教学案例：积的变化规律

第一篇：教学案例：积的变化规律

积的变化规律

教学目标

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重难点

发现并运用积的变化规律，积的变化规律的探究策略。

教材解析

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容的一个重要方面，相关变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。教材编写充分体现新课程的思想： 教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。本课以一组乘法算式为载体，引导学生从上往下和从下往上两个方面观察，探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过研究问题、归纳规律和验证规律、运用规律四个层次的学习，不但让学生发现并掌握了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的积的变化的规律，而且学会了研究问题的一般方法，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育：并将运用这些学习活动经验继续研究商的变化规律。

教学过程

一、创设情景，提出问题

屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，四（4）班的同学想买美术颜料，一盒5元，买2盒花多少钱？4盒呢？12盒和24盒呢？

5╳2= 10（元）

5╳4=20（元）

5╳12=60（元）

5╳24=120（元）

提问：仔细观察、比较这4个算式，你能发现什么？

讨论得出：一个因数不变，另一个因数变化，积也会变化。

设疑引题：在一个因数不变的条件下另一个因数和积是是怎样变化的呢？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们今天研究的问题，随着研究问题的深入，逐步完成课题：积的变化规律。

二．自主探究，发现规律

1、观察比较，感知规律

5╳2= 10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

（1）引导学生从上往下观察，如果把①式作标准，分别用 ②式、③和④式与④式比较，因数和积各有怎样的变化？

（2）通过比较，让学生说说在这组算式中积的变化有什么特点？归纳发现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

（3）提问：这组算式还可以怎么观察？

（4）如果这组算式从下往上观察，如果把④式作标准，把其它三个算式与④ 式比较，同学们又会有什么新的发现呢?

（5）学生在四人小组内交流自己的想法，然后在全班汇报，总结出一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

2、深化探究，合作交流

（1）师生、生生交流互动，提出需要举出更多的乘法算式的例子研究是否具有相同的积的变化特点。

（2）教师指导，和学生合作举例子进行验证，特别注意将其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以几）时，猜想积会怎么变，并计算出来，强调还要横着算这道乘法算式的积是不是这个结果，最后打上等号，让学生体会验证的方法与过程。

（3）同座位合作，举出更多例子探究研究一个因数不变，另一个因数变化，积的变化特点。

（4）全班汇报，共同分享研究的成果。、抽象概括，总结规律

（1）师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

（2）引导学生用简洁的语言归纳总结积的变化规律。

4、提问：发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，还有什么疑问和想法？

三、运用规律，解决问题

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50= 32×50= 8×25=

2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。

3、一所西藏小学计划将捐赠的拨款用于扩建校园，如图，长方形操场的宽增加到24米，长不变。扩大后的操场面积是多少？

四、全课总结，拓展延伸

（1）教师提问：在这节数学课上，？你们还有什么收获吗

（2）先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30= 18×15=

18×5= 54×5=

（3）质疑：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？

教学反思

积的变化规律是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

一、情景“生活化”，让学生学习有用的数学

《数学课程标准》指出“数学内容应当是现实的”，应当“学有用的数学”。教师不仅考虑到了与生活实际相联系，激发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。本节课联系全社会非常关注的西藏发展和青藏铁路建设为线索，教师充分提供表象将学生带到真实的生活中，让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知识的奥秘——积的变化规律，并一次次地创设情景，让学生运用规律作出分析、判断和计算，解决了西藏铁路运输和校园改造等生活实际问题，培养了学生的数学意识。

二、关注“个性化”，让学生自主探究和创造

学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。

三、施教之法，贵在启导

师是教学活动的设计者、组织者，主导着课堂教学活动的全过程。充分发挥教师的“主导”作用、是促进学生“学”的关键。为此，教必须以”导”为载体，以“学”为根本。开课时，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一 个因数变了，积也随着发生变化；通过提问：从上往下观察和从下往上观察，你发现了什么？

5╳2=10（元）①

5╳4=20（元）②

5╳12=60（元）③

5╳24=120（元）④

教师充分提供时间与空间，与学生合作，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出这组算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几时，积的变化特点；在验证是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点的过程中，学生第一次接触这样的研究方法，研究比较困难。教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

作为教师，我们在课前总是努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常会碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水平和学习能力存在显著差异等，明显老师在这方面应变机智不足，依然顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学习的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学习的要求，教师只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。

专家评课:

“探索规律”是数与代数领域的主要教学内容之一。在乘法运算中探索积的变化规律，其载体是乘法算式。将枯燥的算式赋予鲜活的生活材料背景，创设让每个学生自主探索的问题情境，既让学生经历了发现积的变化规律的过程，学会研究问题的一般方法，又能体会到从不同角度观察事物，事物间是密切联系的，受到辨证思想的启蒙教育。李雪芳老师正是基于这样的认识，创设“支援西藏”这一情境主线，引导学生开展一系列的数学活动，达成了教学目标。其主要特点有：

