初三数学几何证明[精选5篇]

第一篇：初三数学几何证明

一、精心选一选

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A35°B40°C70°D110°

2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）

A1 个B2 个C3个D不确定

3、适合条件∠A =∠B =1∠C的三角形一定是（）

3A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A①②④B②④C①④D②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

AAD＝AEB∠AEB＝∠ADC CBE＝CDDAB＝AC

A(第5题图)(第6题图)

6、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是（）

AEC = BDBEF∥AB

CDE = BDDAC∥ED7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）

A17B22C13D17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对

9、以下命题中，真命题的是（）

A两条直线相交只有一个交点B同位角相等

C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰相等

10、面积相等的两个三角形（）

A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对

二、耐心填一填：

11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是.12、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A + ∠

B还大12，那么∠B =度

13、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形

.(第12题图)(第13题图)

第 19页

14、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

15、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.16、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

17、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.18、已知⊿ABC中，∠A = 90，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =

三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

19、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度数是

20、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD

∶

DC=

2∶1，BC=7.8cm，求D到AB的距离

21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC

第 20页 022、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.23、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题

8分，共

16分）

24、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.第 21页

25、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.26、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。

(1)求证：AN=BM；

(2)求证： △CEF

为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）

第 22页

第二篇：初三数学专题复习(几何证明、计算)

几何证明、计算

解题方法指导

平面几何是研究平面图形性质的一门学科，研究平面图形的形状、大小及位置关系，除了常见的计算、证明外，从目前素质教育的要求来看，必须培养学生动手、动脑、分析、观察、和逻辑思维能力，所以新颖的几何题，往往具有操作性、运动性，需要观察、猜想与证明，需要有较强的综合解题能力。其次要求有观察复杂图形的能力。然后去推理、证明和计算。我们经常用的等量关系有已知的等量、勾股定理的等式、平行线推导的比例式，相似三角形对应边成比例的等式、相似三角形的性质等时，面积等式等。

第一课时

一、出示例题

1、例1：如图在△ABC中，∠C=90,点D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的长；(2)sinB的值

(老师引导学生分析后再做)

2、例2：已知如图在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，G是垂足。

求证(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE

（师生共同分析后，学生独立完成）

BEGDCA3。5ABC3、例3：如图已知在△ABC中，∠A=90.(1)在所给出的图形基础上，按题意操作：先画BC边上中线AM，设H是线段BM上任一点，再过H,C分别画AB,AM的平行线，相交于点D，连接AD,AH;

(2)求证△ABM∽△DHC；(3)求证AD=AH

分析：第（1）题是按题意画图，考查操作实践能力。第（2）题是考察对直角三角形性质、相似三角形判定掌握情况。第（3）题的证法较多，如果注意到问题之间的相关性、层次性或者抓住基本图形的特征，就容易解决了。

说明：近几年的中考试卷中看，有关几何的证明题基本上是题目新颖、难度不大，涉及重要的知识点较多，且要求证明过程逻辑严密，言必有据，重点考察分析能力及推理能力，本题设计新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模拟试题。

二、小结

三、作业

1、将两块三角形如图（1）放置，其中∠C=∠EDB=90, ∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF 的面积。

2、如图（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC

FEC

D3、如图（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,将矩形折叠，使A点与C点重合（1）画出图形；（2）求折叠后矩形分成的两直角梯形不重叠部分的面积和。

4、如图（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周长是19cm，求BC的长。

C5、如图（5），BE平分∠ABC,D是AB的中点，DE∥BC。求证BE⊥AE。

第三篇：初三数学几何综合题

Xupeisen110初三数学

初三数学几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴ 基本图形．

⑵ 掌握常规的证题方法和思路．

⑶ 数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，ABAC与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O，BC＝12，求BF的长．

解：（1）证明：连接OD，∴ AD⊥BC．AC，∴

又∠BED的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．

点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．

故OD⊥DF，DF是⊙O的切线．

（2）设BF＝x，BE＝2BF＝2x．

又 BD＝CD＝2BC＝6，根据BEABBDBC，2x(2x14)612．

2化简，得 x7x180，解得 x12,x29（不合题意，舍去）．

1则 BF的长为2．

点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．

【例2】

点D在AEBD＝CD。

证明所以在△ADB所以点拨：要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明．

【例3】（内江，10分）如图⊙O半径为2，弦BD＝23C，A为弧

BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。

解:连结OA、OB，OA交BD于F。

A为弧BD的中点OFBD,BFFD3 OB2



OF1AF1 SABD12BDAFAECESADESCDE,SABESCBE

S四边形2SABD23 ABCD

【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解3．图2－4－图2－4－显然图2－4点拨：路长，然后通过比较，得出结论．

