第一篇：初三数学上第一章证明(二)知识点及典型题解析
初三数学上学期 第一章：证明(二)
考点1：利用定理证明
一、考点讲解：
公理
1、一直线截两条平行线所得的同位角相等，公理2．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．
公理3．若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等． 公理4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
定理1.平行线的性质定理：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补．
定理2．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
定理3．三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和等于180°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
定理4．直角三角形全等的判断定理：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．
定理5．角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）
定理6．垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）定理7．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
定理
8、等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、深圳南山，5分）如图l－l－1，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH= GH．
证明：
（1）在△ADE中，AD=AE，F是DE的中点
∴ AF是等腰△ADE 底边DE上的中线∴ AF⊥DE．
（2）连结GC．∵AF⊥DEH是AC 的中点
∴FH是Rt△AFC斜边 AC上的中线∴FH2AC 同理：GH2AC∴FH=GH
【考题1－2】（2004、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.1
1(1)①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC∴△ADC≌△CEB
②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE+CD=AD+BE
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴△ACD≌△CBE
∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE
(3)当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－
AD.三、针对性训练：(15分钟)
1．如图1－1－4，Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）
A．2B．3C．4D．
52．如图1－1－5，△ABC中，△ABC和△ACB的外角平分线交于点O，设∠
BOC=α，则∠A等于（）C.180-2D.180-2A.90-2B.90-
3．如图1－1－6，△ABC是不等边
三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作出（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
4．如图1－1－7，△ABC是直角三角形，BC是斜边，△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3，则PP′的长等于（）
A．3B．23C．32D．
45．如图1－1－8，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=2 cm，则DE=_________cm．
考点2：命题
一、考点讲解：
1．命题的组成：命题由条件和结论两部分组成．
2．命题的形式：命题的形式通常写成“如果„„，那么„„”的形式．
3．真命题与假命题：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题（注意：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题〕
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、南宁，8分）如图1－1－14，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）
① AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠
C
点拨：解答本题时，可选取以上三种情况中的一种即可，注意：已知两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
【考题2－2】（2004、江苏盐城，3分）下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．菱形的对角线相等且互相平分
解: D 点拨：当菱形为正方形时，其对角线才有相等的性质，而一般菱形不具有对角线相等的性质．
三、针对性训练：(15分钟)
1．下列命题中，真命题是（）
A．面积相等的两个三角形是全等三角形
B．有两边及一组对应角相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等
D．有一条直角边对应相等的两个三角形全等
2．下列命题中正确的是（）
A．实数是有理数B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
3．下列命题为假命题的是（）
A．等腰三角形的两腰相等
B．等腰三角形的两底角相等
C．等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D．等腰三角形是中心对称图形
4．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（）
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.5．如图1－1－15，在△ABC中，CD⊥ AB，请你添加一个条件，写出一个正确的结论（不在图中添加
辅助线）
条件：_____________________________________
结论：
_____________________________________
考点3：尺规作图
一、考点讲解：
1．五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平
分线；作三角形．
2．尺规作图要求：了解尺规作图的步骤，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】（2004、湖北宜昌，7分）如图1－l－17，已知△ABC，（1）作∠B的角平分线（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
（2）若∠C=90○，∠B=60○，BC=4，∠B的平分
线交AC于点D，请求出线段BD的长．
解：（1）如图1－1－18，BD为∠ABC的角平分线；
（2）因为BD为∠ABC的平分线，∠ABC=60○．
所以∠CBD=30○．又∠C=90○，所以 BD=2CD，设CD=x，则BD=2x．而BC=4，所以（2x）2－x2 =42所以,所以BD=
2点拨：求BD的长，也可利用三角函数知识求解．
三、针对性训练：(15分钟)
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）
A．已知三边B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
2．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）
A．已知两条直角边B．已知两个锐角
C．已知一直角边和一锐角D已知斜边和一直角边
3．作线段的垂直平分线的理论，根据是_______和两点确定一条直线．
4．请根据图1－l－19所示的作图痕迹，填写画线段AB的垂直平分线的步骤．
第一步：分别以_______、________为圆心，以大于_________半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交于点_____和_______；
第二步：经过点_______和______画______，直线CD就是线段AB的垂直平分线．
5、∠AOB如图1－l－20所示，请用直尺和圆规作出∠AOB的平分线．要求保留作图痕迹，不写作法）
各地中考真题回顾
1、如图1－1－22,在等腰RtABC 中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边ABD,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边CDE,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为（）
2、下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．
同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法．
（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
3、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。A
⑴、求x为何值时，PQ⊥AC；
⑵、设△PQD的面积为y(cm2)，QO
当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
⑶、当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； 图1－1－24 BD
⑷、探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)
4、已知：如图1－1－24，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点点E为AC的中点，求证：DE=FC5、已知：如图1－1－25，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB,AB=2，BD=l，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．
(1)求sin∠ACB的值；
(2)求MC的长；
图
－1－
5(3)若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
6、如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（）图1－1－26(A)60(B)120(C)60或50(D)60或120
8、已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则 P=901A； 2
(2)如图1－1－28，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A；
(3)如图1－1－29，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=902A。
第二篇：初三数学《证明二》测试题
初三数学《证明二》测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是（）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等D、两条边对应相等
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）
A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=12cm，则△DEB的周长（）
A、6cmB、8cmC、12cm D、24cm8、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）
A.2mB.3mC.6mD.9m9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加
一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（）
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACBD、∠ABC=
∠AB′C10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE
A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点 C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC
与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）
4．如图所示，AB = AC，要说明△ADC≌△AEB
不能是（．．BE)A．∠
B ＝∠CB.AD = AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC =
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共30分)
1、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是().2、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是()．
3、等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分为15cm和12cm的两部分，则底边长为()．
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则．．．．．
C的个数是（）
A．6
是点
4、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件()
5、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=()°.B．7 C．8 D．96、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是()度.7、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为().8、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为()cm.9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为().10、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是()（注：将你认为正确的结论都填上．）