1、灵活使用教材，培养学生的问题意识

古人云：学源于思，思源于疑。问题是引发学生思维的源泉，是启动探索求知的动力。本课通过创设情境，及时地抽象出一组乘法算式，引导学生观察到一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化；从上往下看，越变越大，从下往上看，越变越小。这一组算式不仅发挥了教材安排两组算式的作用，而且让学生感受到多角度观察事物的辨证思想。更重要的是使学生产生了“有没有规律”的疑问以及“是什么规律”的探索欲望。

2、让学生亲历探索过程，收获思维发展

研究问题的方法是探索、发现规律的关键。由于在此之前学生还缺乏对这类问题的学习体验，因此教师有意识地引导学生从上往下看，可以把①式作标准……。这样有序比较的思维方法，使学生学会了怎样研究具体问题，从而发现并描述这组算式的特点，照此特点写出算式并解释理由，再任意举例验证规律的正确性，最后归纳出积的变化规律。

在教师指导下，学生亲身经历了探索、发现规律的过程，同时也获得了研究问题的一般方法（即研究具体问题――归纳发现规律――解释说明规律――举例验证规律）以及比较、验证方法的立体化思维发展。

3、联系实际，培养学生的应用意识与解决问题的能力

数学学习的价值在于运用所学知识解决现实生活中的实际问题。本课安排了两个训练层次；一是运用规律，直接写出乘法算式的积，掌握另一种计算思维的方法；二是运用规律，解决有关路程、面积计算的实际问题。有效地培养了学生的应用意识及解决问题的能力，同时使学生感受到数学的价值。

4、丰富知识的外延，拓宽学生的视野

李老师在最后一个环节安排了开放练习，让学生在四道算式中随机选择具有变化规律的式子。从其中两道算式的观察中生成了“为什么积都是270？”，“积不变的规律什么？”这样的新问题。这一环节动态生成的效果，既反映了李老师预设生成中“丰富外延，拓宽视野”的作用，又体现出让学生带着问题走进课堂，又产生新的问题走出课堂这种意犹未尽的动态生成效果，有效的促进了学生的发展。

第二篇：积的变化规律

积的变化规律

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点:让学生通过自探找出规律

教学难点：总结应用规律

教具准备:课件

教学过程：

一、“数青蛙”儿歌导入

师；

你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！

一只青蛙（4）条腿

两只青蛙（8）条腿

四只青蛙（16）条腿

八只青蛙（32）条腿

师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）

师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）

二、自主探究，探究新知

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

6×2=

6×20=120

6×200=1200

（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？

学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？

3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。

学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。

（指导学生抓住关键词来记忆）

汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价

三、运用规律，解决问题

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？

第一关：火眼金睛

1、判断：

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。

（）

（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）

第二关：大展身手

2.用积的变化规律填空。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）.（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是（）。

（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是（）。

第三关：随机应变

第四关：拓展应用

第五关：解决问题

四.课堂小节

五.送一首小诗

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

六．结束课堂

第三篇：《积的变化规律》

《积的变化规律》

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？

比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

（1）完成第6题。

你说出口算的过程吗？

学生表述口算的过程（多名学生说一说）。

（2）观察这道题你发现了什么特点？

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）

三、过关检测：

1、这些题你都会算吗？试一试。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）

谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

第四篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学反思

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。

第五篇：积的变化规律

1教学目标 评论.(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数思想。

(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点 评论.(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

3学情分析 评论.该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计 评论.积 的 变 化 规 律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1.猜面积,渗透规律

师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2)

师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)

师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。

师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=),等于800,很会思考!

2.借语言,初述规律

师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?

生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。

师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。

3.试举例,验证规律

师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?（3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?

生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗?谁能说得更好?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)

师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1.联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了,谁有疑问?

生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?

生:如果两个因数都乘几呢?

师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

?)还有吗?

生:两个因数都除以几,积会怎么变?

师:(板书:÷a

÷b

?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?

生:如果两个因数一个乘一个除呢?

师:(板书:×a

÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。

2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)

师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?

生:0除外。

3.归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外))

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)

师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)

【反馈】

生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗?

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现?

生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。

师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1.算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=()

14×33=()

18×15=（）

19×32=()

28×22=()

12×25=（）师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?

【反馈】

师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。

2.选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

(逐题课件出示,指名说)【反馈】

师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)

属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3.想一想

有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?

(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)

师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思?

生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)

师:有不同想法吗?

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。

师:有人反对,说说反对的理由

生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。

师:有道理,还有不同想法吗?，生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)

师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?

生:长无法延长到3倍,这里只有30米。

师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!

【板书】