九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二)(B)

第一篇：九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二)(B)

北九上第一章 证明

（二）水平测试（B）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.两个直角三角形全等的条件是（）

（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；

（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；

（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.（第3题）3.如图，由12，得ABC≌EDCBCDC，ACEC，的根据是（）

（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS

4.ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC75，则A的度数为（）

（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°

5.下列两个三角形中，一定全等的是（）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

B（B）两个等边三角形； A（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（第7题）

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A=B =C的三角形一定是（）

（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米

8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角

形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直

角三角形.9.如图，已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果（第9题）

13添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（）

(A)BBAC(B)BCBC

(C)ACB=ACB(D)ABC =ABC

10.如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：

①OF是AOB的平分线；②DFEF；③DOEO；④

OFD=OFE.其中能够证明DOF≌EOF的条件的个

数有（）

(第10题)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)

11.在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.14.ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D,若DC7，则D到AB的距离是.15.如图，ABC＝DCB，需要补充一个直接条件才能使ABC（第15题）

≌DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“ABDC”；

乙“ACDB”；丙“AD”；丁“ACB＝DBC”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．

17.补全“求作AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB内交于点C.③作射线OC即为AOB的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A

处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得

灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留

根号).19.在ABC中，A＝90°，ABAC，BD平分B交AC于D，(第18题)

DEBC于E，若BC10，则DEC的周长是20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为

52cm和4cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm.三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

21.（8分）已知：如图，OBOC.A=D90，ACBD.求证：

26．（12分）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，可以说明：ACN≌MCB，从而得到结论：ANBM．现要求：

（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）所得到的图形中，结论“ANBM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．

N

A C B

第二篇：初三数学《证明二》测试题

初三数学《证明二》测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、两个直角三角形全等的条件是（）

A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等D、两条边对应相等

2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）

A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）

A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加

一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）

A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=

∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE

A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC

与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB

不能是（．．BE)A．∠

B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共30分)

1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．

3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．

5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则．．．．．

C的个数是（）

A．6

是点

4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()

5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是()度.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为().8、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为()cm.9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为().10、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是()（注：将你认为正确的结论都填上．）

三、解答题

1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求证：∠B=2∠C3、如图，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F.BE,CF 交于点D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.（选做）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

C D

（选做）

5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第三篇：九年级数学证明(二)测试卷（本站推荐）

九年级数学证明(二)测试卷

姓名：____________班级：__________学号：_______成绩：_________

一、填空题(共48分,每空3分)

1、已知MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，则

______=________。

2、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形的度数

分别为______________________。

3、等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm，则它腰上的高是

__________cm，面积是_____________cm2。

4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

______________________________________。这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5、已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=30，则直角边AC=_____________cm，斜边上的高是___________cm。

6、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_______________cm。

7、已知一个直角三角形斜边长6cm，则斜边上的中线长为__________

cm。

8、等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm。

9、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，则平行四边形ABCD的面积为___________cm2。

10、正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O点，则三角形ABC的周长为_____________cm。

11、一个菱形,两邻边的比为1:2，周长为20cm。则较短的对角线

长为_____________，较长对角线为__________。

二、选择题(共20分,每空4分)

1、直角三角形中的一直角边为a，斜边为2a，则斜边上的高为（）

A、23a aB、aC、aD、3232、若一个四边形的两条对角线长分别为35cm和55cm，则连接四边形各边中点所得四边形周长是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm3、三角形的中位线把这个三角形分成面积相等的()

A、2个B、3个C、4个D、0个

4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线互相垂直B、对角线互相平分

C、对角线相等D、对角线平分一组对角

5、一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm，若这个矩形的周长是56cm，则它的面积是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不对

三、解答题

1、已知：如图在梯形ABCD中，AB=CD，E是AD的中点，求证：

EB=EC。（8分）

2、已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于

E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形。（8分）

B F

A

3、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。（8分）

4、如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。（8分）

第四篇：证明二测试题二

证明(二)测试题二

一、填空题：

1．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

2、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则

12

3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；

4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是。

这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC

于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为.6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB

相交于D点，则∠BCD的度数是.7、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到

AB的距离是.8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高

是。

9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长

为.10、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH„„添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。

第2题

二、选择题

1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

2、以下命题中，正确的是()

A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.3、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=

2，则△

3ABC的边长为（）

A、3B、4C、5D、64、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.13aB.aC.aD.3a 2226、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.70°

7、如图，若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，可选的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处 铁

公

公

8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点

F，则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个C、8个D、9个

9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

三、解答题

1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。

求：（1）、∠A BC的度数

（2）、AD、CD的长.2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

3、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

4、如图，已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。

（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？

（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3 与h之间又有怎样的关系？

5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF

是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

第五篇：北师大九年级数学上册第一章证明(二)复习要点

第一章知识要点

1.（1）三角形全等的性质（公理）：全等三角形的对应边相等，对应角也相等

.B

F

（2）三角形全等的判定（公理及推论）：SSS、SAS、ASA、AAS、2.等腰三角形的判定、性质及推论

(1)性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

.A

BC

(2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）.AB

D

C

(3)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.BC

3.等边三角形的性质及判定定理

（1）性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 °.B

C

（2）判定定理：

①有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形.B

C

②三个角都相等的三角形是等边三角形.4.直角三角形

(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

.A

CB

(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

.A

C

B

(3)含30°角的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直

角边等于斜边的一半.A

C

B

(4)判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

(2)判定定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.A

B

C

E

5.线段的垂直平分线

(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

.A

B

B

(2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.C

7.尺规作图（基本作图）

（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点C、D两点；作直线CD，则直线CD就 是线段AB的垂直平分线

.A

B

(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

.（2）用尺规作图法作出角平分线：在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD = OE，分别以D、E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．

6.角平分线

(1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.B