三、解答题
1、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D,AB+BD=DC,求证：∠B=2∠C3、如图，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是点E,F.BE,CF 交于点D，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC.（选做）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
C D
（选做）
5、如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
第三篇：北师大初三数学证明二知识要点
证明
（二）知识点一、三角形分类：
钝角三角形
1.按角分直角三角形
锐角三角形不等边三角形2.按边分
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
底和腰相等的等腰三角形（即等边三角形）
二、三角形全等 1.三角形全等判定方法
① 公理 三边对应相等的两个三角形全等。（简称“边边边”或“SSS”）
② 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简称“边角边”或“SAS”）③ 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简称“角边角”或“ASA”）④ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称“角角边”或“AAS”）
⑤ 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简称“斜边、直角边”或 “HL”）2.全等三角形性质
公理 全等三角形的对应边、对应角相等。
三、等腰三角形
（）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)判定：可用定义
1.等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称:等角对等边）
(3)性质： 定理 等腰三角形的两个底角相等。（简称:等边对等角）
推论 等腰三角形顶多的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）等腰三角形是轴对称图形。（）定义： 三条边相等的三角形是等边三角形。
1(2)判定：可用定义
有一个角等于602.等边三角形的等腰三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
(3)性质： 等边三角形的三边相等。等边三角形三个角都相等且都等于60。等边三角形具有等腰三角形的性质。
四、直角三角形。
1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
2.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角
三角形；
3.性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
4.判定定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
5.性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
五、线段的垂直平分线。
1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（线段垂直平分线上的点有何性质）
2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（满足什么条件的点在线段的垂直平分线上）
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。角平分线。（这一点叫做三角形的外心）
4.外心：三角形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心。5.三角形外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。
六、角平分线上
1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（角平分线上的点有何性质）
2.判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（满足什么条件的点在角平分线上）
3.三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（这一点叫做三角形的内心）
4.内心：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。5.三角形内心的性质：内心到三角形三条角平分线的距离相等。4.逆命题、互逆命题的概念，及反证法
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
七、反证法、逆命题、互逆命题、互逆定理。
第四篇：初三数学知识点归纳人教版
初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，一起来看看初三数学知识点归纳人教版，欢迎查阅!
初三数学知识点总结
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理
14.逆命题二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点-三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初三数学知识点归纳大全
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理
14.逆命题二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段
讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形――↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初中数学知识点总结归纳
代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
1、实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，0.231，0.737373...无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。
实数：有理数和无理数统称为实数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数，如sin60o等。
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(“三要素”)。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
即：(1)实数的相反数是。
第五篇：初三数学知识点总结和归纳
小编整理了关于初三数学知识点总结和归纳，包括三角形的定义、实数的概念运算、圆的知识点、代数、函数等有关知识点，初三数学知识点以供同学们参考和学习!
初三数学知识点 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1.数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)
2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3.倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4.相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ³5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附：典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)
① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a≠0)
负整指数： =1/(a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质： =(m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：① ² =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质： =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)初三数学知识点：第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均数：⑴;⑵若，„，,则(a—常数，，„，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴;⑵若 , ,„, ,则(a—接近、、„、的平均数的较“整”的常数);若、、„、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：
三、应用举例(略)
初三数学知识点：第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理
14.逆命题二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段
讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
四、应用举例(略)初三数学知识点 第五章 方程(组)
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2.分类：
二、解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc(c≠0)
三、解法
1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法四、一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
逆定理：若，则以 为根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
五、可化为一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)
⑷验根及方法
2.无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②换元法(例，)⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
初三数学知识点
六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1.行程问题(匀速运动)
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ =;
⑵追及问题(同时出发)：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行：;
2.配料问题：溶质=溶液³浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：
4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率³工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例(略)
初三数学知识点：第六章 一元一次不等式(组)
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1.定义：a>b、a
2.一元一次不等式：ax>b、ax
3.一元一次不等式组：
4.不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
⑷(传递性)a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)
7.应用举例(略)初三数学知识点 第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套(比例的有关性质)：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形性质
1.对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证(解)题规律、辅助线
1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。
五、应用举例(略)
初三数学知识点 第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义→图象→性质)
1.正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)
⑶性质：①k>0，„②k<0，„
2.一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,„②k<0,„
⑷图象的四种情况：
3.二次函数
⑴定义：
特殊地，都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于„，y随x„;②k<0时，图象位于„，y随x„;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例(略)
初三数学知识点 第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆ 一、三角函数
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;„
4.三角函数值随角度变化的关系
5.查三角函数表
二、解直角三角形
1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2.依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例(略)
初三数学知识点 第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴„⑵„
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半：(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：
4、8;
6、3等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦
鲁公网安备37028302000876号