2014年四年级下期期末数学模拟试卷二

第一篇：2014年四年级下期期末数学模拟试卷二

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四年级学生素质测试

数学模拟试卷

（二）(考试时间80分钟，总分100分)

一、书写。（2分）

要求：①卷面整洁②字迹工整

二、填空。（5、7题各2分，其余每空

151 里面包含了（）个0.1，10

将0.80化简得到（）。新| 课 | 标|第2、不改变2.0100和12）和（）。

3、）。这时，树与树之间的间）。

○5.90.43○0.43

4（）和（）。你这样填的理由是（）。

7、在括号中填上合适的数。wWw.x K b 1.c o M

0.158×1000=（）56.2÷（）=0.56

27850千克=（）吨1.05米=（）米（）厘米

8、一个三角形有两个角的和是115°，第三个角的度数是（）；

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一个等腰三角形，顶角是40°，它的一个底角是（）。

9、把9503改写成以“万”做单位的数，再保留一位小数约是（）；把1429300000改写成以“亿”做单位的数，再保留两位小数约是（）。

10、一个圆圈的周长是400米，在这个圆圈上每隔20米插一面红旗，一共需要（）面红旗。

三、判断题。（正确的在括号内打“∨”，错误的打“×”）（5分）

1、32×32＋32=32×（32＋1））

2、5.48中的“8”表示8，也可以表示0.08。（）1003、一个三角形三边的长度分别是4分米、127 的周长是23分米。（）

4、位数多的小数比位数少的小数大。（）

5、“一个三角形中的最小内角可以是这句话是对的。（）

四、选择题。（把正确答案的番号填在括号里）（共6分））。

A.□+△=○B.○+△=□C.○-△=□

4、直角三角形（）。

A.有三条高B.有两条高C.有一条高5、0.4与0.40比较，（）。

A.大小相等，意义一样B.大小不相等，意义不一样

C.大小相等，意义不一样

6、在除法里，0不能作为（）。

A.被除数B.除数C.商

五、计算题。（31分）

1、口算。（5分）

1.5＋0.9=3.8－1.9=4.2＋0=5－24÷3×6=25×4=125÷5×

2、笔算。（6分）新课标第一网

28.45＋验算

3、用递等式计算。（203－198÷－（36.8－14.9）

18÷27（75＋360）÷（20－5）

4、用简便方法计算。（12分）新| 课 | 标|第 |一| 网

202×1532×12

58.87－1.28－3.723200÷25÷

4六、实践操作题。（1题5分，2题2分，共7分）

1、填一填，画一画。（5分）新-课-标-第-一-网

（1）超市在公园（）偏（）（（）米；邮局在公园（）偏（（）的方向上，距离公园（）米。（3分）

米，在图中标出医院北

2、在下面图形中选出合适图形涂色表示0.8和1.5，并在括号中填上与图形相对应的小数。xKb1.C om

150米

七、解决问题。（2、3、4题各5分，1题6分，5题7分。共28分）

1、师傅每小时加工16个零件，徒弟每小时加工14个零件，他们共同加工4小时，一共加工多少个零件？（用两种方法解答）

2、仓库里存有一批面粉。第一次运走8.512.6吨，还剩

4.3吨，这批面粉有多少吨？

3倍，5、某自然保护区2005年—2010年梅花鹿只数情况如下表。（7分）

（1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。（3分）

数量/只（2

（3）预测一下，2011（1分）

（2分）

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第二篇：四年级下期期末语文模拟试卷

一.根据拼音，写出词语。(10分)

zhènhànpínɡzhànɡshùnjiānfēixiánɡqīnɡchè()()()()()

ɡuóhuīlónɡyǎhuǐhuàiwéibèiwānyán()()()()()

二.辨字组词(5分)

锐()辨()捎()剂()孤()悦()辩()哨()济()弧()

三.把下列词语补充完整。(8分)

雄心()()手不()()知()知()

碌碌()()()其不()鹏()万()

()向()敌自()不()

四.按要求写句子(6分)

1面对这个失去亲人的孩子，我们怎能袖手旁观呢?(改成陈述句)

_________________________________________________________。

2、漓江的水很绿。(改为比喻句)

________________________________________

3、爸爸的遗体上覆盖着一面五颜六色的红旗。(修改病句)

________________________________________________。

五.选词填空(4分)

无论…..都…..只要……就……

即使…..也……不是…….而是……

1.飞机装上雷达，()在漆黑的夜里，它()能安全飞行。

2.()什么地方，()比不上我的家乡美。

3.放学回家后，我()先出去玩，()先做作业。

4.明天()不下雨，春游()会照计划。

六.按诗文内容或要求填空(7分)