【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长。

⑴证明：∵CE切⊙O于E，∴∠CEF=∠EBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

Xupeisen110初三数学

∴∠ABE+∠EBC=90°，∵AH丄BE，∴∠ABE+∠BAH=90°

∴∠BAH=∠EBC，∴∠CEF＝∠BAH

⑵解： ∵CE切⊙O于E

∴CE2=CF·BC，BC=2CE=6

339∴CE2=CF·6，所以CF=∴BF=BC-CF=6－ =22

2点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键．

Ⅲ、综合巩固练习：（100分；90分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1．如图2－4－6的直径为1．2米，桌面距离地面13地面上阴影部分的面积为（）

A．0．036π平方米;B．0．C．2π平方米;D、3．2．同学们设计出正三角形、正方形和圆图案是（）

A．正三角形．圆;D．不能确定

3．下列说法：1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；中错误是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（）

A．700，400B．700，550

C．700，400或550，550D．无法确定

5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩

形，则矩形ABCD的面积为（）

A．98B．196;C．280D．28

4Xupeisen110初三数学

6．在△ABC

中，若|sinA1|2cosB)0，则∠C2的度数为（）

A．60oB．30 oC．90 oD．45 o

7．下列命题中是真命题的个数有（）

⑴直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为10 ；⑵直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为2 ；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n－1和2n，则斜边长为n＋1；⑸等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共27分）

8．如图2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=．将△ABC绕点B旋转至△A′BC使点A、B、C′三点在一条直线上，则点A线的长度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六边形的积分别记为S3,S4,S6,则S3,S4,S6,2210若菱形的一个内角为60__________．已知数4，6是________12一油桶高 0．8m1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，0．87m，则桶内油面的高度为13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为__________cm．在平坦的草地上有 A、B、C三个小球，若已知 A球和 B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距________米．（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）如果圆的半径为3cm，那么60°的圆心角所对的弧长为____cm．如图2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都

垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，则S

ABCD正方形=______.Xupeisen110初三数学

三、解答题（每题13分，52分）

17.已知：如图 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4并简述步骤．

19.如图2－4－11所示，已知测速站P到公路lPO米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点BAPO=60○，∠BPO=30○，计算此车从A到B过了每秒22米的限制速度．

20.如图2－4－12为梯形ABCD的中位线．AH平分∠DA B交EF于M，延长DM交AB于N．求证：AADN是等腰三角形．

第四篇：初二数学几何证明

1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD

BCD

2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A

4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求证：

MN=AM+BN

(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．

6.“等腰三角形两腰上的高相等”

(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．

7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．

8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．

9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P．求证：

CP=CD

10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．

11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM

12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）

13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

3ICME-7

21图甲图乙

（）12，S1

;(2)13,S2

;(3)14,S3

;„„

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；

2222

（3）求出S1S2S3S10的值。

1.如图，在△ABC中，∠

A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）

求四边形ABCD的面积.

第五篇：初三几何证明综合题1（feisuxs推荐）

几何证明综合题（1）

1、将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．

DCC'CDC

BA BA'ADA(A')B问题探究

图1图

2如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向

△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.E

图

3C2、点O是等边△ABC所在平面上的任意一点，连结OA并延长到E，使得AE=OA。以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连结EF。探究EF与BC的关系。

3、如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

4.两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为______；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请5.如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.图1 A B 图

2图

36.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样7.（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点

M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A

DBF

图 1图2图

38.如图，△ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接

DF，以DF为边在DF的右侧作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连

接EC，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=

BC；③D在线段

29、以△ABC中AB、AC为边分别向形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，AH是△ABC的高。

1、探究：线段GE、GF的数量关系。

2、若以梯形ABCD的腰AB、DC向形外作等腰直角△ABE、△DCF，G是EF的中点，探究：线段GA、GD的数量关系。（利用中点构造全等三角形）1

BCEC

BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时DC

是定值；

（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；

H B