数学下册三角形证明知识点
第一节.等腰三角形
1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．
3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（即“三线合一”）． 4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.第二节.直角三角形 1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．
4.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。第三节.线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.该点就是三角形的外心。以此外心为圆心，可以将三角形的三个顶点组成一个圆。3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN就是线段AB的垂直平分线。第四节.角平分线
1.角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心 通用篇
1.真命题与假命题
真命题：真命题就是正确的命题，即如果命题的条件成立，那么结论一定成立。假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题，命题与逆命题
命题包括已知和结论两部分；逆命题是将原命题的已知和结论交换；
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互逆定理。
2、证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用数学语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因“(5)依据思路,运用数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完整.3、用反证法证明几何命题的步骤：(1)假设命题的结论不成立.(2)由假设作为条件,根据已知条件及学过的定义、定理、公理进行逐步的推导直至与假设或与某个己知条件或与学过的某个定义、定理、公理出现矛盾.(3)从而判断假设错误,原命题成立
第四篇：北师大版八年级数学下册第六章证明(一)测试题及答案
八年级数学下册第六章证明
（一）测试题
答题时间120分钟，满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（）
A、两点确定一条直线吗？B、在线段AB上任取一点
C、作∠A的平分线AMD、两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，假命题是（）
A、垂直于同一条直线的两直线平行B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,C、同位角相等，两直线平行D、一个角的补角大于这个角
3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）
A、⑴ ⑶B、⑵⑷C、⑴ ⑶ ⑷D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）
A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°
5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）
A.110°B.120°C.130°D.150°
6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）
A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定
7．如图，下列推理正确的是（）
A.∵MA∥NB, ∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1＝∠
38．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）
A.4B.5C.6D.7
9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）
A.130°B.230°C180°D.310°
10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）
A.80°B.60°C.40°D.20°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度
12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______
13．把“等角的余角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式是______________________________________
14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______
15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______
16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________
17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为________
19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=______
20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正确的是_________（填写结论序号）.三、解答题（21—24每题11分，25题16分，共60分）
21．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D ,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.22．已知,如图：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1＝∠2.23．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？
24．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个并说明你的理由.25．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;
⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？
⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
③③③
②①
②①
②①
④④④
第六章证明
（一）测试题参考答案
一、1—
5、DDDCC6—
10、BBCBC
二、11、280°12、60°
13、如果两个角大小相等，那么它们的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°
20、（1）（2）（3）（4）
三、21、68°
22、省略23、75°
24、不能，应添加:CBDBDE(或BC//DE)
理由：内错角相等，两直线平行
25、解（1）过P作AC的平行线即得
（2）不成立
（3）分三种情况：
a、当P在BA延长线上时，APB0°，PACPBD
b、当P在BA延长线右边时，PBDPACAPB
c、当P在BA延长线左边时，PACPBDAPB
第五篇：新北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷
新北师大版八年级数学下册
第一章《三角形的证明》测试卷
时间：100分钟满分：120分班级姓名
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）
A.35°B.40°C.70°D.110°
2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°B.120°C.20°或120°D.36°
3、适合条件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（）
3A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（）
A.①②④B.②④C.①④D.②③
5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）BA.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC
A
CE 第5题图第6题图
6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（）
A.BC=AD且BC∥ADB.AB∥CDC.AB=DED.△ABD≌△CDB7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（）
A.17B.22C.13D.17或228、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）
A.（2,0）B.（51,0）
C.（1,0）D.（5,0）
9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到
△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A.3B.C.363D.310、面积相等的两个三角形（）
A.必定全等B.必定不全等
C.不一定全等D.以上答案都不对
11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（）
A.50°B.60°
C.70°D.80°
12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）
A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题3分，共15分）
13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则。
14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为。
15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是。
16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝。
17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
第17题图
第16题图 第15题图
三、解答题（共69分）
18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB。
21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。
22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC.23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。
24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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