1.填写人物所做的事情：小夜鹰：___________;普罗米修斯：__________。

2.填上反映人物特点的词语：法国雕塑家罗丹______________;伽利略______________。

3.科学家模仿蝙蝠探路的方法，给飞机装上了_______;科学家研究蜻蜓的翅膀，研制出了_________;科学家研究_________，研制出了_________。

4.飞蛾求生、砖缝中长出瓜苗、倾听心跳几件小事向我们展示的是________，盲童安静用自己独特的方式，感受着_____________。

第三篇：2013数学模拟试卷2

武威市2012年普通高招生仿真试卷

数学

亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）

一．选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一项是符合题目要求的．)1．计算 2 一的结果是（）

A.1B.-1C ．7D.52．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258000m

2,将258000用科学记数法表示为（）A．0.258106

B．25810

3C．2.58106

D．2.58105

3．某校初三学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是()A．9．5和10

B．9和10

C．10和9．5D．10和9

4．下列各图中，不是中心对称图形的是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个

6.某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支

持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（）A．

110000

B．11000

C．

100D．

7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2

－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是()

．9B．11C．13D．11或13 8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm

B．cmC．8cm

D．

剪去

第8题第 10题

9．如图,是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排

列正确的是（）

A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为

S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A B C D

二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．)

11、已知点P（－

2，3），则点P关于y

轴对称的点坐标是.12、因式分解：x3-6x2y + 9xy

2=。

13、若关于x的一元二次方程x

22xk0有实根，则k的取值范围是．

14、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中

白色．．

正方形的个数为___________．

15、如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（用a，b的式子填空）

第16题图

16、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2度数为_____________.17．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是

18.如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与错误！未找到引用源。，且点A、B到原点的距离相等．则x=．三．解答题(本大题共9道题，共计88分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

19、（8分，每小题4分）

（1）先化简，再求值：x21x22x

22x1

x2x,其中x2

（2）计算22

(3)1

279120、作图题(本题满分6分, 要求：作出裁剪线，保留痕迹，不写作法，画图工具不限)我们在探索平面图形的性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．例如在证明三角形中位线定理时，就采用了如图的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．（1）请你将图1的平行四边形剪拼为矩形；(3分)A

（2）请你将图2的梯形剪拼为三角形．(3分)F

图

1图

221、（6分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。

22、（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ的长度。

Q23、（8分）如图点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．

⑴求证：AC=CD

⑵若AC=2，AO

OD的长度．

24．（10分）如图一只小鸟从杨树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶

部C处的仰角为30,看房屋底部D处的俯角为45,石榴树与该房屋之间的水平距离为

米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.C25、(8分)已知，如图6，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF =ED.求证：四边形AEDF是菱形

26.（10分）某商场将每件进价为80元的T恤衫原来按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种T恤衫单价每降低1元，其销量可增加10件。（1）求商场经营该T恤衫原来一天可获利润多少元？

（2）若该商场一天要在T恤衫销售中获利润2160元，则该T恤衫每件的售价应定为多少？（3）再一次采访中，该商场总经理向记者表示：“通过合理的降价，我们在T恤衫销售中一天可获得2900元的最大利润”请你用所学过的知识判断这位总经理有没有向记者撒谎。

27、（10分）在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1

2.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是白球的概率.28．（12分）已知一次函数图象经过点（2，1）、（－1，－3），（1）求出此函数的解析式；

（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积；（3）若另一直线与此一次函数图象相交于点（－2，a），且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与y轴围成的三角形面积．

附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分。

1．（5分）试用配方法证明：代数式2x

26x13的值恒大于0。

2．（5分）已知a、b满足方程a23a20,b2

3b20，求

ba

值。

第四篇：153 小学五年级期末数学模拟试卷口算部分

2013～2014学下学期

小学五年级期末数学模拟试卷

（口算部分）

班别 __________姓名 __________ 学号 ____________ 成绩 ___________ 直接写出得数（得数能化简的要求化简）。（每题0.5分，共15分。）

（1）3

8311（2）（3）0.254 445

4 7（4）105.7（5）2014.57（6）1

（7）32（8）0.02540（9）0.1251000 43

5284（11）179100（12） 151567

1159（14）0.22（15）151212

81（18）200.05 95（10）（13）（16）0.23（17）

（19）60.6（20）7.40.1（21）00.21

375373（22）（23）（24） 484455

（25）0.1258（26）3.52（27）0.50.21

（18）12131771（29）（30） 73202092

2013～2014学下学期小学五年级期末数学模拟试卷（口算部分）第1 页(共1页)

第五篇：最新2018年重庆中考数学模拟试卷二(含答案)

最新2018年重庆中考数学模拟试卷二（含答案）

一、选择题

1.下列四个数中，最大的数是（）A.﹣5

B.0

C.1D.2.下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）

A.2m+3m=5m

2B.2m•3m2=6m2

C.（m3）2=m6

D.m6÷m2=m3 4.下列调查中，最适合用普查方式的是（）

A.了解全市高三年级学生的睡眠质量

B.了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C.对端午出游旅客上飞机前的安全检查

D.对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 5.与最接近的整数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6 6.当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（）A.﹣4

B.0

C.4D.7 7.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A.10

B.15

C.30

D.45 8.在函数y=中，x的取值范围是（）

A.x＞2

B.x≠2

C.x≠0

D.x≠2且x≠0

9.如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）

A.B.C.D.10.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（）

A.28条

B.36条

C.45条

D.55条

11.如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：

，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1

米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（）米．（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）

A.101.4 B.101.3 C.100.4 D.100.3 12.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组

无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A.﹣19

B.﹣15

C.﹣13

D.﹣9

二、填空题

13.中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________． 14.﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．

15.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．

16.如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．

18.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．

三、解答题

19.如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．

20.为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；

（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．

21.计算：

（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；

（2）．

22.如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．

23.重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．

（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？

（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售24.如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；

（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB=

FE．

总额比去年下降a%，求a的值．

25.如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；

（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；

（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．

二圣学校2018年中考数学第四周试卷答案

一、选择题

1.下列四个数中，最大的数是（D）A.﹣5

B.0

C.1D.2.下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（A）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（C）

A.2m+3m=5m

2B.2m•3m2=6m2

C.（m3）2=m6

D.m6÷m2=m3 4.下列调查中，最适合用普查方式的是（C）

A.了解全市高三年级学生的睡眠质量

B.了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C.对端午出游旅客上飞机前的安全检查

D.对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 5.与最接近的整数是（B）

A.3 B.4 C.5 D.6 6.当a=1，b=﹣2时，代数式2a2

﹣ab的值是（C）A.﹣4

B.0

C.4D.7 7.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（D）A.10

B.15

C.30

D.45 8.在函数y=中，x的取值范围是（B）

A.x＞2

B.x≠2

C.x≠0

D.x≠2且x≠0

9.如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（A）

A.B.C.D.10.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（B）

A.28条

B.36条

C.45条

D.55条

，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1

米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（A）米．（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）

A.101.4 B.101.3 C.100.4 D.100.3

解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．

在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，∴AF=AB•sin40°≈90×0.64=57.6（米）．∵陆坡DE的坡度i=1：，∴tan∠E=

=，∴∠E=30°．

在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，∴DG=DE=42.75米．

∵BD之间的垂直距离h为1米，∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）

12.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（C）A.﹣19

B.﹣15

C.﹣13

D.﹣9

解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且

≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．

不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为

﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13

二、填空题

15.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．

16.如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．

解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用（20-4）÷2=8小时，甲从A到E需要12小时．

∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．

∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．

第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．

解：如图，作GM⊥BC于M，MG的延长线交AD于N，作DK⊥BG′于K，作KQ⊥DG′于Q，作F′H′BG′于H，BG′交AD于P． ∵BE=2EC，设EC=a，则BE=2a，BC=CD=MN=3a． ∵DG=GE，∠DGE=90°，易证△DGN≌△GEM，设EM=x，则GN=EM=x，GM=DN=CM=a+x，∴x+x+a=3a，∴x=a，∴BM=EM．∵GM⊥BE，∴GB=GE=

．

∵GM=2a．EM=a，在Rt△GEM中，可得5a

2=20．∵a＞0，∴a=2，∴AB=BC=CD=AD=6，GM=4，CM=DN=4，AN=GN=2，DF=EF=GF=G′F′=，DG=GE=DG′=

．

∵△GBM∽△BPA，∴，∴，∴AP=PD=3．

由△APB∽△KPD，可得DK=

．

∵DG′=DG，DK⊥GG′，∴G′K=GK=

.设BG′交DF′于T，作TR⊥DG′于R． ∵tan∠TG′R= =

=，设TR=3k，RG′=4k．∵∠TDR=45°，∴TR=DR=3k，∴7k=，∴k=，∴TG′=5k=

.由△′F′H∽△G′TF′，可得G′H=

.在Rt△G′F′H中，F′H=

=，∴S△GG′F′= •GG′•F′H=

×=

三、解答题

19.如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．

解：∵AC∥DE，∠BDE=85°，∴∠BFC=85°． ∵∠ABD+∠BAC=∠BFC，∴∠ABD=85°﹣55°=30°． ∵∠ABD：∠DBE=3：4，∴∠DBE=40°．

（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；

解：（1）30；40；

（2）解：设A类居民中两个男性分别为A1，A2，女性为a，D类居民中两个男性分别为B1，B2，女性为b，∴P（一男一女）=，答：一位男性和一位女性的概率是．

21.计算：

（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；

（2）

．

（1）ab﹣3b2；（2）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．

解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE=

=，OE=，∴BE=

=8，∴点B（8，-）．

∵y=经过点B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=

．

∵y=

经过点A（m，6），∴

=6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．

∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-），∴，解得：，∴y=．

（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-），∴|AB|=

=，∴点D（﹣2﹣，6），即点

D（，6）．

23.重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．

（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？

（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降

a%，求a的值．

解：（1）设菜籽有x吨，则花生有（100﹣x）吨，根据题意得： 56%（100﹣x）+56%x÷1.4≥52，解得：x≤25．

答：菜籽至多有25吨．

（2）设y=a%，根据题意得：[20+30（1+y）]（1﹣y）=（20+30）（1﹣y），整理得：4y

2﹣y=0，解得：

y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．

24.如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；

（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= FE．

解：（1）延长CE交AB于G．

∵△BAC是等腰直角三角形，CE平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠AGC=90°．

∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴△CAG是等腰直角三角形．

∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=AC，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°，∴∠CAD=∠CDA=15°，∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=30°，AE=2，∴AE=，EG=1．

∵CG=AG=，∴CE=CG﹣EG=﹣1．

（2）延长FB到H，使得BH=AF，连接EH．作EI⊥BF于I．由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE． ∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．

在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°﹣∠EBA﹣∠ABF=150°﹣（120°﹣∠ABF）=30°+∠FAB，∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°． ∵EI⊥FH，∴EI=IH，在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI=

FE，∴FH=BH+FB=

FE，∴FA+FB=

FE．

（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；

（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．

试题分析：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，可得M=a+a=2a，N=a+k，根据P（t）=12，得到关于k的方程，可求得k=6，再根据Q（t）=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，可求3a+6=9，16，25，可求a=1，从而得到这个三位数；（2）设某五位阶梯数为，根据=

=2778a+302k+，可得2k﹣a是4的倍数，根据M=3a+2k，N=2A+2K，可得Q（t）=M+N=5a+4k，则

=k+a+，可得

a﹣2是4的倍数，根据完全平方数的定义得到a=2，6，再分两种情况求出T的值，进一步得到该五位“阶梯数”t的最大值和最小值．

试题解析：解：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，∴M=a+a=2a，N=a+k，∴P（t）=2N﹣M=2（a+k）﹣2a=2k=12，∴k=6．

∵Q（t）=M+N=2a+a+k=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，∴9≤3a+6≤33，∴3a+6=9，16，25，∴a=1，∴t=171；（2）设某五位阶梯数为．

∵=

=2778a+302k+，∴2k﹣a是4的倍数．

∵M=3a+2k，N=2A+2K，∴Q（t）=M+N=5a+4k，∴=k+a+，∴a﹣2是4的倍数．

∵1≤a≤9，∴﹣1≤a﹣2≤7，∴a﹣2=0，4，∴a=2，6．当a=2时，为整数且0≤2+2k≤9，∴﹣1≤k≤ 3.5，∴k=±

1，3，所以t=21012，23432，25852；当a=6时，为整数且0≤6+2k≤9，∴﹣3≤k≤1.5，∴k=±

1，﹣3，所以t=63036，65456，67876．所以该五位“阶梯数”t的最大值是67876，最小值是21012．

解：（1）如图1中，令y=0，得到x

2﹣

x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0）．

令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．

∵y= x2﹣ x﹣3=（x﹣）2﹣4，∴顶点D（，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2 ．

∵△EFB∽△BOC，∴ EF：OB=BF：OC，∴，∴EF=4，∴E（，4），∴E、D关于x轴对称；

（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．

∵yAE= x+2，∴设P（a，a2﹣

a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），∴PQ=（a+2）﹣（a2﹣a﹣3）=﹣a2+2 a+5，∴S△PAE= •PQ•|xE﹣xA|= •（﹣a2+

2a+5）•2

=﹣

a2+4a+

5，∴当a= =2

时，S△PAE最大，此时P（2，﹣3）．

作点O关于对称轴的对称点O′（2，0），作点P关于Y轴的对称点P′（﹣2，﹣3）．连接O′P′，分

别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求． ∴yP′O′=x﹣，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），∴OM+MN+NP的最小值O′P′=

；

（3）∵F′（，﹣），A（﹣+t，﹣2t），D（，﹣4），设平移距离为 t，则A′（﹣

t，﹣2t），D′（+

t，﹣4﹣2t），A′F2=6t2﹣24t+，D′F′2=6t2

+，A′D′2

=24，①当A′F2=D′F′2时，6t2

﹣24t+

=6t2+，解得t=1．

②当A′F′2=A′D′2时，6t2

﹣24t+

=24，解得t=． ③当D′F′2=A′D′2时，24=6t2

+，解得t=或﹣（舍弃），∴平移的距离t=，．